ช่วยเฉลย ข้อ 6 ตอนที่ 2 ให้หน่อยครับ ขอบคุณครับ

#61
กลับไปดูรูปใน #35 อีกรอบ ใช้พีทาโกรัสผูกสมการแก้หา x จากสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป
โดยอาศัยว่ามีสามเหลี่ยมด้านเท่าแนบใน จะำได้$$4+x^2=2(2-x)^2$$ที่เหลือก็แก้สมการ แล้วหาตามที่โจทย์กำหนดครับ

อธิบายละเอียดอีกหน่อยได้ไหมครับ

ผมได้เพิ่มเติมรายละเอียดในรูปแล้วครับ น่าจะเข้าใจได้ง่ายขึ้น
Attachment 461
หมายเหตุ
1. การกำหนดให้ด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็น 2a เพื่อให้คิดเลขได้ลงตัวง่ายๆ
2. สามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีมุมแหลมเป็น 30 องศา มีด้านทั้ง 3 ยาว 2b, b และ b√3
3. สามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีมุมแหลมเป็น 45 องศา มีด้านทั้ง 3 ยาว b√2, b และ b
4. พื้นที่สามเหลี่ยม PQC = $a^2$.√3 จะใช้วิธีแทนค่า a = $\frac{2√2}{1+√3}$ ก็ได้ครับ
5. การแก้รูปเศษส่วน $\frac{k}{2+√3}$ สามารถทำได้โดยการคูณด้วย (2-√3) ทั้งบนและล่าง
จะทำให้ส่วนเป็น (2+√3).(2-√3) = $2^2$ - $(√3)^2$ = 4 - 3 = 1
ดังนั้นจะได้คำตอบในรูป k.(2-√3) ซึ่งดูง่ายขี้นครับ

ขอบคุณมากครับที่ช่วยอธิบายแบบละเอียดให้ แบบว่าผมพื้นฐานไม่แน่นครับและผมคิดว่าคงจะเป็นประโยชน์อีกหลายๆคน

ใครรู้บ้างคับว่าเขาประกาศผลวันไหน ที่ไหน หรือว่าเว็บอะไร

สงสัยข้อ 11 (ตอนที่ 1) ของสมาคม 50 ครับ
ระยะระหว่าง AB คือ 2 และระหว่างจุด CD คือ 2sqrt3 หรือเปล่าครับ ถ้าใช่ พ.ท.สี่เหลี่ยม ABCD ก็น่าจะเป็น (2 * 2sqrt3)/2 = 2sqrt3 ตอบข้อ ก. ถ้าไม่ใช่กรุณาอธิบายเพิ่มเติมด้วยครับ :wacko:

ตรง CD เป็น $2\sqrt{3} $ ถูกแล้วครับ แต่ AB เป็น 6 ครับ (มาจากระยะห่างระหว่าง (-3,4) กับ (-3,-2) )

สงสัย โจทย์ ข้อที่ 16 ตอนที่ 1 (สมาคมคณิต ระดับ มัธยม ต้น ปี ล่าสุด)
 

ผมเปลี่ยนรูป ได้ว่า a = b , 4b ซึ่งโจทย์กำหนดว่า a < b มันขัดแย้งกัน หรือเปล่าครับ ??

#69
อาจถูกอย่างที่คุณว่า แต่คนออกโจทย์คงอยากให้ทำแบบนี้มากกว่า
จาก $(a+b)^2=a^2+4ab+4b^2=9ab$ และ $(a-b)^2=a^2-4ab+4b^2=ab$ เพราะตัวส่วนเป็นลบ ดังนั้น $\frac{a+2b}{a-2b}=-\sqrt9=-3$
เพื่อให้โจทย์ไร้ปัญหานี้ อาจต้องแก้ไขอสมการเงื่อนไขเพิ่มเติมครับ

#69และ #70 ถามต่อว่า
 

การย้ายข้าง โดยนำเอา 5ab ไปอีกฝั่ง ของการแก้สมการ แล้วแยกตัวประกอบ
เป็น (a-b)คูณ(a-4b) = 0
มันผิดตรงไหน ..หรือ .. มันยังไม่ครอบคลุม ทุกๆคำตอบ ที่เป็นไปได้ หรือครับ
ขอคำชี้แนะด้วย

#71
ไม่ผืดครับ แต่ปัญหามันอยู่ที่เงื่อนไข 0<a<b ทีทำให้ตัวส่วนและผลลัพธ์เป็นลบครับ
แต่ถ้าโจทย์ไม่กำหนดเงื่อนไข ก็จะตอบ 3 หรือ -3 ครับ ทดลองใช้ a = b , 4b แทนค่าเช็คก็ได้ครับ

ต่อนิดนึงครับ #69 #70 #71
 

ในการให้คะแนน ผู้เข้าสอบ กรณี ข้อนี้ เราก็ควร กา ตอบไปว่า -3
แต่มิรู้ว่า กรรมการ จะถือว่า ข้อนี้ Foul หรือเปล่า
เพื่อ แจกคะแนน ฟรี ให้ทุกคน !!!
อ้อ ใน ความเห็นก่อนหน้านี้ คุณ Nongtum เขียนใน วงเล็บ เป็น ( a+b ) อะครับ
ฝากแก้ นิดนึง

สมาคมผมได้ 17 คะเเนนเอง(อยู๋ป.6ดันไปสอบม.1โดนเต็มๆเลย)

ขอขุดหน่อยครับ อีก2วันจะสอบสมาคมแล้ว

ข้อ7ตอนที่2ทำยังไงอ่ะ