ตอนที่ 1
1) ก
2) ง
4) ก
5) ง
6) ง
7) ข
9) ข
ตอนที่ 2
1) 119
3) 627
4) 146
5) 10
7) 14
9) 555
11) 2^2^n
12) 9/4
14) 60/13
17) (-2,-1) U (0,1)
21) 5
23) 10/(square root of 3)
รึเปล่าครับ ไม่แน่ใจเท่าไหร่ช่วยๆ กันเช็คคำตอบทีนะครับ

แนวคิดของผมคร่าๆนะครับ
ตอนที่ 1
1) f(-x)=-f(x)-14 แทน x ด้วย -9 จะได้ f(9) ครับ
2) check จากโจทย์ f(30องศา)= 0.5 แทน x= 30องศา ในทุก choiceจะได้ข้อ ง เท่ากับ 0.5 ข้อเดียวครับ
4) มีคนเฉลยไปแล้ว
5) AB=5---->BD=13 เพราะว่า m,nเป็นจำนวนเต็ม ซึ่งตามหลัก primitive จะมีแค่ชุดเดียวคือ (5,12,13) ทำให้ m+n=12+13=25
6) ให้ log x ฐาน y = A จะได้ 3A+3/A=10 แก้หา A แล้วแทนเข้าไปใน xy = 144
7) เนื่องจากเป็น general case ดังนั้นต้องเป็นจริงตามเงื่อนไขของโจทย์ ซึ่งถ้าแทน a=b=c=1 ลงไปจะได้ x=8
9) เฉลยไปแล้ว

คุณ devilzoaตอบถูก 627 I see.

ผมพยายามอัพโหลดภาพแต่ทำไมไ่ด้(อาจเป็นเพราะไฟล์มีขนาดใหญ่เกินไป)รบกวนผู้รู้ช่วยทำให้ด้วยครับ
ตามลิงค์นี้ :

ข้อที่ 3 ตอนที่ 2 คำตอบของคุณ devilzoa ก็คงถูกต้องดีแล้วครับ. :great:

แต่ปัญหาที่ผมสนใจมากกว่าก็คือ จะมีใครที่สามารถสูตรรูปปิดของ f(x) ที่สอดคล้องกับสมการ $f(x-1) + f(x) = (x+1)^2$ และ f(25) = 50 มากกว่า เพราะถ้าหาสูตรของ f ที่สอดคล้องกับ $f(x-1) + f(x) = (x+1)^2$ ที่เห็นชัดเจนก็คือมี f ที่เป็นพหุนามกำลังสอง แต่พหุนามดังกล่าวไม่สอดคล้องกับ f(25) = 50 ซึ่งแสดงว่าหากหาไม่ได้ หรือ พิสูจน์ได้ว่าหา f ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าวไม่ได้ ก็จะมีปัญหาทันที :rolleyes:

Jabza ต้องระวังด้วยนะครับ เศษจากการหารด้วย 1000 จะมีค่าตั้งแต่ 0 - 999 เท่านั้น ติดลบไม่ได้ เช่น -5467 หารด้วย 1000 จะได้ผลลัพธ์ คือ -6 เศษคือ 533 เป็นต้น. ไม่ใช่ว่าได้ผลลัพธ์ -5 เศษ -467 ;)

ตรงนี้คงเป็นเพราะ scan ดีไปหน่อยครับ ซึ่งหากจะแก้อาจจะต้องใช้โปรแกรมเพื่อลดความละเอียดหรืออื่น ๆ แต่ไม่มีปัญหาครับ เดี๋ยวพี่จัดการให้เอง ถ้า scan แล้วก็สามารถฝากไฟล์ไว้ที่เว็บนี้ได้ครับ mediafire ถ้าอัพทีเดียว 11 mB ไม่ไหวก็แยกบีบเป็นไฟล์ละประมาณ 5-6 MB 2 ไฟล์ก็ได้ครับ เว็บนี้เร็วมากครับ ดาวน์โหลดได้ความเร็วเยี่ยมทีเดียว TIA. :wub:

ขอขอบคุณ คุณหยินหยางมากครับ. สแกนได้ละเอียดมาก เห็นทุกซอกทุกมุมเลย :great: เดี๋ยวคงเป็นพรุ่งนี้หรือมะรืนจะจัดการแปะรูปนะครับ แต่ถ้าใครจะจัดการก่อนได้ก็ดีครับ. :)

#59ลืมลบ $\{0,-1\}$ ออกครับ

ผมจะโพสท์คำตอบข้อที่ตรวจสอบมาค่อนข้างดีแล้วของผมให้นะครับ
ตอนที่1
1)-23
2)$\cos (2x)$
4)6
6)$13\sqrt{3}$
7)8
9)39
10)1
ตอนที่2
1)38
2)2
5)10
7)14
9)555
10)38
11)$\displaystyle{2^{2^n}}$
12)$\left\{\dfrac{9}{4}\right\}$
13)12
14)$\dfrac{60}{13}$
17)$[-2,1]-\{-1,0\}$
21)$\dfrac{5}{\sqrt{2}}$
22)ไม่มีจำนวนจริงดังกล่าว
23)$\dfrac{10}{\sqrt{3}}$
24)7
25)200
ที่ผมพิมพ์ไปนี่ผ่านการตรวจมาพอสมควรแล้วครับคือน่าจะถูกแล้ว:)

ผมลองทดสอบ http://www.mediafire.com ตามที่ว่า น่าสนใจดีครับ แต่ผมรู้สึกว่าจะช้ากว่า uploadtoday ทั้งๆ ที่ speed 151 kbps เร็วกว่า uploadtoday เยอะ แต่เวลาที่ใช้ทำไมถึงนานกว่าก็ไม่รู้ แต่ผมก็เลยอัพโหลดให้อีกลิงค์ เผื่อมีคนโหลดเยอะ จะได้ไม่ช้าครับ ตามลิงค์นี้เลยครับ http://www.mediafire.com/?6zf0nwnxj33

ขอบคุณที่อัพเข้า mediafire ครับ ช่วงหลังๆผมแทบโหลดอะไรจาก uploadtoday ไม่ได้เลย
ถ้า่โหลดตรงๆ mediafire ไม่ค่อยมีปัญหา แต่หากใช้ idm มักจะมีปัญหาช่วงท้ายๆไฟล์ครับ
แต่ผมก็คิดว่าบางทีใครโหลดจา่กไหนช้ากว่าเร็วกว่าขึ้นอยู่กับไอพี(ที่อยู่)ครับ

แต่จะว่าไปตั้งแต่เปิดกระทู้มาได้สองสามวัน ผมติดโน่นติดนี่ยังไม่ได้แลข้อสอบเลย เดี๋ยวต้องดูซะหน่อยแล้ว

รูปที่ให้มาเป็นไฟล์ tiff ที่ถูก rename เป็น jpg ครับ (เปลี่ยนชนิดไฟล์ภาพกันแบบนี้เลยหรือครับ :aah: ) มันจึงมีขนาดใหญ่มาก :rolleyes:

Attachment 112

Attachment 113

Attachment 114

Attachment 115

Attachment 116

Attachment 117

Attachment 118

Attachment 119

Attachment 120

Attachment 121

แต่ิ BE ไม่เท่ากับ 5 นะ ข้อนี้น่าจะตอบ 128 ครับ เพราะ $DE = \frac{63}{5} $

ขอบคุณ คุณ TOP มากครับ คือ ใช่ครับ คือผมแต่งด้วย โฟโต้ช๊อพ แต่ผมคิดว่า rename เป็น jpg จะทำให้ไฟล์เล็กลง แต่ก็ไม่เป็นอย่างนั้น ถ้าไม่เป็นการรบกวนเกินไปช่วยบอกวิธีหน่อย คราวหน้าจะได้ไม่:blood: ขอบคุณครับ

วิธีการคร่าวๆคือ

1. Image / Image Size กำหนดให้มีขนาดไม่เกิน 800 x 1200 (ที่นี่กำหนดไว้ไม่เกินนี้)
2. Image / Mode / Grayscale ทำให้เหลือโทนสีเทาเท่านั้น
3. Image / Adjusments / Levels ปรับค่าสีขาวสุดให้น้อยลงจน สีดำที่เป็นขยะในรูปลดลงจนหมด โดยยังคงมองเห็นตัวหนังสือชัดเจน ด้วยการเลื่อนตัวมาร์กเกอร์สีขาวด้านขวาสุด มาทางซ้ายตามรูป
   Attachment 122
4. Image / Adjusments / Posterize กำหนดค่าใดค่าหนึ่งในช่วง 4 - 16
5. File / Save For Web เลือกชนิดไฟล์เป็น GIF สังเกตขนาดไฟล์ที่ได้ด้วยว่าต้องไม่เกิน 48.83K (ค่าที่แท้จริงคือ 50,000 ไบต์)

ผมคิดได้ $\frac{41}{20} $ครับ
โดย $\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}+\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}
=2(\frac{x^4+y^4}{x^4-y^4}) =1
ต่อจากนั้นก็สามารถหา 2(\frac{x^8+y^8}{x^8-y^8}) =\frac{5}{2}$
แล้วก็หา $\frac{x^8+y^8}{x^8-y^8}+\frac{x^8-y^8}{x^8+y^8} = \frac{5}{4}+\frac{4}{5} =\frac{41}{20}$