ถ้า $a,b,x,y$ เป็นจำนวนจริงบวกซึ่ง $x+y=a+b=6\sqrt{2} $ จงหาค่าที่น้อยที่สุดของ
$\sqrt{x^2+a^2} + \sqrt{y^2+b^2} $ ผมคิดโดยใช้ Power Mean Inequality ครับ เนื่องจาก 2<1 $\frac{\sqrt{\frac{x^2+a^2}{2} }} \geqslant \frac{x+a}{2} $ ส่วนของ $\sqrt{y^2+b^2}$ ทำในทำนองเดียวกัน จะได้ $\sqrt{x^2+a^2} + \sqrt{y^2+b^2} \geqslant 12 $ ดังนั้น ค่าต่ำสุดของ $\sqrt{x^2+a^2} + \sqrt{y^2+b^2} = 12 $ |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 8363
แนวคิดข้อนี้ตามรูป $CE=\sqrt{x^2+a^2}$ และ $AE=\sqrt{y^2+b^2}$ เท่ากับระยะ $C'E+AE$ ซึ่งน้อยที่สุด |
เอ้า ซ้ำกับ#54 ขอโทษครับไม่ทันดู
|
ช่วยตอบผมที #75 นะครับ
|
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 8538
ให้จุดกึ่งกลาง $BC = H$ ลาก $FH, GH$ เห็นได้ชัดว่า $EF = FH = HG = GE$ ดังนั้นสี่เหลี่ยม $ EFGH$ เป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน หรือ จัตุรัส $\because \Delta FGC \cong \Delta FGD$ $\therefore F\widehat{G}D = 90^\circ$ ในทำนองเดียวกัน $E\widehat{H}B = 90^\circ$ (ฉ.ด.ด.) $\Delta FGD \cong \Delta EHB$ $EH = FG$ ดังนั้น เส้นทแยงมุมสี่เหลี่ยม $EFGH$ เท่า $EFGH$ เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส จึงได้ผลตามที่ถามครับ ---------------- #81 เขียนผิดครับ |
EH=FC
น่าจะเป็น FGแทน ที่เหลือก็ถูกหมดแล้วครับ ขอบคุณมากครับ |
อันนี้ของ รอบแรกหรือรอบสองคะ
|
มีรอบเดียวหนิครับ
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:14 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha