แทนค่าตัวแปรที่กำหนดแล้วจะได้สมการทั้ง 3 เป็น
$\frac{x_1}{x_3}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_3}{x_2}= x_1^2x_2+x_2^2x_3+x_3^2x_1 = a$
$\frac{x_3}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_3}= x_1^2x_3+x_2^2x_1+x_3^2x_2 = b$
$x_1+x_2+x_3 = c$

สิ่งที่ต้องหาคือ $y = x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1$

จากสมการจะได้ว่า $a+b = x_1^2(x_2+x_3)+x_2^2(x_1+x_3)+x_3^2(x_1+x_2)$
$= x_1^2(c-x_1)+x_2^2(c-x_2)+x_3^2(c-x_3)$
$= c(x_1^2+x_2^2+x_3^2)-(x_1^3+x_2^3+x_3^3)$ (ทีแรกผิดบรรทัดนี้:please:)
$= c(c^2-2y)-(c^3-3cy+3)$
$= cy-3$

นั่นคือ $a+b = cy-3$ จะได้ $y = \frac{a+b+3}{c}$

เสนอให้อีกวิธีครับ
สิ่งที่โจทย์กำหนดให้คือ

$$\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy} = a$$
$$\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2} = b$$
$$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} = c$$

สิ่งที่โจทย์ต้องการคือ
$\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}$ ในรูปของ $a,b,c$

ให้ $\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}= d$

$c*d=(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z})$
คูณกระจายเข้าไปเลยจะได้ว่าก้อนทางขวามือคือ $3+a+b$
$\therefore d=\frac{3+a+b}{c}$

ที่แท้ก็คิดง่ายๆอีกแล้วครับ :aah:

ขอบคุณครับ เทพกันจริงๆ

ปล.คุณ -SIL- กับ [SIL] คนเดียวกันรึเปล่าครับ

ใช่ครับผม :)
ปล. ไอดีเก่าล็อคอินไม่ได้ :sweat:

อ่อ ภาษาผิดรึเปล่าครับ คือผมก็เคยครับ พิมพ์passwordเป็นคนละภาษากัน ก็เลยล็อกอินไม่ได้

มีโจทย์มาถามครับ คือผมคิดได้ แต่ถูๆไปอ่ะครับ
500<n<1000 nถูกหารด้วย4,6,7 เหลือเศษ 3 และถูก 5 หารลงตัว
หา n (ผมได้ 675 น่าจะถูกแต่อยากได้วิธีคิดอ่ะครับ)

สงสัยจะหมดอายุวันที่ 31/12/2009 ส่งท้ายปีเก่ามั้งครับพอ วันที่ 1/01/2010 เลยต้องสมัครใหม่้ครับ:haha::haha:

จะได้ว่า $n-3$ เป็นพหุคูณของ ค.ร.น ของ $4,6,7$ ซึ่งก็คือ $84$
นั่นคือ $n=84k+3$ แต่ $n$ หารด้วย $5$ ลงตัว (จะลงท้าย $0,5$ ทำให้ได้ว่า $k$ ต้องลงท้ายด้วย $3,8$)
ดังนั้น $k=8$ และ $n=675$ ครับ

คิดซะว่าเริ่มต้นใหม่ครับ :happy: (ก็ยี่ห้อเดิม:aah:)

หลักการ
รากที่สองของพหุนามที่มี 4 5 หรือ 6 พจน์ จะมีคำตอบ 3 พจนื
1. พจน์แรกของคำตอบ = รากที่สองที่เป็นบวกของ พจน์แรกของพหุนาม
2. พจน์ที่สองของคำตอบ = พจน์ที่สองของพหุนาม หารด้วย 2(พจนืแรกของคำตอบ)
3. พจน์ที่สามของคำตอบ = รากที่สองที่เป็นบวก ของ พจน์สุดท้ายของพหุนาม
แต่เครื่องหมายเท่ากับเครื่องหมายของพจน์ที่สอง หารด้วยพจน์รองสุดท้ายของพหุนาม
คำตอบ = ผลบวกของคำตอบที้งสามพจน์