ข้อสอบ TMC ม.1 ครั้งที่ 4 ปีการศึกษา 2556
 

เผื่อใครสนใจ มาชงไว้ก่อน เดี๋ยวเข้ามาถามครับ :)

ต่อ ข้อ 18 ถึง ข้อ 30 (ข้อสอบมีทั้งหมด 30 ข้อครับ)

ลูกชายฝากถาม ข้อ 15,18,19,22,24,26,27,28 และ 30 รบกวนท่านผู้รู้ช่วยไขข้อสงสัยด้วยครับ :D

Attachment 15721

ข้อ26 คิดพื้นที่ได้ $\frac{4}{3} \sqrt{3} $

a+b+p=10 ถูกมั้ยครับ

Attachment 15723

ข้อ 22 คิดได้ไม่ตรงกับตัวเลือกเลย

คิดเงินเดือนของน้องจอยได้ 37,500 บาท :wacko:

Attachment 15724

ข้อ 19 คิดได้ 4 จำนวน

ตอบ ข้อ จ ถูกมั้ยครับ

Thank ค่าา

ขอบคุณมากครับ คุณแฟร์ :D :great:

ข้อ 19.

คิดได้ 4 จำนวน เหมือนกันค่ะ

$ 3^2, \; 2^2\cdot3, \;2\cdot3^2, \;2^2\cdot3^2$

ข้อ 30.

จำนวนเลขศูนย์ลงท้าย จะเท่ากับจำนวนตัวประกอบของ n ที่เป็นเลข 5 เช่น

0! ? 4 ! ไม่มีเลขศูนย์ลงท้าย
5 ! ? 9 ! มีเลขศูนย์ลงท้าย 1 ตัว เพราะมี 5 เป็นตัวประกอบ 1 ตัว
10 ! ? 14 ! มีเลขศูนย์ลงท้าย 2 ตัว เพราะมี 5 เป็นตัวประกอบ 2 ตัว คือที่ 5, 10
15 ! ? 19 ! มีเลขศูนย์ลงท้าย 3 ตัว เพราะมี 5 เป็นตัวประกอบ 3 ตัว คือที่ 5, 10, 15
20 ! ? 24 ! มีเลขศูนย์ลงท้าย 4 ตัว เพราะมี 5 เป็นตัวประกอบ 4 ตัว คือที่ 5, 10, 15, 20
ไม่มีเลขศูนย์ลงท้าย 5 ตัว
25 ! ? 29 ! มีเลขศูนย์ลงท้าย 6 ตัว เพราะมี 5 เป็นตัวประกอบ 6 ตัว คือที่ 5, 10, 15, 20, 25
.
.
.

สรุป

ที่ 25 !, 50 !, 75 !, 100 ! ทำให้จำนวนเลขศูนย์ลงท้ายเพิ่ม 2 ตัว ทำให้ไม่มีเลขศูนย์ลงท้าย 5, 11, 17, 23 ตัว
ที่ 125 ! ทำให้จำนวนเลขศูนย์ลงท้ายเพิ่ม 3 ตัว ทำให้ไม่มีเลขศูนย์ลงท้าย 29, 30 ตัว
ที่ 150 !, 175 !, 200 ! ทำให้จำนวนเลขศูนย์ลงท้ายเพิ่ม 2 ตัว ทำให้ไม่มีเลขศูนย์ลงท้าย 36, 42, 48 ตัว

ตอบ 9 จำนวน คือ 5, 11, 17, 23, 29, 30, 36, 42, 48

ขอบคุณมากครับ คุณ Thamma :great:

คุ้นๆว่าลูกชายจะตอบเหมือนคุณ Thamma ทั้ง 2 ข้อเลย :D

ถูกครับ :)

ตอนที่ 2 ข้อ 15
$n=\left(\,1+\frac{1}{2013} \right)^{2013} $ และ $m=\left(\,1+\frac{1}{2013} \right)^{2014}$ และ $x=n^m\div m^n$ จะได้ว่า $x=\frac{\left[\,\left(\,1+\frac{1}{2013} \right)^{2013} \right]^{\left(\,1+\frac{1}{2013} \right)^{2014} }}{\left[\,\left(\,1+\frac{1}{2013} \right)^{2014} \right]^{\left(\,1+\frac{1}{2013} \right)^{2013} } }$ นั่นคือ $x=\left(\,1+\frac{1}{2013} \right)^{\left[\,2013(1+\frac{1}{2013} )^{2014}-2014(1+\frac{1}{2013} )^{2013}\right] }=\left(\,1+\frac{1}{2013} \right)^{\left(\,1+\frac{1}{2013} \right)^{2013} \left(\,2013\cdot \frac{2014}{2013}-2014 \right) } =\left(\,\frac{2014}{2013} \right)^0=1 $

จากทฤษฎีบทที่ว่า ค.ร.น.$(a,b)$$\times$ ห.ร.ม.$(a,b)=|a\cdot b|$ , สำหรับ จำนวนเต็ม $a,b$ ใดๆ
จากโจทย์จะได้ว่า $|xy|=6\times 180...(1) , |yz|=30\times 90...(2) , |xz|=6\times 60...(3)$
นำทั้งสามสมการคูณกันจะได้ $(xyz)^2=(32400)^2$ ดังนั้น $xyz=32400$

15. ตอบ ข. เนื่องจาก $m^n = n^m$ ทำให้ x = 1
18. ตอบ ค. ว่างๆจะวาดรูปมาให้ดูครับ
19. ตอบ จ. เพราะมี 4 จำนวน
22. มีคนตอบแล้ว
24. ตอบ ข. เพราะ 10023458-9987646 = 35812
26. ตอบ 10
27. ตอบ 2 คือ k = 2013 กับ 1982
28. ตอบ 103 เพราะ A = 2B
30. ตอบ 9

ข้อ 23 ; $|\sqrt{n}-2557 |<1$ จะได้ $<-1<\sqrt{n}-2557<1 $ ดังนั้น $2556^2<n<2558^2$
ซึ่งนับได้ทั้งหมด $10227$ จำนวน

ขอบคุณมากครับ คุณ Puriwatt :D และ คุณ Pure Math :D

ถ้าข้อไหนยังไม่เข้าใจ จะมารบกวนใหม่ครับ

แนบรูปข้อ 18 มาให้ครับ
Attachment 15727

ข้อนี้มีหลักแนวคิดที่สวยงามมาก และยังต้องพึ่งการนับแบบย่อด้วย คือ
$2558^2-2556^2-1 = 10227$ สวยงามจริงๆ อิอิ

ข้อ 28 ก็สวยงามไม่เบาตรงที่
$N = \frac {(10A+ B)}{99}$
$M = \frac {(10B+A)}{99}$
แล้วเทียบสัดส่วนสมการจะได้ A = 2B
มี 4 กรณี รวม N ทั้งหมดได้ $\frac {70}{33}$

รบกวนช่วยอธิบายข้อ 27 หน่อยครับ ขอบคุณครับ

ข้อ 27 แยกเป็น 4 กรณีคือ
1. เมื่อ k = 2003 จะได้ x-25 = x-56 ซึ่งไม่มีทางเป็นจริง
2. เมื่อ k = 25 จะมีกรณีที่ x = 25 ที่ทำให้เป็นจริง
3. เมื่อ k = 56 จะมีกรณีที่ x = $\frac {25(2,013)-56^2}{1926}$ ที่เป็นจริง
4. กรณี ที่ไม่ใช่ส่วนศูนย์ จะได้ว่า $(x-2013)(x-25) = (x-56)(x-k)$
จัดรูปได้ $(1982-k)x = 2013(25)-56k$ แสดงว่าที่ k = 1982 จะได้ 0 = ??? ซึ่งไม่เป็นจริง
ดังนั้นมีค่า k = 1982 และ 2003 ที่ไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง

ขอบคุณ คุณ Puriwatt อย่างสูงครับ ที่ให้ความกระจ่าง

สำหรับข้อ 29 ถ้ากำหนดให้ด้าน AB ยาว x หน่วย ผมคำนวนได้

รูปที่ 1 ได้ $(\sqrt{2}-1)x\pi$

รูปที่ 2 ได้ $x/2$

รูปที่ 3 ได้ $(2x^{2}/9)$

ทีนี้มันมีปัญหาว่าไม่สามารถเปรียบเทียบกับรูปที่ 3 ได้ ไม่ทราบว่าผมคิดผิดตรงไหนไปหรือเปล่า

รูปที่ 1 ได้ $r = \frac {(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}} x --> A_1 = (1.5-\sqrt{2})x^2 \pi = 0.086×3.14x^2 = 0.260 x^2$

รูปที่ 2 ได้ $ด = \frac {1}{2} x --> A_2 = 0.25 x^2$

รูปที่ 3 ได้ $A_3 = \frac {2}{9} x^2 = 0. \dot 2 x^2$

ตอบ 321 ($A_3 < A_2 < A_1$)

รบกวนขอวิธีคิดหน่อยนะคะ

ดูรูปด้านล่างประกอบ

1. จากรูป มุม EFG = 360/3 = 120 องศา

มุม GAB จึงเท่ากับ 60 องศา , มุม AGB = 30 องศา

ด้าน AB ยาว 1/2 หน่วย (sin 30 = 1/2)

2. ให้ด้าน GF ยาว a หน่วย ด้าน FE จึงยาว a หน่วยด้วย

3. GH ยาว a/2 และ HD (ยาวเท่ากับ FE) ยาว a หน่วย ดังนั้น GD (เท่ากับ BC) ยาว 3a/2 มีค่าเท่ากับ 1/2

a มีค่า 1/3

4. ความยาว CE = CD+DE = $\frac{\sqrt{3} }{2} +\frac{\sqrt{3} }{2} a $

5. พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู ACEF = $\frac{1}{2} \times \left(\,1+a \right)\times \left(\,\frac{\sqrt{3} }{2} +\frac{\sqrt{3} }{2} a\right) $

แทนค่า a= 1/3 ได้ $\frac{4}{9} \sqrt{3} $

พื้นที่รูป 9 เหลี่ยม = $3\times \frac{4}{9} \sqrt{3} = \frac{4}{3} \sqrt{3}$

$ a=4 , b=3 , p=3 $

$ a+b+p = 10 $