|
ข้อสอบ มหิดล 2553
ช่วยกันรวบรวมหน่อยนะครับ
เดวผมมาโพสต์เท่าที่จำได้นะ ๆ อ้างอิง:
|
1.กำหนดเลข 1 , 3 , 6 , 10 , ... , n
ให้เลขนี้แทนจำนวนสามเหลี่ยมที่เป็นไปได้ จงหาจำนวนสามเหลี่ยมที่มากที่สุดที่น้อยกว่า 2009 2.โยนลูกเต๋า 4 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ผลคูณของแต้มเท่ากับ 36 3. ให้Nเป็นจำนวนนำโชคเป็นจำนวนเต็มตรั้งแต่1000-9999มีหลักหน่วยและหลักพันคือ1 ผลรวมของจำนวนนำโชคทุกจำนวนเท่ากับเท่าใด $a^2 +b^2+c^2 +2a -4b +6c +14 \leqslant 0 $ จงหา b-2ac _____________________________________ $ให้ x เป็นจำนวนเฉพาะ และ y เป็นจำนวนเต็มบวก ที่สอดคล้องกับ 99x+1 = y^2 จงหาผลบวกของค่า y ที่เป็นไปได้ $ 1. 98 2. 99 3. 198 4. 199 ยืนอยู่บนหอคอยแห่งหนึ่ง มองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมก้ม (ขออนุญาติใช้ a) a และเห็นฐานเสาธงเป็นมุม B ให้ หอคอยกับเสาธงห่างกัน y ม. (ผมว่าเค้าให้หาความสูงของหอคอยน้ะ) จงหาความสูงของหอคอย $ให้ ความสูงของ หอคอย = h$ $ได้ว่า \frac{sinA}{cosA} = \frac{h}{y}$ $ y(\frac{sinA}{cosA}) = h ---(1)$ และ $\frac{sinB}{cosB} = \frac{h}{y}$ $ y(\frac{sinB}{cosB}) = h ----(2)$ (1)=(2) $y(\frac{sinA}{cosA}) = y(\frac{sinB}{cosB}) $ . . . . . . .  [/quote]อ้างอิง:
|
สอบมหิดล มีโจทย์เสียด้วยนะครับ .
น่าจะที่ว่า ๆ หาส่วนที่แรเงา แต่ไม่มีส่วนที่แรเงา ?? |
อ้างอิง:
เพิ่มโจทย์ครับ โจทย์น่าจะประมาณๆนี้  |
ขอความกรุณามาโพสต์ที่ลิงค์ด้านล้าง จะได้ไม่ปนกัน ครับ ขอบคุณครับ :please:
http://www.mathcenter.net/forum/show...9059#post69059 |
ข้อที่กำลังจะโพสต์ก็โพสไป หมดแล้วล่ะครับ 5+
ขอบคุณครับ ๆ : ) |
อ่อ มีข้อนึง เป็นข้อสอบ เพชรยอดมงกุฏ 50 ด้วยน้ะ
ไอที่ รูทยาว ๆ ๆ อ่ะห้ะ ๆ |
Mwit53
ข้อ24) ให้Nเป็นจำนวนนำโชคเป็นจำนวนเต็มตรั้งแต่1000-9999มีหลักหน่วยและหลักพันคือ1 ผลรวมของจำนวนนำโชคทุกจำนวนเท่ากับเท่าใด |
$a^2 +b^2+c^2 +2a -4b +6c +14 \leqslant 0 $
จงหา b-2ac _____________________________________ $ให้ x เป็นจำนวนเฉพาะ และ y เป็นจำนวนเต็มบวก ที่สอดคล้องกับ 99x+1 = y^2 จงหาผลบวกของค่า y ที่เป็นไปได้ $ 1. 98 2. 99 3. 198 4. 199 ส่วนตัวผมได้ 98 + 100 = 198 : ) |
1 ไฟล์และเอกสาร
|
อ้างอิง:
$99x = (y-1)(y+1)$ $x = 97 y = 98 $ $x = 101 y = 100 $ ____________________ |
อ้างอิง:
$99x+1 = y^2$ $y^2 - 1 = 99X$ $(y-1)(y+1) = (100-1)(100+1) -----> y = 100 $ $(y+1)(y-1) = (98+1)(98 - 1) -----> y = 98 $ ผลบวกจึงเป็น 100+98 = 198 |
อ้างอิง:
เพราะ โจทย์กำหนด x เป็นจำนวนเฉพาะ เลยต้อง ได้ x = 97 กับ 101 อ่ะครับ แต่ช้อยส์ก็สวยเอาการ ๆ สนุกมากครับ . ( แต่วิทย์ไม่ค่อยเอาเรื่องเท่าไหร่.. ไม่มั่นใจ ๆ ) |
ยืนอยู่บนหอคอยแห่งหนึ่ง มองเห็นยอดเสาธงเป็นมุมก้ม (ขออนุญาติใช้ a) a และเห็นฐานเสาธงเป็นมุม B
ให้ หอคอยกับเสาธงห่างกัน y ม. (ผมว่าเค้าให้หาความสูงของหอคอยน้ะ) จงหาความสูงของหอคอย $ให้ ความสูงของ หอคอย = h$ $ได้ว่า \frac{sinA}{cosA} = \frac{h}{y}$ $ y(\frac{sinA}{cosA}) = h ---(1)$ และ $\frac{sinB}{cosB} = \frac{h}{y}$ $ y(\frac{sinB}{cosB}) = h ----(2)$ (1)=(2) $y(\frac{sinA}{cosA}) = y(\frac{sinB}{cosB}) $ ย้าย y มาลบ แล้ว จัดรูป ก็จะได้ค่าของ h อ่ะครับ * (ผมพิมพ์ไม่ค่อยจะเก่งเท่าไหร่ ๆ รบกวนทำต่อด้วยนะครับ) :( . . . . . . . |
เอา 2 ข้อ
ไม่รู้ว่าถูกรึเปล่านะครับ ตอบ 2+3+5+7+11+13+17+19+23+29 = 129 ตอบ 32 แบบ |
อ้างอิง:
ขอบคุณครับ . |
ไม่รู้ถูกรึเปล่านะครับ
แยกกรณี 3 แบบ หลักสิบล้านเป็น 1 จะได้ 1x1x2x1x2x1x2x1 วิธี หลักสิบล้านเป็น 2 จะได้ 1x2x1x2x1x2x1x2 วิธี หลักสิบล้านเป็น 3 จะได้ 1x1x2x1x2x1x2x1 วิธี รวมกันได้ 32 วิธี |
#14 ข้อ 1
คือจะมาบอกว่า มันหาค่ามากที่สุดไม่ได้ครับ เพราะมันมีอนันต์ตัว |
ใช่ครับได้ 32
แบบว่า 2 จะอยู่ขั้นระหว่าง 1 กับ 3 เสมอ แล้วคิดแบบว่าเลือก3/1 ลงในระหว่าง 2ครับ 2_2_2_2_ _2_2_2_2 ครับ |
อ้างอิง:
|
เออ......ก็ถูกแล้วไม่ใช่หรอครับ
ผมก็ได้เท่ากัน ว่าแต่มันผลาดตรงไหนรอครับ?? |
อ้างอิง:
จำนวนปกตอได้ 129 ครับ เห็นข้อสอบตอนแรกอึนมากๆ 55+ ทำวิทย์ก็ :blood: |
ผมได่ $\frac{1}{36}$ อ่ะครับ
|
มีข้อนึง จำเลขไม่แน่ แต่ประมาณว่า มีแท่งไม้(ทรงกระบอกอะนะ)หนา 1 ซม วางซ้อนๆกัน จากเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 2 3..8(มั้ง) แล้วตัดให้เป็นทรงพีระมิด ถามว่าต้องตัดออกไปเท่าไร (ใครนึกออกแก้ให้ด้วยน้า เราไม่แน่ใจ)
แล้วก็ จำนวนอักษรจากคำว่า MAHIDOL ที่ไม่มีเส้นสมมาตร จำนวนอักษรจากคำว่า MAHIDOL ที่มีเส้นสมมาตร 1 เส้น จำนวนอักษรจากคำว่า MAHIDOL ที่มีเส้นสมมาตร 2 เส้น หาผลรวมของตัวเลขทั้งหมด(โอ้ย จำไม่ได้อ่า คือจำได้ว่าข้อนี้คิดไม่ออก แหะๆ) |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
มีแท่งไม้ทรงกระบอก 6 อัน หนา 1 ซ.ม.เท่ากัน เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 1,2,3,4,5,6 นำมาวางซ้อนๆกันและตัดเป็นรูปพีระมิด ข้อนี้เราหาปริมาตรพีระมิดได้ 36 แค่ที่ตัดออกไม่ลงตัว สงสัยหารเลขผิด :cry: ไม่มั่นใจเลขเลยแฮะ ทำได้ไม่กี่ข้อเอง :sweat: แต่วิทย์ง่ายสุดๆ ที่ติวมายังยากกว่าเลย :yum: |
อ้างอิง:
เท่ากับ 50 x 2992 = 149600 |
อ้างอิง:
ไม่ใช่และ |
ได้ $\frac{1}{36}$ ผมแยกวิธีเอาครับ
|
ข้อที่มันมีวงกลมใหญ่ มีวงกลมเล็กข้างใน แล้วก็มีครึ่งวงกลม 4 อันด้วยตอบอะไรกันหรอ
เราตอบ 100:died: |
อ้างอิง:
โดยที่ a = จำนวนที่ไม่มีแกนสมมาตร และ b = จำนวนที่มีแกนสมมาตร 1 แกน และ c = จำนวนที่มีแกนสมมาตร 2 แกน ตัว L ไม่มีแกนสมมาตร a = 1 ตัว M และ A และ Dมี แกนสมมาตร 1 เส้น b = 3 ตัว H และ I มี แกนสมาตร 2 เส้น c = 2 และ O มีแกนสมาตร อนันต์..... T_________T ซึ่งมันทำให้ผมผิด ดด แป่ว วว ก็ ตอบ $1^2+3^2+2^2 = 1 + 9 + 4 = 14 $ ผมว่า วิทย์ มันก็ยากเอาเรื่องน้ะ ๆ . หรือผมคนเดียว ? 55+ |
ไอ้ข้อสมมาตรอ่ะครับ ตอนแรกผมคิดลึกเกิน
อย่าง $A$ ข้าวซ้ายเส้นมันจะเล็กกว่าข้างขวา ผมก็คิดว่ามันไม่สมมาตร คิดไปคิดมาไม่มีช้อย ก็เลยต้องคิดใหม่ แหะๆ |
อ้างอิง:
|
ทำไม O มีแกนสมมาตรอนันต์อะครับ
ตัวโอมันเป็นวงกลมหรอ ไม่ใช่วงรีหรอครับ |
ก็วงกลมมันได้ทุกด้านอะครับไม่ว่าจะตัดยังใง
|
อ้างอิง:
3 = 1+2 6 = 1+2+3 10 = 1+2+3+4 ... แสดงว่าจำนวนสามเหลี่ยมอยู่ในรูปของอนุกรมเลขคณิต $\frac{n(n+1)}{2}$ จำนวนสามเหลี่ยมที่มากที่สุดที่น้อยกว่า 2009 เป็น 1953 |
#59 เห็นด้วยครับ
#33 ครับ วิทย์ยากกว่าครับผมเห็นด้วย แต่ เพื่อนผมบอกว่าวิทย์ง่ายกว่าอ่าTT |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
3 ไฟล์และเอกสาร
วิทย์ จำได้แค่นี้แหละ
|
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:36 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha
