ข้อสอบ สพฐ. รอบที่ 1 ปี 2560 (มัธยมต้น)
 

มีผู้ปกครองท่านหนึ่งส่งมาให้ครับ.:wub: ไม่มีของประถมนะครับ. :)

คำตอบลองทดดูได้ประมาณนี้ ข้อใดคิดว่าผิด ก็โต้แย้งด้วยครับ. ;)

ขอบคุณครับ ผมคิดแล้วได้ตรงกันหมดครับ

:please:รบกวนท่านผู้รู้ และน้าๆทั้งหลาย ช่วยแสดงแนวคิด ข้อ 17 กับ ข้อ 25 ให้หน่อยนะครับ

ข้อ 17.
ให้ $a=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}$, $b=\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}$

จะได้ว่า $a^3+b^3=2\sqrt{5}$
และ $ab=1$

แยกตัวประกอบสมการแรก จะได้ $(a+b)^3-3(a+b)-2\sqrt{5}=0$ --- (1)
ลองแทนค่า $a+b=\sqrt{5}$ พบว่าสมการเป็นจริง

ดังนั้น $(a+b)^{2560}=5^{1280}$

จะได้ จำนวนตัวประกอบบวกคือ $1281$

Note: ตรงสมการ (1) ถ้านึกคำตอบยากจะเปลี่ยนเป็นเริ่มจาก $a^3-b^3=4$ แทน $a^3+b^3=2\sqrt{5}$ ก็ได้ครับ
ทำคล้าย ๆ กัน แก้สมการหา $a-b$ ก่อน แล้วค่อยหา $a+b$ อีกที

----------

ส่วนข้อ 25 ลองสมมติ $P(x) = kx^4+px^3+qx^2+rx+s = k(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)$

ลองเทียบสัมประสิทธิ์ดูจะเห็นว่า $\frac{q}{k}=ab+ac+ad+bc+bd+cd$ และ $\frac{s}{k}=abcd$
และคำถามคือ $\frac{q}{s}=?$

ใช้แบบแรกแทนค่าตามโจทย์ไปก็น่าจะได้เองครับ

ผมคิดข้อ 23 ผิดครับ :p

คุณ otakung ลองตรวจดูอีกที :laugh:

ขอบคุณมากครับ:great:

สงสัยว่าพอเอากระต่ายกับเต่ามาแทนพูดจริงกับพูดเท็จแล้วทำให้ผมสับสนง่ายขึ้น :p
ผมเขียนตารางโดยใช้ T, F แทนที่กระต่าย, เต่า อาจจะลอก step นี้ผิดครับ

ตอนนี้ผมเช็คอีกทีได้กระต่าย 4 คน เต่าคนเดียวคือ ครวญสิริ ก็ต้องตอบ 1 รึเปล่าครับ เห็นคุณ gon แก้จาก 3 เป็น 4 อันนี้อ่านคำถามผิดเป็นถามหาจำนวนกระต่ายรึเปล่าครับ

ข้อภาษาอังกฤษนี่กี่คะแนนอะครับ:)

ผมก็เขียนเป็น T, F เหมือนกันครับ.

ของคุณ otakung ถ้า
ก. T
ข. T
ค. F
ง. T
จ. T

แบบนี้คำพูดของ งามตา ที่บอกว่า ทั้ง จ. และ ก. เป็นสัตว์คนละประเภท จะเกิดข้อขัดแย้งครับ.

ของผมคือเป็นแบบนี้เลยตอบ 4
ก. F
ข. F
ค. T
ง. F
จ. F

ข้อละ 3 คะแนนหมด ยกเว้นข้อ 16 -25 ข้อละ 4 คะแนนครับ.

ประมาณเท่าไรครับถึงได้เหรียญทอง กะๆเอาก็ได้ครับ:)

รบกวนขอแสดงวิธี ขอ 19 หน่อยนะครับ คือผมพยายามจะลองทำเอง แล้วทำไม่ได้อ่ะครับ :please::please::please:

อ๋อ โอเค ขอบคุณครับ ผมอ่านผิดเอง ไปอ่านเป็นสัตว์ประเภทเดียวกันตลอดเลยตั้งแต่คิดรอบแรก มันเลยได้กลับข้างกัน :p

ให้มุม DEC=a ลาก DO จะได้ DOE=a ด้วย เพราะว่าเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
จะได้มุม BDO=2a ทำให้ DBO=2a ด้วย

ก็จะได้ว่า BOA=3a

ดังนั้น $K=\frac{1}{3}$ และ $27K=9$ ครับ

รบกวนขอจ้อ 25 หน่อยครับ

รอบแรกมีเหรียญด้วยหรอครับ นึกว่ามีแค่ผ่านไม่ผ่าน แต่มันเป็นระดับเขต ถ้ามีเหรียญแต่ละเขตก็น่าจะมีเกณฑ์ได้เหรียญไม่เหมือนกันนะครับ เขตกรุงเทพน่าจะต้องคะแนนสูงหน่อยถึงจะได้เหรียญทอง ต่างจังหวัดก็น่าจะต่ำลงมา

แต่ถ้าจะลองกะ สมมติว่าเป็นกรุงเทพที่คนเก่งเยอะมาก ๆ ผมว่าจะได้เหรียญทองคงต้องผิดไม่เกิน 2 ข้อ (เพราะมันมีข้อยากอยู่ 2 ข้อ) ก็คงจะแถว ๆ 90 คะแนนครับ

ข้อ 16 เอนเอส 8 เอนอี 2 ? ผมได้ 4 อะครับ

ขอบคุณมากครับ รบกวนสอบถามข้อ 24 หน่อยนะครับ ว่ามีวิธีหาคำตอบอย่างรวดเร็วมั้ยครับ ข้อนี้ในห้องสอบ ผมเสสียเวลาไปมากครับ และก็ไม่ได้คำตอบ แม้ตอนนี้จะรู้คำตอบแล้ว แต่ก็เสียเวลาทดลองไปเยอะมากครับ

ผมไล่เอาครับ 55 ไม่รู้มีเร็วกว่านี้มั้ย แต่ผมว่าไล่เอาก็ง่ายดี เลขมันไม่เยอะ ผลบวกต้องเป็นเลขคี่ดังนั้น a หรือ b ต้องเป็นเลขคู่ ก็สมมติให้เป็น a ไป อีกตัวเป็นเลขคี่

เริ่มจาก a=2 จะได้ b เริ่มตั้งแต่ 15 แล้วมันเจอเลยตัวแรกว่า p อย่างมากต้องเป็น 229
ลอง a=4 (หลังจากนี้ b ต้องไม่ถึง 15 แล้ว) จะได้ b ต้องเริ่มตั้งแต่ 15 ก็ข้ามไป
ลอง a=6 จะได้ b ต้องเริ่มตั้งแต่ 13 แต่ลองแล้วไม่ใช่

ก็ประมาณนี้น่ะครับ แต่ละค่าของ a มันจะไล่ b ไม่กี่ค่าก็ข้าม เพราะว่าได้ 229 มาตั้งแต่แรก ถ้าเอาให้ครบก็ไล่ถึง a=14 ก็ไม่น่าจะนานมาก

ถ้าท่านไหนมีวิธีดี ๆ ก็รบกวนแนะนำด้วยครับ ขอบคุณครับ

ข้อ 24. ผมคิดแบบนี้ เรารู้ว่า p ต้องเป็นจำนวนคี่ที่หารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ 1

ดังนั้นถ้าเริ่มจากจำนวนคี่ที่หารด้วย 4 แล้วเศษ 1 ขึ้นไปคือ 201, 205, 209, 213, 217, 221, 225, 229

จะพบว่า 229 เป็นจำนวนเฉพาะจำนวนแรก แล้วเมื่อลองให้ a = 2 ก็จะเจอ b ทันทีครับ.

ขอบคุณครับ ดูเร็วดี ไล่ไม่กี่ตัวเอง

สอบถามข้อ12 ครับ
ลองจับคู่แล้วแจกแจงมาได้ทั้งหมด 28 คู่ แต่มี A จำนวน 2 ตัว เลยนำคู่ที่ซ้ำตัดออกจะเหลือ 22 คู่ ในทำนองเดียวกัน จับคู่กับพยัญชนะได้ 15 คู่ ตัดที่ซ้ำกันออก จะเหลือ10 คู่ ถ้าไม่ตัดออก ความน่าจะเป็น= 15/28 แต่ถ้าตัดคู่ที่ซ้ำออก ความน่าจะเป็นจะเท่ากับ 5/11 อยากทราบว่าควรจัดคู่ที่ซ้ำหรือไม่

สมมติว่า มีสลาก 3 ใบขนาดเท่ากัน เขียนอักษร A ลงบนสลาก 2 ใบ เขียนอักษร B ลงบนสลาก 1 ใบ

ใส่สลากทั้ง 3 ใบลงในกล่องใบหนึ่ง เขย่ากล่องแล้วสุ่มหยิบสลากขึ้นมา 1 ใบ

1.โอกาสได้สลากที่เขียนอักษร A จะมากกว่าโอกาสได้สลากที่เขียนอักษร B ไหมครับ

2.โอกาสได้สลากที่เขียนอักษร A มีค่าเท่าใด

3.โอกาสได้สลากที่เขียนอักษร ฺB มีค่าเท่าใด

ข้อ 25 ให้ $P(x) = (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)$ และ $M = ab+ac+ad+bc+bd+cd$

จะได้ $P(0) = abcd = N$ และ $P(e)+P(-e) = 2(e^4+Me^2+N) $

จากเงื่อนไขที่โจทย์ให้มา จะได้ว่า $2((\frac{1}{2})^4+M(\frac{1}{2})^2+N)$ = $2((\frac{1}{3})^4+M(\frac{1}{3})^2+N)$

และ $M[(\frac{1}{2})^2-(\frac{1}{3})^2] = (\frac{1}{3})^4-(\frac{1}{2})^4$ ดังนั้น M = $- \frac{13}{36}$

เนื่องจาก $\frac {2[(\frac{1}{2})^4+M(\frac{1}{2})^2+N]}{N} = 6 $ ได้ $2N = \frac{1}{2})^4+M(\frac{1}{2})^2$ = $-\frac{1}{36}$ และ $N = -\frac{1}{72}$

สิ่งที่โจทย์ต้องการให้หาค่าคือ $ \frac{M}{N} = (-\frac{13}{36}) \div (-\frac{1}{72}) = 26$

ขอบคุณ คุณอา gon และคุณ otakung มากครับ

ข้อที่ 12. เรื่องความน่าจะเป็น หลักการก็คือไม่ว่าจะเป็นของเหมือนกัน หรือ ของต่างกัน เวลาคิดจะต้องคิดว่าเป็นของที่ต่างกันเสมอครับ.

นั่นคือ THAILAND คิดว่าเป็น

$T, H, L, N, D$,

$A_1, A_2, I$

ถ้าหยิบพร้อมกันทั้งสองตัว คือ คิดว่า $A_1T$ เหมือนกับ $TA_1$ จะได้ $\frac{n(E)}{n(S)} = \frac{\binom{5}{1}\binom{3}{1}}{\binom{8}{2}} = \frac{15}{28}$

แต่ถ้าคิดว่าหยิบทีละครั้ง แต่ไม่ใส่คืนก่อนหยิบครั้งถัดไป คือคิดว่า $A_1T$ เป็นคนละวิธีกับ $TA_1$จะได้ $\frac{n(E)}{n(S)} = \frac{5\times 3 \times 2!}{8\times 7} = \frac{15}{28}$ เช่นกันครับ.

ขอบคุณครับ