|
IJSO 8th
IJSO 8th
Credit ข้อสอบ : เพื่อน => ขอกระผมเน่าครับ == // รอยลบเน่าครับๆ ขอโทษด้วยครับ ๆ  |
 |
 |
 |
 |
 |
ข้อ 5.$\dfrac{a-2554}{b-2544}=\left(\,\dfrac{a}{b} \right)^2 $
$\dfrac{a-2554}{b-2544}=\dfrac{\frac{a-2554}{ab} }{\frac{b-2554}{ab}} $ $\dfrac{a-2554}{b-2544}=\dfrac{\frac{1}{b} -\frac{2554}{ab}}{\frac{1}{a}-\frac{2554}{ab}} $ $\frac{1}{a} +\frac{1}{b}=\frac{1}{2554} $ $\frac{2554}{ab}=\frac{1}{a+b} $ $\dfrac{a-2554}{b-2544}=\dfrac{\frac{1}{b} -\frac{1}{a+b}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{a+b}} =\dfrac{\frac{a}{b} }{\frac{b}{a} } $ $=\left(\,\dfrac{a}{b} \right)^2$ |
$\sqrt{1+2sin1cos1} -\sqrt{1-2sin1cos1}$ $=\sqrt{sin^21+2sin1cos1+cos^21}-\sqrt{sin^21-2sin1cos1+cos^21} $ $=(lsin1+cos1l)-(lsin1-cos1l)$ เเต่ $cos1$ มากกว่า $sin1$ ดังนั้นเท่ากับ$ 2sin1$ |
ข้อ1
$2a+b+c:a+2b+c:a+b+2c=13:15:16$ $2a+b+c=13x$ $a+2b+c=15x$ $a+b+2c=16x$ บวกกัน $4a+4b+4c=44x$ $a+b+c=11x$ จะได้ $a=2x b=4x c=5x$ $a+b:b+c=6x:9x=2:3$ |
ข้อ7
$x-\frac{1}{x}=1$ $x^2-x-1=0$ $x=\frac{1+\sqrt{5} }{2} $ |
ข้อ25
$sec^2A+cot^2A=8$ $sec^2A-tan^2A=1$ ลบกัน$\frac{1}{tan^2A} +tan^2A=7$ ให้$x=tan^2A $ได้ $x^2+\frac{1}{x^2} =7$ $x^2+\frac{1}{x^2}+2 =9$ $x+\frac{1}{x} =3$ $\frac{sinA}{cosA} +\frac{cosA}{sinA} =\frac{1}{sinAcosA} =3$ $sinAcosA=\frac{1}{3} $ $sin^2+2sincos+cos^2=(sin+cos)^2$ $=\sqrt{1+\frac{2}{3} } =\sqrt{\frac{10}{6} }$ |
ข้อ13
ได้ $6+4\sqrt{3}$ ลากแบ่งครึ่งมุมแล้วใช้ตรีโกณหาด้านของสามเหลี่ยม |
ข้อ18
ได้ $\frac{\sqrt{2} }{12}$ จากจุดยอดลากตั้งฉากกับฐานจะตัดที่จุดตัดของเส้นมัธยฐาน |
ข้อ3
ได้ $\sqrt{\frac{5}{6} }$ คูณพจน์หลังด้วย $\sqrt{2} +\sqrt{3} -\sqrt{5}$ แล้วจัดรูป |
ข้อ4
ได้2 0.905905+0.8030303=1.70 893620 893620 ซ้ำทีละ6ตัว เเล้วหาความสัมพันธ์ |
10.$x^4+2x^3+2x^2+x+2$
$=(x^4+x^3)+(x^3+x^2)+(x^2+x)+2$ $=(x^2+x+1)(x^2+x)+2$ $=(x^2+2(\frac{1}{2} )x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4} )(x^2+2(\frac{1}{2} )x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4} )+2$ $=\left\{\, (x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\right\}\left\{\,(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}\right\}+2 $ $= \left(\,(x+\frac{1}{2})^4+\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2})^2-\frac{3}{16}\right)+2 $ $=\left\{\,\left(\,(x+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4} \right)^2-\frac{1}{4} \right\} +2$ ค่าต่ำสุดของ$(x+\frac{1}{2})^2$ คือ $0$ เมื่อ $x=-\frac{1}{2} $ จะได้ค่าต่ำสุดเท่ากับ$\frac{29}{16} $ |
จัดแบบนี้ได้มั้ยคะ
$(x^2+x+1)^2$ -$(x^2+x+1)$+$2$ |
ที่เราจัดให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ก็เพื่อโยงเข้าไปที่$A^2\geqslant 0$
สำหรับ $(x^2+x+1)^2 -(x^2+x+1)+2$ ลองให้$x^2+x+1=k$ $k^2-k+2$ $(k-\frac{1}{2} )^2+\frac{7}{4} $ ค่าต่ำที่สุดคือ $k=\frac{1}{2}$ แต่ไม่มีค่า $x$ ที่เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้สมการนี้เป็นจริง $2x^2+2x+1=0$ ได้ว่าค่าdiscriminant $b^2-4ac<0$ เลยสมมุติอย่างที่ต้องการไม่ได้ครับ |
$\begin{array}{cccccc}
01-05&ค&ข&ค&ก&ค\\ 06-10&ข&ง&ก&ข&ง\\ 11-15&ข&ก&ข&ง&ข\\ 16-20&ค&ก&ค&ข&ง\\ 21-25&ง&ก&ค&ก&ง \end{array}$ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
ใครช่วยเฉลยข้อ3ให้หน่อยค่ะ:wacko::wacko::confused:
จากหน้าใหม่ |
ข้อ 3)
$\frac{1}{\sqrt{2} } + \frac{1}{\sqrt{3} } - \frac{2}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}} $ $\frac{\sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} }{\sqrt{2} \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) }$ $\frac{(\sqrt{6} + 3 + \sqrt{15}) + ( 2 + \sqrt{6} + \sqrt{10}) - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) }$ $\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + 5 ) }{\sqrt{6} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) }$ $\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{25} ) }{\sqrt{6} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) }$ $\frac{\sqrt{5} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5} ) }{\sqrt{6} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) }$ $\sqrt{\frac{5}{6} } $ |
ใครก็ได้เฉลยข้อที่ 12 ให้หน่อยครับ
|
ขอบคุณคุณ ลมปราณบริสุทธิ์ มากค่ะ:please::please::great:
เมื่อไรจะเก่งแบบนี้บ้าง:cry: |
ข้อ 2. ?
ข้อ 2. ด้วยครับ
|
อ้างอิง:
ลองหามุม$APE$ มันจะได้มุม$ APE$ $ =45$ องศาครับ ลาก $QS$ ตั้งฉากกับ คอร์ดครับ เเล้วลาก สี่เหลี่ยมคางหมู $PQST$ โดยมีมุม $PQS=45 $องศา เลยได้ $QS$ ยาว $~~~~$ $\frac{2+\sqrt2}{2}$ ต่อมาก็ได้ว่า คอร์ดยาว $\sqrt{10-4\sqrt2}$ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
a กับ b ได้แล้ว b กับ c คิด? |
@#30
ตอบเหมือน #29 ครับ |
|
ข้อ 23. โจทย์บกพร่อง
$\sin A(\sin A + \sin B) = \cos B(\cos A + \cos B)$ $(\sin A)(2\sin \frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}) = (\cos B)(2\cos \frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2})$ ดังนั้น $\cos \frac{A-B}{2} = 0$ ... (1) หรือ $2\sin A \sin \frac{A+B}{2} = 2\cos B \cos \frac{A+B}{2}$ ... (2) $\cos \frac{A-B}{2} - \cos \frac{3A+B}{2} = \cos \frac{A+3B}{2} + \cos \frac{A-B}{2}$ $\cos \frac{3A+B}{2} + \cos \frac{A+3B}{2} = 0$ $2\cos(A+B)\cos \frac{A-B}{2} = 0$ $\cos(A+B) = 0$ หรือ $\cos \frac{A-B}{2} = 0$ ดังนั้นจากสมการ (1) และ (2) สรุปได้ว่า ถ้า $\sin A(\sin A + \sin B) = \cos B(\cos A + \cos B)$ แล้ว $\cos \frac{A-B}{2} = 0$ หรือ $\cos(A+B) = 0$ ดังนั้น $\frac{A-B}{2} = n\pi + \frac{\pi}{2}$ หรือ $A + B = n\pi + \frac{\pi}{2}$ $A = 2n\pi + \pi + B$ หรือ $A = n\pi + \frac{\pi}{2} - B$ เมื่อตรวจคำตอบแล้วจะพบว่าทำให้สมการเป็นจริง แต่เงื่อนไขทั้งสอง ไม่เป็นจริงในรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม ดังนั้นโจทย์บกพร่อง |
อ้างอิง:
ขอบคุณครับ |
ข้อ 20 อะ งงครับ กับข้อ 16 ด้วย
|
20.รูปสามเหลี่ยม $ABC$ มี $M$ เป็นจุดกึ่งกลางด้าน $BC$ ถ้า $8AM=3(AB+AC)=4BC$ แล้ว $(\frac{AB-AC}{AM})^2$ มีค่าเท่ากับเท่าใด
รบกวนขอแนวคิดด้วยครับ |
#36
สามเหลี่ยมมุมฉาก |
อ้างอิง:
$\frac{64}{9}=\frac{(AB-AC)^2}{AM^2}+\frac{4AB\cdot{AC}}{AM^2}$ $\frac{64}{9}-\frac{4AB\cdot{AC}}{AM^2}=\frac{(AB-AC)^2}{AM^2}$ แล้วได้ $\frac{(AB-AC)^2}{AM^2}=\frac{-8}{9}$ ผิดพลาดอย่างไรชี้แนะด้วยครับ |
อ้างอิง:
ผมผิดครับ ผมสับสนเอง |
อ้างอิง:
|
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:10 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha