เรขาคณิตสนุกๆ
 

แนะนำว่าสำหรับเริ่มฝึกวรยุทธ์ครับ
หมายเหตุ ย้ายกระทู้มานะครับ กระทู้ก่อนมั่วมากและรู้สึกจะลงผิดบอร์ดด้วย เพื่อให้เกิดความสวยงามและเป็นระเบียบผมจึงตั้งกระทู้ใหม่ขึ้นมาครับ ผมจะเอาโจทย์มาลงแต่เรปนี้นะครับ [ดูเป็นระเบียบมากๆ] {ส่วนข้อ 5,6,7 ในกระทู้เก่าผมขอไปคิดมาก่อนนะครับ}

1. วงกลมทุกรูปมีรัศมีเท่ากับ 1 หน่วยแล้ว พท. ส่วนที่แรเงามีค่าเท่าใด

2. จุดแดงๆมีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางวงกลมทุกรูปเท่ากัน วงกลมทุกรูปมีรัศมีเท่ากับ 2 หน่วยและสัมผัสกันทุกรูปเมื่อ เลื่อนวงกลมทุกรูปเข้าหาจุดแดงๆ พื้นที่แรเงาที่ไม่ถูกซ้อนทับ จะลดลงกี่เปอเซนต์

3. ถ้ารัศมีวงกลมแต่ละวงเป็น 3 หน่วยเท่ากันทุกวง ให้หาพื้นที่ที่แรเงาครับ[เป็นเหมือนรูปข้อ 2 แต่มี วงกลมอีก 1 วงมาแทรกตรงกลาง]

4. ให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสให้ AC = 4 หน่วย จงหาพื้นที่ที่แรเงา

5. ให้พื้นที่ที่แรเงามีค่า = 5 ตารางหน่วย จงหารัศมีของวงกลม

6. จงหาพื้นที่ที่แรเงา

7. จงหาอัตตราส่วนของพื้นที่ที่แรเงาต่อพื้นที่ที่ไม่แรเงา

8. จงหาความยาวของเส้นที่แบ่งครึ่งมุมแหลมที่กว้างที่สุดลากไปตัดกับด้านตรงข้าม(ลองไม่ใช้ตรีโกณนะครับ)


9. ถ้า 0 < A < 90' และ tanA + secA = 2 กำหนดให้ $cos2A = cos^2A-sin^2A$
จงหาค่าของ $sin\frac{A}{2}$
10. $cos(A+B)=\frac{4}{5} , sinB=\frac{1}{\sqrt17}$ จงหา sinA
กำหนดให้ 0 < A+B < 90' และ 0 < B < 90' และ
$cos(x\pm y)=cosxcosy\mp sinxsiny , sin(x\pm y)=sinxcosy\pm sinycosx$

11. ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส AB ยาว 10 หน่วย จงหา อัตตราส่วนของ พื้นที่ที่แรเงา

เรปนี้สำหรับ Hint และ Soltion ครับ (ขอฝาก Hint ไว้ก่อน)

1. อย่างที่คุณ[SIL] บอกมันจะเป็นสี่เหลี่ยมในวงกลม แล้วหาเซกเมนต์ที่เหลือ
2. ใช้หลักการของข้อ1 มาประยุกต์กับร้อยละนิดหน่อย
3. ก็ตามที่คุณ[SIL] ตามนั้น
4. ถ้าเอาส่วนที่แรงเงามาประกอบกัน ก็จะเป็นสี่เหลี่ยม

บอกจนหมดแล้วนิเหลือคำนวน;]

เพิ่มความหลากหลายแล้วนะครับข้อ7นี่ทำให้สะใจไปเลยนะครับ บอร์ดนี้เงียบมากๆเลยครับ

#4
ใจเย็นๆครับ ช่วงนี้ที่เงียบ เป็นเพราะเป็นช่วงสอบปลายภาคหรือเปล่าครับ...

แมตเซนเตอร์คอนเทสต์พี่ทำคนเดียวเลยหรือปล่าวครับ เดี๋ยวนี้ไม่เห็นพี่ กร เลย พี่ noonoii ก็เห็นบ้าง

เจ๋ง ขอโจทย์แบบนี้เยอะๆนะ เห็นออกข้อสอบบ่อยมากก

ใช่ๆ รร.เราก็เพิ่้งปิดเอง ^^

ขอบคุณสำหรับโจทย์และแนวคิด

ข้อเสียก็คือ ผมคิดโจทย์เองทำให้เลขออกมาไม่สวยเท่าไหร่อันนี้ต้องขอโทษนิดๆ ข้อ 3 ข้อ 4 เอามาจากหนังสือครับส่วนข้อ 7 นั้นผมขอเวลาหาคำตอบก่อนนะครับ ส่วนข้อ 8 ผมเพิ่งคิดวิธีที่ไม่ต้องใช้สูตรมุมครึ่งก็หาค่าได้เลยเอามาลงแถมครับ

โอ้วไม่นะ
!!!

ข้อ 7ครับไม่แน่ใจว่าคิดถูกป่าวนะครับ ผมได้เป็น$\frac{9400-5250\sqrt{2}}{5250\sqrt{2}-2200 }$:D:D

ทำไมข้อ.6 ผมจึงได้คำตอบไม่ตรงกับคุณ [SIL] อะครับ (ลองดูเฉลยของผมก็แล้วกัน มี 2 พจน์ ลบกัน) :):)
Attachment 1042

ไว้ผมจะลองคิดดูนะครับตอนนี้เซ็งมหาโหด ข้อ 6 เอาเฉลยที่พี่ Puriwat นะครับของผมมันผิด คิดไม่ดีเท่าไหร่ครับ ขอประทานโทษครับ

ข้อ.8 ผมมีอีกวิธีมาลงให้ดู ไม่ทราบว่าจะยากเกินไปหรือไม่ :D :D
Attachment 1043

โจทย์ข้อ.7 นี้ต้องใช้ความสามารถในการทำโจทย์ถึง 3 แบบ แต่ตัวเลขไม่ค่อยสวยเลย
ผมว่าถ้าโจทย์ข้อนี้มีความยาวด้านที่หารด้วย 12 ลงตัว จะคิดเลขง่ายขึ้น (ลองดูรูป และแนวคิดครับ)
Attachment 1044

ผมว่าคงจะมีคนโจรกรรม เอาตัว $ \pi $ ของคุณ [SIL] ไปจากคำตอบแน่ๆเลย :cry: :cry:

:great: เก่งกันจังเลยอะครับ ^^
ผมตามมาจากกระทู้เดิม มาหมดปัญญาตรงข้อ 7 เนี่ยแหละครับมึนสุดๆ:tired:

ข้อ 5 ผมใช้กำหนดตัวแปรให้ด้่านของสี่เหลี่ยม = 2a ก่อน
แล้วตั้งสมการหาพื้นที่แรเงาเรื่อยๆแล้ว = 5 แล้วแก้สมการหาค่า a ถูกปะครับ
(ผมยังไม่ได้คิดอะนะครับดูแล้วคงยาวจนผมขี้เกียจทำไปก่อน :p)

ข้อ6
ก็เอาความยาวของด้านนอกหาด้่านในไปเรื่อยๆแล้วก็หาพื้นที่แรเงา ใช่ปะครับ:happy:


จากเฉลยข้อ7 ของคุณ Puriwatt อะครับ ผมสงสัยตรงวงกลมแนบในสามเหลี่ยมอะครับ
รบกวนช่วยอธิบายหน่อยนะครับ^^ :please::please::please:

ผมคิดผิดอยู่เรื่อยเลยครับพี่ Puriwat (คิดในร้านเกมส์ตอนรอเรียนพิเศษ) เฮ้อเซ็ง

ถ้าสงสัยการหาค่า r ให้ลองดูรูปที่แนบมา (น่าจะทำให้เข้าใจได้มากขึ้น)
Attachment 1045
สามเหลี่ยมมุมฉากในข้อนี้ มีมุม 45, 45, 90 และสมมุติให้มีความยาวด้านเป็น a, a, $a\sqrt{2} $
ดังนั้น r = $\dfrac {(a+a-a\sqrt{2})}{2} $ = $\dfrac {(2 - \sqrt{2})}{2}.a $
เมื่อเรายกกำลังสองจะได้ $r^2$ = $\dfrac {(4 - 4\sqrt{2} + 2)}{4}. a^2 $ = $\dfrac {(3 -2\sqrt{2})}{2}. a^2 $

โจทย์ form แบบนี้คิดแล้วเหนื่อยเลยนะครับ

ข้อ.9 จากสมการ tanA + secA = 2 และเงื่อนไข(มุมแหลม) จะได้ว่า sinA = $\frac{3}{5}$ และ cosA = $\frac{4}{5}$
และข้อกำหนดได้ $cosA = 1 - 2sin^2\dfrac{A}{2}$ ได้ $sin \dfrac{A}{2}$ = $\dfrac{1}{\sqrt{10}}$
ข้อ.10 ลองดูวิธี แก้แบบใช้เรขาคณิตประกอบค้วยนะครับ จะได้มีแนวคิดที่หลากหลายครับ
Attachment 1046

หุหุ ผมหมดปัญญาคิดตั้งเเต่กระทู้ก่อนเเล้วละคับ
สุดยอดเลยนะคับ
คิดโจทย์เเบบนี้ได้ไง
เห็นเขาบอกกันว่าการคิดโจทย์อยากมันอยากกว่าการทำโจทย์อยากๆนะคับ

แต่คนตั้งเกือบหาคำตอบไม่ได้นี่สิครับ เกือบหน้าแตก TT

อ๋อ เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากเลยนะครับ ^^

ให้ABCเป็นรูปสามเหลี่ยมโดยBเป็นมุมฉากsinA=0.3จงหาค่าtanC

กำหนด ให้ AB=b BC=p AC=h (จากรูป)
จาก sinA=BC/AC=p/h=3/10
จากอัตราส่วน สมมติ p=3,h=10
จากทฤษฎีบทปีทากอรัส p^2+b^2=c\h^2
9+b^2=100
b=squareroot 91
tanC=AB/BC=b/p=squareroot 91/3 :happy:

ขอโทษครับพิมพ์ latex ไม่เป็นม:please:

ผมว่าคุณก็เข้าขั้นเทพนะครับควรจะหัดวิธีการใช้ลาเท็กเพื่อช่วยตอบปัญหาระดับพระกาฬในบอร์ดนี้ครับ
http://www.mathcenter.net/forum/misc...te=latex_intro เชิญครับ

A,B,C,DและEเป็นจุดบนวงกลม ถ้าสร้างรูปเหลี่ยมโดยมีจุดเหล่านี้เป็นจุดยอดจะสร้างรูปเหลี่ยมได้ทั้งหมดกี่รูป

มีให้เลือก 5 จุด

กรณี 3 เหลี่ยม
จุดแรกเลือกได้ 5 วิธี
จุดที่ 2 เลือกได้ 4 วิธี
จุดที่ 3 เลือกได้ 3 วิธี

กรณี 4 เหลี่ยม
จุดแรกเลือกได้ 5 วิธี
จุดที่ 2 เลือกได้ 4 วิธี
จุดที่ 3 เลือกได้ 3 วิธี
จุดที่ 4 เลือกได้ 2 วิธี

กรณี 5 เหลี่ยม
จุดแรกเลือกได้ 5 วิธี
จุดที่ 2 เลือกได้ 4 วิธี
จุดที่ 3 เลือกได้ 3 วิธี
จุดที่ 4 เลือกได้ 2 วิธี
จุดที่ 5 เลือกได้ 1 วิธี

60+120+120=300 วิธี
(คงไม่มีรูปซ้ำนะครับ ถึงจะซ้ำก็คงนับอยู่ดีเพราะคนละจุดยอดใช่ป่ะ)

ข้อมูลชุดหนึ่งมี8จำนวนประกอบด้วยจำนวนต่อไปนี้
5,6,8,2,3,7,12,20 ควอร์ไทล์ที่1ของข้อมูลชุดนี้มีเท่าใด

A,B,C,DและE เป็นจุดบนวงกลม สร้างรูปเหลี่ยมโดยใช้จุดเหล่านี้เป็นจุดยอดนั้นรบกวนช่วยแสดงวิธีหน่อยนะครับเพราะผมคิดแล้วไม่ตรงขอบคุณครับ

สำหรับข้อแรกนะคับ ควอร์ไทล์ที่ 1 ของข้อมูลชุดนี้จะเท่ากับ$\frac{n+1}{4}$ = $\frac{9}{4}$
= 2$\frac{1}{4}$
นั่นก็หมายความว่า ควอร์ไทล์ที่ 1 จะเท่ากับค่าสังเกตในค่า ที่ 2 รวมกับ $\frac{1}{4}$ ของระยะห่างระหว่าง ค่าสังเกตในค่าที่ 2 และ 3 ดังนั้น ควอร์ไทล์ที่ 1 จึงเท่ากับ 6+$\frac{1}{4}(8-6)$
= 6+$\frac{1}{2}$
= 6$\frac{1}{2}$ คับ :D:D

ส่วนข้อ 2 อ่าคับทีว่าไม่ตรงนี่หมายถึงไม่ตรงกับช้อย ในข้อสอบหรือไม่ตรงกับของคุณ [SIL] หรอคับ ผมว่าคุณ [SIL] ก็น่าจะคิดถูกแล้วนะครับ

ขอบคุณ คุณwarut คุณบัณฑิตฟ้า คุณกระบี่ไว มากครับที่ช่วยเฉลยคำตอบให้ผมบอกตรงๆผมมึนจริงๆเพราะตอนนี้กำลังเรียนกศน. อยู่ที่Taiwan ไม่รู้จะถามใครแต่ได้เพื่อนๆใจดีช่วยเฉลยคำตอบให้มีกำลังใจขึ้นเยอะเลย
ข้อคำถามที่ว่ามี5จุดบนวงกลมสร้างรูปเหลี่ยมที่ว่าไม่ตรงนั้นคือไม่ตรงที่ผมคำนวนได้16รูป สามเหลี่ยม10 สี่เหลี่ยม5 ห้าเหลี่ยม1
ไม่ทราบคำนวนแบบใหนมีสูตรคำนวนมั๊ยครับถ้ามีขอด้วยจะใช้สอบอาทิตย์นี้
ขอบคุณมากครับ

สูตรคำนวณน่ะไม่สำคัญเท่าไหร่หรอกผมว่า ถ้าวิเคราะห์เก่งๆนับเก่งๆ ก็ไปได้นะครับเรื่องนี้ ประมาณว่า ต้องอ่านโจทย์ให้รู้เรื่องอ่ะครับที่เหลือก็ทำตามเงื่อนไขให้ครบ ทุกเงื่อนไข แล้วนำมาบวกกันหรือคูณกันนี่น่าจะอยู่ที่ความต่อเนื่องกระมังครับ ผมก็ไม่ค่อยรู้เรื่องเท่าไหร่

ปล. คุณบัณฑิตฟ้า คุณกระบี่ไว นี่เป็นฉายาครับไม่ใช่ชื่อ ^^

ใครทำข้อนี้ได้นับถือเลย
ไม่เชื่ออย่าลบหลู่

ให้รัศมีวงกลมเป็น 1 ถูกแบ่งออกเป็นหนึ่งส่วนสี่วงกลม จงหาพื้นที่แรเงา

ถ้าเอาพื้นที่ที่แรเงาส่วนบนลบออกแค่พื้นที่วงกลมจะได้
$พท. = (\pi-\sqrt{3}-\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4})(\frac{1}{4})$ (อยากให้เลขสวยๆคิดเอาเองนะครับ)

ถ้าเอาตามรูปจริงๆก็ขอเวลาแปป ไอ่ตรงบนสุดจะหาไงเนี่ย TT ผมว่าน่าจะต่อรูปนะครับเดี๋ยวลองไปทำดู

ดูดีๆใช้ตรีโกณได้ครับ
ลองลากเส้น
แล้วพีทากอรัสดูครับ

ผมวาดรูปมาให้ดูเพื่อประกอบแนวคิด
Attachment 1076
คิดเอาเองนะครับ

555+ ผมบอกแล้ว ไม่เชื่ออย่าลบหลู่ :D

สำหรับโจทย์เรขาคณิตพวกนี้
แนะนำ หนังสือเรขาคณิต คิดไม่ยาก :rolleyes:

ไม่ยากแต่โหดโคตรครับเล่มนี้ เป็นหนังสือที่รวบรวมโจทย์ระดับ สอวน. สสวท. ครับ (แค่ 109 บาท อยากให้มีคนละเล่นครับ)