TME2
 

ใครไปสอบมาวันนี้เเสกนข้อสอบลงหน่อยคร้าบๆ ของม3 ครับ:please::please:

1. ถ้า $a,b,x,y$ เป็นจำนวนจริงบวกซึ่ง $x+y=a+b=6\sqrt{2}$ จงหาค่าที่น้อยที่สุดของ
$\sqrt{x^2+a^2} +\sqrt{y^2+b^2}$

2. กำหนด $a,b$ เป็นจำนวนนับ เมื่อจัด $3x^2-(a-2)x+7b$ ให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ จงหาว่า $a+b$ น้อยที่สุดเท่าใด

3. $\frac{1}{3-2\sqrt{2} } =n+a$ โดย $n$ เป็นจำนวนเต็ม และ $0\leqslant a<1$
หา $a^2+4a+4$

4. นาฬิกาเรือนหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสดังรูป
ให้ $S_1$ เป็นพื้นที่ตั้งเเต่ $3$ ถึง $4$ นาฬิกา
และ $S_2$ เป็นพื้นที่ตั้งเเต่ $4$ ถึง $5$ นาฬิกา
ถ้า $\frac{S_2}{S_1} =a+b\sqrt{3}$ โดย $a,b$ เป็นจำนวนเต็ม จงหา $a^2+b^2$
Attachment 6790

- ของ ม.1 น้ะ

1.นาย A นึกจำนวนสามจำนวนซึ่งมีค่าเท่ากับ 1,2 และ a-3
ส่วนนาย B นึกจำนวนสามจำนวนซึ่งมีค่าเท่ากับ 2,3 และ b+4
จำนวนที่นาย A และนาย B นึกตรงกันมีสองจำนวน คือ 2 และ 3
จำนวนที่นาย B นึกแต่นาย A ไม่ได้นึก มีเพียงจำนวนเดียว คือ 6
จงหาค่า a+b

2.จงแสดงผลลัพธ์ของ 10111 ฐาน 2 - 101 ฐาน 2 เป็นจำนวนในระบบเลขฐานสิบ

เอ..ปีนี้เขาเเยก ม. ด้วยเหรอเนี่ยเพิ่งรู้ = ='

26,จำนวนคู่บวกที่มีสามหลัก2จำนวนที่มีค่าเรียงต่อกันและแต่ละจำนวนหาร 5^24 - 1 ได้ลงตัวนั้น จะมีผลบวกที่น้อยที่สุดเท่ากับเท่าได.

ปล·จขกท สอบศูนย์ไหนคับผม

สอบอยู่ขอนเเก่นครับ
ข้อ 26 ผมได้ 124,126 ไม่รู้มีต่ำกว่านี้อีกรึเปล่าครับ

1.$$\sqrt{x^2+a^2}+\sqrt{y^2+b^2}\ge \frac{1}{\sqrt{2}}(x+a+y+b)=12$$

อันนี้อสมการอะไรเหรอครับ

ขยายความ
$x*1+a*1\leqslant \sqrt{x^2+a^2} \sqrt{1+1} $ ก็จะได้ตามนั้นจาก โคชี :cry:

ชื่อต่างจากคนถามนิดหน่อย

ชื่ออสมการ Cauchy-Schwarz ครับ

ตอนสมัครสมาชิกผมพิมพ์ผิดครับ เศร้ามาก
ขอบคุณครับ = =' ดูออกเเล้ว

a-3 = 3 ---> a = 6
(A = 1, 2, 3)

b+4 = 6 ---> b = 2
(B = 2, 3, 6)

a+b = 6+2 = 8

$10111$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -$
$ \ \ \ 101$

$10010_2$

$ = 1(2)^4+0(2)^3+0(2)^2+1(2)^1+0(2)^0 = 17$

ได้ $n+a = 3+2\sqrt{2}$

พิจารณา a จาก $2(\sqrt{2}-1)$

แทนค่าแล้วได้คำตอบครับ ตอบ 8

$\frac{1}{3-2\sqrt{2}} = 3+\sqrt{8}=5+ ( \sqrt{8} -2)$

ดังนั้น$ a=\sqrt{8} -2$

จากโจทถาม $(a+2)^2 = 8$

โจทย์ปีรามิดข้อ20ของม.3 ตอบเท่าไหร่ครับ. อยากถามข้อ21ด้วยครับ

รู้สึกข้อนี้โจทย์ผิดนะครับ แต่โจทย์ดันไม่อยู่กับตัว:please:

เพื่อนผมบอกว่า 18 ครับ แต่ไม่รู้ว่ามันพิสูจน์ยังไง

$\frac{1}{3-2\sqrt{2} } = 3+2\sqrt{2} = 3 + 2 -2 + 2\sqrt{2} = 5 + (2\sqrt{2} -2)$

$a = 2\sqrt{2} -2$

$a^2+4a+4 = (a+2)^2 = (2\sqrt{2} -2 +2 )^2 = 8$

โจทย์อ่ะครับ ข้อ 20-21 ที่ว่า - -*

ผมก็ได้ 18 ครับ แต่ไม่แน่ใจ

มีรูปทั้ง 2 ข้อครับ

ข้อ 21 ทำได้ 26

ในข้อสอบสั่งแก้เปล่าครับ ?

โจทย์คร่าวๆนะครับ

ข้อ 20 พีระมิด bcd มีจุดยอดที่ a ประกอบด้วยสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งหมดที่มีด้านยาว 12

มี e,g,f แบ่งครึ่งด้าน ad dc ab ตามลำดับ

จงหา พื้นที่ของ สามเหลี่ยม egf
ซีรีย์เกาหลี หนังเกาหลี
ของจริงไม่ใช่ในแบบเวปบอร์ดครับ คือของจริงมีคำตอบที่ถูกต้องอยู่แล้ว

29.รูปต่อไปนี้แสดงส่วนของพาลาโบล่าอยู่ในสี่เหลี่ยม ABCD ที่ยาวด้านละ 4 หน่วยโดย Pเป็นยอดพาลาโบล่า CQ=3 AP=n/m โดยที่ n/m เป็นเศษส่วนอย่างต่ำจงหา m+n
(รูปเน่านะครับ)
27. m=ความยาวรอบรูปน้อยสุด M=ความยาวรอบรูปมากสุด จงหา m+M

ข้อ 27 ลากเส้นผ่ากลาง

ได้ $2^2 +x^2 = 6^2 +y^2$
[x+y][x-y]=32
แบ่งกรณีก็จะได้มากสุดน้อยสุดออกมา

ปวดหัวยังไม่หายเหราะข้อนี้ตอนอยู่ในห้องสอบย้าย 4 ไปบวกได้
[x+y][x-y]=40
จะร้องไห้ :cry::cry:

คิดได้เท่าไรครับ

ข้อ28ผมพลาดยาวเลยได้ r=21 ทั้งๆที่เส้นนั้นยาว 18
แล้วข้อ 28 ได้เท่าไหร่กันครับ ผมกลับมาคิดได้ 13

ข้อ28 ตอนแรกผมได้ 21 ครับ คิดใหม่ได้ 30 ครับ (ไม่แน่ใจนะครับ)

$\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18 \ $ตารางหน่วย

ดูยังไงว่าฉากอ่ะครับ

ได้เท่าผมครับ

อยากรู้ข้อนี้ครับ ผมได้ 4 ครับ น่าจะผิดนะครับ

ผมได้ 8 ครับคุณไอซ์

ข้อ27 เดาถูกด้วยได้40 - -"
ข้อ28 นี่ทำยังไงหรอครับ งง แหะๆ

ข้อนี้ไม่มีรายละเอียดมากกว่านี้หรือครัย

4. นาฬิกาเรือนหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสดังรูป
ให้ $S_1$ เป็นพื้นที่ตั้งเเต่ 3 ถึง 4 นาฬิกา
และ $S_2$ เป็นพื้นที่ตั้งเเต่ 4 ถึง 5 นาฬิกา
ถ้า $\frac{S_2}{S_1} =a+b\sqrt{3}$ โดย a, b เป็นจำนวนเต็ม จงหา $a^2+b^2$

มีแค่นั้นเเหละครับ ข้อนี้น่าจะใช้ตรีโกณ ล่ะมั้งครับ:sweat::sweat::cry:

ปัญหาคือ รู้ได้อย่างไรว่าเวลา 3, 4, 5, 6 นาฬิกา แบ่งมุมยังไง

ถ้าแบ่ง มุมที่จุดศูนย์กลางเป็น 30-30-30 องศา ก็จะได้

$\frac{S_2}{S_1} = 2\sqrt{3} -2 = a+b\sqrt{3}$

จะได้ $a^2 + b^2 = (-2)^2 + (2)^2 = 4 +4 = 8$

ไม่แน่ใจครับ

มีอีก 1 วิธีครับ

สร้างสามเหลี่ยมมุมฉาก

แล้วข้อ 4 นี่ได้ $\dfrac{S_2}{S_1}=6\sqrt{3}-6$ หรือเปล่าครับ

ปล. คิดว่าปีนี้เหรียญตัดที่คะแนนเท่าไหร่บ้างอ่ะครับ

ผมได้ $-2+2\sqrt{3}$ อ่ะครับ = = รวมเป็น $8$

ปล. ผมไม่ได้ใช้ Cauchy ด้วยเเหละ ตอนคิด 555+
ลองเเสดงหน่อยครับ :great:

เอ้ย !!!!! ถูกแล้วครับๆ ผมลืมหาร 3

เครียดเลยผิดอีกแล้วอ่ะ