ข้อสอบคณิตศาสตร์ทหารอากาศโครงการช้างเผือก 2550
 

สำหรับผู้ที่สนใจและอยากฝึกปรือโจทย์คณิตศาสตร์ หรือศึกษาแนวข้อสอบประเภทเตรียมทหาร
เป็นข้อสอบคณิตศาสตร์ของทหารอากาศในโครงการช้างเผือก สอบเมื่อวันที่ 1 ธ.ค. 2550

ช่วยกันเฉลยดีกว่าครับ

1. 5 7. 4 13. 4 19. 2 25. 5 31. *3 39. 5
2. 2 8. 4 14. 2 20. 4 26. 1 32. *2 40. *4
3. 3 9. 3 15. 5 21. 5 27. 1 33. 5
4. 5 10. 2 16. 3 22. 1 28. 3 36. *1
5. 4 11. 5 17. 2 23. - 29. 4 37. 3
6. 3 12. 2 18. 3 24. *4 30. 1 38. 5

ไม่เเน่ใจนะคับถ้าผิดบอกด้วยนะคับขอบคุณครับ

ผมช่วยอีกคนครับ เหมือนเดิมยังไม่ได้ตรวจทานอีกครั้ง หากผิดก็ทักท้วงได้ครับ

ข้อ1. 5, ข้อ2. 2, ข้อ3. 5, ข้อ4. 3, ข้อ5. 1, ข้อ6. 3, ข้อ7. 4, ข้อ8. 4, ข้อ9. 2, ข้อ10. 2
ข้อ11. 5, ข้อ12. 2, ข้อ13. 4, ข้อ14. 2, ข้อ15. 5, ข้อ16. 3, ข้อ17. 2, ข้อ18. 3, ข้อ19. 2, ข้อ20. 4
ข้อ21. 5, ข้อ22. 1, ข้อ23. 1, ข้อ24. 5, ข้อ25. 5, ข้อ26. 1, ข้อ27. 1, ข้อ28. 3, ข้อ29. 4, ข้อ30. 1
ข้อ31. 1, ข้อ32. 4, ข้อ33. 5, ข้อ34. 3, ข้อ35. 2, ข้อ36. 3, ข้อ37. 3, ข้อ38. 5, ข้อ39. 5, ข้อ40. 4

ข้อ 30 ผมคิดได้ข้อ 1 ครับ

จริงๆแล้วผมว่าน่าจะตอบ 11:3 ซึ่งไม่มีในช้อย..

ผมว่า 3 : 11 ก็น่าจะถูกแล้วนะครับ
เพราะพ.ท.ของสี่เหลี่ยมทีว่าง คือ x มีค่า =42 ตร.หน.
ส่วน พ.ท. วงกลมคือ y มีค่า = 154 ตร.หน.
ดังนั้น x:y = 42:154
= 3:11 ครับ

ลองคิดใหม่แล้วตอบ 3:11 เหมือนกันครับ สงสัยคราวนั้นทดผิด:aah:

เห็นข้อ 36 บ่อยมากครับทำยังไงหรอครับ...

สำหรับข้อ 36 จะได้ว่า
xy= x/y
ดังนั้น
y^2 =1
y = +1 และ -1

ลองแทนค่า y ทั้งสองค่าดู ถ้าค่าไหนสามารถทำให้ค่า x เป็นจำนวนจริงก็เอาค่านั้นครับ


ลองแทนค่า y ในสมการ

xy=x+y
ครับ
เมื่อหาค่า y ได้ก็ทำตามที่โจทย์บอกก็ได้คำตอบครับ

จะได้ ถ้า y = 1; x(1) = x+1
x = x+1
ถ้า y = -1; x(-1) = x-1
-x = x-1
x = 1-x งง งง งง งง งง
เเล้วมันทำไงต่อหรอครับงง

ก็ พอได้
x = 1-x
เราก็ย้ายข้างไปเป็น
2x=1
x=1/2
ทีนี้ก็ได้ค่า x แล้วครับ
ดังนั้น ค่า x=1/2 ,y = -1
x-y = 1/2 - (-1)
= 1/2+ 1
= 3/2 ครับ

เออใช่.......... ขอบคุณครับ (รู้สึกโง่ๆไงไม่รู้555+)

......???????....
 

ขอขอบคุณหลายๆ ครับพี่น้อง
ข้อ 23. ทำไง

จริงๆแล้วข้อ 23 ง่ายมากเลยครับ ลองดูรูปข้างล่างประกอบ
จากโจทย์
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต=400 ดังนั้น 400 จึงอยู่ตรงกลาง (คือค่า x บรา )
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน=50 ดังนั้น ข้อมูลแต่ละช่วงจึงต่างกัน 50
และ โจทย์บอกว่า ผู้ที่ได้คะแนนตั้งแต่ 500 คะแนนขึ้นไปเป็นผู้สอบผ่าน ดังนั้นคิดเป็น 2.1%+0.1%=2.3%
และ โจทย์กำหนดว่า มีคนสอบทั้งหมด 22,000 คน
Thus จะได้จำนวนคนที่สอบผ่านคือ 2.3% ของ 22,000 = 2.3/100 * 22,000 คน
= 506 คน
ตอบ 2. 506 คน

*หมายเหตุ เนื่องจากการสอบ ทอ.ช้างเผือก วัดความรู้ระดับช่วงขั้นที่ 3 ค่า เปอร์เซ็นต์ในพื้นที่ใต้เส้นโค้งจึงเป็นค่าโดยประมาณ
ตามหนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้น ม.3 หน้า 135

ข้อ18 ตอบ 1 คับ
ข้อ23 ตอบ 2 คับ
ข้อ35 ตอบ 1 คับ

ข้อ18 t=เวลา n=แมว

t=k/n แทนค่าจะได้k=1400

มาดูต่อt+10=k/n n=50 เพราะเลี้ยงเพิ่ม

แทนค่าดูจาได้t=18

ข้อที่เหลือโพสไม่เป็น

โทษที

คิดข้อ17ไม่เป็นอ่ะ

บอกที

ข้อ 8 โจทย์ a/a+2 = b/b+3 = c/c+5 กำหนดให้ a+b+c = 10 จงหา 7a-2b+c
คงมีคนเฉลยบ้างแล้วแต่อยากเสนอวิธีคิดลัดหน่อยครับ ดังนี้
โจทย์ประเภทอัตราส่วนต่อเนื่อง เราต้องพยายามทำให้ตัวใดตัวหนึ่งเท่ากันเพื่อเชื่อมอีก 2 ตัวที่เหลือ
และควรใช้วิธีกลับเศษส่วนเพื่อให้แก้สมการง่ายคือจับตีลังกา จาก a/a+2 เป็น a+2/a .....b+3/b....c+5/c เพราะอัตราส่วนที่เท่ากันเมื่อกลับเศษส่วนแล้วก็ยังเท่ากัน ใช่ปะ?
จะได้ว่า 1+2/a = 1+ 3/b = 1+5/c
จับมาแก้สมาการทีละคู่ได้ 2/a = 3/b หรือ a/b = 2/3 หรือ 2:3.............(1)
3/b = 5/c .... c/b = 5/3 .... 5:3.............(2)
ข้อนี้บังเอิญโจทย์ใจดี ค่า b ทั้งสองคู่เท่ากันเลยไม่ต้องหาค.ร.น.มาคูณให้เท่ากัน
จึงสรุปว่า a:b:c = 2:3:5 และก็บังเอิญบวกกันได้ 10 พอดีตามโจทย์ เลยไม่ต้องเทียบหาแต่ละตัวตามโจทย์อีก
ดังนั้น a =2 b=3 c=5 >>>>>>>> 7a-2b+c จึงเท่ากับ 13

<<<โลกนี้ถ้าเราแบ่งปันกันทุกคนคงมีแต่ความสุข>>>>>

เรื่องความน่าจะเป็น ผมไม่ค่อยเข้าใจเท่าไหร่ มันเป็นจุดอ่อนของผมจริงๆ สำหรับข้อ 28 ผมลองคิดแบบคนไม่ค่อยรู้ผิดถูกยังไงช่วยบอกด้วยครับ ใครรู้ช่วยอธิบายให้หน่อยครับ
เหตุการณ์ยิงจรวด 1 ลูกมี 2 เหตุการณ์คือ เข้าเป้า กับไม่เข้าเป้าคิดเป็นอัตราส่วนเข้าเป้า 7 ต่อ 10 (70%) และไม่เข้าเป้า 3 ต่อ 10 (30%) ถ้ายิง 2 ลูก N(S) = 2^2 = 4 {( 7/10, 7/10) (7/10, 3/10) (3/10,7/10) (3/10,3/10)}
N(E) = (7/10+7/10) + (7/10+3/10) + (3/10+7/10) = 3.4
เหตุการณ์ที่ 4 คือ (3/10,3/10) ไม่รวมเพราะโจทย์ต้องการโอกาสที่จะเข้าเป้าเท่านั้น
N(E)/N(S) = 3.4/4 = 85%
ผมลองคิดเรื่อยเปื่อยแบบคนโง่ๆไปว่าถ้ายิง 3 ลูกจะเป็นยังไง ผลที่ได้คือ 123.33% คือถ้าต้องการทำลายเป้าหมายให้หมดในการยิงครั้งเดียวต้องยิงอย่างน้อยครั้งละ 3 ลูก ผิดถูกขออภัยและช่วยบอกกันนะครับ
<<<ถ้าเราไม่หยุดเดินไปข้างหน้า สักวันต้องถึงจุดหมาย>>>>>

โจทย์ประเภทงาน
 

โจทย์ประเภท"งาน"ลองใช้วิธีโบราณคือเทียบบัญญัติไตรยางศ์ดูอาจง่ายกว่า
สมมุติให้อาหารมีอยู่ 1 หน่วย(เพราะโจทย์ไม่ได้บอกปริมาณ)
หาว่าในเวลา 10 วันแมว 40 ตัวกินอาหารไปแล้วเท่าไหร่เพื่อหาว่าเหลืออาหารอยู่เท่าไหร่สำหรับแมว 50 ตัวที่ได้มาเพิ่มอีก10ตัว
สำหรับแมว 40 ตัว เวลา 35 วัน กินอาหารได้จำนวน 1 หน่วย
" 1 " " 1/35 "
" 10 " " 10/35 "
ดังนั้น มีอาหารเหลืออยู่ 1 - 10/35 = 25/35 หน่วย

:wacko:จงทำใจให้กว้างเหมือนมหาสมุทรแล้วจะได้รับอะไรๆได้มากไม่มีวันเต็ม:):please:

จากเงื่อนไขโจทย์
แมว 40 ตัว กินอาหาร 1 หน่วย ใช้เวลา 35 วัน
" 1 " " 1 " " 35 * 40 " (เพราะแมวน้อยลงจึงใช้เวลามากขึ้น)
" 50 " " 1 " " (35 * 40)/50 " (ทำนองกลับกัน)
" 50 " " 25/35 " " {(35 * 40)/50}*25/35 วัน (อาหารน้อยลงจำนวนวันน้อยลงจึงต้องคูณตามกฏเศษส่วน) คำตอบคือ 20 วัน (ข้อ 3)

Attachment 2132

มาลองมั่วด้วยคน :haha:



แต่ละครั้ง โอกาสที่จะยิงไม่ถูก = $\frac{3}{10}$

เนื่องจากการยิงถูกไม่ถูกของแต่ละลูกเป้นอิสสระจากกัน ดังนั้น

ยิงสองครั้ง โอกาสที่จะยิงไม่ถูก เท่ากับ $\frac{3}{10} \times \frac{3}{10} = \frac{9}{100}$

ดังนั้นโอกาสยิงถูก เท่ากับ $1 - \frac{9}{100} = \frac{91}{100} = 91 $%

ตอบข้อ 3 $ \ \ \ 91 $%



ถ้ายิง 3 ลูก โอกาสยิงไม่ถูก $ = \frac{3}{10} \times \frac{3}{10} \times \frac{3}{10} = \frac{27}{1000}$

ดังนั้นโอกาสยิงถูก $ = \frac{973}{1000} = 97.3 $% :D

Attachment 2134

กาแฟA 3 กิโลกรัม ทุน 3 x 70 = 210 บาท
กาแฟB 5 กิโลกรัม ทุน 5 x 100 = 500 บาท
กาแฟC 7 กิโลกรัม ทุน 7 x 130 = 910 บาท

ได้กาแฟสูตรพิเศษ 15 กิโลกรัม เป็นต้นทุน $210+500+910 = 1620 $

ดังนั้นทุนต่อกิโลกรัม $= \frac{1620}{15} = 108 $ บาท

ตอบ ข้อ 2 $ \ \ \ 108 $ บาท/กก.

ยังงงๆ
 

:wacko::rolleyes:ขอบคุณคับ แต่ผมยังงงๆว่า ทำไมเราไม่หาโอกาสที่จะยิงถูกโดยตรง คือ 1 - ( 7/10 * 7/10 )= 51/100 ซึ่งได้เพียง 51% ไม่ค่อยเข้าใจจิงๆเรื่องความน่าจะเป็น ช่วยอธิบายหน่อยคับ ขอบคุณๆๆ:please:

โห...
ข้อสอบช้างเผือกผมไม่ได้ไปสอบ แต่เพื่อนไปสอบ...
ไม่นึกว่าวิชาเลขมันจะง่ายกว่ามหิดลมากๆเลยนะครับเนี่ย*0*...
เด๋วว่างๆแวะมาทามด้วยดีกั่วครับ

สอบปี 50 แต่ว่าเป็นข้อสอบประจำปีการศึกษา 2551 นะครับ

คณิตศาสตร์ที่คุณว่าง่ายกว่ามหิดลนั้น อาจจะจริง แต่ต้องไม่ลืมนะครับว่า มหิดลหน่ะสอบ 2 วิชา แค่วิทย์กับคณิต แต่ใช้เวลามากกว่าสอบเตรียมทหารหรือช้างเผือกมากๆ
สอบเตรียมทหารต้องสอบคณิต วิทย์ ภาษาอังกฤษ ภาษาไทย และสังคมศึกษา ทำให้ต้องอ่านหนังสือเยอะกว่ามาก
เวลาสอบก็แค่ 4 ชม. (5 วิชา) คิดว่าจะทำทันไหม

ช่วยกันทำหน่อยครับ

จากข้อ 15 ครับ : $x^{2}$+$6x$+$2\sqrt{x^{2}+6x-3}$ = 11 , จงหาผลคูณของรากสมการ

ผมทำแบบนี้อ่ะครับ
$x^2+6x-3+2\sqrt{x^2+6x-3}=8$
ให้ $x^2+6x-3=A$
$A+2\sqrt{A}=8$
$2\sqrt{A}=8-A$
$4A=64-16A+A^2$
$A^2-20A+64=0$
$A=16,4$ A=16 ไม่เป็นจริง
$x=-7,1$
ผลคูณ = $-7$
เท่ากันครับ

จะมาเตือนอีกครั้งว่าหลังเที่ยงคืนอย่าทำ อันตรายครับ และข้อที่ทำเป็นข้อ 13 ตัวเลขที่ได้ไม่มีใน choice ครับ:)

ข้อนี้คำตอบเหมือนที่คนอื่นคิดคือ 13 แต่ผมเสนอวิธีแก้โจทย์อีกแนวตามหนังสือของHall ที่ผมได้แปลไปในบทของอัตราส่วน
จากความรู้ที่ว่า$\frac{a}{b}=\frac{c}{d} =\frac{e}{f}=... =k$ เมื่อ $k$ เป็นค่าคงที่
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d} =\frac{e}{f}=\frac{a+c+e+...}{b+d+f+...}=k $
โจทย์ให้หา$7a-2b+c = (a+c)+2(3a-b)$
$\frac{a}{a+2} = \frac{b}{b+3} = \frac{c}{c+5} $
$\frac{a+b+c}{a+b+c+10} = k \rightarrow k=\frac{1}{2} $
$\frac{a+c}{a+c+7}= \frac{1}{2} \rightarrow (a+c)= 7$
เรามาแต่งหน้าแต่งตาด้วยการคูณทั้งอัตราส่วนเพื่อหา$3a-b$
$\frac{3a}{3(a+2)} = \frac{-b}{(-1)(b+3)} = \frac{1}{2}$
$\frac{3a-b}{3a-b+3}=\frac{1}{2} $
$3a-b = 3$
แทนค่าที่หาได้ลงไป
$7a-2b+c = (a+c)+2(3a-b) = 7+6 = 13$

โจทย์ข้อนี้ผมว่าวางตัวโจทย์เหมือนกับคนแต่งจะรู้ความรู้เรื่องอัตราส่วน เพราะกำหนด$a+b+c$มาให้
การใช้ความรู้ข้างต้น จะช่วยทุ่นเวลาให้การไปแก้สมการเพื่อหาค่าอีก3ค่า

วิธีสวยดีครับ:great:
แต่ในขั้นตอนที่ได้ $k=\frac{1}{2}$ แล้วเนี่ย เอาไปแก้หา a,b,c น่าจะง่ายกว่านะครับ:D

ขอบคุนมากคร้าบบบ

ขอบคุณมากๆ

เป็นข้อสอบที่ดีมากๆ

นายเรืออากาศจะให้ตัวเลือกเป็น 5 choice ครับ