เฉลยสสวท.คณิตรอบ 2
 

ท่านใดไปสอบแล้วจำเฉลยได้บ้างครับ ได้โปรดช่วยกรุณาโพสต์ลงด้วยครับ เพราะโจทย์คงจำไม่ได้ส่วนผมลืมจดออกมาครับ แต่ถ้ามีท่านใดเฉลยออกมาตรงกับผม ผมคงคิดออกครับ (แหะ ๆ ลืมเป็นประจำครับ)

ผมก็จำไม่ได้ซักข้อ ทำได้ 6 ข้อเองครับ ปีนี้อดได้เหรียญแน่นอนครับ

ข้อ 1
จำได้เฉพาะเวลากับจำนวนวิธีครับ
ตอบ 30,26,32,33 นาที รวม 4 วิธี ครับ

วิธีคิด หาวิธีที่เป็นไปได้ (6 วิธี) แต่เมื่อคำนวณถึงเวลาแล้วได้แค่ 4 วิธีครับ

ข้อ 2
ตอบ ${a^3bc^3d^2}$

วิธีคิด หาห.ร.ม. ได้เป็น m หาค.ร.น.ได้เป็น n หารกัน

ข้อ 3
ตอบ 30

วิธีคิด เมื่อ X4372Y หาร 72 ได้ลงตัว จะทำให้ Y เป็นเลขคู่ได้เท่านั้น
และเลขที่ 72 จะหารได้ลงตัว เมื่อนำเลขโดดทั้งหมดในเลขนั้นมาบวกกันจะได้เท่ากับ 9 เช่น
${432 = <4+3+2. = 9, 288 = <2+8+8> = 18}$
เมื่อ ${4+3+7+2 = 16}$ แล้ว ทำให้ X+Y ต้องเท่ากับ 2, 11, 20,...
แต่เลขโดดสองตัวบวกกันมีค่ามากที่สุดได้ผลลัพธ์แค่ 18 จึงเหลือแค่ 2, 11
ได้เลขตามข้อกำหนดด้านบนมาดังนี้

243720 343728 543726 743724 943722

แต่มีตัวเดียวที่หารลงตัวคือ...... 543726
ดังนั้น X=5 Y=6
${XY=30}$

ข้อ 4
ตอบ อย่างน้อย 17,501 ใบ

วิธีคิด ใช้วิธีสมการ จะได้ ${x > 17,500 , x\geqslant 17,501}$
จึงจะได้กำไร

ข้อ 5
ตอบ 720 ใบ

วิธีคิด
มีคนเข้ามา 10 คนต่อ 3 นาที ออกไป 12 คนต่อ 2 นาที
${10:3, 12:2 = 10:3, 18:3}$
ตามวิธีการคิดอัตราส่วน ทำให้เรารู้ว่า ทุก ๆ 3 นาที มีคนออกไป 8 คน

ถ้ามีคน 320 คน จะใช้เวลา ${3(\frac{320}{8}) = 120}$ นาที
เท่ากับว่า จะมีคนเพิ่มขึ้นอีก ${10(\frac{120}{3}) = 400}$ คน
${400+320 = 720}$ คนหรือใบ

ลูกชายจำได้บ้างแต่ไม่ครบ แต่ผมลงรูปไม่เป็น

ข้อ 6
ตอบ 36 เปอร์เซ็นต์

วิธีคิด
ถ้ากว้าง 50 ซม. เมื่อความยาว ๆ เป็น 3 เท่า จะมีความยาวเท่ากับ ${3(50) = 150}$ ซม.
สี่เหลี่ยมรูปนี้มีพื้นที่ ${50(150) = 7,500}$ ตร.ซม.

สี่เหลี่ยมรูปใหม่มีความกว้าง-ยาวลดลง 20 เปอร์เซ็นต์
จะมีความกว้าง ยาว ${\frac{80}{100}(50) = 40}$ ซม.
และจะมีความยาว ยาว ${\frac{80}{100}(150) = 120}$ ซม.
สี่เหลี่ยมรูปใหม่มีพื้นที่ ${40(120) = 4,800}$ ตร.ซม.

มีพื้นที่ลดลง ${7,500-4,800 = 2,700}$ ตร.ซม.
คิดเป็น ${\frac{2,700(100)}{7,500} = 36}$ เปอร์เซ็นต์

ข้อ 7
ตอบ 66.18 ตร.ซม.

วิธีคิด หาพื้นที่ครึ่งวงกลม - (พื้นที่ ${\frac{1}{4}}$ วงกลม บวกกับ พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู)

การหาพื้นที่ ${\frac{1}{4}}$ วงกลม คิดเหมือนปกติ แต่หาร 4
การหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู ${\frac{1}{2}}$ คูณผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนาน คูณสูง

ข้อ 8
ตอบ 2 เท่า

วิธีคิด
หาพื้นที่สี่เหลี่ยมทั้งสองโดยติดค่าด้านที่ไม่รู้เอาไว้ก่อน จับมันมาเท่ากัน แล้วจะได้คำตอบ
(ใครมีโจทย์หรือเฉลยละเอียด กรุณาช่วยเฉลยให้ด้วยครับ เพราะผมจำโจทย์ไม่ได้)

สูตรหาพื้นที่สี่เหลี่ยมใด ๆ
= ${\frac{1}{2}(ผลบวกของเส้นกิ่ง)(เส้นทแยงมุม)}$

ข้อ 9
น่าจะตอบ 30 องศา

ใครคิดได้ช่วยเฉลยด้วยครับ

ข้อ 10
ตอบ 52 องศา ชัวร์ครับ

ผมไม่มีรูปประกอบครับ อธิบายไม่ค่อยได้ ใครมีเฉลยละเอียดช่วยเฉลยด้วยครับ ขอบคุณมากครับ
ถ้าข้อไหนผมเฉลยไม่ถูกช่วยบอกผมด้วยครับ ขอบคุณครับ

ข้อ1. เด็กหญิงแป้งกลับบ้านด้วยรถโรงเรียนทุกวัน โดยรถจะแวะจอดทุกสถานที่ตามรูป และส่งที่บ้านเด็กหญิงแป้งเป็นที่สุดท้าย ถ้าเริ่มเดินทาง 15 : 00 น จะมีกี่วิธีที่จะไปถึงบ้านเด็กหญิงแป้ง ไม่เกิน 15 : 35 น. (ถ้าแวะ 1 ที่ 1 นาที)

Attachment 12755

ข้อ 2. $A, B, C, D \ $เป็นจำนวนเฉพาะที่ไม่เหมือนกัน

จำนวนที่ 1 $ \ \ \ A \times A \times A \times B \times B \times C \times C $

จำนวนที่ 2 $ \ \ \ A \times A \times B \times B \times C \times C \times D$

จำนวนที่ 3 $ \ \ \ A \times B \times B \times C \times C \times D$

$N = A \times B \times B \times C \times C$

$M = A \times A \times A \times B \times B \times C \times C \times C \times D$



ที่คุณChinadollจดมามีแค่นี้ ใครมีข้อมูลเพิ่มเติม แนะนำด้วยครับ

ข้อ 3. $ \ \ \ x4129y \ $คือจำนวนหกหลักที่หารด้วย 72 ลงตัว
ถามว่า ผลคูณของ $ \ x \ $ และ $ \ y \ $ เท่ากับเท่าไร

ข้อ 4.

หนังสือพิมพ์ มีต้นทุนฉบับละ 15 บาท แต่ขายฉบับละ 14 บาท ถ้าขายได้เกิน 5,000 ฉบับ จะมีค่าโฆษณามาช่วย10 % จากยอดขายที่เกินมา ถามว่าจะต้องขายอย่างน้อยกี่ฉบับจึงจะมีกำไร

ข้อ 5.

สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่ง กว้าง 50 เซนติเมตร มีด้านยาวเป็น 3 เท่าของด้านกว้าง ถ้าด้านกว้างและด้านยาวลดลงด้านละ 20 % ถามว่าพื้นที่สี่เหลี่ยมใหม่ จะลดลงกี่เปอร์เซนต์

ข้อ 6.

เริ่มขายตั๋วฟุตซอลเวลา 08:30 น. มีคนมารอก่อนเวลา 320 คน

ทุกๆ 3 นาที จะมีคนมาต่อแถวเพิ่ม 10 คน

ทุกๆ 2 นาที จะมีคนซื้อตั๋วเสร็จและออกจากแถว 12 คน (แต่ละคน ซื้อตั๋วได้คนละ 1 ใบ เท่านั้น)

เมื่อขายตั๋วให้คนสุดท้ายหมด(ไม่มีคนมาต่อแถวแล้ว) จะขายตั๋วได้ทั้งหมด กี่ใบ

ข้อ 7.



ครึ่งวงกลม O มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 เซนติเมตร โดยมีครึ่งวงกลม M และครึ่งวงกลม N อยู่บนเส้นผ่านศูนย์กลางด้วย โดย เส้น M และ N เป็นรัศมี ถามว่า ส่วนที่แรเงา มีพื้นที่เท่าไร

(กำหนด $ \ \pi = 3.14$)

ข้อ 8.

Attachment 12757


สี่เหลี่ยมใดๆ ABCD สามารถวาดเส้นทแยงมุมได้ 2 แบบ โดย DE = AE DE มีค่าเป็น 1.5 เท่า ..........

(จำโจทย์ไม่ได้ ใครจำได้ ช่วยมาเติมให้ด้วยครับ)

ข้อ 9.
Attachment 12758
จงวาดรูปคลี่ ของ สี่เหลี่ยม ABCD และหามุม DEH

รวดเร็วดีจังครับ
ข้อ 9 นี่ งงเลย มีใครทำได้บ้างไหม

ข้อ 10.

Attachment 12759

ABCD เป็นสี่เหลี่ยมใดๆ E, F, G, H เป็นจุดกึ่งกลางด้าน AB, BC, CD, DA ตามลำดับ โดย EFGH เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน และ มุม AXE + มุม XFE + มุม HGF = 256 องศา ถามว่ามุม XFG มีขนาดเท่าไร

Attachment 12760

มุม p + มุม q + มุม r = 256 องศา ..........*(โจทย์กำหนด)

มุม GHE = s + q (มุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนาน)

สี่เหลี่ยม GHXF

p+q+r+2s = 360 (ผลรวมมุมภายในสี่เหลี่ยม)

256 + 2s = 360

2s = 104

s = 52

ตอบ มุม XFG = 52 องศา

เรื่องภาพรูปที่คลี่ ไม่ยาก เอากระดาษข้อสอบมาพับ แล้วคลี่ ก็จะได้รอยคลี่ดังรูป

Attachment 12761

แต่มุม ยังหาไม่ได้ ขอดูอีกที

Attachment 12762

ไม่แน่ใจจำนวนที่1-3ค่ะ เขาถามว่า
m เป็นจำนวนมากสุดที่สามารถหารจำนวนทั้ง3ได้ลงตัว
n เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่จำนวนทั้ง3 สามารถหารได้ลงตัว
จงหาค่า n,m และ n หาร m

ความยาวเส้นต่างๆดังรูป

พื้นที่แรเงา = $ ( \frac{1}{2} \pi \cdot 10^2 ) - \frac{1}{4} \pi \cdot 6^2 - (\frac{1}{2}(4+6) \times 10) - \frac{1}{4} \pi \cdot 4^2 $

= $37 \pi - 50 $

$ = 37 \times 3.14 - 50 = 66.18 \ $ตารางเซนติเมตร


ตอบ พื้นที่แรเงา = 66.18 ตารางเซนติเมตร

ข้อ9ตอบไป 30 เหมือนกันค่ะ
คิดมุมตรงรอยพับเป็น60เพราะเป็น3ส่วนเท่ากัน
และมุมด้านบน90 เลยได้30 :)

ขอบคุณมากครับ

ค.ร.น. ของ 3 กับ 2 เท่ากับ 6

ทุกๆ 6 นาที จะมีคนมาต่อแถวเพิ่ม 20 คน และ มีคนซื้อตัวเสร็จ 36 คน

ทุก 6 นาที คนในแถวที่มาก่อนเวลา จะหายไป 36 - 20 = 16 คน

คนในแถวก่อนเวลา 320 คน ใช้เวลา $ \frac{320}{16} \times 6 = 120 \ $นาที

1 นาที ขายตั๋วได้ 6 ใบ

120 นาที ขายตั๋วได้ 6 x120 = 720 ใบ

ตอบ 720 ใบ

โจทย์ลักษณะแบบนี้ ถ้าแค่เติมคำตอบก็ใช้วิธีลัด

10 x 10 = 100

8 x 8 = 64

100 ลดลง 36

ตอบ 36 %


ถ้าแสดงวิธีทำ


กว้าง 50 ซม. ยาว 150 ซม

พื้นที่ 50 x 150 = 7500 ตารางเซนติเมตร

กว้าง 50 ซม.ลดลง 20 % เหลือ 40 ซม

ยาว 150 ลดลง 20 % เหลือ 120 ซม

พื้นที่ใหม่ 40 x 120 = 4800 ตารางเซนติเมตร

เดิม 7500 ลดลง 7500 - 4800 = 2700

เดิม 1 ลดลง $ \frac{2700}{7500}$

เดิม 100 ลดลง $ \frac{2700}{7500} \times 100 = 36 $

คอบ ลดลง 36 %

ต้องขายเพิ่มจาก 5000 ฉบับแรกอีก x ฉบับ จึงจะเท่าทุน

ทุน = $ \ 15 (5000+x) \ $บาท

ขายได้เงิน $ \ 14 (5000+x) + \frac{10}{100}(14x) $บาท

$ \ 15 (5000+x) = 14 (5000+x) + \frac{10}{100}(14x) $

$x = 12500$

ดังนั้นพิมพ์ 5000 + 12500 = 17500 ฉบับ จะเท่าทุน

ต้องพิมพ์ 17501 ฉบับขึ้นไปจึงจะเริ่มมีกำไร

72 = 8 x 9

29y หารด้วย 8 ลงตัว จะได้ว่า y = 6

x41296 หารด้วย 9 ลงตัว

x +4+1+2+9+6 = 22 +x ---> x = 5 จึงจะได้ผลรวมเลขโดดเป็นพหุคูณของ 9

ดังนั้น x = 5, y = 6

x คูณ y = 30

โจทย์ข้อที่เหลือ ข้อมูลน่าจะยังไม่ครบ

ข้อ 9 มีกำหนดเงื่อนไขอะไรเพิ่มกว่านี้ไหมครับ เช่น อัตราส่วนด้าน DF, FA ฯลฯ

ไม่มีครับ เขาแค่บอกว่าพับยังไง

ข้อนี้โจทย์ให้วาดรูปคลี่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCDและให้หาขนาดของมุมDEH

ของลูกชายทำไม่ทัน 1 ข้อ และเฉลยเท่าที่โพสต์มา ผิดไปแล้ว 1 ข้อ

เห็นเด็กๆบอกเสียเวลาไปกับข้อ 1 เยอะ (ครึ่งชั่วโมง) คงเขียนกันละเอียดยิบ กลัวโดนตัดคะแนน

ของท่านอื่นเป็นยังไงกันบ้าง

ถ้าโจทย์เป็นแบบนี้

วิธีทำ

M เป็นจำนวนมากสุดที่สามารถหารจำนวนทั้ง3ได้ลงตัว $ \ M = A \times B \times B \times C \times C$

N เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่จำนวนทั้ง3 สามารถหารได้ลงตัว$ \ N = A \times A \times A \times B \times B \times C \times C \times C \times D$

N หารด้วย M เท่ากับ $ A \times A \times C \times D$