โจทย์สมาคมปีที่เเล้ว
 

เมื่อเขียนจำนวนตรรกยะ 2.314125ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ a/b จะได้ว่า a+bเท่ากับเท่าใด(ต่อไปผมจะขอใช้หัวข้อนี้ในการโพสต์โจทย์นะคับยังไงก็ช่วยดูช่วยตอบให้ด้วยขอบพระคุณคับ)

มีตัวเลือกมั้ยค่ะ
????

เราได้ 28513
เหอะๆ
ไม่รู้จะถูกมั้ย

มีตัวเลือก ดังนี้คับ
ก. 26511
ข. 26513
ค. 26515
ง. 26517

เราตอบ ข.
เพราะตัวเลขด้านหลังเหมือนกัน
55+

ขอตอบ
ข. 26513

ช่วยเเสดงวิธีทำหน่อยได้ไหมคับ(พอดีพี่ไม่อยู่ใช้รหัสพี่เล่นไปพลางๆเเล้วเห็นโจทย์ของพี่ตั้งอยู่คิดไม่ออกเลยเอามาโพสต์คับขอบคุณคับ)

ต่อคับมีอีกข้อ(น้องผมโพสต์โจทย์ไว้เเล้วงั้นมาดูต่อดีกว่า)
ถ้าaเเละbเป็นจำนวนจริงซึ่ง 0น้อยกว่าaน้อยกว่าb และ เอกำลังสองบวกสี่บีกำลังสองเท่ากับห้าเอบี เเล้วค่าของบวกสองบี/เอลบสองบี เท่ากับเท่าไร
ต้องขอโทษที่ผมพิมพ์เป็นสมการไม่ได้เท็กฟรอนมีปัญหาคับ
ข้อนี้ผมว่าน่าจะตอบ -3 หรือป่าว

มาต่อดีกว่าเดี่ยวลงตั้งทิ้งไว้สักสองข้อก่อนเดี่ยวมาลงเพิ่มอีก
1.กำหนดให้วงกลมAเเละB เป็นจุดศูนย์กลางเเละมีรัศมีความยาว 5 หน่วย เเละ12หน่วย ตามลำดับ ถ้า C เป็นจุดตัดหนึ่งของวงกลมทั้งสอง ซึ่งทำให้มุมACB เป็นมุมฉาก เเล้ววงกลมที่ใหญ่ที่สุด ซึ่งบรรจุในบริเวณส่วนที่ซ้อนกันของวงกลมทั้งสองวงนี้มีรัศมียาวกี่หน่วย
2.ถ้า x-4 เป็นตัวประกอบของพหุนาม x(x-1)(x-2)(x-3)(x+20)เเล้ว จงเเยกตัวประกอบของพหุนามนี้

ข้อ aและ b ผมว่าโจทย์น่าจะถามอย๋างนี้รึป่าวคับ $\frac{a+2b}{a-2b}$ :D

$2.314125=\frac{2314125}{100000}=\frac{92565}{40000}=\frac{18513}{8000}$
เป็น้ศษส่วนอย่างต่ำแล้วจับเศษมาบวกส่วนครับได้ 26513 ตอบข้อ 2

ข้อ 1 เคยเปนข้อสอบคัดตัวไปโอลิมปิคปี 33 ครับ แต่เปลี่ยนโจทย์เป็น 3 ,4 ,5
ลองวาดรูปดูจะได้เส้นตรงที่ยาว 13 ใช่ป่ะ แต่รัศมีวงกลมทั้ง 2 มันรวมกันได้ 17 ดังนั้นตรงที่ซ้อนกันมันต้องยาว 4 หน่วยแบ่งครึ่งจะกลายเป็นรัศมีงกลม
ตอบ $4\pi$ ครับ
รูปประมาณนี้นะครับ

อผมได้3นะ ไม่รู้ถูกป่าว
$a^{2}+4b^{2}=5ab$ จากนั้น
$a^{2}+4b^{2}=4ab+ab$
$a^{2}-4ab+4b^{2}=ab$จากนั้น
$(a-2b)^{2}=ab$
$a-2b= \sqrt{ab}$ พักไว้ก่อน
$a^{2}+4b^{2}=5ab$ จากนั้น
$a^{2}+4b^{2}= 9ab-4ab$
$a^{2}+4ab+4b^{2}=9ab$จากนั้น
$(a+2b)^{2}=9ab$
$a+2b=3\sqrt{ab}$
$\frac{a+2b}{a-2b} = \frac{3\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}$
จึงเท่ากับ3

ผมว่ามาดุ คำนี้ให้กระจ่งก่อนนะครับ
0น้อยกว่า a น้อยกว่า b คืแบบนี้ 0<a<b หรือแบบนี้คับ 0< a , 0<b
ถ้าได้คำตอบแบบบของคุณ กรza แสดงว่า เขา ให้ a=b แต่ถ้าแบบของคุณKira Yamatoจะได้ว่า a=4b

มาอีกข้อละกันคับ
วัตถุสิ่งหนึ่งเคลื่อนที่ไปในเเนวเส้นตรงเเละจะเพิ่มความเร็วขึ้นทุกๆนาที นาทีละ 2 เมตร ถ้าวัตถุออกเคลื่อนที่เวลา 6.00 น. เวลา 7.00น.วัตถุจะอยู่ห่างจุดเริ่มต้นเท่าไร
ผมไม่เเน่ใจว่าตอบ18/5หรือป่าวคับ

คับ ถูกต้องคับ:great:

เเล้วถ้าa=4b aก็มากกว่าbสิคับ
เเต่มันบอกว่าaน้อยกว่าbนะคับ

คุณ teamman หมายถึงมันขัดแย้งกระมัง

และผมก็ว่าโจทย์ขัดแย้งกันมากๆครับ

งง อ่ะทำไม่เป็น
เท่าที่ผมคิดนะได้ระยะทางเป็น $s=\frac{(k+t)(k+2t)}{30}t$
คำตอบที่ต้องการคือ S เมตร, k คือความเร็วต้น มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที,t คือเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่มีหน่วยเป็น วินาที ข้อนี้เงื่อนไขน้อยไปรึปล่าวครับ

ถ้าถามเช่นนี้


ขอตอบ ไม่สามารถบอกได้ครับ เพราะไม่รู้จักเวลาที่สิ้นสุด คงทะลุออกนอกโลกกระมั่ง 555+:haha:

เเก้โจทย์ให้เเล้วนะคับ
ขอโทษเป็นอย่างสูงเลยคับ
ผมสะเพร่าเอง

เอ่อ จากคำตอบของนายอ่ะ มันไม่น่าจะเป็นเศษส่วนนี่นา (หรือถูกแล้ว)?

ตามที่เราเข้าใจนะ

My thinks is

1 นาที 2 m, 2 นาที 4 m , 3 นาที 8 m

จะเห็นได้ว่า ในการเคลื่อนที่แต่ล่ะนาที จะเท่ากับ $2^{นาที}$

ดังนั้น จากจุดเริ่มต้น ที่ 6.00 น - 7.00 น ก็คือ 60 นาที

จะได้ $2^{60}$ เมตร ไม่รู้ถูกเปล่านะ :sweat::confused:

ถ้าไม่บอกความเร็วต้นแปลว่าเริ่มเคลื่อนที่แปลว่าความเร็วต้นเป็น 0 นะครับให้ใส่ค่า t=3600 ลงไปได้
$s=\frac{3600^2}{15}$ เมตร
$s=\frac{360\times36}{15}$ กิโลเมตร
$s=864$ กิโลเมตร
ถูกไม่ถูกอีกเรื่องนึงนะครับ :haha:

อ้ออีกวิธีนึงไม่รู้จะเป็นแบบเดียวกับอันแรกหรือเปล่านะ
นาทีแรกได้ 2 เมตร
นาทีที่ 2 ได้ 4 เมตร
นาทีที่ 3 ได้ 6 เมตร
.
.
นาทีที่ 60 ได้ 120 เมตร
รวมนาทีแรกถึงนาทีที่ 60 ได้
$2+4+6+...+120 = S$
$\frac{120+2}{2}(120)= S$
$7320 = S$
เคลื่อนที่ได้ 7.32 กิโลเมตรครับ อันแรกมันเวอร์ไป(ไอ่เราก็ว่าอยู่)

ผมว่าคุณ[SIL] คำนวนผิดนะครับ เพราะว่า $2+4+6+...+120 \not= 7320$ นะครับ
วิธีคิดก็คือ หาผลบวกตั้งแต่ 1-60 ก่อนคับจะได้ เป็น$\frac{60*61}{2}$ จากนั้นก็ คูณด้วย 2 คับ
จะได้เป็น 60*61 ซึ่งเท่ากับ 3660 คับ หรือ 3.66 กม.คับ
ลองดู นี่ประกอบนะครับ 2+4+6+...+120 = 2(1+2+3+4+5+......+56+57+58+59+60) คับผม:D:laugh:

ผิดประจำเฮ้อ ลืมไปว่ามันไม่ได้มี 120 พจน์แต่จริงๆมันมี 60 พจน์น่ะเอง เวรรกรรม ขอบคุณมากครับที่แก้ให้

ผมตีความโจทย์ว่าเป็นอย่างนี้ครับ เริ่มต้นที่ความเร็ว 0 เมตร/นาที จนครบ 1 นาทีแรกแล้ว จึงปรับเพิ่มเป็น 2 เมตร/นาที
จะได้ว่า
นาทีที่ 01 ความเร็วเป็น 0 เมื่อครบ 1 นาที ระยะทาง เป็น 0 (ความเร็วจะเพิ่มเป็น 2 เมตร/นาที) ---(ปมอยู่ตรงนี้ครับ)

นาทีที่ 02 ความเร็วเป็น 2 เมื่อครบ 1 นาที ระยะทาง เป็น 2 (ความเร็วจะเพิ่มเป็น 4 เมตร/นาที)
........................
นาทีที่ 60 ความเร็วเป็น 118 เมื่อครบ 1 นาที ระยะทาง เป็น 118 (ความเร็วจะเพิ่มเป็น 120 เมตร/นาที)

ฝากน้องๆช่วยคิดวิเคราะห์ด้วยครับ ว่าควรจะตีความโจทย์อย่างไร :confused:

ถ้า "ความเร็วต้นเป็น 0" แล้ว "นาทีแรกได้ 2 เมตร" จะเป็นจริงได้อย่างไร

ก็หมายถึงวัตถุเริ่มเคลื่อนที่หลังจากหยุดนิ่งอ่ะครับ จะใช้ สูตรไหนก็ได้ใน 5 สูตร ถ้า u เป็น 0 และ ไม่มีความเร่งมาเกี่ยวข้อง จะได้
s=vt , ระยะทาง=ความเร็วปลาย x เวลา ผิดตรงตรงอ๋อเห็นแล้วครับ 0 นี่เราไม่นับเป็นจำนวนนับนี่เองครับและคำว่าจะเพิ่มขึ้นนาทีละ 2 เมตรจึงต้องเริ่มนับตั้งแต่นาทีแรกใช่หรือไม่ครับ

ผมว่าน่าจะเป็นแบบนี้นะครับ

จะใช้สูตรการเคลื่อนที่แบบเส้นตรง เมื่อ ความเร่งคงที่ก็ได้ $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ซึ่งเมื่อแทนค่าก็จะได้ 3600 เมตร
หรือหา ระยะทางโดยรวมระยะทางย่อยๆในแต่ละนาทีก็ได้ $=1+3+5+...+119 =(1+119)*\frac{60}{2}=3600$

คำว่าเคลื่อนที่เร็วขึ้นนาทีละ 2 เมตรนี่หมายถึงความเร่ง $a=\frac{2}{60} m/s^2$ หรือปล่าวครับ

ผมเองก็อยากจะคิดแบบอัตราเร่งคงที่ หรือความเร็วเพิ่มขึ้นตลอดเวลา เช่นเดียวกับคุณ หยินหยาง
แต่คำพูดในโจทย์ทำให้คิดว่าการเร่งเป็นขั้นๆเหมือนการเปลี่ยนอัตราทด ลองดูโจทย์ต้นแบบก่อนก็แล้วกันครับ
เนื้อความในโจทย์ข้อนี้กำกวมและขัดแย้งกันเองเลยทำให้เกิดความสับสน ซึ่งน่าจะตั้งใจเขียนหลอก
แต่คนที่ออกโจทย์ข้อนี้เองก็คงจะงงแน่ๆเมื่อมาดูการวิเคราะห์โจทย์ของเรา จนไม่น่าหาคำตอบได้ครับ

ความเร็วในการเคลื่อนที่เพิ่มขึ้นนาทีละ 2 เมตร/นาที ก็คือ $a= 2 m/min^2$ มิติของเวลาจะคิดอยู่ในหน่วยนาที ครับ

ถ้าชอบแบบเป็นวินาที ความเร่ง $a=\frac{2}{3600} m/s^2$ แต่ไมเหมาะที่จะใช้ในโจทย์ข้อนี้เพราะตัวเลขจะมากเกินไป

คุณ Puriwatt คิดมากไปหรือเปล่าครับ ไม่งั้นคนทำก็แย่นะซิ:haha: แต่ก็ต้องยอมรับว่ามองได้หลายแง่มุมดี ผมเองก็อ่านโจทย์และพยายามจะเข้าใจโจทย์แบบคุณ Puriwatt แต่จนแล้วจนรอดก็ออกเป็นแบบที่ว่าละครับ แค่คิดแบบผม ผมว่าก็หลอกได้แล้วนะ ลองสังเกตกระทู้ก่อนหน้า ถ้าตีโจทย์ตามผม ก็จะใช้ระยะทาง ในแต่ละช่วงคือ 2, 4, 6,...,120 ไม่ได้คิดว่าเป็น 1, 3, 5,...,119 เมตร ตามที่ผมอธิบาย เพราะสูตรการหาระยะทาง = ความเร็ว x เวลา การใช้สูตรที่ว่า ต้องเข้าใจที่มาของสูตรด้วย ซึ่งในที่นี้ ความเร็วที่ว่านั้นต้องคงที่ หรือถ้าไม่คงที่ก็จะต้องเป็นความเร็วเฉลี่ยซึ่งจะใช้ได้ก็ต้องมีความเร่งคงที่ แต่ถ้าความเร่งไม่คงที่คงต้องใช้แคลคลูลัสมาช่วยแล้วละครับ
ด้วยสาเหตุนี้ผมจึงแถมรูปให้ดูเพื่อความเข้าใจครับ อีกอย่างถ้าโจทย์ตีความว่าความเร่งไม่คงที่ ถ้าจะแก้ปัญหาข้อนี้ ผมว่าคงต้องมีเงื่อนไขเพิ่มเติมอีก เช่น บอกสมการการเคลือนที่ หรือบอกสมการของความเร็ว ให้ด้วย

รถเริ่มออกจาก 6.00

เวลา 6.01 น. รถเคลื่อนที่ไป 2 เมตร
เวลา 6.02 น. รถเคลื่อนที่ปได้ 4 เมตร
.
.
.
เวลา 6.60 น. รถเคลื่อนที่ไปได้ 120 เมตร

รวมการเคลื่อนที่ (2+120)(120) ทั้งหมด หารด้วย 4

ได้ระยะทางทั้งหมด 3.660 กิโลเมตร :confused:

ข้อมูลจากที่นี้ในกรณีที่ผมคิดว่าพิจารณาถูกนะครับ

ข้อมูลของนาทีแรก
$s_1=?$ m
$u_1=0$ m/min
v=? m/min
$a=2 m/min^2$
t=1 min
ใช้สูตรที่ไม่มีความเร็วปลายคือสูตร $s=ut+\frac{1}{2}at^2$
จะได้ $s_1=1 m$
ใช้สูตรที่ไม่มีการกระจัดคือสูตร v=u+at
จะได้ v=2 m/min

ข้อมูลของนาทีที่ 2
$s_2=?$ m
$u_2=2$ m/min
v=? m/min
$a=2 m/min^2$
t=1 min
ใช้สูตรที่ไม่มีความเร็วปลายคือสูตร $s=ut+\frac{1}{2}at^2$
จะได้ $s_2=3 m$
ใช้สูตรที่ไม่มีการกระจัดคือสูตร v=u+at
จะได้ v= 4 m/min

ข้อมูลของนาทีที่ 3
$s_3=?$ m
$u_3=4$ m/min
v=? m/min
$a=2 m/min^2$
t=1 min
ใช้สูตรที่ไม่มีความเร็วปลายคือสูตร $s=ut+\frac{1}{2}at^2$
จะได้ $s_2=5 m$
ใช้สูตรที่ไม่มีการกระจัดคือสูตร v=u+at
จะได้ v=6

จเป็นอย่างนี้ไปเรื่อยๆคือ $S = 1+3+5+...+a_{60}$
$a_{60}=1+(60-1)(2)=119$

$\therefore ผลรวมระยะทาง = 1+3+5+...+119=\frac{60}{2}(1+119)=36000 m = 36 km$

โอ้
ทำไมคำตอบของเเต่ละคนไม่เท่ากันเลยละคับ
เเล้วของใครถูกกันเเน่(คำตอบมีเพียงหนึ่งเดียว)
งั้นมีโจทย์คลายเคลียดมาฝากสองข้อนะคับ
1.รถไฟสองขบวนแล่นสวนทางกันบนรางขบวน รถทั้งสองยาว 80 เมตร เเละ 120 เมตร เเล่นมาด้วยความเร็ว 80 เเละ 100กม./ชม. สวนทางกัน
จะผ่านพ้นกันในเวลาเท่าไร
2.ถ้า n เป็นกำลังสูงสุดของการเเยกตัวประกอบ (2)(4)(6)(8)...(100) เเล้ว n มีค่าเท่าไร

เเละเเล้วก็มีคนทำได้

ทิ้งไว้ซักข้อก่อนไปหมำข้าวคับ
1.$(\sqrt{21} +\sqrt{20})^x=\sqrt{21}-\sqrt{20}$
เเล้ว $(((3^x)^x )^x) $

เอาข้อนี้ก่อน
$=(2)(4)(6)...(100) $
$= 2^{50}[(1)(2)(3)...(50)]$
$= 2^{50}[{2^{25+12+6+3+1}}(k)]$
$=2^{50+47}k$
$=2^{97}k $
$\therefore$ ถ้าในช้อยส์ไม่มี อนันต์
(กรณีมันกวนเช่น $1^{9999..}(2)(4)(6)...(100)$) ก็ตอบ 97 ครับ

ข้อต่อไป
$[\sqrt{20}+\sqrt{21}]^x=\sqrt{20}-\sqrt{21}$
$[\sqrt{20}-\sqrt{21}]^{-x}=\sqrt{20}-\sqrt{21}$
$x=-1$

ข้อสุดท้ายละ
$(((3^x))^x)^x = 3^{3x}$

ข้อแรกสุดขอฝากไว้ก่อนแหะๆ

หลักการผลรมระยะทางของรถทั้งสองคันเท่ากันผลรวมความยาวของรถทั้ง 2 คัน (ลอกหลักการหนังสือมา)
$0.08+0.12 = 80\times0.5A+120\times0.5A$ เมื่อ A คือ ระบะเวลาที่รถสวนกันมีหน่วยเป็นชั่วโมง
0.2 = 100A
$A=\frac{2}{1000}$
$A=\frac{7200}{1000}$=7.2 วินาที