ข้อสอบประกายกุหลาบที่สอบวันที่ 10 ม.ค. 2553
 

นี่คือตัวข้อสอบ ช่วยๆกันเฉลยด้วยนะครับ

ผมรูปใหญ่แต่ไม่มี Photoshop ใครก็ได้ช่วยย่อรูปแล้วเอามาแปะในเวป ให้หน่อยนะครับ^-^
อันนี้เป็น url ให้ไปโหลด แบบ zip ครับ
http://www.tempf.com/getfile.php?id=...=4b7d2455164a8

โหลดได้ไม่มีปัญหาครับ :great:

ในที่สุดก็มีคนแจกซักที รอมาตั้งนาน

ขอขอบคุณจากใจเลยครับ :kiki:

จัดให้ตามที่ขอครับ

อยากเห็นเฉลยจังเฉลย
 

มีเฉลยข้อสอบรึเปล่า อยากเรียนรู้การคิดโจทย์มากๆ
ข้อไหนพอคิดไม่ออก ก็จะตามหลอกหลอนอยู่ร่ำไป
มีใครเป็นอย่างอาการนี้บ้าง ยกมือขึ้น

ดัน ๆ เฉลยหน่อยครับ

มีของปีอื่นไหมครับ อยากได้ทุกปีเลย ปีหน้าจะไปสอบครับ

ถ้ามาสอบก็จะมีหนังสือข้อสอบ+เฉลยของปีก่อนๆขายวันสอบครับ

เฮ้อออ~~~ ยากจัดๆไปเลยง๊าฟ สุโค้ย!!!

ข้อแรกช่วยแนะทีงับ T^T เหมือนจะได้แต่ไม่ได้ซะที

@#9

ข้อ 1 ปรนัยใช่ไหม ก็หาผมรวมอนุกรมธรรมดาครับ

ข้อ6...อัตนัย



ปกติจะแก้สมการแล้วหาค่าของ$sin x$ กับ $cos x$
ลองแบบไม่แก้สมการ
จาก$\frac{cos^2x}{cos^2x} =1$.....เว้นค่า $cosx=0$

$\frac{1-sin^2x}{cos^2x} =1$

$\left(\,\frac{1-sinx}{cosx} \right) \left(\,\frac{1+sinx}{cosx} \right) =1$

$\frac{1-sinx}{cosx}=\frac{cosx}{1+sinx} =\frac{1}{\sqrt{5} } $

โจทย์ให้หา $\frac{1-sinx}{cosx}+\left(\,\frac{1-sinx}{cosx} \right)^2+\left(\,\frac{1-sinx}{cosx} \right)^3+...$

มองว่า $\frac{1-sinx}{cosx}= k$

ให้ $M=k+k^2+k^3+....$............(1)
(1)คูณด้วย $k$, $kM=k^2+k^3+k^4+...$............(2)
(1)-(2); $(1-k)M=k$

$M=\frac{k}{1-k} $
แทนค่า$k=\frac{1-sinx}{cosx}=\frac{1}{\sqrt{5} } $

$M=\frac{\frac{1}{\sqrt{5} }}{1-\frac{1}{\sqrt{5} }} =\frac{1}{\sqrt{5}-1} $
$=\frac{1}{4} (\sqrt{5}+1)$

ข้อ19...เติมคำตอบ



$A=\sqrt{2652+\sqrt{2652+\sqrt{2652}+... } } $
$A^2=2652+\sqrt{2652+\sqrt{2652+\sqrt{2652}+... } }$
$A^2-1=2651+\sqrt{2652+\sqrt{2652+\sqrt{2652}+... } }$

$A=\sqrt{2652+A} $
$A^2=2652+A$
$A^2-A-2652=0$
$A=\frac{1\pm 103}{2} $
$A=52,-51$
แต่ $A$ เป็นบวกเสมอ เหลือแค่ค่า $A=52$

$A^2-1=2652+52=2704$

แก้คำตอบ
$A^2-1=2651+52=2703$

แต่ $A$ เป็นบวกเสมอ เหลือแค่ค่า $A=52$

$A^2-1=52^2 -1 = 2704 -1 = 2703$

ขอบคุณลุงBankerที่ช่วยเช็คคำตอบ....แก้คำตอบใหม่ครับ ทำเองลอกผิดเอง

ข้อ18 ตอนที่2....
$a,b,c \quad \epsilon \quad R-\left\{\,0\right\} $

$\frac{a-b}{a+b} +\frac{b-c}{y-b+c} +\frac{c-a}{c+a} =130$

ให้หา $\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)} =?$

$(a-b)(b-c)(c-a)=a^2c+ab^2+bc^2-ac^2-b^2c-a^2b$

$\frac{a-b}{a+b} +\frac{b-c}{b+c} +\frac{c-a}{c+a} $

$=\frac{(a-b)(b+c)(c+a)+(a+b)(b-c)(c+a)+(a+b)(b+c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)} $

มาดูแค่ $(a-b)(b+c)(c+a)+(a+b)(b-c)(c+a)+(a+b)(b+c)(c-a)$
$=b^2c+ac^2+a^2b-a^2c-ab^2-bc^2$
$=-(a-b)(b-c)(c-a)$

$\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)} $
$=-\left(\,\frac{a-b}{a+b} +\frac{b-c}{b+c} +\frac{c-a}{c+a}\right) $
$=-130$

1) ปรนัย


$S = \frac{a}{1-r} = \frac{10^{-6}}{1-10^{-6}} = \frac{1}{10^6 - 1}= \frac{1}{999999}$

ดังนั้นพจน์ในวงเล็บทั้งหมด

$3 + \frac{3 \times 9\times 11 \times 13 \times 37 }{999999}$

$3 + \frac{1 }{7} = \frac{22}{7} $



$22 \times 287 \div \frac{22}{7} $

$22 \times 287 \times \frac{7}{22} $

$287 \times 7 $

$2009$

มาช่วยคุณกิตติ
Attachment 5864

ปัจจุบันลูก x พ่อ 5x ปี แม่ 5x+2 ปี

4 ปีที่แล้ว ลูก x-4 พ่อ 5x-4 ปี แม่ 5x+2-4 ปี

$(x-4) + (5x-4) + (5x-2) = n^2$

$11x -10 = n^2$

$x =10$

ปัจจุบันพ่ออายุ 50 ปี

อีก 4 ปีข้างหน้า พ่ออายุ 54 ปี

Attachment 5865


เล็กเต็มใน x นาที

ใหญ่เต็มใน x - 15 นาที

เล็ก + ใหญ่ เต็มใน $x+x-15 = 2x -15 \ $นาที


กลาง เต็มใน $ 2x-15 -12 = 2x -27 \ $นาที

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x-15} + \frac{1}{2x-27} = \frac{1}{2}$


$\frac{1}{x} + \frac{1}{x-15} + \frac{2x-15}{x^2-9x+180} = \frac{1}{2}$

$x =18 \ $นาที

Attachment 5866

x + (x+1) = 2025

x = 1012 $ \to $ 1012+1013 = 2025

x + (x+1) +(x+2) = 2025

x = 674 $ \to $ 674+675+676 = 2025

ลุงBankerขยันจริงๆเลยครับ ผมจดโจทย์ไปทำแล้วยังไม่ค่อยมีเวลานั่งเคลียร์เลย
ผมว่าน้องๆหลานๆเข้ามาดูวิธีของลุงBankerไว้เลยนะ....เทคนิคเยอะ เจ๋งกว่าติวเตอร์บางคนที่ต้องเสียตังค์เรียน ลุงนะใจดีกับเด็กๆใฝ่เรียนใฝ่รู้
ขอบคุณแทนเด็กๆที่จะได้เรียนเทคนิคแก้โจทย์ของลุงครับ....ลุงคือไอดอลของผมนะลุง

ตอนที่2 อัตนับเติมคำตอบ ข้อ 11

Attachment 5867

$a = \frac{1}{4 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 10} + \frac{1}{10 \cdot 13} + ... + \frac{1}{76 \cdot 79}$

$ = \frac{1}{3}[(\frac{1}{4} - \frac{1}{7})+(\frac{1}{7} - \frac{1}{10})+(\frac{1}{10} - \frac{1}{13}) + ... +(\frac{1}{76} - \frac{1}{79})]$

$ = \frac{1}{3}(\frac{1}{4} - \frac{1}{79}) = \frac{25}{316} \approx 0. 079$


$b = \frac{999999}{\sqrt{1002001} } = \frac{999999}{1001} = 999$


$c = \sqrt{12760^2 -10208^2 -76565^2} = \sqrt{(22968 \times 2552) - 7656^2} = \sqrt{3^2 \times 2552^2 - 3^2 \times 2552^2} = 0 $


$d = (1+5+9+13+...397+)+(2+6+10+14+...+398)+(3+7+11+15+...+399)-(2+8+12+16+...+400)$

$ = (1+2+3+...+400)-(4+8+12+16+...+400)-(2+8+12+16+...+400)$

$ = 80200 - 20200 - 20200+2 =39802$


$e = \frac{1}{\sqrt{2} +\sqrt{5} } + \frac{1}{\sqrt{5} +\sqrt{8} } + \frac{1}{\sqrt{8} +\sqrt{11} } + ... + \frac{1}{\sqrt{29} +\sqrt{32} }$

$ = - \frac{1}{3}[ (\sqrt{2} -\sqrt{5} ) + (\sqrt{5} -\sqrt{8} ) +(\sqrt{8} -\sqrt{11} ) + ...+ (\sqrt{29} -\sqrt{32} ) ]$

$ = -\frac{1}{3}(\sqrt{2} -\sqrt{32} ) = \sqrt{2} \approx 1.414 $

$a+b+c+d+e = 0. 079 + 999+0+ 39802 + 1.414 = 40802.493$

ตอบ 40802

คุณกิตติชมซะตัวลอย

วันจันทร์นี้จะส่งหนังสือไปให้เป็นอภินันทนาการ :haha:

สงสัยผมต้องชมลุงBankerบ่อยๆแล้วครับ....ลุงอยู่โคราชใช่หรือเปล่าครับ พอดีช่วงต.ค.จะไปเที่ยวหาน้องชายที่ชัยบาดาลลพบุรี(ถ้าไม่มีอะไรผิดแผนนะครับ)
จะขอแวะเอาขนมไปฝากลุงครับ เห็นน้องว่าจากชัยบาดาลไปโคราชไม่ไกลกันมาก เห็นว่าจากชัยบาดาลไปปักธงชัยขับรถสองชั่วโมงเองครับ
ขอบคุณมากครับสำหรับหนังสือ เล่มเดิมยังไม่ได้อ่านเลยครับ ไม่ค่อยถูกโรคกับเรขา

Attachment 5868

h = ความสูง (เซนติเมตร)

w = น้ำหนัก (กิโลกรัม)

m = น้ำหนักของที่ยกได้ (กิโลกรัม)


$ w = k_1m^2$

$ h^2 = k_2w^3 = k_2(k_1m^2)^3 = k_2 (k_1)^2m^6$ ......(1)

$ (1.331h)^2 = k_2 (k_1)^2m_2^6$ ......(2)

$ \frac{(1)}{(2)} \ \ \ \ \frac{(1.331h)^2 }{h^2} = \frac{k_2 (k_1)^2m_2^6 }{ k_2 (k_1)^2m^6}$

$\frac{m_2 ^6}{m^6} = 1.331^2$

$\frac{m_2}{m} = \sqrt[3]{ 1.331} = \sqrt[3]{ 1.1^3} = 1.1 \ $เท่า

ยินดีครับ(ถ้าช่วงนั้นไม่เดินทางไปไหน)

ตอนที่ 2 ข้อ 8

หาชุดจำนวน

2 จำนวน

x + (x+1) = 2x + 1

3 จำนวน

x + (x+1) + (x+2) = 3x + (1+2)

4 จำนวน

x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = 4x + (1+2+3)

n จำนวน

$nx + \frac{(n^2-n)}{2}$



$nx + \frac{(n^2-n)}{2} = 2025$

$x = \frac{2025 - \frac{(n^2-n)}{2}}{n} $



ผมใช้ Excel คิด ได้ทั้งหมด 14 ชุด เมื่อ

n = 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 27, 30, 45, 50, 54


ยังหาวิธีคิดธรรมดาไม่ออก

ตอนที่3 อัตนัยเติมคำตอบ ข้อ 7

Attachment 5870

หลักหน่วยของ $4^{2010} = 6$

หลักหน่วยของ $5^{2010} = 5$

หลักหน่วยของ $6^{2010} = 6$

หลักหน่วยของ $7^{2010} = 9$

รวมหลักหน่วย 6+5+6+9 = 26

ตอบ ผลบวกของหลักหน่วย = 26

ถ้ามองเลขไม่ผิดโจทย์น่าจะเป็นแบบนี้

$(bc)^2=(ab)^3=(ac)^5=2^{15}$

$ab=2^5,bc=2^{7.5},ca=2^3$

$(abc)^2=2^{15.5}$

$(abc)^{\frac{2}{23}}=2^{\dfrac{31}{46}}$

$(ab)^{\frac{2}{5}}=4$

$(bc)^{\frac{2}{5}}=8$

$(ca)^{\frac{2}{3}}=4$

จะได้ $(abc)^{\frac{2}{23}}+(ab)^{\frac{2}{5}}+(bc)^{\frac{2}{5}}+(ac)^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{31}{46}}+16$

ถูกเปล่สหว่า คำตอบเลอะเทอะเลย

งง อ่ะครับ $32786=2*13^2*97$ ป่ะครับ หรือผมมั่วเอง

ลองเอา 1024 คูณกับ 32 ดูครับจะได้คิดไวๆหรือไวกว่าคงต้องใช้ แคล(คูเลเตอร์) แล้วล่ะครับ :)

จากชัยบาดาลมาเพชรบุรีก็ไม่ไกลกันมากนะครับ ครึ่งวันกว่า ๆ เอง กลับลำปางก็วันหนึ่งเท่านั้นเอง :)

$\sqrt[3]{x^2+19}=a,\sqrt[3]{836-x^2}=b$

$a+b=15$

$a^3+b^3=855$

$a^3+b^3+3ab(a+b)=3375$

$855+3ab(a+b)=3375$

$ab(a+b)=840$

$ab=56$

$\sqrt[3]{(x^2+19)(836-x^2)}=56$

$15884+817x^2-x^4=175616$

$x^4-817x^2+159732=0$

$(x^2-324)(x^2-493)=0$

$x=\pm 18,\pm \sqrt{493}$

จบซะที

เคยทำมาแล้วนี่ครับ พลังไม่หมด
http://www.mathcenter.net/forum/show...5&postcount=14

หรือนี่ (มอง $logx$ เป็น $x$ เฉย ๆ)
http://www.mathcenter.net/forum/show...5&postcount=24

พิจารณาค่าก่อนเลยว่า x ไม่มีทางเป็นจำนวนเต็มแน่เพราะถ้าเป็นจะไม่มี $\sqrt{3}$ แน่นอน

และ x ต้องเป็นค่าอะไรสักอย่างซึ่งมีส่วน 2 ดูค่า $3^{4x}$ ก่อนเลย ที่จะมีค่าใกล้ 1215 มากที่สุดนั่นคือ 729 จะได้ค่า x คือ $\dfrac{3}{2}$

ลองทดสอบ

$3^{6}-4 \cdot 81\sqrt{3}+18 \cdot 27-25 \cdot 3\sqrt{3}=1215-408\sqrt{3}$

จะได้ว่า $x=\dfrac{3}{2}$

ถ้า $x>\dfrac{3}{2}$ จะได้ค่าที่เป็นจำนวนเต็มมากกว่า 1215 จึงมีค่า x เพียงแค่เดียว

ขอบคุณมากๆ ครับช่วงนั้นกำลังฟิต เดี๋ยวจะต่อให้เสร็จครับ

ช่วงนี้งานค่อนข้างเยอะ (ช่วงเลือกตั้ง) กลับมาบ้านก็เหนื่อยเลยล่ะครับ:)

ผมทั้งชมทั้งยกให้ลอย ยังไม่ได้ หนังสือสักเล่ม เลย สงสัยคู่นี้ต้องมีอะไรกันแน่ :D:laugh:

สงสัยคู่นี้ต้องมีอะไรกันแน่ นั้นผมหมายถึงกัลยาณมิตรนะครับ :)

ผมก็สงสัย ท่านซือแป๋ต้องอยากมีอะไรกันกับท่าน สว. แน่ ๆ :D:laugh:

ผมหมายถึงกัลยาณมิตรนะครับ :)

ปรนัยแบบเลือกตอบ ข้อ 3

Attachment 5871


ระดับน้ำสูง x เซนติเมตร

$\frac{1}{3} \pi \cdot 12 \cdot 12 \cdot 60 = 60 \cdot 60 \cdot x - \pi \cdot 12 \cdot 12 \cdot x $

$x= \dfrac{20\pi }{25 -\pi }$

Attachment 5872

เมืองนี้มีตัวเลขใช้อยู่ 3 ตัว คือ 0, 1, 2 ซึ่งเป็นเลขฐาน 3

ตัวอย่าง
$xy = 10_3 = 3$
$xx = 11_3 = 4$
$xz = 12_3 = 5$
.
.

$z^{x+y+z^z} = 2^{1+0+2^2} = 2^5 = 32 = 112_3 = xxz$

ผิดจนได้ ขอบคุณคุณAmankris ที่ช่วยตรวจให้ (โพสต์วิธีทำ ก็ดีอย่างนี้แหละ มีคนมาช่วยสอน ไม่ต้องเสียตัง :haha:)

$z^{x+y+z^z} = 2^{1+0+2^2} = 2^5 = 32 = 1012_3 = xyxz$

สำหรับซือแป๋หยินหยางแล้ว....เป็นยอดยุทธ์อยู่แล้วครับ หนังสือไม่น่าจะจำเป็นอะไรเท่ากับ ผู้กำลังเคาะสนิมอย่างผม
แปลกใจอยู่เหมือนกันเคาะไม่หมดสักที.......

ข้อ13.....ผมว่าแก้สมการ
$a+b=15$....กับ$ab=56$
ได้$b=7,8$ ได้$a=8,7$
แล้วค่อยนำค่าไปแทน ตัวเลขจะไม่ต้องคูณกันมากหรือเปล่าครับ