TME ม.2 2556
5 ไฟล์และเอกสาร
ใครทำได้ช่วยกันแชร์ด้วยนะค่ะ
|
7 ไฟล์และเอกสาร
ช่วยกันทำค่ะ ^^ :please::please:
|
1.3
2.15 3.20 4.7 5.15 6.6 7.45 8.30 9.6 10.267 11.60 12.160 13.33 14.3 15.3 16.3 17.1 18.36 ( เรามั่วอ่ะ แต่เพื่อนเราตอบ 25 ) 19.120 20.4 21.1 22.48 23.4 24.120 25.- 26.- 27.10 28.180 29.7 30.- |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ25.ในแต่ละวงของแต่ละชั้นมีรัศมีต่างกัน
แต่ละชั้นมีความหนาเท่ากับ $\frac{2}{300}$ ซม. ชั้นในสุดเป็นชั้นแรก รัศมีเท่ากับ $1+\frac{2}{300}$ ซม. ชั้นที่สองถัดมา รัศมีเท่ากับ $1+2(\frac{2}{300})$ ซม. ไล่ไปเรื่อยๆถึงชั้นที่ 300 รัศมีเท่ากับ $1+300(\frac{2}{300})$ ซม. ความยาวของเทปเท่ากับ $2\pi r_1+2\pi r_2+2\pi r_3+...+2\pi r_{300}$ $=2\pi(r_1+r_2+r_3+...+r_{300})$ $=2\pi((1+\frac{2}{300})+(1+2(\frac{2}{300})+(1+3(\frac{2}{300})+...+(1+300(\frac{2}{300}))$ $=2\pi(300+\frac{2}{300}(1+2+3+...+300))$ $=2\pi(300+\frac{2}{300}(150\times 301))$ $=1202\pi$ $=3774.28$ ซม. $=3.77428$ เมตร ผมหารเลขผิด คำตอบจริงคือ 37.74 เมตร ปัดขึ้นเป็น 37.8 เมตร |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ26.ให้สมการเส้นตรง $l$ คือ $x=c$ โดยที่ $c$ เป็นจำนวนนับ
ให้เส้นตรง $l$ ตัดแกน $x$ ที่จุด $C$ ได้จุด $C$คือ $(c,0)$ หาพิกัดของจุด $A$ คือ $(c,ac)$ หาพิกัดของจุด $B$ คือ $(c,bc)$ พท. $\triangle OAB$ เท่ากับ $\frac{1}{2} \times OC \times AB $ $AB=(a-b)c$ พท. $\triangle OAB=\frac{1}{2} \times c \times (a-b)c $ $112=c^2(a-b)$ $c^2=\frac{112}{a-b} =\frac{2^4\times 7}{a-b} =\frac{2^2\times 28}{a-b}$ เนื่องจาก $c$ เป็นจำนวนนับ จะได้ว่ามี 2 กรณีคือ 1.$a-b=7$ 2.$a-b=28$ ผลบวกของค่า $a-b$ ที่มากที่สุดกับน้อยที่สุดเท่ากับ $28+7=35$ ที่ถูกต้องคือ ค่าของ a-b มากที่สุดคือ 112 เมื่อ c=1 ผลบวกของค่า a-b ที่มากที่สุดกับน้อยที่สุดเท่ากับ 112+7=119 |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 14635
เพิ่งรู้ว่าสมการแบบนี้เค้าเรียกว่าสมการการเชิงเส้นตัวแปรเดียว แล้ว ม.2 เรียนกันตอนไหน ผมคงไปอยู่ป่ามานานเลยไม่รู้ |
#6 เค้าเรียนตอนที่ท่านเล็กเข้าป่าพอดีครับ งั้นไม่ใช่ความผิดของคุณเล็กครับ ผิดที่ สพฐ แน่เลย :D
เอามีสาระดีกว่าครับ ลองดูที่นี่หน้า 36 http://www.thaischool.in.th/_files/thaischool/04.pdf เรื่องนี้มีเรียนกันตั้งแต่ ม.1-3 ครับขึ้นอยู่กับเนื้อหา |
ท่านซือแป๋ครับ ในโจทย์เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนี่ครับ
ผมเพิ่งนึกออกว่า ม.2 เค้าเรียนกันตอนที่จบ ม.2 แล้วนี่เอง :D |
2 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ30.ผมไม่ค่อยเข้าใจว่า"บริเวณที่เป็นรอยต่อของส่วนของเส้นตรง AC จะมีพื้นที่...."
หมายความตามที่ผมวาดประกอบหรือเปล่า ถ้าใช่ก็เกิดพื้นที่วงแหวนขึ้น พท.วงแหวนที่ได้เท่ากับ $a\pi$ และ เท่ากับ $\frac{1}{2} \times \pi(2^2-1^2)$ $\frac{3}{2}\pi=a\pi $ $\frac{3}{2}=a$ $2a=3$ ทำไมมันดูสั้นๆ ง่ายเกินไป หรือมีอะไรที่ผมมองข้ามไป |
1 ไฟล์และเอกสาร
รูปข้อ 30 ครับ
Attachment 14639 |
พี่เล็กครับ งั้นผมต้องเอา $\frac{\sqrt{3} }{2} -\frac{\pi}{6} $ ไปลบออกจาก $\frac{3}{2}\pi $ ใช่ไหมครับ
งั้นจะได้ $a\pi=\frac{3}{2}\pi-\frac{\sqrt{3} }{2}+\frac{\pi}{6}$ $a\pi=\frac{5}{3}\pi-\frac{\sqrt{3} }{2}$ อย่างนี้หรือเปล่าครับ ผมงงโจทย์ข้อนี้ พอดีพี่หมอในที่ทำงานเอามาถาม เพราะลูกชายของพี่เขาไปสอบมาแล้วทำไม่ได้ครับ |
มีใครได้ข้อ 18 บ้างไหมอ่ะค่ะ ตอนนั้นเรามันหมดเวลาเลยเดาไปอ่ะค่ะ :unsure: ( ถึงมีเวลาพอไม่รู้ว่าจะทำได้รึเปล่า ) :happy:
|
อ้างอิง:
|
ขอบคุณครับพี่เล็ก จะได้อธิบายลูกของพี่เขาถูก ข้อที่เหลือยังไมได้คิด เดี๋ยวทำก่อนค่อยมาแชร์วิธีทำ
|
ข้อ 11 ถ้าสมมุติว่าวงกลมล้อมรอบ Δ ด้านเท่า AEC และ ABD ตัดกันที่ AF ปรากฏว่าสอดคล้องกับมุม
ฺ60=BAD=DFE มี ฺBD เป็นคอร์ดร่วม วงกลมหนึ่ง และมุม 60=CAE=CFE มี CE เป็นคอร์ดร่วม ในอีกวงกลมหนึ่ง และ DFE = CFE เป็นมุมตรงกันข้าม นั่นคือ DFB=60 |
ข้อ 18 ตอบ 1
ลองกระจายพจน์แล้วเทียบสัมประสิทธิ์ ได้ $a=-\frac{1}{6},b=-\frac{1}{3},c=-\frac{1}{3} $ $a+3b+c=1$ ข้อ 29 ผมตอบทั้งหมด 14 จำนวน จากสูตรมุมภายในแต่ละมุมของรูป $n$ เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า เท่ากับ $\frac{180(n-2)}{n} $ องศา ให้ $x=3m$ โดยที่ $m=1,2,3,...$ $3m=\frac{180(n-2)}{n}$ $m=\frac{60(n-2)}{n}$ $mn=60n-120$ $120=n(60-m)$ $n=\frac{120}{60-m} $ จะได้ว่า $60-m$ เป็นตัวประกอบของ $120$ ดังนั้น $m < 60$ และ $60-m<60$ จำนวนนับที่เป็นตัวประกอบของ $120(2^3\times 3\times 5)$ มีทั้งหมด $(3+1)(1+1)(1+1)$ เท่ากับ $16$ จำนวน แต่ตัดตัวประกอบที่มีค่าตั้งแต่ $60$ ออกไปมีสองค่าคือ $60,120$ ดังนั้นเหลือคำตอบคือ $14$ ค่า |
$ข้อ 30$ " ตัวประกอบของ$ 120$" เป็นจริงดังกล่าว คือ มีทั้งสิ้น $16$ จำนวน (จาก4X2X2)
แล้วตัด 60 กับ 120 ออก แล้วต้องตัด $1$ กับ$ 2$ ออก ด้วยมั๊งครับ เพราะรูป $n$ เหลียมที่โจทย์ถาม ไม่สามารถเกิด รูป $1$ เหลี่ยมและรูป$ 2$ เหลี่ยมได้ครับ ข้อนี้ ควรตอบว่ามี $12 $ค่าของ $n$ ที่เป็นไปได้ครับ |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 14693ข้อ 13
ตรงข้าม 1 คือ 4(a) โดย 4->3->(2,8)->1 ตรงข้าม 2 คือ 10(b) โดย 2->3->(4,7)->10 ตรงข้าม 3 คือ 12(c) โดย 3->4->(9,10)->12 a+b+c= 4+10+12=26 |
ข้อ $20$ น่าจะตอบ $15$ เท่า เพราะส่วนโค้งน้อยBE ทำมุมกับจุดศูนย์กลาง $24 องศา$
วิธีทำ(วาดรูปไม่เก่ง) ลองทำตาม -ลาก$ DO$ และ$ OE$ จะเห็น มุม $DOE = 72 $ -ลาก $AO$ ก็เห็น มุม$ AOD = 72$ เช่นกัน และเห็น มุม$ OAB = ABO = 30$ องศาด้วย(สมบัติสามเหลี่ยมด้านเท่าที่แนบในวงกลม) -$DO$ ตัดกับ$AB$ ที่จุด$ H $ จะเห็น มุม$ AHO = 78$ (มาจาก 180-30-72) -มองเห็น มุม $DOB$ รวมกับมุม$BOE$ เท่ากับ $72$ องศา เราอยากรู้ มุม$ BOE$ -หา มุม $DOB$ ก่อน จากสามเหลี่ยม$ HOB $ซึ่งจะได้ว่า มุม$DOB = 78-30 $ซึ่งเท่ากับ $48$ องศา -ดังนั้น มุม$ BOE$ จึงเท่ากับ $72-48 = 24$ องศา -$24 $องศาเป็นหนึ่งใน $15$ ส่วนของ $360$ องศา |
ข้อ $27$ โจทย์สนุกดีครับ
วิธีแรก ลองวาดรูป จะพบว่า ควรเริ่มจาก จัตุรัส ขนาด $27 X 27$ ก่อน ซึ่งจะได้ .... รูป และพบว่าเหลือขอบกระดาษ อีก ซึ่งกว้าง$11$ cm ยาว$27$ cm ทำต่อเหมือนเดิม คือ จัตุรัส ขนาด $11 X 11$ ซึ่งจะได้อีก ... รูป ต่อไปเป็น จัตุรัส ขนาด$ 5X5$ ซึ่งจะได้อีก ...รูป ขณะนี้ เหลือ กระดาษ ขนาด กว้าง$ 1 $cm ยาว$5$cm ขั้นสุดท้าย ทำจัตุรัส ขนาด $1X1$ ได้อีก ... รูป ข้อนี้ ตอบ $n =16$ และ$ m = 4$ รวมเป็น$ m+n = 20$ วิธีที่ 2 ลองใช้กระบวนการหา ห.ร.ม. แบบ ท่านยูคลิด ที่เขียนเลข$200 กับ 27$ แล้ว หาร สลับ ซ้าย ขวา ซ้าย ขวา ดู |
อ้างอิง:
และที่ค่า $60-m$ ที่เท่ากับ $2$ ทำให้ได้รูป 60 เหลี่ยม และที่ค่า $60-m$ เท่ากับ $60,120$ นั้นถูกตัดออกไป เพราะ $n$ เป็นค่าบวก แต่ค่า $m$ เป็นศูนย์ กับ $m$ เป็นลบ และที่ค่า $n=1,2$ ตรงกับค่าตัวประกอบคือ $60,120$ ซึ่งตัดออกไปแล้วครับ ผมว่ายังตอบ $14$ เหมือนเดิมครับ |
ข้อ 5 x=82-67=15
ข้อ 6 จากสมการ 3x+ay-3=0 แทนค่า (0,-3) จะได้ a=-1 ดังนั้น 3x-y-3=0 แทนค่า (3,b) จะได้ 3(3)-b-3=0 ได้ b=6 ข้อ 7 จากสามเหลียมให้เส้น m x=180- ABC-75=180-60-75=45 ข้อ 8 ถ้าลากเส้นขนานผ่านจุด Q จะได้ว่า มุม PQR =23+67=90; มุม RQS = (1/3)PQR=(1/3)90=30 ข้อ 10 x=23/99=a/b ได้ a+b=23+99=122 |
ข้อ 14: a[3+(12-1)/90)-a = 6+(36-3)/90
a[281-90]/90=(540+33)/90 a(191)/90=573/90->a=3 ข้อ 15 ให้ซื้อสมุด x เล่ม ดังนั้น ปากกา ซื้อ 13 -ดินสอ -สมุด= 13 -5 -x=8-x เล่ม จำนวนเงินที่ซื้อ 5400 = ดินสอ + สมุด + ปากกา =1750 +800x+250(8-x) ได้ x=3 ข้อ 16 S₁,S₂,S₃,S₄=4,7,10 ได้ Sn= 3n+1=an+b, ->ab=3(1)=3 ข้อ 19 เข้าอบรม =200/5 =40= ชาย/4 +(200-ชาย)/8=(ชาย +200)/8 -> ชาย =40*8-200=120 คน ข้อ 20 ส่วนโค้ง BE =ส่วนโค้ง ADE- ส่วนโค้ง AB=2x(1/5)-1/3=(2x3-5)/15=1/15 ของเส้นรอบวง ตอบ 15 ข้อ 21 เมื่อ A,B<30 โดย 16/A, B/18 <1 และไม่เป็นทศนิยมไม่รู้จบ นั่นคือ 16<A<30, B<18 A ต้องแยกfactor ได้(2,5) Amin=20, Amax =25 ฺB=9 |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ22 ผมคิดได้49 จำนวน
ให้เศษส่วนที่โจทย์กำหนด $\frac{x}{35} $ โจทย์กำหนดให้เศษส่วนอย่างต่ำมีตัวส่วนคือ $35$ และมีค่าอยู่ระหว่าง $3$ กับ $5$ $3< \frac{x}{35} <5$ $105<x< 175$ ระหว่าง 105 ถึง 175 มีทั้งหมด 71 จำนวน ที่ถูกต้องคือ 69 จำนวน เศษส่วนอย่างต่ำมีตัวส่วนคือ $35$ แสดงว่าหรม.ของ $x$ กับ $35$ คือ 1 แสดงว่า $x$ ไม่มี $5,7,35$ เป็นตัวประกอบ ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ 5 เป็นตัวประกอบเท่ากับ $5(22)$ ถึง $5(35)$ มีทั้งหมด $35-22+1=14$ ที่ถูกต้องคือ 13 จำนวน ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ 7 เป็นตัวประกอบเท่ากับ $7(16)$ ถึง $7(24)$ มีทั้งหมด $24-16+1=9$ ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ 35 เป็นตัวประกอบเท่ากับ 1 ตัวคือ 140 ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ไม่มี $5,7,35$ เป็นตัวประกอบ เท่ากับ $71-14-9+1=72-23=49$ ที่ถูกต้องคือ $69-13-9+1=48$ จำนวน ไม่รู้ตกหล่นหรือตีความโจทย์ผิดหรือเปล่า ผมแก้ไขตามที่คุณDr.Kชี้ |
ข้อ20คิดยังไงหรือครับตอนไปสอบคิดได้15ครับ เเต่ไม่มั่นใจเอาเลย ไครรู้ลงวิธีเเบบละเอียดให้หน่อยคับ
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
ข้อ 26 ผมลืมไปว่า c=1 ได้ ดังนั้นคำตอบเป็นอย่างที่ท้วง
ข้อ22 เลข 140อยู่ในกลุ่มที่ 5หารลงตัว และกลุ่มที่ 7หารลงตัว มันนับซ้ำรวม 2ครั้ง เลยต้องหักออก เวลานำค่าไปใช้คือเอาไปหักออกจากจำนวนทั้งหมด เครื่องหมายเลยเปลี่ยน จริงๆถ้าคิดให้เสร็จแต่แรก คงไม่งง |
ข้อ 20 ใช้มุมที่จุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยม โจทย์มีจุดAเป็นจุดร่วมของทั้งสามเหลี่ยมและห้าเหลี่ยม จะได้ว่ามุมที่รองรับส่วนโค้ง BEเท่ากับ 2(72-60) องศา ได้ 24 องศา เอาไปหาร 360 ได้ 15
|
อ้างอิง:
$105<x< 175$ ระหว่าง 105 ถึง 175 มีทั้งหมด 71 จำนวน ---> น่าจะ $69$ จำนวน; ไม่นับ หัว(105) และ ท้าย(175) ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ 5 เป็นตัวประกอบเท่ากับ $5(22)$ ถึง $5(35)$ มีทั้งหมด $35-22+1=14$ ---> น่าจะมี $13$ จำนวน(นับ$110$ แต่ไม่นับ 175) ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ 7 เป็นตัวประกอบเท่ากับ $7(16)$ ถึง $7(24)$ มีทั้งหมด $24-16+1=9$ ถูกแล้ว 9 จำนวน ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ 35 เป็นตัวประกอบเท่ากับ 1 ตัวคือ 140 ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ไม่มี $5,7,35$ เป็นตัวประกอบ เท่ากับ $71-14-9+1=72-23=49$ $$--->69-13-9+1= ...$$ |
อ้างอิง:
รู้ได้ยังไงว่า วงกลมที่ สมมติ 2 วง จะมาตัดกันที่จุด F ครับ |
อ้างอิง:
จึงควรตอบได้ด้วยว่า.... |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
ข้อ28 ลาก DF ขนาน AB
แล้วใช้ สมบัติ เส้น ขนาน ตอบ x = 112.5 2x = 225 |
อ้างอิง:
x=23/99 จะได้ 1 +1/(1+1/x)=1+1/(1+99/23)= 1+23/122=145/122=a/b ดังนั้น a+b=145+122=267 |
ข้อ 22 เห็นด้วยกับที่คุณDr.Kบอกครับ เดี๋ยวคืนนี้ว่างๆผมจะแก้ตามที่คุณDr.Kว่าครับ ผมคงคิดเพลินจนลืมเช็คครับ
|
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ24 ผมคิดได้ 150 องศา ใช้วิธีไล่มุมเอา
โจทย์ให้หา $\angle BCD$ จากมุมภายในสี่เหลี่ยม $ABCD$ จะได้ว่า $\angle BCD=\angle a+\angle b-60^\circ $ $\angle d+\angle f=75^\circ$ $\angle c+\angle e=75^\circ$ $\angle b+\angle d+\angle e=180^\circ$ $\angle a+\angle c+\angle f=180^\circ$ $\angle a+\angle b+\angle c+\angle d+\angle e+\angle f=360^\circ$ $\angle a+\angle b=210^\circ$ จะได้ว่า $\angle BCD=\angle a+\angle b-60^\circ =150^\circ $ |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ28.ผมขยายความที่คุณDr.Kเฉลยแล้วกัน ถ้ามีตรงไหนอธิบายผิดก็บอกด้วยแล้วกัน ปกติผมไม่ค่อยถนัดเรขา
หามุมภายในแต่ละมุมของรูปแปดเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าได้เท่ากับ $135$ องศา ลากเส้นจากจุด Gและ D ตามในรูป จะเกิดรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วขึ้น เพราะ DFและFGมีขนาดเท่ากัน เพราะเป็นด้านเท่าของรูปเหลี่ยม มุมยอดคือ $\angle DFG$ เท่ากับมุมภายในแต่ละมุมของรูปแปดเหลี่ยม จะได้ว่ามุมที่ฐานเท่ากันคือ $\frac{45}{2} $ จะได้ว่าสี่เหลี่ยมที่มี $BDG$ เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานเพราะ 1.ด้าน BG ขนานกับอีกด้านหนึ่ง เพราะมุมเท่ากันคือ 45 องศา 2.ด้าน DGขนานกับอีกด้านหนึ่ง เพราะมุมภายในของเส้นขนานรวมกันได้ 180 องศา ($(90^\circ -\frac{45^\circ}{2})+(135^\circ -\frac{45^\circ}{2})$) จากคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน "มุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีขนาดเท่ากัน" จะได้ว่า $x^\circ=135^\circ -\frac{45^\circ}{2}$ $2x^\circ=270^\circ -45^\circ=225^\circ$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:43 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha