Tedet ม.3 2558
 

มีข้อไหนเด็ด ๆ หรือเปล่าครับ. :rolleyes:

ขอบคุณครับ

คำตอบที่ผมได้
1.21
2.720
3.3
4.104
5.23
6.432
7.5
8.12
9.9
10.-
11.546
12.16
13.2
14.-
15.-
16.7
17.28
18-
19.-
20.390
21.7
22.-
23.16
24.170
25-
26.4
27-
28-
29-
30-

อยากให้เพื่อนๆ พี่ๆ น้องๆ ช่วยกันเฉลย แสดงวิธีทำต่างๆ
เพื่อเป็นประโยชน์ต่อรุ่นต่อๆไปด้วยครับ

ผมลองทำได้ดังนี้คับ
1.21
2.720
3.3
4.104
5.23
6.432
7.5
8.12
9.9
10.16
11.417
12.16
13.4
14.41
15.ไม่ได้
16.7
17.28
18.34
19.20
20.390
21.ไม่ได้
22.ไม่ได้
23.16
24.55
25.20
26.4
27.100
28.ไม่ได้
29.41
30.ไม่ได้

ข้อ13 14 15 21 28 30 คิดไงอะครับ

Attachment 17907

$x^2 = 7x-1$...........(1)

$1 = 7x-x^2$

$\frac{1}{x^2} = \frac{7}{x} -1$...........(2)

$7x = x^2+1$

$7 = x+ \frac{1}{x} $..............(3)

แทน (1) และ (2) ได้

$8\left(\,x+\frac{1}{x} \right) -2$

แทน (3) ได้

$8\times 7-2 = 54$

ข้อ13ถามค่าของทั้งหมดครับ
ผมนึกว่าให้หาค่า n

ข้อ13
ให้P=(10n^2-17n-63)=(5n+9)(2n-7)
Pเป็นจน.เฉพาะ ดังนั้น ตัวประกอบของP คือ 1,-1,P,-P
5n+9=1 ; n=-8/5
5n+9=-1 ; n=-2
2n-7=1 ; n=4
2n-7=-1 ; n=3
แทนN=3 ไม่เป็นจิง ดังนั้น n=4
ตอบ 29

ข้อ10 ข้อ18กับ ข้อ25คิดยังไงครับ

10.คอนจูเกต
18.33/67
25.แทนตรงๆ

10.
$ x + \frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}} = 10 - y\sqrt{2}$
$ x + \frac{(2+\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})} = 10 - y\sqrt{2}$
$ x + \frac{4 + 4\sqrt{2} +2}{2} = 10 - y\sqrt{2}$
$ (x + 3) + 2\sqrt{2} = 10 - y\sqrt{2}$
เทียบสัมประสิทธิ์
จะได้ $x = 7$ และ $y =-2$
$\therefore x - y = 7 - (-2) = 9$
#กล้วยๆ

ข้อ18 33/67หาได้จากยังไงครับ

แล้วก็ข้อ24 คิดเร็วๆได้ยังไงหรอครับ

ข้อ30 ถ้าเลื่อนจุดE ไปอยู่ตรงกลางของด้านBC จะง่ายขึ้นมาก และไม่เสียนัยของโจทย์ด้วย (หรือเปล่า ถ้าเสียขออภัยจะมาคิดใหม่อีกครั้งละกัน)

ใช้สูตร พื้นที่สามเหลี่ยม กับความจริงที่ว่าจุดเซนทรอยด์แบ่งเส้นมัธยฐานเป็นอัตราส่วน1:2 ร่วมกับใช้อัตราส่วนด้านของสามเหลี่ยมคล้าย = 2:3
ก็จะได้ความสูงสามเหลี่ยมPQR เท่ากับ AB/3 ฐานสามเหลี่ยมก็ใช้วิธีเดียวกัน จะได้เท่ากับ 2BC/3
ใส่สูตรพื้นที่สามเหลี่ยมเท่ากับ 1/2*AB/3*2BC/3 = 108/9 = 12

ข้อ24. ตอบ110เปล่าคะคิด2ด้าน

ข้อ21. ตอบ9 ค่ะ
(x,y) = (7,42),(8,24),(9,18),(10,15),(12,12),(15,10),(18,9),(24,8),(42,7)

Attachment 17906

สี่เหลี่ยมหนึ่งรูป เกิดจากเส้นแนวตั้งสองเส้น เส้นแนวนอนสองเส้น

จำนวนสี่เหลี่ยมทั้งหมด = $\binom{6}{2} \times \binom{6}{2}$

จำนวนสี่เหลี่ยมจตุรัส = ${1^2+2^2+3^2+4^2+5^2}$

จำนวนสี่เหลี่ยมที่ไม่ใช่จตุรัส = $225-55 = 170 $

...ผิด ช่วยท้วงด้วยนะครับ...

(แก้แล้วครับ ขอบคุณครับ)

Attachment 17905

เนื่องจากเป็นเศษส่วนอย่างต่ำและรวมกันได้ 100 แสดงว่าทั้งตัวส่วนและตัวเศษเป็นเลขคี่ และไม่ใช่พหุคูณของ 5

ประมาณได้ 0.5 แสดงว่า ตัวเศษมีค่าเป็นครึ่งนึ่งของตัวส่วน (แบ่งร้อยเป็นสามส่วน เศษ 1 ส่วน 2)

ตัวที่ใกล้เคียงมี $\frac{33}{67} = 0.49 กับ \frac{37}{63} = 0.58(ประมาณค่าได้ 0.6) $

(...ผิดตรงไหน ช่วยท้วงด้วยครับ)

Attachment 17908

$5-\sqrt{3} \approx 3.3 --> a = 3$

$ 0\leqslant b<1 $

$ 0\leqslant b^2 <1 $

จำนวนเต็มของ $ a^2+b^2 = a^2 = 9$

-Attachment 17909

เหมือนกับข้อ 30 ของปี 2557

เปลี่ยนนิดหน่อยครับ

http://www.mathcenter.net/forum/show...7&postcount=12

Attachment 17920

ข้อ 24ครับ คำตอบถูก
$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=1+4+9+16+25=55$

ข้อ22
$5-\sqrt{3}=3+(2-\sqrt{3}) =3+(\sqrt{4}-\sqrt{3} ) $
$\sqrt{n+1}-\sqrt{n} =m\rightarrow m^2=1-\sqrt{n^2+n} \rightarrow m=\sqrt{1-\sqrt{n^2+n}} $ ซึ่งค่านี้น้อยกว่าหนึ่งแน่นอน
ดังนั้น $a=3,b=\sqrt{4}-\sqrt{3}$
$a^2=9,b^2=7-4\sqrt{3} =\sqrt{49}-\sqrt{48} $
ภาคจำนวนเต็มของ $a^2+b^2=9$

ข้อ21 จัดรูป
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{1}{6} $
$6x+6y=xy$
$xy-6x-6y+36=36$
$(x-6)(y-6)=36=2^2\times 3^2$
$2^2\times 3^2$ มีจำนวนเต็มที่เป็นตัวประกอบเท่ากับ $3\times 3=9$
ถ้าพิจารณาดูจะได้ว่า เมื่อ $2$ เป็นค่าหนึ่ง ที่เหลือคือ $18$ จะเป็นอีกค่าหนึ่ง และเมื่อสลับค่ากันก็ยังเป็นอีกคู่อันดับแสดงว่ามีทั้งหมด 9 คู่อันดับ ลองเช็คดูการจับคู่
1-36,2-18,3-12,4-9 สี่คู่อันดับนี้สลับกันได้ มีแต่6-6ที่สลับกนแล้วเหมือนเดิม

ตอบ เสียนัยแน่นอนครับ

ข้อ28ทำไงค่ะอธิบายให้ฟังหน่อยค่ะ

ทำข้อ 30 ใหม่อีกครั้ง

สมมติให้ จุด E แบ่งด้าน BC ออกเป็น x กับ BC-x แล้วใช้วิธีเดิม อาศัยความรู้เกี่ยวกับเส้นมัธยฐานและจุดเซนทรอยด์ กับสามเหลี่ยมคล้าย จะได้ฐานของสามเหลี่ยม PQR ขนานกับ BC โดยความยาวฐาน PR เท่ากับ (2BC-x+x)/3 = 2BC/3

ความสูงของสามเหลี่ยมPQR เท่ากับ AB/3 ใส่สูตรพื้นที่สามเหลี่ยม 1/2*AB/3*2BC/3 = 108/9 = 12

ข้อ 14 ครับไม่ค่อยเข้าใจวิธีทำ

14)x,yต้องน้อยๆ xที่น้อยที่สุดที่ถอดรากได้=16,yที่น้อยที่สุดที่ถอดรากได้=25 x+y=41
อยากทราบว่าคิดแบบนี้ได้หรือไม่ครับ

ขอบคุณครับ

ผมสงสัยว่า 36 มาจากไหนอะครับ ทำไมถึงเป็น xy-6x-6y+36=36 รบกวนขอคำอธิบายหน่อยครับ

$$xy-6x-6y=0$$$$x(y-6)-6y=0$$$$x(y-6)-6(y+6-6)=0$$$$x(y-6)-6(y-6)-36=0$$$$(x-6)(y-6)=36$$

ผลออกแล้วนะครับ :)