วาทะนักคณิตศาสตร์
 

อันนี้เป็นวาทะนักคณิตศาสตร์ จะลงเรื่อย ๆ แล้วกัน เริ่มต้นด้วยนักคณิตศาสตร์อัจฉริยะชาวชาวนอร์เวย์ ผู้ซึ่งอายุขัยสั้นมาก

Abel, Niels H. (1802 - 1829)

" If you disregard the very simplest cases, there is in all of mathematics not a single infinite series whose sum has been rigorously determined. In other words,the most important parts of mathematics stand without a foundation. "
In G. F. Simmons, Calculus Gems, New York: Mcgraw Hill, Inc., 1992, p. 188.

ยังคงเป็นวาทะ เอเบล อยู่นะครับ.

[A reply to a question about how he got his expertise:]
By studying the masters and not their pupils.

อันนี้แปลง่าย ขอมั่วเลยล่ะกัน

"เอเบลได้ตอบคำถามถึงความเจ๋งของเขาว่ามาได้อย่างไร ไว้ว่า
อืม. เราก็ต้องศึกษาอะไรแบบผู้รู้จริงนะ ไม่ศึกษาแบบที่เด็ก ๆเขาทำกัน :cool: "

ข้ามจาก Abel ก็มา Adams ซึ่งเพิ่งเสียชีวิตมาไม่นานนี้เอง

Adams, Douglas (1952 - 2001)

Bistromathics itself is simply a revolutionary new way of understanding the behavior of numbers. Just as Einstein observed that space was not an absolute but depended on the observer's movement in space, and that time was not an absolute, but depended on the observer's movement in time, so it is now realized that numbers are not absolute, but depend on the observer's movement in restaurants.

Life, the Universe and Everything. New York: Harmony Books, 1982.

ข้ามมาที่นักคณิตศาสตร์ชื่อดังเลยดีกว่าครับ. อริสโตเติล

Aristotle (384-322 BCE)
To Thales the primary question was not what do we know, but how do we know it.

Mathematical Intelligencer v. 6, no. 3, 1984.

ยังเป็นวาทะของ อริสโตเติล อยู่

Aristotle
The so-called Pythagoreans, who were the first to take up mathematics, not only advanced this subject, but saturated with it, they fancied that the principles of mathematics were the principles of all things.

Metaphysica 1-5

ข้ามมาที่ เบคอน โรเจอร์ เลย อันนี้ผมเชื่อ 100%

Bacon, Roger

For the things of this world cannot be made known without a knowledge of mathematics.

Opus Majus part 4 Distinctia Prima cap 1, 1267.

มาที่ เบล อีริค กันบ้าง

Bell, Eric Temple (1883-1960)
If "Number rules the universe" as Pythagoras asserted, Number is merely our delegate to the throne, for we rule Number.

In H. Eves Mathematical Circles Revisited, Boston: Prindle, Weber and Schmidt, 1971.

ยังคงเป็นของ เบล อีริค อยู่

Guided only by their feeling for symmetry, simplicity, and generality, and an indefinable sense of the fitness of things, creative mathematicians now, as in the past, are inspired by the art of mathematics rather than by any prospect of ultimate usefulness.

มาฟังคำพูด จากตระกูลนักคณิตศาสตร์กันบ้างดีกว่า

Bernoulli, Johann

But just as much as it is easy to find the differential of a given quantity, so it is difficult to find the integral of a given differential. Moreover, sometimes we cannot say with certainty whether the integral of a given quantity can be found or not.

ยังเป็นสุดยอดตระกูลเบอร์นูลลีอยู่

Bernoulli, Jacques (Jakob?) (1654-1705)
I recognize the lion by his paw.

[After reading an anonymous solution to a problem that he realized was Newton's solution.]
In G. Simmons, Calculus Gems, New York: McGraw Hill, 1992, p. 136.

สุดท้ายกับ ตระกูลเบอร์นูลลี

Bernoulli, Daniel
...it would be better for the true physics if there were no mathematicians on earth.

In The Mathematical Intelligencer, v. 13, no. 1, Winter 1991.

อยากได้คำแปลครับ

อยากแปลเหมือนกันครับ. แต่ว่าภาษาอังกฤษผมไม่แตกครับ. งู ๆ ปลา ๆ ถ้าตรงไหนอ่านแล้วไม่เข้าใจความหมาย ลองถามมาครับ. จะพยายามมั่ว ๆ ให้

ข้ามมาที่คนนี้ครับ. ชื่อคุ้น ๆ นึกไม่ออกว่าใคร

Bolyai, Wolfgang (1775-1856)

[To son Janos:]

For God's sake, please give it up. Fear it no less than the sensual passion, because it, too, may take up all your time and deprive you of your health, peace of mind and happiness in life.
[Bolyai's father urging him to give up work on non-Euclidian geometry.]

In P. Davis and R. Hersh The Mathematical Experience , Boston: Houghton Mifflin Co., 1981, p. 220.

มาที่ Samuel บ้างดีกว่า ชื่อเท่ห์ดี

Butler, Samuel (1612 - 1680)

... There can be no doubt about faith and not reason being the ultima ratio. Even Euclid, who has laid himself as little open to the charge of credulity as any writer who ever lived, cannot get beyond this. He has no demonstrable first premise. He requires postulates and axioms which transcend demonstration, and without which he can do nothing. His superstructure indeed is demonstration, but his ground his faith. Nor again can he get further than telling a man he is a fool if he persists in differing from him. He says "which is absurd," and declines to discuss the matter further. Faith and authority, therefore, prove to be as necessary for him as for anyone else.

The Way of All Flesh.

/x-1/+/x-2/+/x-3/+...+/x-n-1/+/x-n/=n^2+2n

// คื่อ absoluteนะครับ ช่วยแก้สมการหน่อย

น้องพิสุทธิ์ที่มาตั้งคำถามไว้ตรงนี้ ถ้ายังอยากรู้อยู่ ตั้งเป็นกระทู้ใหม่นะครับ.

มาต่อวาทะของ คาร์ดาน นักคณิตศาสตร์ ที่มีเรื่องดังพอสมควรในประวัติศาสตร์

Cardano, Girolamo (1501 - 1576)
To throw in a fair game at Hazards only three-spots, when something great is at stake, or some business is the hazard, is a natural occurrence and deserves to be so deemed; and even when they come up the same way for a second time if the throw be repeated. If the third and fourth plays are the same, surely there is occasion for suspicion on the part of a prudent man.

De Vita Propria Liber.

Carmichael, R. D.

A thing is obvious mathematically after you see it.

In N. Rose (ed.) Mathematical Maxims and Minims, Raleigh NC: Rome Press Inc., 1988.

Cayley, Arthur
Projective geometry is all geometry.

In J. R. Newman (ed.) The World of Mathematics, New York: Simon and Schuster, 1956.


As for everything else, so for a mathematical theory: beauty can be perceived but not explained.

In J. R. Newman (ed.) The World of Mathematics, New York: Simon and Schuster, 1956.

Leopold Kronecker
 

"Number theorists are like lotus-eaters -- having once tasted of this food they can never give it up."

นี่ถ้าไม่กำกับไว้ว่า นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน(มั้ง) Leopold Kronecker เขียนกำกับไว้ ผมคงนึกว่าเป็นวาทะของคุณ warut เองนะนี่. :)

มาต่อครับ. ช่วงจะปิดเทอมนี่วุ่นจริง ๆ :rolleyes: นี่เลยคนดังอีกคน

Chebyshev
To isolate mathematics from the practical demands of the sciences is to invite the sterility of a cow shut away from the bulls.

In G. Simmons, Calculus Gems, New York: Mcgraw Hill, Inc., 1992, page 198.

อันนี้เป็นการเล่นคำภาษาอังกฤษครับ ไม่ทราบเหมือนกันว่าเป็นของใคร
คงไม่ใช่ของนักคณิตศาสตร์หรอก แต่ผมเห็นว่าน่าสนใจดีก็เลยเอามาฝากครับ

Two wrongs don't make a right?but three lefts do. :D

ผมแต่งกลอนคณิตศาสตร์มาฝากครับ เดี๋ยวถ้าแต่งได้อีกจะเอามาให้อ่านอีกนะครับ เป็นคนชอบแต่งกลอนอยู่แล้ว

คณิตศาสตร์ นั้นงดงาม เป็นยิ่งนัก
ต่างประจักษ์ และน่าทึ่ง พึงสนอง
หลายคนล้วน ต่างได้คิด ต่างได้ลอง
เค้นสมอง เพ่งดวงจิต พิชิตมัน

รบกวนตอบคำถามเรื่อง absolute ด้วยคับ
ผมยังไม่ได้เป็นสมาชิก
เดี๋ยวผมจะรีบสมัครคับ

ข้อเดิมคับ
จากกะทูนี้ไงคับ
จะอยู่ตอนกลางของหน้าคับ

พิสุทธ์

อ่านกลอนของน้อง Tana แล้ว(กลอน 8 หรือเปล่านะ) ผมก็เกิดอารมณ์สุนทรีย์เหมือนกันครับ. :rolleyes: ใช้ได้เลย ขอแต่งสด ๆ บ้าง ใจว่าจะมีเค้าแบบโคลงสี่สุภาพ แต่ไม่อยากแบบตามฉันทลักษณ์เป๊ะ ๆ ลองฟังกันดูนะครับ.

อันใดใช่เฉกเช่น ท้องนที
คณิตศาสตร์นั่นซี แม่นแล้ว :D
ลึกล้ำแลไพศาล สุด ๆ
เปรียบประหนึ่งห้วงมหาสมุทร จริง ๆ.

จบครับ ได้อรรถรสกันบ้างหรือเปล่า ใครสนใจจะแจมบ้าง.

:) อืม จริงด้วยครับ เห็นวาทะนักคณิตศาสตร์ต่างประเทศมามากแล้ว
ผมว่ามาลองแต่งเป็นวาทะของเราชาวนักคณิตศาสตร์เมืองไทยกันบ้างก็ดีนะครับ
จะคล้องไม่คล้องหรือจะเป็นคำพูดก็ไม่เป็นไรหรอกครับ เพราะเรียกได้ว่าเป็นการแสดง
ความรู้สึกต่อคณิตศาสตร์ของแต่ละคนด้วยไงครับ ( คนไทยต้องโชว์วาทะภาษาไทยกันหน่อยแล้ว :D )

เอามั่งๆ

อันคณิตศาสตร์นั้นไซร้ ยากดี
โจทย์โพสต์เข้ามาแต่ละที สุดสุด
ครั้นคิดได้ดีใจหลาย รีบตอบ ก่อนใคร
ไม่ทันไรได้รู้ ตูนั้น ตอบผิด :D

เพื่อแสดงความสนับสนุน
ผมขอร่วมส่ง 1 บทกลอนคับ


คณิตศาสตร์เปรียบดังมหาสมุทร
ลึกที่สุดยากที่จะหยั่งถึง
คิดแล้วคิดไม่ออกหวนให้คำนึง
ดังนั้นจึงคงต้องพึ่ง mathcenter อีกต่อไป ( นานๆ)

พิสุทธ์ ทรัพวาณิชย์

อีกซักรอบละกัน ( ชอบจริงๆเลย แต่งกลอนเนี่ย คราวนี้ขอแต่งยาวเลยละกันนะ )

คณิตเอ๋ย คณิตศาสตร์
เจ้าเป็นปราชญ์แห่งทุกสิ่ง
ใครหลายคนหลงเจ้ายิ่ง
ศาสตร์ทุกสิ่งเจ้านำพา

จินเอ๋ย จินตนาการ
ดลบันดาลบังเกิดคิด
เกิดความงามช่างวิจิตร
ปลุกชีวิตจิตวิญญาณ

คณิตเอ๋ย คณิตศาสตร์
วิทยาศาสตร์กล่าวยกย่อง
ราชินีผู้นอบน้อม
รายล้อมพร้อมบริวาร

คนหลายคนเฝ้ารุมคิด
หวังพิชิตโจทย์ปัญหา
หวังแตกฉานด้านปัญญา
คือที่มาของเว็บแมท mathcenter...

****** ปรัชญาคณิตศาสตร์ คือ ปรัชญาแห่งชีวิต ******

ไม่ธรรมดาจริง ๆ ครับ. อย่างนี้ต้องจับมาเดินใน 7 ก้าว แล้วแต่งให้ได้อย่าง โจสิด. :D

ชอบวาทะของเกาส์ที่ว่า
"Mathematics is the queen of science and the thoery of number is the queen of mathematics."

David Hilbert
 

เกร็ดเล็กๆน้อยๆเกี่ยวกับสิ่งที่ Hilbert เคยทำนาย (ผิดพลาด) เอาไว้ และนิสัยบางอย่างของ Hilbert จากหนังสือ "Hilbert" โดย Constance Reid หน้า 164 ครับ

"Siegel came to Göttingen as a student in 1919... he was always to remember a lecture on number theory which he heard from Hilbert at this time. Hilbert wanted to give his listeners examples of the characteristic problems of the theory of numbers which seem at first glance so very simple but turn out to be incredibly difficult to solve. He mentioned Riemann's hypothesis, Fermat's [Last] theorem, and the transcendence of $2^{\sqrt2}$ as examples of this type of problem. Then he went on to say that there had recently been much progress on Riemann's hypothesis and he was very hopeful that he would live to see it proved. Fermat's problem had been around for a very long time and apparently demanded entirely new methods for its solution - perhaps the youngest members of his audience would live to see it solved. But as for establishing the transcendence of $2^{\sqrt2}$ no one present in the lecture hall would live to see that!

The first two problems which Hilbert mentioned are still unsolved. [Fermat's Last Theorem ได้รับการพิสูจน์หลังจากที่หนังสือถูกตีพิมพ์ไปแล้วครับ] But less than ten years later a young Russian mathematician named Gelfond established the transcendence of $2^{\sqrt{-2}}$. Utilising this work, Siegel himself was shortly able to establish the desired transcendence of $2^{\sqrt2}$.

Siegel wrote to Hilbert about the proof. He reminded him of what he had said in his 1920 lecture and emphasised that the important work was that of Gelfond. Hilbert was frequently criticized for "acting as if everything had been done in Göttingen." Now he responded with enthusiastic delight to Siegel's letter, but he made no mention of the young Russian's contribution. He wanted only to publish Siegel's solution. Siegel refused, certain that Gelfond himself would eventually solve this problem too. Hilbert immediately lost all interest in the matter."

Noam Elkies
 

อันนี้เป็นวาทะของ number theorist ชื่อดัง Noam Elkies คนที่พิสูจน์ว่าสมการ Diophantine $a^4+b^4+c^4=d^4$ มีคำตอบ (primitive solution, i.e., $\gcd(a,b,c)=1$) อยู่เป็นอนันต์

"The silliest proof I know of the infinitude of primes is to fix one such integer $s$, and observe that if there were finitely many primes then $$\zeta(s) = \prod_{p\, \rm{prime}} \left( 1-\frac{1}{p^s} \right)^{-1}\quad,$$ and thus also $\pi^s$, would be rational, contradicting Lindemann’s theorem (1882) that $\pi$ is transcendental. It is only a bit less silly to take $s = 2$ and use the irrationality of $\pi^2$, which though unknown to Euler was proved a few generations later by Legendre (1794?)."

Harry Vandiver
 

Wilson's Theorem กล่าวว่า $p>1$ เป็นจำนวนเฉพาะก็ต่อเมื่อ $(p-1)!\equiv-1\pmod p$ และเราเรียกจำนวนเฉพาะ $p$ ที่ $(p-1)!\equiv-1\pmod{p^2}$ ว่า Wilson prime ปัจจุบันเรารู้จัก Wilson prime เพียง 3 ตัวคือ $5,13,563$ คำถามคือ มี Wilson prime อยู่เป็นอนันต์หรือไม่ Harry Vandiver ซึ่งเป็น number theorist ท่านหนึ่ง กล่าวถึงความยากของคำถามนี้ไว้ดังนี้ครับ

"This question seems to be of such a character that if I should come to life any time after my death and some mathematician were to tell me it had been definitely settled, I think I would immediately drop dead again."

Paul Erdős
 

ครั้งที่แล้วผมพูดถึงที่ Vandiver กล่าวถึงความยากของปัญหาด้าน number theory อันหนึ่งไปแล้ว คราวนี้มาดูที่ Paul Erdős กล่าวถึงความยากของการคำนวณหา Ramsey numbers ซึ่งเป็นปัญหาในวิชา combinatorics กันดูมั่งครับ

"Imagine an alien force, vastly more powerful than us landing on Earth and demanding the value of $R(5,5)$ or they will destroy our planet. In that case, we should marshal all our computers and all our mathematicians and attempt to find the value. But suppose, instead, that they asked for $R(6,6)$, we should attempt to destroy the aliens."

G. H. Hardy
 

G. H. Hardy (นักคณิตศาสตร์ชื่อดัง) กล่าวถึง เรื่องที่เป็นกระทู้อันหนึ่งในบอร์ดของเรา ไว้ในหนังสือ "A Mathematician's Apology" ดังนี้ครับ

"There are just four numbers, after unity, which are the sums of the cubes of their digits:
$153 = 1^3 + 5^3 + 3^3$
$370 = 3^3 + 7^3 + 0^3$
$371 = 3^3 + 7^3 + 1^3$
and $407 = 4^3 + 0^3 + 7^3$. These are odd facts, very suitable for puzzle columns and likely to amuse amateurs, but there is nothing in them which appeals to the mathematician [คิดว่าหมายถึงตัว Hardy เองครับ]."

G. H. Hardy
 

Beauty is the first test: there is no permanent place in this world for ugly mathematics

เจ๋งๆ ทั้งนั้นเลยครับบ

ช่วยแปลก็ดีค่ะ ^^ อ่อนอังกฤษอย่างมากมาย

เห็นด้วยครับ แปลไม่ออกจิงๆ จะแปลกออกก็เฉพาะประโยคง่ายๆสั้นๆอะ

ข้อสอบสิรินธรปีนี้2551