ช่วยทีเรื่องพหุนาม
1. $9x^4+14x^2y^2+25y^4$
2. $x^4-10x^2+9$ ช่วยแสดงวิธีแยกตัวประกอบแบบกำลังสองสมบูรณ์ งงนิดหน่อยอ่าคับ |
อ้างอิง:
แบบนี้หรือเปล่าครับ $\because \ \ \ (3x^2+5y^2)^2 = 9x^4+ \color{blue}{30x^2y^2} +25y^4$ $ \ \ \ \ \ \ \ (3x^2+5y^2)^2 = 9x^4+ \color{blue}{14x^2y^2} +25y^4 + \color{blue}{16x^2y^2}$ $ \ \ \ \ \ \ \ (3x^2+5y^2)^2 - 16x^2y^2 = 9x^4+14x^2y^2 +25y^4 $ $ \ \ \ \ \ \ \ (3x^2+5y^2)^2 - (4xy)^2 = 9x^4+14x^2y^2 +25y^4 $ $ (3 x^2-4 x y+5 y^2) (3 x^2+4 x y+5 y^2) = 9x^4+14x^2y^2 +25y^4 $ |
1.
$\begin{eqnarray}9x^4+14x^2y^2+25y^4&=&((3x^2)^2+2\cdot3x^2\cdot5y^2+(5y^2)^2)-(4xy)^2\\ &=&(3x^2+5y^2)^2-(4xy)^2\\ &=&(3x^2+4xy+5y^2)(3x^2-4xy+5y^2)\\ \end{eqnarray}$ ทำในทำนองเดียวกันจะได้ว่า 2. $x^4-10x^2+9=(x^2+2x+3)(x^2-2x+3)$ |
อ้างอิง:
$x^4-10x^2+9 = (x^2-3^2)(x^2-1^2)$ $x^4-10x^2+9 = (x-3)(x+3)(x-1)(x+1)$ |
ขอบคุณมากครับ
อีกข้อนึงนะครับที่บอกว่า ถ้า $\frac{4y^3+6y^2+1}{2y-1}= Ay^2+By+C+\frac{D}{2y-1}$ โดยที่ A,B,C และD เป็นจำนวนจริง จงหาD |
อ้างอิง:
|
ลองใช้วิธีหารสังเคราะห์ดูนะครับ แล้วเทียบสัมประสิทธิ์ หวังว่าจะเห็นแนวทาง
|
ok ครับ ขอบคุณมาก
ฝากไว้อีกข้อนึงนะครับ :rolleyes: จงหารากที่สองของ $9a^6-24a^4-30a^3+16a^2+40a+25$ ถ้าเป็นไปได้อยากให้ช่วยแสดงวิธีคิดโดยวิธีการตั้งหารด้วยจะดีมากเลยครับ:) |
อ้างอิง:
|
ผมไม่แน่ใจนะครับ วิธีคิดของผมมันทะแม่งๆ
ได้ $3a^3-4a+5$ ไม่แน่ใจนะครับ วิธีคิดมันแปลกๆ |
อ้างอิง:
ซึ่งผมก็ยังหาวิธีคิดไม่ได้ซักที ในหนังสือก็ไม่ได้เฉลยไว้ด้วย |
ลองยกกำลังสองทั้งสามอันเลยดีกว่าคับ จะได้รุว่าอันไหนที่ถูก
$3a^3-4a-5,3a^3-4a+5,7a^2-2a+3$ ปล.ผมไม่ทำนะคับ555+ |
อ้างอิง:
|
เห็นด้วยกับ #13
เพราะทั้ง สปส. และ ดีกรี ไม่เอื่อต่อการเป็นคำตอบเอาซะเลย |
ใช้เอกลักษณ์นี้ก็ได้ครับ $(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$
แล้วพิจารณาโจทย์จะได้ว่ารากที่สองคือ $3a^3+xa-5$ ไม่ก็ $3a^3+xa+5$ เมื่อ $x\in R$ |
มีมาเพิ่มอีก2ข้อครับ ช่วยคิดหน่อย
1) จงแก้สมการ $\frac{x-5}{x-6}-\frac{1}{x-3}=\frac{x-4}{x-5}+\frac{1}{x-2}$ 2) จงแก้สมการ $\frac{2x-27}{x-14}+\frac{x-7}{x-8}=\frac{x-12}{x-13}+\frac{2x-17}{x-9}$ |
อ้างอิง:
1) $\frac{(x-6)+1}{x-6}-\frac{1}{x-3}=\frac{(x-5)+1}{x-5}+\frac{1}{x-2}$ 2) $\frac{(2x-28)+1}{x-14}+\frac{(x-8)+1}{x-8}=\frac{(x-13)+1}{x-13}+\frac{(2x-18)+1}{x-9}$ ตามความเห็นผม วิธีนี้ดูพิลึกชอบกล มีแนวโน้มว่าจะไม่ถูก - - |
อ้างอิง:
แบบนี้ $\frac{x-5}{x-6}-\frac{1}{x-3}=\frac{x-4}{x-5}-\frac{1}{x-2}$ ซึ่งจะได้คำตอบเท่ากับ 4 ฮะ(เคยได้ข่าวมาว่ามันมีวิธีคิด "ลัด" ด้วยนะฮะ:great:;)) |
ถ้าอย่างที่คุณ SUKEZ ยกมายังพอคุ้นกว่านะครับ - -
แต่ถ้าโจทย์มันเป็นอย่างนี้จริงก็ต้องทำใจคิดต่อไป :haha: |
อ้างอิง:
ปล. ผมว่าจะรู้วิธีที่ว่านั่นหรือไม่พอทำจริงก็ใช้เวลาเท่าๆกันมั้งครับ |
อ้างอิง:
บางทีฝึกทำโจทย์บ่อยๆ หากแนวเดียวกันก็จะมี"สูตร"ออกมาเองละครับ |
อ้างอิง:
วิธีลัดแบบนี้ ผมเคยเห็นใน หนังสือ ทำกันครับ ไม่แน่ใจว่า เป็นของ web pratabong หรือปล่าวไม่รู้นะครับ แต่้เคย เห็นวิธีลัดแบบนี้ :haha: |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
สังเกตที่แป้นพิมพ์แล้ว ก กับ น ห่างกันเยอะเลย (ล้อเล่นนะครับ อย่าถือผมเลย) จะเรียก trick หรือ วิธีลัด ก็ได้นิครับ |
สำหรับเทคนิคหรือวิธีลัดนั้น ผมได้สรุปมาให้ดูนะครับ
กรณีที่1 ถ้าสมการมีเศษทั้งสองข้างเท่ากัน คือ เศษ=เศษ และเศษเป็นตัวเลข จะได้ว่า ส่วน=ส่วน และหาคำตอบได้ Ex.1 จงแก้สมการ $\frac{10}{(x-2)(x-5)}=\frac{10}{(x-1)(x-2)}$ $\therefore (x-2)(x-5)=(x-1)(x-2)$ $x^2-7x+10=x^2-3x+2$ $-4x=-8$ $x=2$ กรณี2 เศษ=เศษ แต่เศษมีตัวแปรจะได้เศษนั้น$=0$ Ex.2 จงแก้สมการ$\frac{5x-12}{x^2-5x+6}=\frac{5x-12}{x^2-x-2}$ $\because$ เศษ=เศษ และเศษมี x รวมอยู่ด้วย $\therefore 5x-12=0$ $x=\frac{12}{5}$ กรณี3 สมการในรูป $\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x-b}=\frac{1}{x-c}+\frac{1}{x-d}$ และคำนวณได้ว่า $(x-a)+(x-b)=(x-c)+(x-d)$ จะได้ว่า $(x-a)+(x-b)=0$ หรือ $(x-c)+(x-d)=0$ นั่นคือ $x=\frac{a+b}{2}$ หรือ $\frac{c+d}{2}$ จะได้ว่า $x= \frac{a+b+c+d}{4}$ |
งั้นผมจะดูไว้บ้างแล้วกันนะครับ
เผื่อไปใช้ ^ ^ |
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
แต่จริงๆผมก็ใช้แค่กรณี3นะฮะ(ใช้บ่อย) |
อ้างอิง:
|
ไม่น่าเชื่อนะครับว่ามีสถาบันสอนเลข(มั่วๆ) อยู่ด้วยแหะ
บังเอิญว่าไม่ค่อยได้เรียนนะครับ เลยใช้เป็นแต่วิธีถึกๆ บ้านๆ :haha: |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ขอโทษนะครับที่ทำให้เข้าใจผิด ผมไม่ได้หมายถึงคุณ Yongz นะครับ |
อ้างอิง:
|
งั้นผมขอถามต่อนะครับ (ขี้เกียจตั้งกระทู้ใหม่)
ให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงซึ่งสอดคล้องกับระบบสมการ $$\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy} = a$$ $$\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2} = b$$ $$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} = c$$ จงหาค่าของ $$\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}$$ ในรูปของ $a,b,c$ |
อ้างอิง:
ผมว่าวิธีนี้มันไม่แน่นอนเสมอไปนะครับ ให้เราลองตรวจคำตอบดูดีกว่า หรือลองคูณไขว้แล้วดูว่าโจทย์กำหนดให้คำตอบของสมการเป็น 0 หรือเปล่า ? ถ้าเป็น 0 ก็จบเห่ครับ ก็ตอบไปเลยไม่มีคำตอบของสมการ เพราะ 0 ไปหารอะไร จะไม่มีนิยามทางคณิตศาสตร์ แต่อะไรที่หาร 0 ก็จะได้ 0 เสมอครับ มันไม่ได้เป็นเทคนิคพิเศษอะไรหรอกนะครับ มันอยู่ที่วิธีทำของแต่ละคนมากกว่า ของผมก็เช่นกัน ครับ วิธีบ้านๆ ถึกๆ คูณไขว้แล้วดูว่าตัดกันได้ไหม แค่นั้นละครับ ไม่ต้องไปท่องจำอะไรหรอกครับ ที่เรียนพิเศษทุกแห่งเหมือนกันครับ อย่าไปลุ่มหลง เชื่องมงายอะไรมาก เพราะผมเคยทำมาแล้ว แต่พอมาได้พิสูจน์ ความจริงของโจทย์ในแต่ละข้อ เราก็ไม่จำเป็นที่จะต้องเรียนพิเศษอีกต่อไป ปล. แต่บางข้อก็น่าคิดอยู่ มันมีเทคนิคพิเศษรึเปล่า :dry: |
ยากมาก!!
ทำไมเราอยู่ม.3แล้วยังทำไม่เป็นเล้ยย |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:33 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha