ข้อสอบ สพฐ. 2558 รอบที่ 1 (เขต)
 

คุณ Born ส่งมาให้ครับ :great: ของประถมยังไม่มีใครส่งมาให้ครับ.

มีทั้งหมด 35 ข้อ เวลา 2 ชั่วโมง


คำตอบน่าจะประมาณนี้ครับ. ถ้าผิดหรือสงสัยข้อไหนก็ทักท้วงสอบถามได้ครับ. :rolleyes:

ยังไงรบกวนคุณ Gon ช่วยประชาสัมพันธ์หาของระดับประถมด้วย เข้าใจว่าน่าจะมีผู้ปกครองใจดีส่งให้คุณGon เหมือนเช่นเดิมอีก ขอบคุณล่วงหน้าครับ

ข้อที่19 คิดยังไงคะ

ขอถามข้อ33ครับ

ข้อ 19 .... ลองแปลงรูปเป็นดังภาพดูก่อนฮะ แล้วพิจารณาว่าจะหาด้านที่ 4 ว่าเป็นค่าอะไรได้บ้าง


ข้อ 33 ... กราฟของสมการ |x + y| + |x - y| = 4

ข้อ 19 ผมคิดแบบนี้ ตามรูป ได้ 6 แบบ

1.ง
2.จ
3.ง
4.ค
5.ข
6.ข
7.ง
8.จ
9.ไม่แน่ใจ
10.ไม่แน่ใจ

11.ข
12.ข
13.ก
14.ง
15.ไม่แน่ใจ
16.ก
17.ค
18.ก
19.จ
20.ง

21.50 องศา
22.10 จำนวน
23.ไม่แน่ใจ
24.ไม่แน่ใจ
25.$x=125$
26.4 เท่า
27.11
28.4
29.1250
30.$6+4\sqrt{3}$

31.$x=4$
32.ไม่แน่ใจ
33.16 square units
34.ไม่แน่ใจ
35.600 marks

ข้อ 9
$\left|\,\right.2y-12\left.\,\right| +\sqrt{ax-y} = 0 $ แสดงว่า 0 + 0 = 0
$\left|\,\right.2y-12\left.\,\right| = 0$
$2y-12 = 0$
$y = 6$
$\sqrt{ax-y} = 0$
$ax- y = 0$
$ax = 6$
$\therefore axy = 6\times 6 = 36$

อันนี้เป็นข้อสอบฉบับภาษาอังกฤษครับ เผื่อว่าใครสนใจอยากทำแบบภาษาอังกฤษ

http://www.colegiulnationaliasi.ro/c...MAS_Junior.pdf

ข้อที่ 10 $\left|\,\right. 2a+7\left.\,\right| +\left|\,\right. 2a-1\left.\,\right| =8 $
$ให้หาจำนวนเต็ม a ที่สอดคล้องกับสมการ a ว่ามีกี่จำนวน$
คิดแบบถึกๆ
$\left|\,\right. 0\left.\,\right| +\left|\,\right. \pm 8\left.\,\right| =8 $

$\left|\,\right. \pm 1\left.\,\right| +\left|\,\right. \pm 7\left.\,\right| =8 $

$\left|\,\right. \pm 2\left.\,\right| +\left|\,\right. \pm 6\left.\,\right| =8 $

$\left|\,\right. \pm 3\left.\,\right| +\left|\,\right. \pm 5\left.\,\right| =8 $

$\left|\,\right. \pm 4\left.\,\right| +\left|\,\right. \pm 4\left.\,\right| =8 $

$จะได้ค่า a ที่สอดคล้องกับสมการ 4 จำนวน คือ 0, -1, -2 และ -3 $

$ผมมีปัญหาในข้อที่ 13 ได้คำตอบ \frac{100\pi }{3} โดยมองว่ารูปพื้นที่แรเงาเป็นพื้นที่ส่วนโค้ง จึงหาความยาวของส่วนโค้ง = \frac{10\pi }{3} คูณด้วย AD (=10) $
คุณGON หรือท่านอืนที่ได้คำตอบ 50 ช่วยอธิบายด้วยครับจะเป็นพระคุณยิ่ง

ข้อ 15
มีแสตมป็ทั้งหมด 18 ดวง กำหนดให้ดวงละ 4 บาทมีจำนวน = A ดวง ดวงละ 8 บาท = B ดวง ดังนั้นดวงละ 10 บาท มีเท่ากับ 18 - A - B
มีเงิน 100 บาท ต้องการซื้อแสตมป์อย่างน้อยชนิดละ 1 ดวง ให้หมด มีกี่วิธี
ดังนั้น
$4A + 8B +10(18-A-B) = 100$

$3A + B = 40$

$B = 40 - 3A$

$A = 13, B = 1 , C = 4$

$A = 12, B = 4, C = 2$

$ถ้า A = 11, B = 7, C = 0 ผิดเงื่อนไข $

$ \therefore ได้ 2 วิธี$

ใช้การเลื่อนขนาน ได้ไหมฮะ??

Attachment 17305

ข้อ 32
$ab+cd=38 \quad...... (1)$
$ac+bd=34 \quad...... (2)$
$ad+bc=43 \quad...... (3)$

$(1)+(2) ได้ \quad(a+d)(b+c)=72 \quad..... (4)$
$(1)+(3) ได้ \quad(a+c)(b+d)=81 \quad..... (5)$
$(2)+(3) ได้ \quad(a+b)(c+d)=77 \quad..... (6)$

(4) กับ (5) แยกตัวประกอบได้หลายชุด ดังนั้นเลือก (6) ดีกว่า:D เพราะแยกตัวประกอบได้ 2 ชุด
คือ $(a+b)(c+d) = 77 = 1\times 77$ กับ $(a+b)(c+d) = 77 = 7\times 11$

เมื่อพิจารณาแล้ว $(a+b)$ หรือ $(c+d)$ เป็น $1$ หรือ $77$ ไม่ได้
ชุดที่เป็นไปได้ คือ $(a+b)(c+d)= 7\times 11$ ดังนั้น $a+b+c+d=7+11=18$

ข้อ 25
Attachment 17306
จากรูป $abc = x$ และ $ab + 2ac + 2bc = x$ โดยที่ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็ม
ได้ $\frac{ab}{abc} + \frac{2ac}{abc} + \frac{2bc}{abc} = \frac{x}{abc}$
จุดรูปใหม่ได้ $\frac{1}{c} + \frac{2}{b} + \frac{2}{a} = 1$ หรือ $\frac{1}{c} + \frac{1}{\frac{b}{2}} + \frac{1}{\frac{a}{2}} = 1$

ดังนั้นหาชุดเศษส่วน 3 จำนวนที่บวกกันได้ 1 มาพิจารณา เช่น
$\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{4}$ ซึ่งจะได้ $c=2, b=8, a = 8$ ทำให้ $abc = 128$
$\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$ ซึ่งจะได้ $c=3, b=6, a = 6$ ทำให้ $abc = 108$
$\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$ ซึ่งจะได้ $c=5, b=5, a = 5$ ทำให้ $abc = 125$
เป็นต้น

เมื่อพิจารณาแล้วพบว่า $abc$ ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ คือ $108$

ข้อ 24 $a,b,c เป็นจำนวนเฉพาะ โดยที่ a\leqslant b\leqslant c$

สามารถเขียน $a + b + c = 31$ ได้ดังนี้
$3 + 5 + 23$
$3 + 11 + 17$
$5 + 7 + 19$
$5 + 13 + 13$
$7 + 7 + 17$
$7 + 11 + 13$

ทั้งหมด $6$ แบบ

เสนอแนวคิดอีกทางหนึ่งของข้อ 10 ฮะ โดยพิจารณาสมการออกเป็นช่วงๆ
Attachment 17307

พิจารณาช่วง A $(-\infty , -\frac{7}{2})$
$\left|{2a + 7}\right|+\left|{2a - 1}\right|= 8$
$-(2a + 7) + (-(2a - 1)) = 8$
$-4a - 6 = 8$
$a = -\frac{7}{2}$
คำตอบของสมการในช่วงนี้คือ $a = -\frac{7}{2}$

พิจารณาช่วง B $(-\frac{7}{2}, \frac{1}{2})$
$\left|{2a + 7}\right|+\left|{2a - 1}\right|= 8$
$(2a + 7) + (-(2a - 1)) = 8$
$8 = 8$
คำตอบของสมการในช่วงนี้ คือ $a$ เป็นอะไรก็ได้ในช่วงนี้
แต่เนื่องจาก กำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น จำนวนเต็มในช่วงนี้ได้แก่ $-3, -2, -1, 0$

พิจารณาช่วง C $(\frac{1}{2}, \infty)$
$\left|{2a + 7}\right|+\left|{2a - 1}\right|= 8$
$(2a + 7) + (2a - 1) = 8$
$4a + 6 = 8$
$a = \frac{1}{2}$
คำตอบของสมการในช่วงนี้คือ $a = \frac{1}{2}$

ดังนั้นเมื่อพิจารณาคำตอบทั้ง $3$ ช่วงแล้ว $a$ ที่เป็นจำนวนเต็มจึงมีแค่ $4$ จำนวน

ข้อ 21
Attachment 17308
$AB=BC \quad ดังนั้น\quad B\hat {A}C = B\hat {C}A $

$ให้ \quad B\hat {A}C = B\hat {C}A = x $

$\overline{AD} แบ่งครึ่ง B\hat{A} C\quad ดังนั้น \quad D\hat {A}C = \frac {x}{2} $

$พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก AHC จะได้ $
$H\hat {A}C + A\hat {C}H = 90^{\circ}$
$(H\hat {A}D + D\hat {A}C) + A\hat {C}H = 90^{\circ}$
$21^{\circ} + \frac{x}{2} + x = 90^{\circ}$
$x = 46^{\circ} $

ข้อ 23
ให้ $A, B , C, D$ มีจำนวนแอปเปิ้ล $a, b, c, d$ ตามลำดับ

$a = b + c + d$
$b = \frac {a+b+c}{2}$
$c = \frac {1}{6} (a+b+d)$

แทนค่า $a = b+c+d$ ลงใน $b$ จะได้ $b = 2(c+d)$

แทนค่า $b = 2(c+d)$ ลงใน $a$ จะได้ $a = 3(c+d)$

แทนค่า $a$ และ $b$ ลงใน $c$ จะได้ $c = 6d$

$a = 21d, \quad b = 14d, \quad c = 6d \quad จะได้ \quad a+b+c = 41d$
$ดังนั้น \quad a + b +c \quad เป็น \quad 41 เท่าของ d$

ข้อ 31

$x และ \frac {221}{x}$ เป็นจำนวนเต็ม (Integer) นั่นหมายถึง $x$ เป็นจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบก็ได้
ดังนั้น $x$ ที่สอดคล้องได้แก่ $\pm 1,\quad \pm 13,\quad \pm 17,\quad \pm 221 \quad$ ทั้งสิ้น $8$ จำนวน

ข้อ 20


มี $3$ จำนวน คือ $n = 8, 9, 10$

ข้อ 13. เหมือนกับเรามีแท่งไม้ AD วางอยู่บนโต๊ะ ขนานกับขอบโต๊ะ หัวคือ A ปลายคือ D จากนั้นเราเลื่อนแท่งไม้ลงมาในแนวนอน โดยให้ปลายหัวคือ A อยู่ห่างจากจุด B เป็นระยะคงตัวเสมอ และดินสอขนานกับขอบโต๊ะ

จนถึงตำแหน่ง A'D' โดยที่ระยะ DG = 5 เซนติเมตร พื้นที่ที่แรเงาคือพื้นที่ที่ดินสอกวาดไปได้นั่นเอง

ถ้าลากเส้นตรง AA' และ DD' จากนั้นเลื่อนเซกเมนต์ส่วนโค้ง DD' ซึ่งแรเงาไปทับกับเซกเมนต์ส่วนโค้ง AA' ก็จะได้รูปสี่เหลี่ยม AA'D'D เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีความยาว AD = 10 และส่วนสูงคือ DG = 5 พื้นที่จึงเป็น (10)(5) ตารางเซนติเมตรครับ.

การที่ A'D'เกิดจากการเลื่อนขนานส่วนของเส้นตรง AD เป็นการเลื่อน AD ในแนวเฉียงเพื่อมาตัดกับ CD ซึ่งจะเกิดเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานตามที่คุณ Gon อธิบาย โจทย์ กับรูปที่กำหนดให้้ไม่สัมพันธ์กัน ทำให้สับสนได้ ผมนึกถึงแต่รูปที่โจทย์ให้มา
ขอบคุณครับ

ผมเลื่อนเหมือนรูปนะครับ เพราะตรึงระยะ AB เอาไว้ แต่ต้องลากเส้นตรง AA' กับ DD' ก่อนแล้วจึงย้ายเซกเมนต์มาแปะ จึงจะเห็นเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เซกเมนต์ผมหมายถึงแบบนี้ครับ

ถามหน่อยครับว่า ตอนสอบรอบนี้มีข้อสอบที่เป็นภาษาอังกฤษหรือไม่ครับ

ข้อ 31-35 ไงครับ.

อ้อผมดูไม่ละเอียดเองครับ ผมแค่สงสัยว่าโจทย์ข้อ 1-25 ทำไมเหมือนกับลิงค์ใน #12 มากๆ

เหมือนกับแปลเป็นภาษาไทยเพียงอย่างเดียว

เหมือนมา 3 ปีแล้วครับ มันเป็นข้อสอบคล้าย ๆ กับว่าประเทศสมาชิกที่เข้าร่วม จะเอาไปใช้ทดสอบกับนักเรียนในประเทศตัวเอง ซึ่งจะมีการแปลเป็นหลายภาษาแล้วแต่ประเทศใครประเทศมัน กำหนดการของประเทศไทยจะสอบค่อนข้างช้าที่สุดกว่าใครพวก จริง ๆ แล้วตัว official จะเปิดเผยหลังการสอบรอบที่ 2 เสร็จสิ้นหมดแล้วครับ.

นี่คือเฉลยของ Link#12 ครับ
http://www.colegiulnationaliasi.ro/c...Junior_sol.pdf
เลยเข้าใจในข้อที่ 13 ที่ถามคุณ GON ไป