ข้อสอบแข่งขันไปนอกของ ก.พ. ปี 2550
 

ไปนอกกันไหม

Attachment 3977

Attachment 3978

Attachment 3979

Attachment 3980

Attachment 3981

Attachment 3982

Attachment 3983

Attachment 3984

Attachment 3985

Attachment 3986

Attachment 3987

Attachment 4006

Attachment 3989

Attachment 3990

Attachment 3991

Attachment 3992

Attachment 3993

Attachment 3994

Attachment 3995

Attachment 3996

ประเดิม ขอกินหมูก่อน

$ 9 > 8 $

$ (3^2) > (2^3) $

$ (3^2)^{10} > (2^3)^{10} $

$ 3^{20} > 2^{30}$

Attachment 3997
จากรูป
$2x^2=4$
$x=\sqrt{2}$
สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านยาว $2+\sqrt{2}$
พื้นที่ = ${(2+\sqrt{2})}^2=6+4\sqrt{2}$ ตารางหน่วยครับ

ทำไมพื้นที่น้อยจังครับ

ข้อ 1.2
Attachment 3999
จาก $x+y=37$------->$y=37-x$--------------(1)
จากรูป
$x^2=v^2+w^2$
$x^2={(v+w)}^2-2vw$---------(2)
ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่สามเหลี่ยมจะได้
$\frac{1}{2}vw=\frac{1}{2}xy$
$vw=xy$ แทนใน (2)
$x^2=35^2-2xy$
$y=\frac{35^2-x^2}{2x}$-------------(3)
(1)=(3)
$37-x=\frac{35^2-x^2}{2x}$
$x^2-74x+35^2=0$
$(x-25)(x-49)=0$
$x=25,49$
แต่ $y>0$----->$x<37$
$\therefore x=25$
$y=12$

ง่า...พลาดอีกตามเคย
ขอบคุณคุณอาครับ
วันนี้ผมหยุดขอร่วมเฉลยด้วย
พลาดตรงไหนขออภัยด้วยนะครับ

เลข 3 หลักนั้นคือ xyz

เมื่อนำมาเขียนตามเงื่อนไขของโจทย์ จะได้ xyzxyz

ซึ่งเมื่อกระจายแล้วจะได้

$xyzxyz = 10^5x +10^4y+10^3z + 10^2x+10y+z$

$= (10^5x+10^2x) + (10^4y + 10y) + (10^3z +z)$

$= 10^2x(10^3+1) + 10y(10^3+1) + z(10^3+1)$

$ = (10^3+1)(10^2x+10y+z)$

$= 1001(10^2x+10y+z)$

$= 7\times 11 \times 13(10^2x+10y+z)$

Attachment 3998
จากรูป
$2x^2=4$
$x=\sqrt{2}$
พื้นที่แปดเหลี่ยมด้านเท่า = พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส + 4(พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า) + 4(พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก)
$=4+4(2\sqrt{2})+4(\frac{1}{2}){(\sqrt{2})}^2=8+8\sqrt{2}$

ข้อที่ 1.3 ตอบ 8+8*\sqrt{2} เปล่าครับ ไม่แน่ใจเลย T^T
ว่าแต่ทำไมเงียบกันจังเลยนาครับ

อันดับแรก ตัดจำนวนคู่ออกก่อน

อันดับบต่อมา เอาจำนวนที่เป็นพหุคูณของ 3 ออก ซึ่งก็คือ 3(67, 68. 69, ..., 90)

อันดับต่อมา เอาจำนวนที่เป็นพหุคูณของ 5 ออก ซึ่งก็คือ 5(40, 41. 42, ..., 54)

อันดับต่อมา เอาจำนวนที่เป็นพหุคูณของ 7 ออก ซึ่งก็คือ 7(29, 30. 31, ..., 38)

อันดับต่อมา เอาจำนวนที่เป็นพหุคูณของ 11 ออก ซึ่งก็คือ 11(18, 19. 20, ..., 24)
.
.
.
อันดับต่อมา เอาจำนวนที่เป็นพหุคูณของ 29 ออก ซึ่งก็คือ 29(6, 7. 8, 9,)

ซึ่งจะเหลือ 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269

ถึกมากๆ ใครมีวิธีสั้นกว่านี้ไหมครับ

Attachment 4000
$100000={(2\times5)}^5$
$=2^5\times5^5$
$=32\times3125$

Attachment 4001
ให้ความเร็วที่ใช้ในช่วงฟ้าสว่างเท่ากับ $v=x \ (km/hr)$ $\ \ \ t=1.5$ และ $v=\frac{S}{t}$
$S_1=1.5x$
ในช่วงฟ้ามืด $v=x-14,$ $\ \ \ t=2$
$S_2=2(x-14)$
$S_1+S_2=266$
$1.5x+2(x-14)=266$
$3.5x=294$
$x=84$
ดังนั้นอัตราเร็วที่ใช้ในช่วงฟ้าสว่างคือ $84 \ (km/hr)$ และระยะทางในช่วงฟ้ามืดคือ $2(84-14)=140 \ (km)$

Attachment 4002
ให้ซื้อมะพร้าวลูกใหญ่ x ลูก ลูกเล็ก y ลูก
$x+y=800$
เมื่อนำมาขายปลีกจะได้ราคาขายคือ
$5x+4y$ ซึ่งจะได้กำไรมากกว่า 1500 ดังนั้น
$5x+4y>3500$
$5(800-y)+4y>3500$
$y<500$
ดังนั้นจำนวนมะพร้าวลูกเล็กมีได้มากสุดคือ $499$ ลูก

Attachment 4003
ให้มีคน x คน ค่าเช่า y บาท แต่ละคนจะต้องออกเงินคนละ $\frac{y}{x}$ บาท
จากเงื่อนไขของโจทย์จะได้สมการ
$y=(x-15)(\frac{y}{x}+33)$
$15y=33x^2-15(33x)$---------------(1)
$y=(x+15)(\frac{y}{x}-15)$
$15y=15x^2+15(15x)$--------------(2)
จาก (1)=(2)
$18x^2-15(48x)=0$
$x(18x-15(48))=0$
$x=0,40$
ดังนั้น $x=40 ,y=2200$
มีคนไปเที่ยว $40$ คน ค่าเช่ารถที่แต่ละคนจ่าย $55$ บาท

รอคุณpoperมาทำต่อ สงสัยไปกินข้าว งั้นเราแอบโซ้ยไปก่อน :haha:



ข้อนี้คิดแบบชาวบ้านๆ แบบสามัญสำนึกว่า

โอกาสหยิบได้เขียว 50-50

นั่นแปลว่า จะมีโอกาสหมุนแป้นเท่ากับ 50 -50

มี 2เหตุการณ์

ถ้าจับไม่ได้เขียว ก็ไม่มีโอกาสหมุน จบเห่

แต่ถ้าจับได้เขียว แล้วได้พัดลมเลย ก็แปลว่าโอกาสได้พัดลมเท่ากับ 50 %

แต่การจับได้เขียวแล้วยังต้องไปหมุนแป้นวัดดวงอีก
นั่นแปลว่า โอกาสได้พัดลมไม่ถึง 50 %

ดังนั้น โอกาสได้พัดลมจึงไม่ถึง 50 % แน่ๆ

ส่วนจะติดแบบคณิตศาสตร์สวยๆยังไง เดี๋ยวรอท่านผู้รู้มาอธิบาย :haha:


หรือจะเป็นอย่างนี้

โอกาสได้พัดลมเท่ากับ $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

วันนี้ไม่ค่อยว่างครับ ตอนเช้าพาตัวเล็กไปฉีดวัคซีนกับพาภรรยาไปตรวจหลังคลอด กว่าจะเสร็จก็เกือบบ่ายโมง
ถ้าว่างเดี๋ยวมาช่วยทำครับ.....รู้สึกว่ามีแต่เราสามคนนะครับลุงBankerกับคุณPoper....
เด็กๆคงเรียนหนังสือกันอยู่ ไม่ว่างมาช่วยทำ กับช่วงนี้จะสอบปลายภาคแล้วเด็กๆคงไม่ว่าง
อยากให้เด็กๆเข้ามาทำกันบ้าง

ข้อมูลชุดนี้มีผลรวมเท่ากับ $5 \times 82 = 410$

3 จำนวนที่โจทย์บอกมาคือ 71, 72, 100

ดังนั้นอีก 2 จำนวนมีผลรวมคือ 167

ดังนั้น ข้อมูลชุดนี้ 5 จำนวนนี้ที่เป็นไปได้คือ

66, 71, 72, 100, 101

67, 71, 72, 100, 100

68, 71, 72, 99, 100,

69, 71, 72, 98, 100,

70, 71, 72, 97, 100,

71, 71, 72, 96, 100,

ครับ

เดี๋ยวต่ออีกหน่อย

ชุดหน้าจะลองให้เด็กๆมาทำดูครับ

ยังไงก็ช่วยดูข้อคอมบิทให้หน่อยครับ

ปกติผมจะเข้ามาช่วงใกล้ๆเที่ยงคืนครับ:haha:
วันนี้หยุดก็เลยลองเฉลยตอนกลางวันดูบ้าง
ก็ยังมึนๆเหมือนเดิมครับ:haha:

ข้อยาขม :haha:

คิดแบบสามัญสำนึก

ถ้าคัด 1 คน โอกาสที่จะเป็นสมาชิกดนตรีเท่ากับ $\frac{40}{200} = \frac{1}{5}$

ถ้าคัดอีกคน โอกาสที่จะเป็นสมาชิกดนตรีเท่ากับ $\frac{39}{199}$

ถ้าคัดอีกคน โอกาสที่จะเป็นสมาชิกดนตรีเท่ากับ $\frac{38}{198} = \frac{19}{99}$

ดังนั้นโอกาสได้สมาชิกที่เป็นนักดนตรีอย่างน้อย 1 คนเท่ากับ $\frac{1}{5} \cdot \frac{39}{199} \cdot \frac{19}{99} = \frac{247}{32835}$

ไม่รู้ถูกหรือเปล่า :haha:


อีกวิธี

200 เลือก 3 ได้ $ \binom{200}{3} $ วิธี

ดนตรีอย่างน้อย 1 คือ 40 เลือก 3 ได้ $ \binom{40}{3} $ วิธี

ดังนั้นโอกาสที่เป็นนักดนตรีอย่างน้อย 1 คนคือ $\dfrac {\binom{40}{3}}{\binom{200}{3}} = \dfrac{247}{32835}$

ผมอธิบายว่าโอกาสเกิดเหตุการณ์สองเหตุการณ์ต่อเนื่องกันเท่ากับผลคูณของโอกาสแต่ละเหตุกาณ์
ดังนั้นโอกาสหยิบได้ลูกแก้วสีเขียวคือ$\frac{1}{2} $ ส่วนโอกาสหมุนแป้นได้เลขคู่เท่ากับ $\frac{2}{3} $
โอกาสที่หยิบได้ลูกแก้วสีเขียวกับหมุนแป้นได้เลขคู่เท่ากับ $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $ หรือ $33.33$ %

ถ้าอำเภอ ก มีประชากร $x$ คน

ประชากรอำเภอ ข เท่ากับ $\frac{x}{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{17} = \frac{23x}{34}$

ประชากรอำเภอ ค เท่ากับ $\frac{x}{3} + \frac{x}{5} + \frac{4x}{51} = \frac{146x}{255}$

จะเห็นว่า ประชากรเรียงลำดับจากมากไปน้อยคือ ก > ข > ค

x ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $ \frac{146x}{255} > 1000 \ $ คือ 1747

ดังนั้น 3000 > x > 1747

แล้วจะหายังไงต่อ

ค.ร.น. ของ $\frac{23x}{34} \ $ กับ $ \ \frac{146x}{255} \ $ คือ $ \ \frac{23 \times 146x}{17} \ \ $

แล้วจะทำยังไงต่อ

คิดต่อจากคุณอา เหมือนคุณอาจะคิดเลขผิดไป 2 ตัว ผมได้ $ก.=x \ \ ,ข.=\frac{37}{51}x\ \ \, ค. =\frac{156}{255}x$
ถ้าทำเป็นอัตราส่วน $ก:ข:ค=x:\frac{37}{51}x:\frac{156}{255}x$
$=255x:185x:156x$
แต่ละอำเภอจะมีประชากรมากกว่า 1000 แต่น้อยกว่า 3000
จะได้ x=7,8,9,10,11
จำนวนประชากรคือ $(1785,1295,1092) , (2040,1480,1248) , (2295,1665,1404) , (2550,1850,1560) , (2805,2035,1716)$

ว่าจะเข้ามาร่วมด้วยช่วยกัน
ตลาดวายอีกแล้วครับ

:please: ขอบคุณครับ

ทำไมผมถึงลืมเรื่องอัตราส่วนไปได้ สงสัยแก่แล้วจริงๆด้วย :haha:

ยังไม่วายครับ

ช่วยดูข้อคอมบิทให้ผมหน่อยครับ ทำไปแล้วไม่รู้มั่วหรือเปล่า :haha:

ดูเหมือนจะได้อีกรึเปล่าครับ ทำไมมันเยอะแปลกๆ เช่น
1, 71, 72, 166, 101

ที่หามาคือ โอกาสที่เป็นนักดนตรีทั้งสามคนครับ เพราะ $\dbinom{40}{3}$ คือจำนวนวิธีการเลือก 3 คนมาจาก 40 คน
ถ้าจะหา โอกาสที่เป็นนักดนตรีอย่างน้อย 1 คน ก็ต้องเอา (โอกาสที่เป็นนักดนตรี 1 คน) + (โอกาสที่เป็นนักดนตรี 2 คน) + (โอกาสที่เป็นนักดนตรี 3 คน)

หรืิอเอา 1 - (โอกาสที่เป็นนักดนตรี 0 คน)

$=1-\frac{\dbinom{200-40}{3}}{\dbinom{200}{3}}$

อันนี้คงไม่ได้ เพราะ 3 จำนวนที่โจทย์บอกมาคือ 71, 72, 100

โอ๊ะ พิมพ์ผิดครับ 1, 71, 72, 100, 166