เพชรยอดมงกุฎ ยากพอสมควร
ช่วยกันหาคำตอบหน่อยนะครับ
|
มีต่อ
|
ต่ออีก
|
ข้อ 7
จาก $f(1-x)=-(1+x)$ จะได้ว่า $f(-2)=f(1-3)=-(1+3)=-4$ และ $f(5)=f(1-(-4))=-(1+(-4))=3$ $\therefore \,\,f(-2)+f(5)+7=-4+3+7=6$ |
ข้อ 5
จากสมการพาราโบลา คือ $y^2=8x$ เราจะได้ว่า เป็นพาราโบลาตะแคงขวา จุดยอดอยู่ที่จุดกำเนิด และความยาวโฟกัส $c=2$ ดังนั้นจุดโฟกัสคือ $(2,0)$ และจาก$\overline{PQ}$ ขนานกับ $y=2\sqrt{2}x+1$ จะได้ความชันของ $\overline{PQ}=2\sqrt{2}$ และ $\overline{PQ}$ ผ่านจุดโฟกัส ดังนั้นจะได้สมการเส้นตรงของ $\overline{PQ}$ คือ $y=2\sqrt{2}(x-2)$ ต่อไปหาจุดตัดระหว่าง สมการพาราโบลากับ เส้นตรง $\overline{PQ}$ แทน $y=2\sqrt{2}(x-2)$ ในสมการพาราโบลา จะได้ $\begin{array}{rcl} (2\sqrt{2}(x-2))^2 &=& 8x\\ 8(x^2-4x+4) &=& 8x\\ x^2-5x+4&=&0\\ (x-4)(x-1)&=&0 \end{array}$ ดังนั้น $x=1,4$ นำไปแทนใน สมการพาราโบลา เพื่อหาค่า y จะได้ $(1,\pm 2\sqrt{2})$ และ $(4,\pm 4\sqrt{2})$ แต่ $\overline{PQ}$ ต้องผ่านจุดโฟกัส ดังนั้น $P=(1, 2\sqrt{2}) \,\, Q=(4,-4\sqrt{2})$ หรือ $P=(1,-2\sqrt{2}) \,\, Q=(4,4\sqrt{2})$ แต่ ความชันเป็น $2\sqrt{2}$ ดังนั้นจะได้ $P=(1,-2\sqrt{2}) \,\, Q=(4,4\sqrt{2})$ และหา $|\overline{PQ}|=\sqrt{(1-4)^2+(-2\sqrt{2}-4\sqrt{2})^2}=\sqrt{81}=9$ |
ข้อสอบไม่ยากมาก แต่อย่าเชื่อจนกว่าจะได้ทดเอง หากสงสัยวิธีทำถามได้ครับ
1. 4 2. 44 3. m=1, n=-1, m+n=0 4. 60 5. 9 6. $\mathbb{R}-\{6,\frac{1}{2}\}$ 7. 6 8. 5236 9. 0 10. 5 11. 3 |
ข้อ 9
จาก $\begin{array}{rcl} (\sin\frac{\pi}{6})^{4x}&=&(\sqrt[5]{2^{30}})(\sec^2\frac{\pi}{3})\\ \left(\frac{1}{2} \right)^{4x} &=& 2^6.2^2\\ 2^{-4x} &=& 2^8\\ -4x &=& 8\\ x &=& -2 \end{array}$ ดังนั้น $x^3-4x=(-2)^3-4(-2)=0$ |
ข้อ 6
หา $R_{f.g}$ พิจารณา $\begin{array}{rcl} f(x).g(x) &=& \frac{6x}{x+1}.\frac{x+1}{2x+1}\\ y &=& \frac{6x}{2x+1} \,\,\text{เมื่อ}\,x \not= -1\\ 2yx+y &=& 6x\\ y &=& 6x-2yx \\ \frac{y}{6-2y}&=& x \end{array}$ ดังนั้น $R_{f.g}=\mathbb{R}-\{3\}$ แต่จาก $f(x).g(x)=\frac{6x}{2x+1}$ เมื่อ $x\not= -1$ แต่ $f(-1).g(-1) = 6$ $\therefore R_{f.g}=\mathbb{R}-\{6,3 \}$ หมายเหตุ จะเห็นว่า เรนจ์ของ $f.g$ เป็น $\frac{1}{2}$ ได้ เมื่อ $x=\frac{1}{10}$ |
ข้อ 3
โดย division algorithm 42=28(1)+14 ..................* 28=14(2)+0 ดังนั้น (42,28)=14 และจาก (*) จะได้ว่า 42(1)+28(-1)=14 เพราะฉะนั้น m= -1 n=1 m+n= 0 |
ข้อ 4
เนื่องจาก $50=2\times 5\times 5$ ดังนั้น สมาชิกของ B แต่ละตัว ต้องมี 2 เป็นตัวประกอบ แต่ ไม่มีมี 5 เป็นตัวประกอบ ให้ $C=\{x\in A | \,\,\,2|x \} $ คือเซตที่สมาชิกมี 2 เป็นตัวประกอบ $E=\{x\in A |\,\, \,10|x \} $ คือ เซตที่สมาชิกมี 2 และ 5 เป็นตัวประกอบ ดังนั้น $n(B)=n(C)-n(E)=75-15=60 $ |
ข้อ 10
ให้ $k=3^{\sqrt{x^2+x-2}}$ จะได้ $\begin{array}{rcl} 3k+ \frac{9}{k} &=& 28\\ 3k^{2} -28k +9 &=& 0\\ (3k-1)(k-9) &=& 0 \end{array}$ ดังนั้น $k=\frac{1}{3},9$ จะได้ $3^{\sqrt{x^2+x-2}}=3^{-1}$ $\Rightarrow$ $\sqrt{x^2+x-2}=-1$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ และ $\begin{array}{rcl} 3^{\sqrt{x^2+x-2}}&=&3^2\\ \sqrt{x^2+x-2}&=&2\\ x^2+x-2&=&4\\ x^2+x-6&=&0\\ (x+3)(x-2)&=&0 \end{array}$ $x=-3,2$ ตรวจสอบแล้วพบว่าใช้ได้ทั้งสองค่า ให้ $A=-3 \,\,B=2$ ดังนั้น $|A-B|=|-3-2|=5$ |
|
ข้ออื่นผมคิดได้เท่าคุณ nongtum แต่ข้อ 11 ไม่ทราบว่าคุณ nongtum คิดเลขผิดหรือเปล่าครับ ผมได้3ครับ
มีอีกข้อครับข้อ6 ครับผมได้ R-{6,1/2}ครับ |
ตามไปแก้แล้ว หวังว่าจะไม่มีที่ผิด
|
ผมขอแก้ข้อ 6 ใหม่นะครับ
สำหรับ $D_{f.g}=D_f \cap D_g$ แต่ไม่จำเป็นที่ $R_{f.g}=R_f \cap R_g$ |
ตอนนี้เป็นส่วนของ การวัดความรู้พื้นฐานฮะ มี 20 ข้อ ก็ไม่ยากเท่าไหร่ แต่เวลามันจำกัดอะ แบบว่าข้อละประมาณ 2 นาที แล้ววิธีทำเยอะด้วย คงไม่มีใครทำได้เต็มอะนะ มีต่อครับ
|
ก็มีคนคะแนสูงสุดคือ 70 คะแนน ครับ จากเต็ม 120 ต่อเลยละกัน
|
เหมือนเดิม อย่าเชื่อจนกว่าจะได้ทดเอง อยากดูวิธีทำข้อไหนขอได้ครับ
12. 3 13. 6 14. (คิดว่าข้อนี้โจทย์ผิด เพราะ f ไม่ใช่สมการเชิงเส้น) 15. 0 (ข้อนี้โจทย์ง่ายผิดปกติ มันต้องมีอะไรผิดแน่ๆ) 16. 15 (ดูวิธีคิดด้านล่าง) 17. 716680 18. 1680 (ทำได้โดยสังเกตผลต่างกำลังสอง แล้วใช้ telescope sum) |
12.
$$ 2=3x+y\qquad ,\;x-y=3 $$ 17. $$ \sum_{n=1}^{40} n^2(n+2)=\sum_{n=1}^{40} n^3+2n^2 =716680$$ 18. 1680 สงสัยข้อ 16 ครับ |
16. $f''(x)=(f'(x))'=(xf(x))'=f(x)+xf'(x)=f(x)+x^2f(x)$
ดังนั้น $f''(-2)=3+4\cdot3=15$ ปล. รู้สึกว่าช่วงนี้กว่าจะโหลดได้แต่ละหน้า ฟังเพลงจบได้เป็นเพลงๆ ไม่รู้เกิดอะไรขึ้น |
อ้างอิง:
รบกวนถาม เทคนิคพี่ nongtum นิดนึงได้ปะคับ ว่า ต้องทำยังไงอะคับ ถึงจะขยันมากๆ :o |
ขอนอกเรื่องนิดหน่อย คงไม่ว่ากัน :)
ที่ต้องพิมพ์แบบนั้นตลอด(ไม่ตั้งใจให้เป็นสโลแกนนา) เพราะปกติเวลามาโพสต์อะไรที่นี่มักจะทดผ่านๆในเศษกระดาษ ซึ่งหากว่าโจทย์ข้อไหนหากคิดออกแต่โหดๆหน่อยก็จะมองอะไรตกหล่นง่ายๆแล้วทดผิดประจำ และช่วงหลังๆเวลามีข้อสอบก็ได้แค่ลงแต่คำตอบแต่ไม่ได้ลงวิธีทำ(แอบอู้ คนอื่นจะได้ลองทำเองบ้าง) ส่วนที่ว่าทำไมขยันโพสต์(ไม่ต้องพึ่งยา) คงเพราะยังสนุกกับการตอบปัญหาที่ตัวเองสามารถช่วยตอบได้ เล่นมาได้หนึ่งปี จนตอนนี้ทะลุ 500 คำตอบไปแล้ว ก็ยังไม่รู้สึกว่าตัวเองเก่งกว่าเดิมเท่าไหร่เพราะไม่ค่อยได้ตอบอะไรที่ใช้ความรู้เกินมัธยม(ที่ส่วนใหญ่ก็ตอบไม่ได้) ส่วนแรงอึดให้อ่านหนังสือวิชาอื่นๆนี่ หากไม่จำเป็นหรือสนใจจริงๆก็แทบจะไม่มีเลยล่ะครับ อ้อ ฝากถึงน้องคนที่เอาข้อสอบมาลงนะครับ ว่าหากไฟล์ภาพมันใหญ่กว่า 10kb หากเป็นไปได้ให้แปะโดยใช้ free host ครับ(ใช้ Tag [img]) เพราะแปะได้ติดๆกันหลายรูปในหน้าเดียว และกระทู้จะได้โหลดเร็วกว่าเดิมมากๆ อย่าลืมนะครับว่ากระทู้ที่โหลดช้านี่มันทั้งโหลดรูป ทั้งคอมไพล์ TeX (หากมี) หากสงสัยว่าทำอย่างไร ดูได้จากวิธีการใช้เวบบอร์ดครับ |
ข้อ 2 หา BศC ไม่ได้ครับ ทราบจำนวนสมาชิกของสองเซตนี้ก็จริง แต่ไม่ทราบความสัมพันธ์ของสองเซตนี้
ข้อ 3 คำตอบไม่ unique นะครับ กรณีตัวอย่าง m=1, n=-1 ได้ 42m+28n=14 m=-1, n=2 ก็ได้ 42m+28n=14 เช่นกัน และได้ m+n ไม่เท่ากันครับ (ที่จริงถ้าคิดดีๆ จะได้ว่าคำตอบมีมากมายไม่จำกัดครับ) หรือว่าผมอ่านเงื่อนไขโจทย์ตรงไหนตกรึเปล่าครับ |
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
โอเคครับ เข้าใจแล้ว ขอโทษด้วยที่พลาด
|
ขุดกระทู้นิดนึงครับ แหะๆ ไม่อยากตั้ง topic ใหม่เห็นว่ามี topic นี้อยู่แล้ว
ผมมีปัญหาอยู่บาง ข้อครับ ยังคิดมะออก 50. กำหนดให้ $a^3 = b^3$ และ a น b $A = \frac{a}{a+b}+(\frac{a}{a+b})^2 + (\frac{a}{a+b})^3+...+(\frac{a}{a+b})^{2547} $ $B = \frac{b}{a+b}+(\frac{b}{a+b})^2+(\frac{b}{a+b})^3+...+(\frac{b}{a+b})^{2547} $ จงหาค่าของ -100 (A+B) ดูจากเงื่อนไขน่าจะเป็น Complex นะครับ แต่ผมก็ยังคิดอะไรมากกว่านั้นไม่ออก รบกวนช่วยหน่อยนะครับ ที่จริงยังมีอีกบางข้อครับ แต่เอาแค่นี้ก่อนละกัน ข้ออื่นยังไม่ละความพยายาม ^o^ |
ลองคิดแต่วิธีอาจจะยากไปหน่อยไม่เหมาะกับการคิดในเวลาอันสั้น แถมประหลาดด้วย 55 ลองดูละกันครับ
ก่อนอื่นจะให้ \( \; x=\frac{b}{a} \; \) ดังนั้น จากเงื่อนไขของโจทย์จะได้ว่า \( \; (x-1)(x^2+x+1)=0 \) เนื่องจาก \(\; x=0 \;\) ไม่เป็นคำตอบของสมการและ จากโจทย์ \(\; x\neq1 \rightarrow x^2+x+1 = 0 \rightarrow x+\frac{1}{x} = -1 \; \; ,\; \; x=-\frac{1}{x+1} \; \; , \; \; x^2 = \frac{-x}{x+1} \) ลองแก้สมการจะพบว่าคำตอบของสมการคือ \( x=e^{-j\frac{2\pi}{3}} \; , \; e^{j \frac{2\pi}{3}} \) ซึ่งจะเห็นได้ว่า \( x^{2547} = 1 \) โดยทฤษฏีของเดอมัวร์ ต่อไปจะใช้คุณสมบัตินี้ค่า A+B โดย \[ A=\frac{1}{1+x} + (\frac{1}{1+x})^2 + ... + (\frac{1}{1+x})^{2547} = \frac{\frac{1}{1+x} (1-(\frac{1}{1+x})^{2547}) }{1-\frac{1}{1+x}} = \frac{1}{x}(1-(\frac{1}{1+x})^{2547}) \]ใช้คุณสมบัติที่แสดงไว้ข้างบนจะได้ว่า\[ A = \frac{1}{x}(1+x^{2547}) = \frac{2}{x} \] \[ B=\frac{x}{1+x} + (\frac{x}{1+x})^2 + ... + (\frac{x}{1+x})^{2547} = \frac{\frac{x}{1+x} (1-(\frac{x}{1+x})^{2547}) }{1-\frac{x}{1+x}} = x(1-(\frac{x}{1+x})^{2547}) \]ใช้คุณสมบัติที่แสดงไว้ข้างบนอีกครั้ง \[ B = x(1+(x^{2547})^2) = 2x \] ดังนั้น \[ A+B = 2( x+\frac{1}{x}) = -2 \] จึงได้ว่า \[ -100( A+B) = -200\] |
ขอวิจารณ์ข้อสอบเพชรยอดมงกุฏหน่อยว่า เป็นข้อสอบที่ไม่ค่อยได้มาตรฐานเลย
1. ข้อสอบมีข้อผิดพลาดเยอะมากเกินกว่าที่จะรับได้ 2. การวัดผลไม่ตรงตามที่เขียนมา กล่าวคือ ตอนที่ 1 ทดสอบความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ จำนวน 20 ข้อ 20 คะแนน แต่ดูแล้ว มันไม่ใช่เลย หลายข้อเป็นข้อสอบเชิงวิเคราะห์ และผู้สอบต้องมีประสบการณ์มาก ตอนที่ 2 ทดสอบการนำคณิตศาสตร์ไปใช้ จำนวน 20 ข้อ 40 คะแนน แต่ดูแล้ว ไม่เห็นมีโจทย์ปัญหาที่เป็นการนำคณิตศาสตร์ไปใช้ จึงไม่ทราบว่าผู้ออกข้อสอบ ต้องการให้นักเรียนนำคณิตศาสตร์ไปใช้ทำอะไร (หรือเอาไปใช้ทำข้อสอบแข่งขัน) ตอนที่ 3 ทดสอบความเป็นเลิศทางคณิตศาสตร์ จำนวน 20 ข้อ 60 คะแนน แต่ดูแล้ว มีหลายข้อเป็นโจทย์ค่อนข้างง่าย บ้างข้อง่ายกว่าตอนที่ 1 เสียอีก 3. ความยากง่ายของข้อสอบแต่ละตอนไม่ชัดเจน 4. การตรวจข้อสอบมีปัญหาทุกปี สังเกตว่าจะมีเด็กนักเรียนประท้วงการประกาศผลคะแนนเป็นประจำ ระดับม.ปลายจัดมา 4 ครั้งแล้ว ปี 2549 นี้ เป็นครั้งที่ 4 ปัญหาเดิมๆ ก็ยังมีอยู่ |
อืม ครับ ข้อสอบในแต่ละตอน มียากง่ายไม่เสมอกันจริงครับ(โดยเฉพาะปีก่อนๆ) ไม่ทราบว่า ผู้ออกข้อสอบตั้งใจจริงรึเปล่า แต่ข้อสอบในปีนี้ก็ยังพอโอเคครับ ไม่มีข้อที่ยากเวอร์ๆเกินไปซักเท่าไร
เรื่องคะแนนก็เหมือนกันครับ เพราะคะแนนไม่ค่อยเป็นที่น่าพอใจเลยครับ >< แต่ก็ไม่อยากไปพูดอะไรมาก (ยังพยายามคิดในแง่ดีว่าเราพลาดเอง) แล้วมีคะแนนของบางคนที่สูงๆในแต่ละตอน ทำให้ไม่น่าผิดพลาดที่ตัวเฉลย ถ้าจะมีปัญหาคงเป็นที่คนตรวจ หรือการบันทึกคะแนนมากกว่า |
น้อง prachya เป็นตัวแทนโรงเรียนไปสอบมาหรือครับ ผลเป็นไงครับ. :eek:
|
โดยส่วนตัวผมคิดว่าปีนี้มีปัญหาเรื่องการตรวจข้อสอบแน่นอน
เฉลยคงมีคำตอบที่ถูกต้องทุกข้อ แต่บางpartอย่างเช่นpart2เนี่ย ซึ่งตอนทำผมก็พอทำได้ และคิดว่าคะแนนจะได้ระดับนึง แต่พอผลประกาศคะแนนมาแล้วคะแนนหวบเหลือเลขหลักเดียวเนี่ย ตอนแรกก็ขึ้นว่าเราอาจพลาด แต่พอลองถามจากเพื่อนๆในกลุ่มmath'o ด้วยกันแล้วก็เจอปัญกาเหมือนๆักัน อาจจะเป็นเพราะเขารีบตรวจให้ทันกับเวลาประกาศผลหรือเปล่า ปีนี้ข้อสอบลดระดับความยากลงไปเยอะมาก ทำให้มีเด็กภูธรติดมาเพียบ(แอบบ่นอีก2คะแนนจะได้ขึ้นเวทีแล้ว) แถมการประกาศผลก็ผิดพลาด ทำให้ในการประกาศผลครั้งสุดท้ายต้องเอาพวกที่มีชื่อติดไปในตอนแรก ขึ้นไปบนเวทีด้วย ดูซิ ดูเขาทำ |
ได้แค่ที่ 81 เองครับ รางวัลคะแนนผ่านเกณฑ์
แต่ยังค้างคาใจ ที่ part 3 ผมได้แค่ 2 คะแนน ????? :eek: เต็ม 60 :aah: น่าเสียดายแทน jojo นะครับ ได้ที่ 15 ได้รางวัลชมเชยเพชร แต่อีกแค่ 3 คะแนนก็จะเข้ารอบชิงแล้ว :great: |
เพชรยอดมงกุฎ 47 ม.ปลาย
ขออนุญาตมาขุดกระทู้ค่ะ (มีข้อที่สงสัยเยอะเลย)
19. กำหนด $a_n$ เป็นพจน์ที่ n ของลำดับ โดยที่ $a_n=\frac{(a_{n-1})^2}{a_{n-2}} $ และ $a_1=\frac{1}{2}$ , $a_2=\frac{1}{4}$ จงหา $\sum_{n = 1}^{\infty} a_n$ 22. กำหนดให้ x และ y เป็นจำนวนเต็มบวก สมการ xy-2547x-2004y=0 มีกี่คำตอบ 27. กำหนดให้ $g(x)=\frac{x-5}{x-3} $ นิยาม $g^n(x)=(\underbrace{g\circ g\circ g\circ g\circ ... \circ g}_{n ตัว} )(x)$ จงหาค่าของ $g^{2008}(2008)$ 28. กำหนดให้ $\frac{1+sin\theta }{5+4 cos\theta } $ มีค่าต่ำสุดเป็น A และค่าสูงสุดเป็น B จงหาค่าของ A+9B |
อ้างอิง:
19. $a_n = \frac{1}{2^n} $ 22. $(x-2004)(y-2547) = 2004\times 2547$ 27. $g^4(x) = x$ 28. $\dfrac{d}{d\theta } (\dfrac{1+sin\theta }{5+4 cos\theta}) = \dfrac{4sin\theta +5cos\theta + 4}{(5+4cos\theta )^2} $ 19. $1$ 22. $48$ 27. $2008$ 28. $10$ |
เสนอแนวคิดหลายๆอย่างเพิ่มให้ครับ
19. $\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{a_{n-1}}{a_{n-2}}$ ทำให้ $\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}=\frac{a_4}{a_3}= \cdots$ ซึ่งสอดคล้องกับนิยามลำดับเรขาคณิต 27. สังเกตว่า $(g(g(x))-2)(x-2)=1$ (หรือจะหาไปถึง $g^4(x)$ ก็ได้) 28. Let $\frac{1+\sin \theta}{5+4 \cos \theta}=k$ จะได้ $\sin \theta -4k \cos \theta = 5k-1$ และใช้ identity $-\sqrt{a^2+b^2} \le a \sin \theta + b \cos \theta \le \sqrt{a^2+b^2}$ จะหาค่ามาก/น้อยสุดของ $k$ ได้ (Proof: ลองให้ $\cos \alpha = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}, \sin \alpha = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ ดู) หมายเหตุค่าน้อยสุดสามารถใช้เอกลักษณ์ที่ว่า $-1 \le \sin \theta, \cos \theta \le 1$ หาได้ |
ขอทราบแนวคิด ขอบพระคุณล่วงหน้าค่ะ (อีก 10 ข้อ)
51.กำหนดให้ $f(x)=ax^2+bx+c$ โดยที่ a, b เป็นจำนวนเต็ม ถ้า f(x) เป็นตัวประกอบของพหุนาม p(x) และ q(x) โดยที่ $p(x)=x^4+6x^2+25$ และ $q(x)=3x^4+4x^2+28x+5$ แล้ว จงหาค่าของ $f'(5)$ 52. กำหนดให้ $f(x)=Ax+B$ โดยที่ $A\not= 0$ ถ้า $f(1)=1$ และ $f(f(f(2)))=2f'(4)$ แล้ว $A^4+B$ มีค่าเท่าไร 53. กำหนด $\alpha $ เป็นสัมประสิทธิ์ของ $a^4d^6$ ในการกระจาย $(a+b+c+d+e)^{10}$ และ $\beta $ เป็นสัมประสิทธิ์ของ $a^5b^3$ ในการกระจาย $(3+a+b)^{10}$ จงหาค่าเฉลี่ยของ $\alpha $ และ $\beta $ 54. กำหนดให้ $y=f(u-\frac{1}{u} )$ , $u=\frac{2004+x}{2004-x} $ และ $f'(0)=2004$ จงหาค่าของ $\frac{dy}{dx} $ เมื่อ x=0 55. ในรูปสามเหลี่ยม ABC ซึ่ง $f(B)=4sin\,B\,sin^2\,(\frac{\pi }{4} +\frac{B}{2} )+cos\,2B$ โดยที่ $\left|\,f(B)-m\right| <2$ จงหาค่าสูงสุดของ m 56. กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ด้าน BC ยาว 13 หน่วย ด้าน AC ยาว 14 หน่วย และด้าน BC ยาว 15 หน่วย ถ้า $cot\,A+cot\,B+cot\,C=\frac{m}{n} $ เมื่อ m, n เป็นจำนวนเต็ม และ ห.ร.ม. ของ m และ n เท่ากับ 1 แล้ว m+n มีค่าเท่าใด 57. กำหนด $f(x)=\left|\,x^2+4x\right| $ และ $g(x)=\left|\,x^2-16\right| $ ถ้า a และ b เป็นคำตอบของสมการ f(x)=g(x) แล้ว $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}+\lim_{x \to b} \frac{f(x)}{g(x)} $ มีค่าเท่าใด 58. กำหนดให้ $\int\,f(x)dx =\frac{2}{15}(15x^2+12x+8)\sqrt{(x-1)^3}+c $ เมื่อ c เป็นค่าคงตัว ดังนั้น $2f'(2)$ มีค่าเท่าใด 59. จำนวนวิธีจัดหมู่ตัวอักษรครั้งละ 4 ตัว กับจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนตัวอักษรครั้งละ 4 ตัว ในคำว่า PROPORTION ต่างกันเท่าไร 60. ข้อมูลชุดหนึ่งซึ่ง $\sum_{i = 1}^n(x_i-9)^2 $ มีค่าน้อยที่สุด และ $\sum_{i = 1}^n(x_i-7)^2 =40n$ จงหาความแปรปรวนของข้อมูลชุดนี้ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
โดยที่ $i, j, k, l, m$ เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เปนลบ ซึ่ง $i+j+k+l+m = 10$ $(3+a+b)^{10} = \Sigma \frac{10!}{i! j! k!} \cdot 3^i a^j b^k$ โดยที่ $i, j, k $เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ซึ่ง $ i+j+k = 10$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 11:58 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha