ช่วยทีเรื่องพหุนาม
 

1. $9x^4+14x^2y^2+25y^4$
2. $x^4-10x^2+9$

ช่วยแสดงวิธีแยกตัวประกอบแบบกำลังสองสมบูรณ์
งงนิดหน่อยอ่าคับ

$9x^4+14x^2y^2+25y^4$

แบบนี้หรือเปล่าครับ

$\because \ \ \ (3x^2+5y^2)^2 = 9x^4+ \color{blue}{30x^2y^2} +25y^4$


$ \ \ \ \ \ \ \ (3x^2+5y^2)^2 = 9x^4+ \color{blue}{14x^2y^2} +25y^4 + \color{blue}{16x^2y^2}$

$ \ \ \ \ \ \ \ (3x^2+5y^2)^2 - 16x^2y^2 = 9x^4+14x^2y^2 +25y^4 $

$ \ \ \ \ \ \ \ (3x^2+5y^2)^2 - (4xy)^2 = 9x^4+14x^2y^2 +25y^4 $

$ (3 x^2-4 x y+5 y^2) (3 x^2+4 x y+5 y^2) = 9x^4+14x^2y^2 +25y^4 $

1.
$\begin{eqnarray}9x^4+14x^2y^2+25y^4&=&((3x^2)^2+2\cdot3x^2\cdot5y^2+(5y^2)^2)-(4xy)^2\\
&=&(3x^2+5y^2)^2-(4xy)^2\\
&=&(3x^2+4xy+5y^2)(3x^2-4xy+5y^2)\\
\end{eqnarray}$

ทำในทำนองเดียวกันจะได้ว่า
2. $x^4-10x^2+9=(x^2+2x+3)(x^2-2x+3)$

$x^4-10x^2+9 = (x^2-9)(x^2-1)$

$x^4-10x^2+9 = (x^2-3^2)(x^2-1^2)$

$x^4-10x^2+9 = (x-3)(x+3)(x-1)(x+1)$

ขอบคุณมากครับ

อีกข้อนึงนะครับที่บอกว่า

ถ้า $\frac{4y^3+6y^2+1}{2y-1}= Ay^2+By+C+\frac{D}{2y-1}$

โดยที่ A,B,C และD เป็นจำนวนจริง จงหาD

หา D ก็หมายถึงหาเศษของการหาร ใช้ทฤษฎีเศษเหลือครับ

ลองใช้วิธีหารสังเคราะห์ดูนะครับ แล้วเทียบสัมประสิทธิ์ หวังว่าจะเห็นแนวทาง

ok ครับ ขอบคุณมาก

ฝากไว้อีกข้อนึงนะครับ :rolleyes:

จงหารากที่สองของ $9a^6-24a^4-30a^3+16a^2+40a+25$

ถ้าเป็นไปได้อยากให้ช่วยแสดงวิธีคิดโดยวิธีการตั้งหารด้วยจะดีมากเลยครับ:)

ใช่$3a^3-4a-5$รึป่าวคับ:happy:

ผมไม่แน่ใจนะครับ วิธีคิดของผมมันทะแม่งๆ
ได้ $3a^3-4a+5$ ไม่แน่ใจนะครับ วิธีคิดมันแปลกๆ

เอ่อโจทย์มันเฉลยว่า $7a^2-2a+3$ อ่าครับ

ซึ่งผมก็ยังหาวิธีคิดไม่ได้ซักที ในหนังสือก็ไม่ได้เฉลยไว้ด้วย

ลองยกกำลังสองทั้งสามอันเลยดีกว่าคับ จะได้รุว่าอันไหนที่ถูก
$3a^3-4a-5,3a^3-4a+5,7a^2-2a+3$
ปล.ผมไม่ทำนะคับ555+

ไม่น่าใช่นะครับ เพราะ เวลายกกำลังสองจะได้ดีกรี 4 แต่โจทย์มันดีกรี 6 อ่ะครับ

เห็นด้วยกับ #13

เพราะทั้ง สปส. และ ดีกรี ไม่เอื่อต่อการเป็นคำตอบเอาซะเลย

ใช้เอกลักษณ์นี้ก็ได้ครับ $(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$
แล้วพิจารณาโจทย์จะได้ว่ารากที่สองคือ $3a^3+xa-5$ ไม่ก็ $3a^3+xa+5$ เมื่อ $x\in R$

มีมาเพิ่มอีก2ข้อครับ ช่วยคิดหน่อย

1) จงแก้สมการ $\frac{x-5}{x-6}-\frac{1}{x-3}=\frac{x-4}{x-5}+\frac{1}{x-2}$

2) จงแก้สมการ $\frac{2x-27}{x-14}+\frac{x-7}{x-8}=\frac{x-12}{x-13}+\frac{2x-17}{x-9}$

ผมเริ่มอย่างนี้นะครับ (ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ)

1)
2)
ตามความเห็นผม วิธีนี้ดูพิลึกชอบกล มีแนวโน้มว่าจะไม่ถูก - -

ผมว่าโจทย์มันแปลกๆนะฮะ:unsure:(ไม่แน่ใจนะ)แต่ส่วนตัวผมคิดว่าเครื่องหมายระหว่างเศษส่วนน่าจะเป็น " - " ทั้งสองข้างนะฮะ:confused::rolleyes:
แบบนี้

$\frac{x-5}{x-6}-\frac{1}{x-3}=\frac{x-4}{x-5}-\frac{1}{x-2}$

ซึ่งจะได้คำตอบเท่ากับ 4 ฮะ(เคยได้ข่าวมาว่ามันมีวิธีคิด "ลัด" ด้วยนะฮะ:great:;))

ถ้าอย่างที่คุณ SUKEZ ยกมายังพอคุ้นกว่านะครับ - -

แต่ถ้าโจทย์มันเป็นอย่างนี้จริงก็ต้องทำใจคิดต่อไป :haha:

วิธีลัดที่ว่าน่ะครับ สถาบันกวดวิชาบางแห่งถึงกับตั้งชื่อให้มันเลยที่เดียว :haha:
ปล. ผมว่าจะรู้วิธีที่ว่านั่นหรือไม่พอทำจริงก็ใช้เวลาเท่าๆกันมั้งครับ

เวลาที่ใช้ คงใช้ไปกับการนึกสูตรสินะครับ :haha:

บางทีฝึกทำโจทย์บ่อยๆ หากแนวเดียวกันก็จะมี"สูตร"ออกมาเองละครับ

วิธีลัดแบบนี้ ผมเคยเห็นใน หนังสือ ทำกันครับ ไม่แน่ใจว่า เป็นของ web pratabong หรือปล่าวไม่รู้นะครับ แต่้เคย เห็นวิธีลัดแบบนี้ :haha:

ไม่ยักกะรู้นะครับ ว่านี้คือ"วิธีลัด" :haha:

เรียนไม่ถูกอะครับ:sweat: อาจจะเรียนว่า Trick ก็ได้ :yum:

ผมว่าคุณตั้งใจจะพิมพ์ว่า "เรียกไม่ถูกอะครับ"

สังเกตที่แป้นพิมพ์แล้ว ก กับ น ห่างกันเยอะเลย

(ล้อเล่นนะครับ อย่าถือผมเลย)

จะเรียก trick หรือ วิธีลัด ก็ได้นิครับ

สำหรับเทคนิคหรือวิธีลัดนั้น ผมได้สรุปมาให้ดูนะครับ

กรณีที่1 ถ้าสมการมีเศษทั้งสองข้างเท่ากัน คือ เศษ=เศษ และเศษเป็นตัวเลข
จะได้ว่า ส่วน=ส่วน และหาคำตอบได้

Ex.1 จงแก้สมการ $\frac{10}{(x-2)(x-5)}=\frac{10}{(x-1)(x-2)}$

$\therefore (x-2)(x-5)=(x-1)(x-2)$
$x^2-7x+10=x^2-3x+2$
$-4x=-8$
$x=2$

กรณี2 เศษ=เศษ แต่เศษมีตัวแปรจะได้เศษนั้น$=0$

Ex.2 จงแก้สมการ$\frac{5x-12}{x^2-5x+6}=\frac{5x-12}{x^2-x-2}$

$\because$ เศษ=เศษ และเศษมี x รวมอยู่ด้วย
$\therefore 5x-12=0$
$x=\frac{12}{5}$

กรณี3 สมการในรูป $\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x-b}=\frac{1}{x-c}+\frac{1}{x-d}$

และคำนวณได้ว่า $(x-a)+(x-b)=(x-c)+(x-d)$

จะได้ว่า $(x-a)+(x-b)=0$

หรือ $(x-c)+(x-d)=0$

นั่นคือ $x=\frac{a+b}{2}$ หรือ $\frac{c+d}{2}$

จะได้ว่า $x= \frac{a+b+c+d}{4}$

งั้นผมจะดูไว้บ้างแล้วกันนะครับ

เผื่อไปใช้ ^ ^

ว้าวครับอันนี้ใช่เลยฮะขอบคุณฮะ คุณYongz

ว่าแต่รบกวนดูโจทย์ให้ด้วยฮะว่าถูกมั้ยฮะ:confused: ถ้าถูกแล้วก็ขออภัยฮะ:please:

ผมจะบอกว่าเห็นหลายสำนักสอนเทคนิคนี้แล้ว เห็นใจผู้เรียนจริงๆ ครับ ลองพิจารณาตัวสีแดงข้างบนดูครับ

ผมก็หนักใจเหมือนกันครับ ทำยังไงผมถึงจะเข้าใจวิธีนี้ แล้วถ้าไม่ใช้วิธีนี้จะมีวิธีอื่นและสังเกตุง่ายๆไหมครับ:wacko:

ขอบคุณที่ปลุกผมให้ตื่นฮะ:kaka::cry:

แต่จริงๆผมก็ใช้แค่กรณี3นะฮะ(ใช้บ่อย)

ทำวิธีจริงครับ มันก็ไม่ยากเกินไปนะครับ แต่จะได้คำตอบครบครับ

ไม่น่าเชื่อนะครับว่ามีสถาบันสอนเลข(มั่วๆ) อยู่ด้วยแหะ

บังเอิญว่าไม่ค่อยได้เรียนนะครับ เลยใช้เป็นแต่วิธีถึกๆ บ้านๆ :haha:

เห็นด้วยครับ

555จริงด้วยสิฮะเห็นด้วยอย่างแรง(เพราะเวลาสอบผมชอบหาคำตอบได้ไม่ครบก็เพราะใช้สูตรนี่หน่า):haha:

ผมอ้างอิงมาจากอันนี้ครับ

ขอโทษนะครับที่ทำให้เข้าใจผิด ผมไม่ได้หมายถึงคุณ Yongz นะครับ

ต่างคนต่างเข้าใจผิดครับ ไม่ว่ากันครับ ขอโทดด้วยคับ:haha:

งั้นผมขอถามต่อนะครับ (ขี้เกียจตั้งกระทู้ใหม่)

ให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงซึ่งสอดคล้องกับระบบสมการ

$$\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy} = a$$

$$\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2} = b$$

$$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} = c$$

จงหาค่าของ $$\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}$$ ในรูปของ $a,b,c$

กรณีที่ 2 อะครับ ดูดีๆ ก็ไม่ต่างอะไรกับ ทบ.เศษเหลือ กับการหารสังเคราะห์

ผมว่าวิธีนี้มันไม่แน่นอนเสมอไปนะครับ ให้เราลองตรวจคำตอบดูดีกว่า
หรือลองคูณไขว้แล้วดูว่าโจทย์กำหนดให้คำตอบของสมการเป็น 0 หรือเปล่า ?
ถ้าเป็น 0 ก็จบเห่ครับ ก็ตอบไปเลยไม่มีคำตอบของสมการ เพราะ 0 ไปหารอะไร
จะไม่มีนิยามทางคณิตศาสตร์ แต่อะไรที่หาร 0 ก็จะได้ 0 เสมอครับ
มันไม่ได้เป็นเทคนิคพิเศษอะไรหรอกนะครับ มันอยู่ที่วิธีทำของแต่ละคนมากกว่า
ของผมก็เช่นกัน ครับ วิธีบ้านๆ ถึกๆ คูณไขว้แล้วดูว่าตัดกันได้ไหม
แค่นั้นละครับ ไม่ต้องไปท่องจำอะไรหรอกครับ ที่เรียนพิเศษทุกแห่งเหมือนกันครับ
อย่าไปลุ่มหลง เชื่องมงายอะไรมาก เพราะผมเคยทำมาแล้ว แต่พอมาได้พิสูจน์
ความจริงของโจทย์ในแต่ละข้อ เราก็ไม่จำเป็นที่จะต้องเรียนพิเศษอีกต่อไป

ปล. แต่บางข้อก็น่าคิดอยู่ มันมีเทคนิคพิเศษรึเปล่า :dry:

ยากมาก!!
ทำไมเราอยู่ม.3แล้วยังทำไม่เป็นเล้ยย