TME ม.2 2556
 

ใครทำได้ช่วยกันแชร์ด้วยนะค่ะ

ช่วยกันทำค่ะ ^^ :please::please:

1.3
2.15
3.20
4.7
5.15
6.6
7.45
8.30
9.6
10.267
11.60
12.160
13.33
14.3
15.3
16.3
17.1
18.36 ( เรามั่วอ่ะ แต่เพื่อนเราตอบ 25 )
19.120
20.4
21.1
22.48
23.4
24.120
25.-
26.-
27.10
28.180
29.7
30.-

ข้อ25.ในแต่ละวงของแต่ละชั้นมีรัศมีต่างกัน
แต่ละชั้นมีความหนาเท่ากับ $\frac{2}{300}$ ซม.
ชั้นในสุดเป็นชั้นแรก รัศมีเท่ากับ $1+\frac{2}{300}$ ซม.
ชั้นที่สองถัดมา รัศมีเท่ากับ $1+2(\frac{2}{300})$ ซม.
ไล่ไปเรื่อยๆถึงชั้นที่ 300 รัศมีเท่ากับ $1+300(\frac{2}{300})$ ซม.
ความยาวของเทปเท่ากับ
$2\pi r_1+2\pi r_2+2\pi r_3+...+2\pi r_{300}$
$=2\pi(r_1+r_2+r_3+...+r_{300})$
$=2\pi((1+\frac{2}{300})+(1+2(\frac{2}{300})+(1+3(\frac{2}{300})+...+(1+300(\frac{2}{300}))$
$=2\pi(300+\frac{2}{300}(1+2+3+...+300))$
$=2\pi(300+\frac{2}{300}(150\times 301))$
$=1202\pi$
$=3774.28$ ซม.
$=3.77428$ เมตร

ผมหารเลขผิด คำตอบจริงคือ 37.74 เมตร ปัดขึ้นเป็น 37.8 เมตร

ข้อ26.ให้สมการเส้นตรง $l$ คือ $x=c$ โดยที่ $c$ เป็นจำนวนนับ
ให้เส้นตรง $l$ ตัดแกน $x$ ที่จุด $C$ ได้จุด $C$คือ $(c,0)$
หาพิกัดของจุด $A$ คือ $(c,ac)$
หาพิกัดของจุด $B$ คือ $(c,bc)$
พท. $\triangle OAB$ เท่ากับ $\frac{1}{2} \times OC \times AB $
$AB=(a-b)c$
พท. $\triangle OAB=\frac{1}{2} \times c \times (a-b)c $
$112=c^2(a-b)$
$c^2=\frac{112}{a-b} =\frac{2^4\times 7}{a-b} =\frac{2^2\times 28}{a-b}$
เนื่องจาก $c$ เป็นจำนวนนับ
จะได้ว่ามี 2 กรณีคือ
1.$a-b=7$
2.$a-b=28$
ผลบวกของค่า $a-b$ ที่มากที่สุดกับน้อยที่สุดเท่ากับ $28+7=35$
ที่ถูกต้องคือ
ค่าของ a-b มากที่สุดคือ 112 เมื่อ c=1
ผลบวกของค่า a-b ที่มากที่สุดกับน้อยที่สุดเท่ากับ 112+7=119

Attachment 14635

เพิ่งรู้ว่าสมการแบบนี้เค้าเรียกว่าสมการการเชิงเส้นตัวแปรเดียว แล้ว ม.2 เรียนกันตอนไหน ผมคงไปอยู่ป่ามานานเลยไม่รู้

#6 เค้าเรียนตอนที่ท่านเล็กเข้าป่าพอดีครับ งั้นไม่ใช่ความผิดของคุณเล็กครับ ผิดที่ สพฐ แน่เลย :D

เอามีสาระดีกว่าครับ ลองดูที่นี่หน้า 36 http://www.thaischool.in.th/_files/thaischool/04.pdf

เรื่องนี้มีเรียนกันตั้งแต่ ม.1-3 ครับขึ้นอยู่กับเนื้อหา

ท่านซือแป๋ครับ ในโจทย์เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนี่ครับ

ผมเพิ่งนึกออกว่า ม.2 เค้าเรียนกันตอนที่จบ ม.2 แล้วนี่เอง :D

ข้อ30.ผมไม่ค่อยเข้าใจว่า"บริเวณที่เป็นรอยต่อของส่วนของเส้นตรง AC จะมีพื้นที่...."
หมายความตามที่ผมวาดประกอบหรือเปล่า ถ้าใช่ก็เกิดพื้นที่วงแหวนขึ้น
พท.วงแหวนที่ได้เท่ากับ $a\pi$ และ เท่ากับ $\frac{1}{2} \times \pi(2^2-1^2)$
$\frac{3}{2}\pi=a\pi $
$\frac{3}{2}=a$
$2a=3$
ทำไมมันดูสั้นๆ ง่ายเกินไป หรือมีอะไรที่ผมมองข้ามไป

รูปข้อ 30 ครับ
Attachment 14639

พี่เล็กครับ งั้นผมต้องเอา $\frac{\sqrt{3} }{2} -\frac{\pi}{6} $ ไปลบออกจาก $\frac{3}{2}\pi $ ใช่ไหมครับ
งั้นจะได้ $a\pi=\frac{3}{2}\pi-\frac{\sqrt{3} }{2}+\frac{\pi}{6}$
$a\pi=\frac{5}{3}\pi-\frac{\sqrt{3} }{2}$
อย่างนี้หรือเปล่าครับ ผมงงโจทย์ข้อนี้ พอดีพี่หมอในที่ทำงานเอามาถาม เพราะลูกชายของพี่เขาไปสอบมาแล้วทำไม่ได้ครับ

มีใครได้ข้อ 18 บ้างไหมอ่ะค่ะ ตอนนั้นเรามันหมดเวลาเลยเดาไปอ่ะค่ะ :unsure: ( ถึงมีเวลาพอไม่รู้ว่าจะทำได้รึเปล่า ) :happy:

ตัดส่วนบนด้านซ้าย มาปะช่องว่างส่วนล่างด้านขวาก็เป็นรูปวงแหวนตามที่คุณหมอคิดตอนแรกแล้วครับ :)

ขอบคุณครับพี่เล็ก จะได้อธิบายลูกของพี่เขาถูก ข้อที่เหลือยังไมได้คิด เดี๋ยวทำก่อนค่อยมาแชร์วิธีทำ

ข้อ 11 ถ้าสมมุติว่าวงกลมล้อมรอบ Δ ด้านเท่า AEC และ ABD ตัดกันที่ AF ปรากฏว่าสอดคล้องกับมุม
ฺ60=BAD=DFE มี ฺBD เป็นคอร์ดร่วม วงกลมหนึ่ง และมุม
60=CAE=CFE มี CE เป็นคอร์ดร่วม ในอีกวงกลมหนึ่ง และ DFE = CFE เป็นมุมตรงกันข้าม
นั่นคือ DFB=60

ข้อ 18 ตอบ 1
ลองกระจายพจน์แล้วเทียบสัมประสิทธิ์ ได้ $a=-\frac{1}{6},b=-\frac{1}{3},c=-\frac{1}{3} $
$a+3b+c=1$

ข้อ 29 ผมตอบทั้งหมด 14 จำนวน
จากสูตรมุมภายในแต่ละมุมของรูป $n$ เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า เท่ากับ $\frac{180(n-2)}{n} $ องศา
ให้ $x=3m$ โดยที่ $m=1,2,3,...$
$3m=\frac{180(n-2)}{n}$
$m=\frac{60(n-2)}{n}$
$mn=60n-120$
$120=n(60-m)$
$n=\frac{120}{60-m} $
จะได้ว่า $60-m$ เป็นตัวประกอบของ $120$
ดังนั้น $m < 60$ และ $60-m<60$
จำนวนนับที่เป็นตัวประกอบของ $120(2^3\times 3\times 5)$ มีทั้งหมด $(3+1)(1+1)(1+1)$ เท่ากับ $16$ จำนวน แต่ตัดตัวประกอบที่มีค่าตั้งแต่ $60$ ออกไปมีสองค่าคือ $60,120$ ดังนั้นเหลือคำตอบคือ $14$ ค่า

$ข้อ 30$ " ตัวประกอบของ$ 120$" เป็นจริงดังกล่าว คือ มีทั้งสิ้น $16$ จำนวน (จาก4X2X2)
แล้วตัด 60 กับ 120 ออก
แล้วต้องตัด $1$ กับ$ 2$ ออก ด้วยมั๊งครับ
เพราะรูป $n$ เหลียมที่โจทย์ถาม ไม่สามารถเกิด รูป $1$ เหลี่ยมและรูป$ 2$ เหลี่ยมได้ครับ
ข้อนี้ ควรตอบว่ามี $12 $ค่าของ $n$ ที่เป็นไปได้ครับ

Attachment 14693ข้อ 13
ตรงข้าม 1 คือ 4(a) โดย 4->3->(2,8)->1
ตรงข้าม 2 คือ 10(b) โดย 2->3->(4,7)->10
ตรงข้าม 3 คือ 12(c) โดย 3->4->(9,10)->12
a+b+c= 4+10+12=26

ข้อ $20$ น่าจะตอบ $15$ เท่า เพราะส่วนโค้งน้อยBE ทำมุมกับจุดศูนย์กลาง $24 องศา$
วิธีทำ(วาดรูปไม่เก่ง) ลองทำตาม
-ลาก$ DO$ และ$ OE$ จะเห็น มุม $DOE = 72 $
-ลาก $AO$ ก็เห็น มุม$ AOD = 72$ เช่นกัน และเห็น มุม$ OAB = ABO = 30$ องศาด้วย(สมบัติสามเหลี่ยมด้านเท่าที่แนบในวงกลม)
-$DO$ ตัดกับ$AB$ ที่จุด$ H $ จะเห็น มุม$ AHO = 78$ (มาจาก 180-30-72)
-มองเห็น มุม $DOB$ รวมกับมุม$BOE$ เท่ากับ $72$ องศา
เราอยากรู้ มุม$ BOE$
-หา มุม $DOB$ ก่อน จากสามเหลี่ยม$ HOB $ซึ่งจะได้ว่า มุม$DOB = 78-30 $ซึ่งเท่ากับ $48$ องศา
-ดังนั้น มุม$ BOE$ จึงเท่ากับ $72-48 = 24$ องศา
-$24 $องศาเป็นหนึ่งใน $15$ ส่วนของ $360$ องศา

ข้อ $27$ โจทย์สนุกดีครับ
วิธีแรก ลองวาดรูป จะพบว่า ควรเริ่มจาก จัตุรัส ขนาด $27 X 27$ ก่อน ซึ่งจะได้ .... รูป
และพบว่าเหลือขอบกระดาษ อีก ซึ่งกว้าง$11$ cm ยาว$27$ cm
ทำต่อเหมือนเดิม คือ จัตุรัส ขนาด $11 X 11$ ซึ่งจะได้อีก ... รูป
ต่อไปเป็น จัตุรัส ขนาด$ 5X5$ ซึ่งจะได้อีก ...รูป
ขณะนี้ เหลือ กระดาษ ขนาด กว้าง$ 1 $cm ยาว$5$cm
ขั้นสุดท้าย ทำจัตุรัส ขนาด $1X1$ ได้อีก ... รูป
ข้อนี้ ตอบ $n =16$ และ$ m = 4$ รวมเป็น$ m+n = 20$
วิธีที่ 2 ลองใช้กระบวนการหา ห.ร.ม. แบบ ท่านยูคลิด
ที่เขียนเลข$200 กับ 27$ แล้ว หาร สลับ ซ้าย ขวา ซ้าย ขวา ดู

ไม่จำเป็นต้องตัดออกไปครับ เพราะ ค่า $60-m$ ที่เท่ากับ $1$ ทำให้ได้รูป 120 เหลี่ยม
และที่ค่า $60-m$ ที่เท่ากับ $2$ ทำให้ได้รูป 60 เหลี่ยม
และที่ค่า $60-m$ เท่ากับ $60,120$ นั้นถูกตัดออกไป เพราะ $n$ เป็นค่าบวก แต่ค่า $m$ เป็นศูนย์ กับ $m$ เป็นลบ และที่ค่า $n=1,2$ ตรงกับค่าตัวประกอบคือ $60,120$ ซึ่งตัดออกไปแล้วครับ ผมว่ายังตอบ $14$ เหมือนเดิมครับ

ข้อ 5 x=82-67=15
ข้อ 6 จากสมการ 3x+ay-3=0 แทนค่า (0,-3) จะได้ a=-1 ดังนั้น 3x-y-3=0
แทนค่า (3,b) จะได้ 3(3)-b-3=0 ได้ b=6
ข้อ 7 จากสามเหลียมให้เส้น m x=180- ABC-75=180-60-75=45
ข้อ 8 ถ้าลากเส้นขนานผ่านจุด Q จะได้ว่า มุม PQR =23+67=90; มุม RQS = (1/3)PQR=(1/3)90=30
ข้อ 10 x=23/99=a/b ได้ a+b=23+99=122

ข้อ 14: a[3+(12-1)/90)-a = 6+(36-3)/90
a[281-90]/90=(540+33)/90
a(191)/90=573/90->a=3

ข้อ 15 ให้ซื้อสมุด x เล่ม ดังนั้น ปากกา ซื้อ 13 -ดินสอ -สมุด= 13 -5 -x=8-x เล่ม
จำนวนเงินที่ซื้อ 5400 = ดินสอ + สมุด + ปากกา =1750 +800x+250(8-x) ได้ x=3

ข้อ 16 S₁,S₂,S₃,S₄=4,7,10 ได้ Sn= 3n+1=an+b, ->ab=3(1)=3
ข้อ 19 เข้าอบรม =200/5 =40= ชาย/4 +(200-ชาย)/8=(ชาย +200)/8 -> ชาย =40*8-200=120 คน
ข้อ 20 ส่วนโค้ง BE =ส่วนโค้ง ADE- ส่วนโค้ง AB=2x(1/5)-1/3=(2x3-5)/15=1/15 ของเส้นรอบวง ตอบ 15
ข้อ 21 เมื่อ A,B<30 โดย 16/A, B/18 <1 และไม่เป็นทศนิยมไม่รู้จบ นั่นคือ 16<A<30, B<18
A ต้องแยกfactor ได้(2,5) Amin=20, Amax =25
ฺB=9

ข้อ22 ผมคิดได้49 จำนวน
ให้เศษส่วนที่โจทย์กำหนด $\frac{x}{35} $ โจทย์กำหนดให้เศษส่วนอย่างต่ำมีตัวส่วนคือ $35$ และมีค่าอยู่ระหว่าง $3$ กับ $5$
$3< \frac{x}{35} <5$
$105<x< 175$
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีทั้งหมด 71 จำนวน ที่ถูกต้องคือ 69 จำนวน
เศษส่วนอย่างต่ำมีตัวส่วนคือ $35$ แสดงว่าหรม.ของ $x$ กับ $35$ คือ 1 แสดงว่า $x$ ไม่มี $5,7,35$ เป็นตัวประกอบ
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ 5 เป็นตัวประกอบเท่ากับ
$5(22)$ ถึง $5(35)$ มีทั้งหมด $35-22+1=14$ ที่ถูกต้องคือ 13 จำนวน
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ 7 เป็นตัวประกอบเท่ากับ
$7(16)$ ถึง $7(24)$ มีทั้งหมด $24-16+1=9$
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ 35 เป็นตัวประกอบเท่ากับ 1 ตัวคือ 140

ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ไม่มี $5,7,35$ เป็นตัวประกอบ เท่ากับ $71-14-9+1=72-23=49$
ที่ถูกต้องคือ $69-13-9+1=48$ จำนวน
ไม่รู้ตกหล่นหรือตีความโจทย์ผิดหรือเปล่า
ผมแก้ไขตามที่คุณDr.Kชี้

ข้อ20คิดยังไงหรือครับตอนไปสอบคิดได้15ครับ เเต่ไม่มั่นใจเอาเลย ไครรู้ลงวิธีเเบบละเอียดให้หน่อยคับ

ถ้าcเป็นจำนวนนับ แล้ว c=1 ได้มั้ยคะ?? คือว่าหนูคิดได้ a-bสูงสุด=112 ต่ำสุดคือ=7 คำตอบ=119

ข้อ 10 อ่ะค่ะ หนูได้ x = 145/122 ค่ะ แล้วจะได้ a= 145 b=122 แล้ว a+b = 267 ไม่ใช่หรือค่ะ ( ถ้าคิดผิดขออภัยด้วยนะค่ะ ) :please::please:

คุณ กิตติ ได้ 49 แต่ฉันได้ 48 อ่ะค่ะ คือ จะมีตัวเลขหนึ่งที่มีทั้ง 7 และ 5 เป็นตัวประกอบ คือ 140 ค่ะ ฉันเลยนับเป็นจำนวนเดียวเลยเหมือนที่คุณพิมพ์ แต่ทำไมมันถึงไม่ลบอ่ะค่ะ :confused::eek:

ข้อ 26 ผมลืมไปว่า c=1 ได้ ดังนั้นคำตอบเป็นอย่างที่ท้วง
ข้อ22 เลข 140อยู่ในกลุ่มที่ 5หารลงตัว และกลุ่มที่ 7หารลงตัว มันนับซ้ำรวม 2ครั้ง เลยต้องหักออก เวลานำค่าไปใช้คือเอาไปหักออกจากจำนวนทั้งหมด เครื่องหมายเลยเปลี่ยน จริงๆถ้าคิดให้เสร็จแต่แรก คงไม่งง

ข้อ 20 ใช้มุมที่จุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยม โจทย์มีจุดAเป็นจุดร่วมของทั้งสามเหลี่ยมและห้าเหลี่ยม จะได้ว่ามุมที่รองรับส่วนโค้ง BEเท่ากับ 2(72-60) องศา ได้ 24 องศา เอาไปหาร 360 ได้ 15

ระหว่าง แปลว่า " ไม่นับ หัว ท้าย"
$105<x< 175$
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีทั้งหมด 71 จำนวน ---> น่าจะ $69$ จำนวน; ไม่นับ หัว(105) และ ท้าย(175)
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ 5 เป็นตัวประกอบเท่ากับ
$5(22)$ ถึง $5(35)$ มีทั้งหมด $35-22+1=14$ ---> น่าจะมี $13$ จำนวน(นับ$110$ แต่ไม่นับ 175)
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ 7 เป็นตัวประกอบเท่ากับ
$7(16)$ ถึง $7(24)$ มีทั้งหมด $24-16+1=9$ ถูกแล้ว 9 จำนวน
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ 35 เป็นตัวประกอบเท่ากับ 1 ตัวคือ 140
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ไม่มี $5,7,35$ เป็นตัวประกอบ เท่ากับ $71-14-9+1=72-23=49$
$$--->69-13-9+1= ...$$

รู้ได้ยังไงว่า วงกลมที่ สมมติ 2 วง จะมาตัดกันที่จุด F ครับ

ดังนั้น ถ้าโจทย์ถามว่า ให้หมุน 90 องศา หรือ หมุน 120 องศา
จึงควรตอบได้ด้วยว่า....

คำถามของโจทย์ข้อนี้ไม่จำเป็นต้องระบุุครับว่า.....

ข้อ21 จากโจทย์ ใช้คำว่า "ไม่เป็นจำนวนเต็ม". ค่าA minimum อาจเป็น 5 ก็ได้หรือเปล่าครับ มันคือ 3.2000000000000

ข้อ28 ลาก DF ขนาน AB
แล้วใช้ สมบัติ เส้น ขนาน
ตอบ x = 112.5
2x = 225

หนูถูกแล้วครับ ผมคิดแต่ค่า x ไม่ได้สนใจทางขวา
x=23/99 จะได้ 1 +1/(1+1/x)=1+1/(1+99/23)= 1+23/122=145/122=a/b ดังนั้น
a+b=145+122=267

ข้อ 22 เห็นด้วยกับที่คุณDr.Kบอกครับ เดี๋ยวคืนนี้ว่างๆผมจะแก้ตามที่คุณDr.Kว่าครับ ผมคงคิดเพลินจนลืมเช็คครับ

ข้อ24 ผมคิดได้ 150 องศา ใช้วิธีไล่มุมเอา
โจทย์ให้หา $\angle BCD$

จากมุมภายในสี่เหลี่ยม $ABCD$
จะได้ว่า $\angle BCD=\angle a+\angle b-60^\circ $

$\angle d+\angle f=75^\circ$
$\angle c+\angle e=75^\circ$

$\angle b+\angle d+\angle e=180^\circ$
$\angle a+\angle c+\angle f=180^\circ$

$\angle a+\angle b+\angle c+\angle d+\angle e+\angle f=360^\circ$
$\angle a+\angle b=210^\circ$
จะได้ว่า $\angle BCD=\angle a+\angle b-60^\circ =150^\circ $

ข้อ28.ผมขยายความที่คุณDr.Kเฉลยแล้วกัน ถ้ามีตรงไหนอธิบายผิดก็บอกด้วยแล้วกัน ปกติผมไม่ค่อยถนัดเรขา
หามุมภายในแต่ละมุมของรูปแปดเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าได้เท่ากับ $135$ องศา
ลากเส้นจากจุด Gและ D ตามในรูป จะเกิดรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วขึ้น เพราะ DFและFGมีขนาดเท่ากัน เพราะเป็นด้านเท่าของรูปเหลี่ยม มุมยอดคือ $\angle DFG$ เท่ากับมุมภายในแต่ละมุมของรูปแปดเหลี่ยม จะได้ว่ามุมที่ฐานเท่ากันคือ $\frac{45}{2} $
จะได้ว่าสี่เหลี่ยมที่มี $BDG$ เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานเพราะ
1.ด้าน BG ขนานกับอีกด้านหนึ่ง เพราะมุมเท่ากันคือ 45 องศา
2.ด้าน DGขนานกับอีกด้านหนึ่ง เพราะมุมภายในของเส้นขนานรวมกันได้ 180 องศา ($(90^\circ -\frac{45^\circ}{2})+(135^\circ -\frac{45^\circ}{2})$)
จากคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
"มุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีขนาดเท่ากัน"
จะได้ว่า $x^\circ=135^\circ -\frac{45^\circ}{2}$
$2x^\circ=270^\circ -45^\circ=225^\circ$