คิดเลข แก้เงียบกันดีกว่าครับ . #
 

ก็สืบเนื่องจากกระทู้ของคุณ Scylla_Shadow

ก็ กติกาเหมือนกับกระทู้มาราธอนต่างๆเลยนะครับ คือ ผมจะเป็นคนตั้งปัญหาแรก(ทีละปัญหา) คนที่ตอบคำถามถูกต้องจะได้ตั้งปัญหาต่อไป

ปล. ผมอยากให้ขอบเขตของเนื้อหาที่ใช้ตั้งคำถามใช้ความรู้ ม. ต้น ในการตอบปัญหา

และโจทย์ปัญหาเป็นแนวข้อสอบแข่งขันทั่ว ๆ ไปที่คนส่วนใหญ่สามารถทำได้ครับ

แล้วก็ขอให้เฉลยวิธีคิดให้ด้วยครับ

เอาเลยล่ะกัน

จงหาจำนวนเต็มบวก n ที่น้อยที่สุดที่สอดคล้องกับ $\sqrt{n^2+1} - \sqrt{n^2-1} \prec 0.01$

ใช่ 4 หรือเปล่าครับ?

(วิธีที่ผมคิดดูเลอะๆ คงไม่ถูก :sweat: )

แต่ไม่ว่าจะถูกหรือผิด ผมก็ขอตั้งโจทย์ต่อละกันนะครับ :kiki:

จงหาขอบเขตล่างค่ามากสุดของ


(เหมือนจะง่ายกว่าข้อข้างบน - -)

แป่วว ยังไม่ใช่ครับ ลองคิดอีกรอบ ๆ ๆ ;')

:happy:

งั้น 10 (วิธีคิดยังคงเลอะๆอยู่)

ตอบ 4 รึเปล่าครับ งงโจทย์นิด ๆ

ผมก็งงครับ (โจทย์โบราณใช้ภาษาแปลกๆ)

จะบอกว่าค่าต่ำสุด ก็ไม่น่าจะใช่อะครับ

งั้นเพิ่มว่า a,b,c,d เป็นจำนวนเต็มบวก

เพิ่มเติมอีกทีนะครับ

$x+\frac{1}{x}\geqslant 2$

hint

$\sqrt{n^2+1} - \sqrt{n^2-1} \prec 0.01 $

$\frac{(\sqrt{n^2+1} - \sqrt{n^2-1})(\sqrt{n^2+1} + \sqrt{n^2-1})}{(\sqrt{n^2+1} + \sqrt{n^2-1})} \prec 0.01 $

ไม่ยักกะรู้ว่าต้องคูณล่างด้วย

(คูณแต่ข้างบน วิธีทำเลยเลอะ :sweat: )

ไม่ครับ ๆ ต้องไขว้ไปคูณอยู่ดี $(0.01 = \frac{1}{100} )$

แล้วก็กำลังสองต่อ ๆ

ส่วนคำตอบก็ 101 ครับ (ผมไปสอบมาม่ะวาน ตอบผิดครับ 5555555555 . แห้วเลย )

อ่าว งั้นวิธีที่ผมคิดว่าเลอะก็ถูก :nooo:

ส่วนที่หน้าตาดูดีกว่ากลับผิด :cry:

จะเล่นต่อไหมครับ :confused:

(กะให้มาราธอนจนสอบเตรียมฯจบไปเลย :haha:)

เพิ่มโจทย์สักสองข้อครับ ยังคิดของคุณ SolitudE ไม่ได้ 555555555 .

จงหาค่า k จาก$ 8x^2 - 30x + k = 0$ ที่ทำให้คำตอบของสมการค่าหนึ่งเป็นกำลังสองของคำตอบสมการอีกค่าหนึ่ง
(เช่น 2 กับ 4)

เต่ากระโดดนำหน้ากระต่ายไปก่อน 50 ครั้ง โดยที่ เต่ากระโดด ได้ 3 ครั้ง กระต่ายจะกระโดดได้ 2 ครั้ง

เมื่อกระต่ายกระโดดไป 300 ครั้ง ปรากฏว่าทันเต่าพอดี จงหาอัตราส่วนของจำนวนการกระโดดของเต่ากับกระต่าย

สนใจมากครับ 55+

ตอบ 3:4 (ถ้าอ่านโจทย์ไม่ผิด - -)

ป.ล. มีตัวกระเต่าด้วย

555555555555. โทษครับแก้แล้ว ๆ ๆ ไม่ใช่ 5 : 3 หรอครับ

ผมว่าที่มันเงียบ ๆ เพราะว่าเค้าไปเรียนพิเศษกันหมดป่าวครับ ? 5+

สงสัยที่ผมคิดไปคงเป็นอัตราเร็วกระมังครับ

ดูโจทย์อีกทีมันจำนวนครั้งการกระโดด :blood:

แถมวิธีทำอย่างหยาบๆเป็นการไถ่โทษ

จากกระต่ายโดดได้ 300 ครั้ง

ดังนั้นเต่าโดดได้ 450 ครั้ง

เมื่อรวมกับที่โดดไปก่อนได้ 500 ครั้ง

ดังนั้นอัตราส่วนการกระโดดเป็น 5:3 :great:

ป.ล. คงไปเรียนพิเศษหมดกันจริงๆละครับ

มีครับ ตอน กระต่ายทันเต่าไงครับ พอเต่าถึงเส้นชัย กระต่ายกระโดดครั้งสุดท้ายก็ทับเต่าพอดี

ณ. ตรงนั้นก็เป็นกระเต่า ไงครับ :haha:

ไอเดียสุดยอด :great:

เติมโจทย์อีก

1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
.
.
.
ผลบวกชั้นที่ 1 เท่ากับ 1
ผลบวกชั้นที่ 2 เท่ากับ 8
ผลบวกชั้นที่ 3 เท่ากับ 27

ผลบวกชั้นที่ 100 เท่ากับเท่าใด

(ข้อนี้คิดในใจได้เลยครับ เพราะหากนอกใจคงโดนแฟนกระตืบ แหงๆ :haha:)

ให้คิดในใจ ก็ต้องตอบ ว่า $100^3$ :haha:


(นึกว่าSolitudE จะกล้าคิดนอกใจซะอีก) :haha:

เมื่อเห็นว่าคุณ banker ยิ้มแย้มแจ่มใสตามปกติ งั้นก็ต่อครับ

จงหาค่าของ $(3^{2^0}+1)(3^{2^1}+1)(3^{2^2}+1)...(3^{2^n}+1)$

ได้ $\frac{3^{2^{n+1}}-1}{2}$รึเปล่าครับ

มาเมียงๆมองๆ เก็บโจทย์ไปติวหลานครับ

(วันนี้ได้ไปหลายข้อแล้ว) :haha:

ไม่น่าใช่ :confused:

ถูกแล้วครับ

มาจาก $\frac{(3^{2^0}-1)}{(3^{2^0}-1)}(3^{2^0}+1)(3^{2^1}+1)(3^{2^2}+1)...(3^{2^n}+1)$

ไปเรื่อยๆ จนได้คำตอบครับ

ผมสับสนเอง :haha:

เล่นได้เฉียบมากครับลุง 555555555. ฮาได้อีก ๆ :haha:
มีแฟนให้กระทืบแล้วหรอครับ ?

55555555. ล้อเล่นนะครับ :')


ขออนุญาตเพิ่มโจทย์ครับ (ถึงจะไม่ได้มาทำของคุณ SolitudE ก็เถอะ ๆ 55555+)

ให้ x , y, z เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับ

$x+y+xy = 8$

$y+z+yz = 15$

$z+x+zx = 35$

จงหาค่าของ $x+y+z+xyz$

ผมได้ 40 ครับ

ข้อต่อไป ถ้า $f(x)=x^2+x+1$ แล้ว $f(x)$ หาร $f(x^3)$ เหลือเศษเท่าใด

เศษ 3 รึเปล่าครับ ?

ส่วนข้อที่แล้วตอบ 36 ครับ x = $\frac{7}{2}$ y = 1 z = 7 ครับ

ถูกครับ

เดี๋ยวลองเช็คดูอีกทีครับ (ช่วงนี้คิดเลขผิดบ่อยจัง :cry: )

ผมขอตั้งขอต่อไปเลยนะครับ

กำหนดระบบสมการ
$x^2 + 2(y-1)(z-1) = 84 $
$y^2 + 2(z-1)(x-1) = 85 $
$z^2 + 2(x-1)(y-1) = 89 $

ถ้า $x+y+z = a , b ( a\not= b)$ แล้ว $a^2+b^2$ เท่ากับเท่าใด

ได้ 520 หรือเปล่าครับ

(วิธีทำพอดูได้ครับ แต่ทดเลอะไป อาจจะผิด :sweat: )

ครับได้ เท่ากัน ๆ ตั้งข้อต่อไปเลยก็ดีครับ :')

ครับๆ

ในระบบฐาน B

ถ้าจำนวน $(11111)_B$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ แล้วค่า B เท่ากับเท่าใด

ฐาน 3 ครับ วิธีคิดเลอะ มาก ๆ เลยครับ 55555555555 .

สพฐ ปี 50

กำหนดให้ n และ d เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า d หาร 13n + 6 และ 12n + 5 ลงตัว

แล้วผลบวกของค่า d ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมีค่าเท่าใด

ปล.เค้ายังเรียนพิเศษกันไม่เสร็จหรอครับ 5+

จากโจทย์ เราจะได้ว่า d คือหรม.ของ 13n+6 กับ 12n+5

ตั้งหารแบบยูคลิด $13n+6=1(12n+5)+n+1$

$12n+5=12(n+1)-7$

d=1 ไม่ก็ 7 ผลบวก d ที่เป็นไปได้คือ 8

ข้อต่อไปนะครับ
ถ้า $2010=2^a+2^b+2^c+...$ เมื่อ a,b,cม... เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบแล้ว
ผลบวกของค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดของ a+b+c+... เป็นเท่าไร

ถูกแล้วครับ คุณ Scylla_Shadow

ผมสงสัยว่า ... ที่ต่อไปนั้น $2^d$ รึเปล่าครับ ?

กลายเป็นกระทู้มาราธอนไปซะแล้วซะนี่

ได้มาแล้วค่าหนึ่ง คือ 50

(สูงสุดหรือต่ำสุดไม่แน่ใจครับ)

(หรืออาจจะไม่ใช่ทั้งสอง)

ถ้าไม่ถูกก็ใบ้เพิ่มให้ด้วยนะครับ :please:

ต่อไปเรื่อยๆ จนกว่าจะถึงตัวสุดท้ายอ่ะครับ

เช่น $8=2^3=2^2+2^2=2+2+2+2$ อะไรทำนองนี้อ่ะครับ

สำหรับข้อนี้ เห็นว่ามันเริ่มเน่าสลาย เลยเฉลย

คำตอบคือ 81

จาก $x+\frac{1}{x}\geqslant 2$

จะได้ $a^2+a+1 --> a+1+\frac{1}{a}\geqslant 3$

ดังนั้น $\frac{(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)(d^2+d+1)}{abcd}$

เท่ากับ $(3)(3)(3)(3) = 81$

ขี้เกียจอธิบายแบบดูดีอะครับ ขออภัยด้วย

ตอบ 169 หรือเปล่าครับ

ที่แท้มันก้แบบนี้เอง 5555+ ขอโทษที่ทำไม่ได้นะครับ :sweat: