ข้อสอบ มช เป็นไงมั่งคับปีนี้ 2555 ตอบไรกันมั่ง
 

:):):):):):)

ทำได้ครึ่งนึงอ่า ....
เราขอถามเกี่ยวกับ สอวนหน่อยดิ เราแอบ งง นิด ๆ อะ

คณิตศาสตร์โอลิมปิกที่สอบนี่มันเป็นข้อสอบชุดเดียวกับ ม.ปลายเปล่า ?
ละถ้าใช่ เวลาเค้าคัดเลือก เค้าจะคัดแยกเป็น ม.ต้น กับ ม.ปลาย หรือว่ารวมอ่า ?

เราถามหลายคนไม่เคยได้คำตอบตรงกันเลยอะ - -

รวมกันหมดเลย ชุดเดียวกันอ่า

เราจำโจทย์ได้คร่าว ๆ นะ ถ้าจำโจทย์ผิดอย่าว่ากันนะ - -*

1.จงหาจำนวนที่น้อยที่สุด ที่เมื่อนำไปคูณกับ 14400 แล้ว
สามารถถอดรากที่สามของค่านั้นออกมาเป็นจำนวนเต็ม

2.กำหนดให้ วัตถุทรงกลมและทรงกระบอกมีปริมาตรเท่ากัน
โดยที่เส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมยาวเท่ากับรัศมีที่ฐานของทรงกระบอก
แล้วอัตราส่วนของความสูงของทรงกระบอกต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมเป็นเท่าใด

3. ให้ A แปรผกผันกับ x และแปรผันตรงกับ y และ z
หาก x มีค่าเพิ่มขึ้น 50% y มีค่าลดลง 50 % และ z มีค่าสูงขึ้น 20%
แล้วค่าของ A จะลดลงกี่เปอร์เซ็นต์

(ข้อ 1. น่าจะตอบ 15 อะ แต่เราไปตอบ 120 2. ตอบ 6:1 3. 60% )
เราคิดถูกปะ - -

** ถ้านึกออกอีกเดี๋ยวจะมาบอกนะ

1 15
2 1/6
3. 60 %

จำข้ออื่นมาอีกมั้ยอ่ะ เราพลาดไปเยอะเลยอ่ TT

ข้อที่ว่า x^a= y/z y^b= z/x z^c=x/y
a+b+c =8 แล้วให้หา abc = ?

เออใช่ ข้อนั้นเราก็พิสูจน์ไม่ได้อะ -*-

4. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 7 รูป ที่มีด้านแต่ละด้านยาว
(a+1),( a+2),( a+3),? ,(a+7) หน่วย
มีพื้นที่รวมกันทั้งหมดเท่ากับ 280 ตารางหน่วย แล้ว a มีค่าเท่าใด


5. ให้ √(1- √(2-√x) ) เป็นจำนวนจริง
หาก a คือค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ของ x
และ b คือค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ x
แล้ว a^4+b^3 มีค่าเท่าใด

ละมันมี 2 ข้ออะ ที่กำหนด x^3 + 1/x^3 = ... ละให้หา x ^2 + 1/x^2 มั้ง ..
กับที่กำหนด x+y=xy= 3 อะ

----
ละมันจะมีข้อนึงที่เป็นพจน์เยอะ ๆ ที่มันติดรูทละทั้งหมดยกกำลัง 5 กับกำลัง 6 ส่วนด้วยอะไรไม่รู้ แล้วให้ทำเป็นรูปอย่างต่ำอะ
ข้อนั้นเราได้ 1/4

4. 2
5. โจทย์ถูกละหรอ เราเหมือนจะเหนเปน a^4+b^3

ข้อที่ว่าเนี่ย ------->>>""ละมันมี 2 ข้ออะ ที่กำหนด x^3 + 1/x^3 = ... ละให้หา x ^2 + 1/x^2 มั้ง ..
กับที่กำหนด x+y=xy= 3 อะ "" ตอบ 0 ป่ะ

5. ให้ √(1- √(2-√x) ) เป็นจำนวนจริง
หาก a คือค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ของ x
และ b คือค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ x
แล้ว a^3+b^4 มีค่าเท่าใร

ข้อนี่เราคุ้นๆว่า a^4+b^3 a=4 b=1
4*4*4*4+1 = 257 อ่ะป่าวว

ฮ่า ๆ ใช่ละ เราพิมผิด ที่จริงเป็น a^4 + b^3 ข้อนั้นเราตอบ 257 อะ

ใช่ ๆ ข้อนั้นเราก็ตอบ 0

เออใช่ มันมีข้อเรื่องเส้นตรงอะ 2 ข้อ
ที่มันกำหนดเส้นตรงมา 2 เส้นแล้วบอกว่า จุดตัดคือ P ละให้หาว่าระยะที่ใกล้ที่สุดจากจุด P ถึงแกน X หรือ แกน Y ของเส้นตรงสองเส้นนั้นเป็นเท่าใด
ให้ตอบเป็นทศนิยมสองตำแหน่งด้วย
(ข้อนั้นเราหาจุด P ได้ (-1,0) มั้ง เราเลยตอบ 1.00 อะ ไม่รู้ดิ)

อีกข้อนึงที่ว่า
ให้ n เป็นจำนวนเส้นตรงที่ห่างจากจุด (0,0) 2 หน่วย และห่าง จากจุด [บลา ๆ ๆ ] เป็นระยะ [บลา ๆ ๆ ] หน่วย
[จำพิกัดกับระยะห่างไม่ได้ - -]

แล้ว n มีค่าเท่าใด

ข้อนี้เราตอบ 16 อะ

ค่าของ x นะ ไม่ใช่ค่าของ f(x)

ข้อหลังๆ เรขาอ่ายากก
ข้อแรกๆก็สะเพร่าๆ มีอีกมะ โจทย์อ่า

ข้อนี่อ่ะ -------->>>>>>ที่มันกำหนดเส้นตรงมา 2 เส้นแล้วบอกว่า จุดตัดคือ P ละให้หาว่าระยะที่ใกล้ที่สุดจากจุด P ถึงแกน X หรือ แกน Y ของเส้นตรงสองเส้นนั้นเป็นเท่าใดให้ตอบเป็นทศนิยมสองตำแหน่งด้วย<<<<<<


เราตอบ 1.12

อีกข้อนึงที่ว่า
ให้ n เป็นจำนวนเส้นตรงที่ห่างจากจุด (0,0) 2 หน่วย และห่าง จากจุด [บลา ๆ ๆ ] เป็นระยะ [บลา ๆ ๆ ] หน่วย
[จำพิกัดกับระยะห่างไม่ได้ - -]

แล้ว n มีค่าเท่าใด
เราาคิดไม่อออกอ่า เดาไปเลย 555+
TTTT

ก็เราคิดจุดตัดได้ 0,-1 อะ มันก็ต้องใกล้แกน x ที่สุด
ละมันก็ห่าง 1 หน่วยอะ ไม่รู้ดิ แต่มันให้สอบเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่งเราก็เลย งง ..

จำข้อเกี่ยวกับพหุนามไม่ได้อะ -*- ได้บ้างไม่ได้บ้าง

ข้อที่ p(x)-q(x)
เมื่อ p(x),q(x) เป็นตัวประกอบของ x^4+3x^2y^2+y^4 รึป่าว ตอบไรอ่าาา

ข้อที่ n(cuD) s= {1/x,1/x} บลาๆๆๆ ตอบไรอ่า

เรขาคณิตอีกข้อหลังๆอ่าาา

ให้ r และ s เป็นคำตอบของสมการ ax^2 + bx + c โดยที่ b/c = 3
แล้ว (r-3)(s-3) - c/a มีค่าเท่ากับข้อใด
โจทย์ถูกปะ ??
ละถ้าถูกข้อนี้มันจะกลายเป็นค่าคงตัวปะ หรือว่าติดค่าคงตัว a b c อะ

อ่าวกรรมละ ไม่ใช่ x^4 - 3x^2y^2 + y^4 หรอกหรอ
งั้นเราก็แยกตัวประกอบผิดละอะ -*-

ข้อนี้คิดไม่ทัน ตอบไรอ่า

x^4 - 3x^2y^2 + y^4 น่าจะถูกละ แล้วตอบยไร

แล้วข้อที่ x^2 + (2m-3)x +...........บลาๆๆ ให้หาค่า m ตอบไรอ่า

แล้วมีข้อที่ตอบ 1/2 กับ 1/3 มะ

รู้สึกว่าข้อนั้นทำไม่ได้อะ
แต่มันมีข้อนึงที่ว่า พหุนาม หาร x ได้เศษ ... แล้ว หาร x-1 ได้เศษ ... อันนั้น ทำได้
ได้ a = -5 b = -2

เห้ยย คุ้น ๆ เหมือนมีข้อที่ตอบ 1/3 อะ ข้อท้าย ๆ ปะ

เรขาปีนี้ออกกี่ข้อนะ

ไม่รู้แหะ ข้อนี้ไม่รู้จริง ๆ

ประมาณ ท้าย ๆ 4 5 ข้อ ปะ
ละก็รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 3 ยาว 9 อะ

ข้อผืนผ้า 3 9 ------->>> 15 มั้ย

เราคิดเรขาไม่ได้ซักข้ออะ
โง่เรขา TT

เหมือนกันนนนน TT

$1.)$ $x^a=\frac{y}{z}$ $ , $ $y^b=\frac{z}{x}$ $ , $ $z^c=\frac{x}{y}$
$a+b+c = 8$
$abc = ?$


$2.)$ ให้ $x,y,z \in \mathbb{R}^+$
$xyz(x+y+z)=1$
ค่าต่ำสุดของ $(x+y)(y+z) = ?$


2 ข้อนี้ทำไงหรอครับ :please::please::please:

2. จาก xyz(x+y+z)=x^2yxz+xy^2z+xyz^2=1
xz(xy)+xz(y^2+yz)=1
xz+y^2+yz+xz=1------->>>(x+y)(y+z)

answers 1

ข้อ1เราไม่ได้อ่ะ

ให้ a เป็นช่วงคำตอบของสมการ
l(x-1)l < l(x-1)^2l
a เท่ากับเท่าใด

ปล. ที่จริงมันอาจไม่ใช่ (x-1) มั้ง เราจำไม่ได้อะ - -

ข้อ1ได้ละครับ :nooo::nooo:
$x^a=yz^{-1}$
$y^b=zx^{-1}$
$z^c=xy^{-1}$
พิจารณา $x^{abc}$
$=(x^a)^{bc}$
$=(yz^{-1})^{bc}$
$=(y^b)^c(z^c)^{-b}$
$=(z^cx^{-c})(x^{-b}y^b)$
$=(xy^{-1}x^{-c})(x^{-b}zx^{-1})$
$=x^{1-c-b-1}zy^{-1}$
$=x^{-c-b}(yz^{-1})^{-1}$
$=x^{-c-b}x^{-a}$
$=x^{-(a+b+c)}$
$=x^{-8}$
$\therefore abc = -8$


ข้อ2ผมได้ถึงตรงนี้อะ :cry::cry:
$xyz(x+y+z)=1$
$x^2yz+xy^2z+xyz^2=1$
$xz[xy+y^2+yz]=1$
$xz[(x+y)(y+z)-xz]=1$
$(x+y)(y+z)=\frac{1}{xz} +xz$

ในอาหารสุนัขชนิดหนึ่งมีส่วนผสมของเนื้อหมูและเนื้อไก่โดยมีโปรตีน 18% และ
8% ตามลำดับ ตามน้ำหนักสุทธิ หากจะผลิตอาหารสุนัขชนิดนี้ให้ได้ 100 กิโลกรัม
ที่มีโปรตีนทั้งหมด 12% เป็นถุงโดยแยกส่วนผสมของเนื้อหมูและเนื้อไก่มัดใส่ถุง
ถุงละ 20 กิโลกรัม โดยที่เนื้อหมูและเนื้อไก่จะไม่หายไปในกระบวนการผลิต และอาหารสุนัขชนิดนี้ไม่มีส่วนผสมอื่นอีก
จงหาว่าจะได้เนื้อหมูและเนื้อไก่อย่างละกี่ถุง

เราจำโจทย์มาประมาณนี้อะ เรียงคำไม่ถูกยังไงก็ขอโทษนะ
ข้อนี้เราได้ เนื้อหมู 16 ถุง เนื้อไก่ 4 ถุงอะ

:please::please::please::please::please::please::please:

ข้ออาหารสัตว์อ่ะ มันแปลกเนาะ เหมือนจะได้หลายคำตอบอ่ะป่าวคับบบ

ข้อหนึ่งเดา 8 ดันตอบ -8:wub::blood:

$\dfrac{1}{xz}+xz \geqslant 2 (\because (xz-1)^2 \geqslant 0)$
$\therefore$ ค่าต่ำสุด $= 2 เมื่อ xz = \dfrac{1}{xz} = 1$