[สอวน. มอ. ปัตตานี 2556] สอวน.2556 มอ.
 

ขอขอบคุณอ.สฮาบูดีน สาและ จากกลุ่มคณิตม.ปลายในเฟซบุ๊คที่เอาข้อสอบมาแจก ในMCอาจารย์ใช้ชื่อว่า Sahaete

เอาข้อ31 ง่ายๆก่อยละกันครับ ให้ x=2556
จะได้(x^2-1) /รูท(x-1)^2 จะได้ =x+1 =2556+1 =2557

ข้อ26 ตอบ 54
ข้อ19 ตอบ 1/639
ข้อ22 ตอบ 120

ข้อ 9 ตอบ 162

ข้อ 10 ตอบ 70 ปี

ข้อ 11 ตอบ 5461

ใช้ตามรูปรึเปล่า:great::great::great::great::great::great::great::great::great::great::great:

ตอนที่2
ข้อ1.
$\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{6}$

$6(a+b)=ab$

$a=\frac{6b}{b-6}$ เห็นได้ชัดว่า $a,b>6$

ดังนั้น $(a-6)(b-6)=36$

$36=(2^2)(3^2)$ ดังนั้น ตัวประกอบของ 36 มี 9 ตัว คือ$ 1,2,3,4,6,9,12,18,36$

ทั้ง a และ b $=\left\{\,\right. 7,8,9,10,12,15,18,24,42\left.\,\right\} $

ดังนั้น (a,b) มี 18 คู่ แต่หักที่ซ้ำกันคือ (12,12) จึงเหลือ 17คู่ เป็นคำตอบ

ข้อ2.
เนื่องจากมีหนึ่งคู่ที่ต่างกันอยู่1 นั่นคือ $a_1 ; a_2=a_1+1$ และ $a_n=a_1+n$

ดังนั้น$ (a_1-1)(a_n-n=a_1+n-n=a_1)=a_1(a_1-1)$ ซึ่งเป็นจำนวนที่เรียงกันผลคูณจึงเป็นจำนวนคู่

เพราะฉะนั้นผลคูณของ $(a_1-1)(a_2-2)(a_3-3)...(a_n-n)$ จึงเป็นจำนวนคู่ เป็นคำตอบ

ข้อ3. ให้ด้านสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับa A เป็นจุดยอดร่วมของ สามเหลี่ยมP,Q ซึ่งเป็นสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ

ให้ฐานของสามเหลี่ยมPและQเท่ากับx ดังนั้นฐานและส่วนสูงของสามเหลี่ยมRเท่ากับ $a-x$

พื้นที่สามเหลี่ยม$ R=\frac{1}{2}(a-x)^2$ พื้นที่สามเหลี่ยม $P+Q=ax$

แต่ด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่า $2(a-x)^2=a^2+x^2=(a-x)^2+2ax\rightarrow (a-x)^2=2ax$

$\therefore P+Q=R\quad Q.E.D.$

ช่วงนี้ไม่ค่อยว่างทำเลยครับ ยังไงก็ช่วยๆกันเช็ควิธีทำกับคำตอบด้วยครับ
ของคุณballzaน่าจะถูกครับไล่มุมอย่างนั้น ติงนิดเดียวครับในMCอย่าใส่emoticonเยอะครับ เจ้ายกนิ้วนั่นแหละครับ เดี๋ยวโดนแจกใบเหลือง หลายครั้งโดนแจกใบแดง เป็นข้อตกลงร่วมในบอร์ดครับ

ข้อ 2 ตอบ 39

ข้อ 3 ตอบ 85

ข้อ 4 ตอบ 18$\sqrt{2} \pi$

ตอนที่1
ข้อ26.
ได้ $y=18\quad\therefore x+y+z=15+18+21=54$

ข้อ27.
จากความสัมพันธ์รากกับสปส.ของสมการพหุนามจะได้

$rst=2$ และ $rs+rt+st=-8$

$\therefore \frac{1}{r}+\frac{1}{s}+\frac{1}{t}=\frac{rs+rt+st}{rst}=\frac{-8}{2}=-4$

ข้อ28.
$\frac{EFG}{BCE}=\frac{\frac{1}{8}-\frac{1}{20}}{\frac{1}{4}}=\frac{3}{10}$

ข้อ29.
$\frac{n+30}{n-1}=1+\frac{31}{n-1}$

$n-1\mid 31$ และ 31 เป็นจำนวนเฉพาะ มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว

$n\in \mathbf{I} \rightarrow \therefore n$ มีทั้งหมด $2^2=4$ ตัว

ข้อ30.
ใช้ Apollonius's Theorem ก็ออกเลยครับ ตอบ 6

ใบเหลืองใบแดงนี่ขึ้นอยู่กับยกนิ้วไหนด้วยหรือป่าวครับ:p

คุณหมอไม่ว่างทำ แล้วจะเอาคำตอบที่ไหนเช็คครับ :D

ระดับคุณหมอคงไม่ต้องเช็คแล้วครับ แต่ถ้าจะเช็คคงไม่ยากครับ ไม่เชื่อลองถามคุณชูศักดิ์ดูได้ เพราะผมอ่านกระทู้เก่าๆที่ผ่านมาเมื่อกี้ก็เห็นมีคนเช็คให้นี่ครับ

ไม่ได้มาเช็ค เพราะไม่มีวิธีคิด งั้นก็คงได้แต่บอกว่า ลองดูอีกทีครับ:)

ขอบคุณครับ แก้แล้วครับ ใช้วิธีเทียบอัตราส่วนฐานสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกัน

คารวะซือแป๋หยินหยาง ผมก็ทำแบบป้ำๆเป๋อๆ ดีมีคนเมตตาช่วยเช็คให้ ไม่งั้นป้ำๆเป๋อๆออกทะเลครับ ช่วงนี้หาโจทย์เลขม.๔ให้ตัวโตทำ อ่านหนังสือแบบเรียนแล้วต้องเสริมตัวอย่างโจทย์เยอะ หาโจทย์แล้วต้องมานั่งทำเองทุกข้อ ทั้งโจทย์พื้นฐานกับโจทย์เข้ามหาวิทยาลัย เลยไม่ว่างทำโจทย์เลเวลโหดๆ เดี๋ยวหาเวลามาทำช่วยครับ

#21 ได้แต่บอกอีกครั้งว่า ลองดูอีกทีครับ
#22 เจ้าตัวโตโชคดีครับที่มีคุณพ่อคอยสนับสนุนและส่งเสริม ลูกไม้คงหล่นไม่ไกลต้นครับ

แก้ครั้งที่2 ครั้งนี้คงไม่ผิด ขอบคุณอีกครั้ง

คำตอบก็ตามที่ว่า :great: แต่วิธีคิดไม่มีความเห็น

Attachment 14633
วิธีคิดของผม
$\triangle BCE=\frac{1}{4}\diamondsuit ABCD$

$\triangle AEF=\frac{1}{8}\diamondsuit ABCD$

$\triangle ABE=\frac{1}{2}\diamondsuit ABCD$

$\frac{\triangle AEF}{\triangle ABE}=\frac{FG}{BG}=\frac{1}{4}$

$\therefore \triangle AFG=\frac{1}{5}\triangle ABF=(\frac{1}{5})(\frac{1}{4})\diamondsuit ABCD$

$\triangle EFG=\frac{1}{8}-\frac{1}{20}\diamondsuit ABCD$

ดังนั้น $\frac{\triangle EFG}{\triangle BCE}=\frac{\frac{1}{8}-\frac{1}{20}}{\frac{1}{4}}=\frac{3}{10}$:)


ถ้ามีเวลาท่านหยินหยางช่วยตรวจสอบความถูกต้อง3ข้อ ในตอนที่2หน่อยนะครับ

#26 ชัดเจนครับ :great: บรรทัดก่อนสุดท้ายใส่วงเล็บตรง (1/8-1/20) แล้วก็ตรงที่จะสื่อว่าเป็นพื้นที่ใช้เป็น [...] ก็จะดีครับ

ข้อ1 ตอบ 135 องศา
ข้อ2 ตอบ 39 องศา
ข้อ3 ตอบ 55 องศา
ข้อ7 ตอบ -2
ข้อ13 ตอบ 2
ข้อ20 ตอบ 8.5

19.ให้ $x=2556$

จะได้ $A=\frac{x^2+2x+1}{x},B=\frac{x^2-2x+1}{x}$

$\sqrt{AB}=\frac{(x+1)(x-1)}{x}$

$A+B-2 \sqrt{AB}=\frac{x^2+2x+1}{x}+\frac{x^2-2x+1}{x}-2\frac{(x+1)(x-1)}{x}=\frac{1}{639} $

21.ง่ายมากครับ

$(1+a)(1+b)(1+c)=abc+ab+ac+bc+a+b+c+1$

หา abc จาก $\frac{ab+ac+bc}{abc}=2$
$\therefore abc=(-1)$

แทนค่าจะได้$ (-1)+(-2)+1+1=(-1)$

ข้อที่น้องส่งpmไปถาม ผมไม่ถนัดเรขาจริงๆ พยายามทวนแล้วมันไม่ก้าวหน้าอะไรเลย ไปขอวิธีทำจากอาจารย์สฮาบูดีนมาครับ

สอวน. มอ. ปัตตานี 2556
 

ลองพิจารณาวิธีคิดข้อ 29 ตามไฟล์แนบนะครับ

มันมี 4 ตัวครับ คือ $n = 2, 0, 32, -30$

ตามที่คุณ artty60 เขียนด้านบนครับ ยกเว้นโจทย์จะเปลี่ยนหาจำนวนเต็มบวกเท่านั้น

สอวน. มอ. ปัตตานี 2556
 

ขอบคุณครับ ผมไม่ได้นึกถึง จำนวนเต็มศูนย์ และ จำนวนเต็มลบ เลย