|
ข้อสอบ สอวน มอ.ปัตตานี 54
ร่วมด้วยช่วยกันเฉลยนะครับ
Attachment 6507 Attachment 6498 Attachment 6499 Attachment 6503 Attachment 6504 Attachment 6506 |
รอคุณอาbankerมาตัดริบบิ้นให้ก่อนครับ
แต่ข้อ 12 คุ้นๆว่าเป็นข้อสอบโอลิมปิกปี2549เลยครับ |
ข้อ9....คิดได้$\frac{130}{33} $
$p=11,q=3$ ข้อ10....คิดได้ $170$ ชุด |
ที่ผมคิดได้นะครับ(ไม่แน่ใจบางข้อ)\[\begin{array}{l} 1.\quad 51\\ 2.\quad \left[ {1,2} \right] \cup \left( {3,9} \right) \cup \left( {9,\infty } \right)\\ 6.\quad 45\\ 8.\quad \sqrt {13 \times 12} \\ 9.\quad \frac{{130}}{{33}}\\ 12.\quad \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\ 13.\quad 3 \times {10^8}\\ 14.\quad \left\{ {\phi ,\left\{ \phi \right\}} \right\}\\ 15.\quad 92\\ 17.\quad True,valid\\ 18.\quad 250\\ 19.\quad 130\\ 20.\quad 65 \end{array}\] |
20 ไฟล์และเอกสาร
ริบบิ้นมาแล้วครับ
Attachment 6508 Attachment 6509 Attachment 6510 Attachment 6511 Attachment 6512 Attachment 6513 Attachment 6514 Attachment 6515 Attachment 6516 Attachment 6517 Attachment 6518 Attachment 6519 Attachment 6520 Attachment 6521 Attachment 6522 Attachment 6523 Attachment 6524 Attachment 6525 Attachment 6526 Attachment 6527 |
$C \hat ZY + B \hat YX = (m+10^\circ ) + (120^\circ -m) = 130^\circ $ |
1 ไฟล์และเอกสาร
|
ข้อสอบเก่า สอวน ปี 2549 (เคยเอามาเฉลยในเว็บนี้ด้วย) ตอบ เซตคำตอบของสมการมีค่าเดียว $\dfrac{1+\sqrt{5} }{2}$ |
$\dfrac{12\sqrt[3]{18} - 6 \sqrt[3]{12} }{6\sqrt[3]{2} } - \dfrac{3\sqrt[3]{12} }{\sqrt[3]{36} + \sqrt[3]{18} +\sqrt[3]{9} } = \dfrac{12\sqrt[3]{18} - 6 \sqrt[3]{12} }{6\sqrt[3]{2} } \times \dfrac{6\sqrt[3]{2} }{6\sqrt[3]{2} } - \dfrac{3\sqrt[3]{12} }{\sqrt[3]{36} + \sqrt[3]{18} +\sqrt[3]{9} } \times \dfrac{\sqrt[3]{36} + \sqrt[3]{18} -\sqrt[3]{9} }{\sqrt[3]{36} + \sqrt[3]{18} -\sqrt[3]{9} }$ key ยากจัง . . . $\sqrt[3]{6^2} - \sqrt[3]{6} $ ข้อนี้ตอบ 30 |
Attachment 6529
ข้อ 6 (คิดแบบนี้หรือป่าว) จาก \[\frac{{{x^2}}}{{t - {1^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{t - {3^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{t - {5^2}}} = 1\quad ;t = 4,16,36\] ให้ \[p\left( t \right) = 0\] ได้ \[p\left( t \right) = \left( {t - 1} \right)\left( {t - 9} \right)\left( {t - 25} \right) - {x^2}\left( {t - 9} \right)\left( {t - 25} \right) - {y^2}\left( {t - 1} \right)\left( {t - 25} \right) - {z^2}\left( {t - 1} \right)\left( {t - 9} \right)\] และ \[t = 4,16,36\] เป็นคำตอบ ได้ \[p\left( t \right) = \left( {t - 4} \right)\left( {t - 16} \right)\left( {t - 36} \right)\] เทียบสัมประสิทธิ์ ของพจน์ \[{t^2}\] จะได้ \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 + 9 +2 5 = 4 + 16 + 36\] หรือ \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 11\] ขอความเห็นจากผู้รู้จริง |
$5^2 +2^5 = 25+32 = 57 = 10(5) +7$ $a+b+c = 5 +2+7 = 14$ |
น่าจะเป็นอย่างนี้นะครับ ให้ $x+y+z=A^2$ โดยที่ A มีค่าเป็นบวกเท่านั้นเพราะเป็นจำนวนที่อยู่ในรูท จะได้ว่า $A^2+A=182$ ฉะนั้นแก้สมการ A=13 ทำนองเดียวกัน ให้$x-y-z=B^2$ โดยท ี่B มีค่าเป็นบวกเท่านั้นเพราะเป็นจำนวนที่อยู่ในรูท จะได้ว่า $B^2-B=156$ ฉะนั้นแก้สมการ B= 13 ดังนั้น $x+y+z=169$ และ $x-y-z=169$ จะได้ $x=169$ ,$y+z=0$ จัดรูปสิ่งที่โจทย์ต้องการคือ$\sqrt{\sqrt{x^2-y^2-z^2-2yz} } =\sqrt{\sqrt{x^2-(y+z)^2} } $ ตอบ 13 |
อ้างอิง:
${x^2} + {y^2} + {z^2} = 21$ |
ดูกรณีที่เท็จจากตัวเชื่อม$\vee $จะได้ว่าเป็นเท็จก็ต่อเมื่อทุกวงเล็บเป็นเท็จ $(p\wedge q)$ จะมีกรณีที่เท็จ 2 จาก 4 กรณี $(r\vee s)$ จะมีกรณีที่เท็จ 1 จาก 4 กรณี $(t\Rightarrow u)$ จะมีกรณีที่เท็จ 1 จาก 4 กรณี $(v\Leftrightarrow w)$ จะมีกรณีที่เท็จ 2 จาก 4 กรณี รวมทั้งหมดมีกรณีที่เท็จ 2*1*1*2=4 กรณีจาก 4*4*4*4=256 กรณี นั่นคือจะมีกรณีที่เป็นจริง 256-4=252 กรณี |
วิธีของคุณsahaete....น่าสนใจมากครับและสั้นดีด้วย ผมว่าน่าจะทำแบบนี้ได้ ผมก็อยากได้ความเห็นจากท่านอื่นอีกเหมือนกัน :great:
|
อ้างอิง:
http://www.mathcenter.net/forum/show...2344#post12344 http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?highlight=x^2%2By^2%2Bz^2%2Bw^2&t=66517&ml=1 |
ขอบคุณครับซือแป๋หยินหยางได้เปิดหูเปิดตาคราวนี้จากซือแป๋
|
ข้อ 4. โจทย์แนวนี้หลายสนามแล้วนะครับ
สรุปว่า n จะต้องเป็นจำนวนที่หารด้วย 6 แล้วเหลือเศษ 0, 1, 2, 3 ตามลำดับ ซึ่งจะมีทั้งหมด 1000 - (167 + 166) = 667 จำนวน ปีหน้าเก็งชุดนี้เลยครับ $[x] + [2x] + [3x] + [4x] = n$ :o |
อ้างอิง:
ณ บัดนี้้ก้ยังทำไม่เป็นอยู่ คงต้องค่อย ๆ ดูเฉลยแล้วครับ :haha::haha: |
ข้อ 7 เลขยกกำลัง (คิดแบบธรรมดา)
|
จาก $x^2-14x+k=0$ มีคำตอบเป็นจำนวนเฉพาะที่ต่างกัน ดังนั้น $\frac{D}{4}=49-k> 0$ และเป็นจำนวนกำลังสอง $49-k=36,25,16,9,4,1$ $k=13,24,33,40,45,48$ จากความสัมพันธ์ของรากและสัมประสิทธฺ์ จะได้ว่า $p+q=14$ $\ \ \ ,pq=k$ เนื่องจาก $p,q$ เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น $k$ จะต้องมีตัวประกอบ 2 ตัว และไม่เป็น 1 ดังนั้น $pq=k=33$ $\therefore p=3 \ \ ,q=11$ หรือ $p=11\ \ ,q=3$ $\frac{p}{q}+\frac{q}{p}=\frac{3}{11}+\frac{11}{3}=\frac{130}{33}$ |
อ้างอิง:
กรณีที่ p and q จะลดเหลือแค่ 2 กรณีรึเปล่า ข้อ 11 11.1 ได้ 67 11.2 ได้ 2,3,5,7 ข้อ 10 คู่อันดับ ผลต่างเป็น 4 มีอยู่ 86 คุ่อันดับ คือ (100,96) (99,95) .... (15,11) เอาพวกนี้มาสร้าง สับเซต โดย แต่ละ คู่อันดับ แทรก ตัวตรงกลางได้ 3 เลข จำนวนของแต่คู่อันดับ ก็เป็น $2^3$ เพราะฉะนั้นเซตย่อยทั้งหมดจึงเป็น $2^3* 86 = 688 $ ปล. ข้อนี้อาจใช้ ภาษาอธิบายแปลก ผมไม่รู้จะพูดไง ปล. 2 ผิดถูกตรงไหน ชี้แนะด้วยนะครับ |
อ้างอิง:
ขอบคุณสำหรับคำท้วงติงค่ะ |
#21
ข้อ 9 ผมคิดต่างจากคุณ proper แบบไม่คิดลึก ดูจากสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ ก็จะรู้ว่า $p,q$ เป็นจำนวนเฉพาะบวกและบวกกันได้ $=14$ ก็มีเพียง 2 ชุดคือ 3+11 กับ 7+7 แต่โจทย์ก็บอกอีกว่าเป็นจำนวนเฉพาะที่แตกต่างกันก็เหลือแค่ 3, 11 |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:28 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha