ข้อสอบเข้า GIFTED ขอนแก่นวิทย์, กัลยาฯ, แก่นนครฯ
 

เป็นข้อสอบคัดเลือกจากส่วนกลาง ที่ใช้คัดเลือกเด็กเข้าเรียนต่อห้อง Gifted ระดับชั้น ม.1 ในปีการศึกษา 2555 (ปีที่แล้ว)

ข้อสอบ GIFTED ขอนแก่นวิทย์, กัลยา...

กล่องใบที่สามหารด้วย 7 เหลือเศษ 4 ดังนั้นจำนวนส้มที่เป็นไปได้ในกล่องใบที่สามคือ
18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67, 74, 81, 88, 95

นำตัวเลขดังกล่าวไปหารด้วย 3 ต้อเงหลือเศษ 2 และหารด้วย 4 ต้องเหลือเศษ 3
พบว่ามี 95 ตัวเดียวเท่านั้นที่สอดคล้อง

ตอบ 95 ผล

เงินลงทุนคือ 4000 บาท
ขาดทุน 27% แสดงว่าขายได้เงิน 73% ของราคาทุน = $\frac{73}{100}\times 4000 = 2920 $ บาท

เนื่องจากแก้วแตกไป 35 ใบ จึงเหลือแก้ว 400 - 35 = 365 ใบ
ขายใบละ $\frac{2920}{365} = 8$ บาท

ตอบ 8 บาท

ผู้ชายที่มาเรียน = $\frac{13}{14}\times\frac{7}{15} = \frac{13}{30}$ ของนักเรียนทั้งหมด
ผู้หญิงที่มาเรียน = $\frac{7}{8}\times\frac{8}{15} = \frac{7}{15} = \frac{14}{30}$ ของนักเรียนทั้งหมด

นักเรียนที่มาเรียน = $\frac{13}{30} +\frac{14}{30} = \frac{27}{30}$ ของนักเรียนทั้งหมด หรือ 27 ส่วนจาก 30 ส่วน ของนักเรียนทั้งหมด

นั่นหมายความว่า นักเรียนไม่มาเรียนคิดเป็น 3 ส่วนจาก 30 ส่วน ของนักเรียนทั้งหมด

27 ส่วน (ที่มาเรียน) = 54 คน
1 ส่วน = 2 คน
แสดงว่า
3 ส่วน (ที่ไม่มาเรียน) = 6 คน

ตอบ 6 คน

หา ค.ร.น. ของ 3, 5, 7 ได้ 105 วัน นั่นแสดงว่า ทุกๆ 105 วัน ลูกทั้งสามคนจะมาเยี่ยมแม่พร้อมกันอีกครั้ง
นับจากวันแม่ คือ วันที่ 12 สิงหาคม ไป 105 วัน ก็จะเป็นวันที่ 117 สิงหาคม

แต่วันที่ 117 สิงหาคม ไม่มีอยู่จริง เราจึงลบออกด้วยจำนวนวันในเดือนสิงหาคม จะได้
117 - 31 = 86 กันยายน

แต่วันที่ 86 กันยายน ไม่มีอยู่จริง เราจึงลบออกด้วยจำนวนวันในเดือนกันยายน จะได้
86 - 30 = 56 ตุลาคม

แต่วันที่ 56 ตุลาคม ไม่มีอยู่จริง เราจึงลบออกด้วยจำนวนวันในเดือนตุลาคม จะได้
56 - 31 = 25 พฤศจิกายน ซึ่งมีอยู่จริง

ตอบ 25 พฤศจิกายน 2554

1. นำเงิน 1230 ดอลลาร์ไปขายให้ธนาคาร โดยธนาคารซื้อดอลลาร์ละ 30 บาท
ทอมได้เงินบาทมา 1230$\times$30 บาท

2. นำเงิน 1230$\times$30 บาท ไปซื้อเงินยูโรกับธนาคาร โดยธนาคารขายยูโรละ 41 บาท
ทอมได้เงินยูโรมา (1230$\times$30)$\div$41 = 900 ยูโร

ตอบ 900 ยูโร

ตัดรูปออกมาดังนี้


หาพื้นที่ทั้งหมดตามที่ตัดออกมาจะได้
พื้นที่ทั้งหมด = (พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า 2 รูป) + (1 ใน 4 ของพื้นที่วงกลม)
ดังนั้น
พื้นที่ทั้งหมด = $(2\times 3\times 6) + \frac{1}{4}\times 3.14\times 3^2$ = 43.065


หาพื้นที่สามเหลี่ยมที่ไม่ได้ถูกแรเงา(พื้นที่สีขาว) ซึ่งมีฐานยาว 6+6+3 = 15 และสูง 3
ดังนั้น
พื้นที่สามเหลี่ยมส่วนที่ไม่ได้แรเงา = $\frac{1}{2}\times 15\times 3 $ = 22.5


พื้นที่ส่วนที่แรเงา = พื้นที่ทั้งหมด - พื้นที่สามเหลี่ยมส่วนที่ไม่ได้แรเงา
ดังนั้น
พื้นที่ส่วนที่แรเงา = 43.065 - 22.5 = 20.565

ตอบ 20.565 ตารางหน่วย

คูณด้วยผลบวกของตัวประกอบของ 7 (1+7) ทั้งเศษและส่วนได้ดังนี้
$\frac{1}{7} = \frac{1}{7}\times \frac{(1+7)}{(1+7)} = \frac{1+7}{7\times 8} = \frac{1+7}{56} = \frac{1}{56} + \frac{7}{56} = \frac{1}{56} + \frac{1}{8}$
ดังนั้น a+b = 8+56 = 64

ตอบ 64

พื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD เท่ากับ 60$\times$56 = 3360 ตร.ซม.

หาพื้นที่ส่วนที่ไม่แรเงา
พื้นที่สามเหลี่ยม POG + MNE = 2$\times\frac{1}{2}\times$16$\times$20 = 320 ตร.ซม.
พื้นที่สามเหลี่ยม PMH + ONF = 2$\times\frac{1}{2}\times$16$\times$22 = 352 ตร.ซม.
พื้นที่สี่เหลี่ยม MNOP = 16$\times$16 = 256

พื้นที่ส่วนที่แรเงา = 3360 - 320 - 352 - 256 = 2432 ตร.ซม.

ตอบ 2432 ตร.ซม.

หาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้า 2 รูป

2.3+2.3+1.75+1.75 = 8.1 ม.

และ

1.2+1.2+2.3+2.3 = 7 ม.

รวมแล้วใช้เทปพลาสติก 15.1 เมตร

ตอบ 15.1 เมตร

มุม CBA = 47.5 องศา (มุมตรงข้าม)
มุม BCA = 47.5 องศา (โจทย์กำหนด AC = AB ดังนั้น ABC จึงเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว)
มุม ECD = 47.5 องศา (มุมตรงข้าม)

มุม CED = 57.3 องศา (มุมตรงข้าม)

ดังนั้น มุม CDE = 180 - 57.3 - 47.5 = 75.2 องศา (ผลรวมมุมภายในของสามเหลี่ยมเท่ากับ 180 องศา)

ตอบ 75.2 องศา

ปริมาตรส่วนด้านหน้า (กล่องเล็ก) = 10$\times$6$\times$20 = 1200 ลบ.นิ้ว

หาปริมาตรของส่วนหลัง
พื้นที่หน้าตัด = (24$\times$20) - (10$\times$4) = 440 ตร.นิ้ว
ความหนา = 15 - 6 = 9 นิ้ว
ปริมาตร = 440$\times$9 = 3960 ลบ.นิ้ว

ปริมาตรรวม = 3960 + 1200 = 5160 ลบ.นิ้ว

ตอบ 5160 ลูกบาศก์นิ้ว

Attachment 13288

พื้นที่ผิว = $ 2 (\frac{1}{2} \times 8 \times 15) + (15 \times25) + (8 \times 25) + (17 \times 25) = 1120 \ $ตารางนิ้ว

Attachment 13289

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู = $\frac{1}{2} \times (15+8) \times 10 = 115 \ $ตารงเซนติเมตร

พื้นที่ครึ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัส = $ \frac{1}{2} \times 6^2 = 18$

พื้นที่แรเงา = $ 115 - 18 = 97 \ $ตารงเซนติเมตร

พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = $18^2 = 324 \ $ตารางเมตร

พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า = $15 \times 21 = 315 $ตารางเมตร

พื้นที่ต่างวกัน = $324 - 315 = 9 \ $ตารางเมตร

$ \frac{46}{39} = 1 + \frac{7}{39}$

$ = 1 + \frac{1}{\frac{39}{7}}$

$ = 1 + \frac{1}{5 + \frac{4}{7}}$

$ = 1 + \frac{1}{5 + \frac{1}{\frac{7}{4}}}$

$ = 1 + \frac{1}{5 + \frac{1}{1 + \frac{3}{4}}}$

$A+B-C = 1+5-1 = 5$

Attachment 13290



หลักแรก วางได้ 3 ตัว

หลักที่สอง วางได้ 3 ตัว

หลักที่สาม วางได้ 2 ตัว

หลักที่สี่ วางได้ 1 ตัว

รวม 3 x 3 x 2 = 18 จำนวน

Attachment 13291

ทิม + ทอม = 90

ทิม + ทอม + โทน = 43 x 3 = 129

โทน = 129 -90 = 39

ตอบ 39

Attachment 13292



พิษณุ = 100 - 40 - 10 - 35 = 15 %

100 % = 8,000

1 % = 80

40 - 10 = 30 %

30% = 80 x 30 = 2,400

Attachment 13293

Attachment 13294

B = 2

A = 3

3B - A = 6 - 3 = 3

Attachment 13295

Attachment 13296

เหรียญห้า x เหรียญ

เหรียญสิบ 2x เหรียญ

เหรียญบาท 4x เหรียญ

4x + 5(x) + 10(2x) = 319

x = 11

2x = 22

ตอบ มีเหรียญสิบ 22 เหรียญ

ล้อหลังรัศมี 1.2 เมตร

เส้นผ่าศูนย์กลางล้อหน้า = 5 x 1.2 = 6 เมตร

ล้อหน้ามีรัศมี 3 เมตร

ล้อหน้า หมุน $ \frac {48 \pi }{ 2 \pi \times 3 } = 8 \ $รอบ

ล้อหลัง หมุน $ \frac {48 \pi }{ 2 \pi \times 1.2 } = 20 \ $รอบ

หมุนต่างกัน 20 - 8 = 12 รอบ


EDIT


ล้อหลังรัศมี 1.2 เมตร

8เท่าของเส้นผ่าศูนย์กลางล้อหน้า = 5 x 1.2 = 6 เมตร

เส้นผ่าศูนย์กลางล้อหน้า = $\frac{3}{4}$

ล้อหน้ามีรัศมี $\frac{3}{8} \ $เมตร

ล้อหน้า หมุน $ \frac {48 \pi }{ 2 \pi \times \frac{3}{8} } = 64 \ $รอบ

ล้อหลัง หมุน $ \frac {48 \pi }{ 2 \pi \times 1.2 } = 20 \ $รอบ

หมุนต่างกัน 64 - 20 = 44 รอบ

ลุงbankerครับ แปดเท่าของเส้นผ่าศูนย์กลางล้อหน้าเป็นห้าเท่าของรัศมีล้อหลังครับ

หาความยาวรอบวงของล้อหลังจาก
ความยาวรอบรูป = 2$\pi$r
จะได้ ความยาวรอบวงของล้อหลัง = 2$\pi\times $1.2 = 2.4$\pi$
เมื่อรถไถเดินทางได้ 48$\pi$ เมตร
ล้อหลังก็จะหมุนได้ $\frac{48\pi}{2.4\pi} = 20$ รอบ


หาความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางของล้อหน้า จาก
8$\times $เส้นผ่านศูนกลางล้อหน้า = 5$\times $รัศมีล้อหลัง
ดังนั้น เส้นผ่านศูนกลางล้อหน้า = $\frac{5}{8}\times$รัศมีล้อหลัง = $\frac{5}{8}\times$1.2 = $\frac{6}{8}$ = 0.75
จะได้ ความยาวรอบวงของล้อหน้า = $\pi\times $0.75 = 0.75$\pi$
เมื่อรถไถเดินทางได้ 48$\pi$ เมตร
ล้อหน้าก็จะหมุนได้ $\frac{48\pi}{0.75\pi} = 64$ รอบ


ล้อหน้าและล้อหลังหมุนต่างกัน 64 - 20 = 44 รอบ

ตอบ 44 รอบ

วิธีที่ 1 ใช้แผนภูมิกิ่งช่วยในการนับ
กรณีที่เลือกหลักพันเป็นเลข 1 ไล่ได้ 6 จำนวนที่แตกต่างกันดังนี้

ที่เหลือเราก็เลือกหลักพันเป็นเลข 2 และเลข 3 เราก็จะได้อีกกรณีละ 6 จำนวน รวมเป็น 18 จำนวน
ปล.เราไม่เลือกหลักพันเป็นเลข 0 เพราะมันจะกลายเป็นเลข 3 หลัก


วิธีที่ 2 ใช้กฎการคูณ
-เราเลือกหลักพันได้ทั้งหมด 3 แบบ คือเลข 1 หรือ 2 หรือ 3 (เราไม่เลือกหลักพันเป็นเลข 0)
-เราเลือกหลักร้อยได้ทั้งหมด 3 แบบ คือ เลขที่เหลือ 3 ตัวที่เหลือจากการเลือกหลักพัน (ที่เหลือ 3 ตัวเพราะหลักร้อยเราเลือกเลข 0 ได้)
-เราเลือกหลักสิบได้ทั้งหมด 2 แบบ คือ เลขที่เหลือ 2 ตัวที่เหลือจากการเลือกหลักพันและหลักร้อย
-เราเลือกหลักหน่วยได้ทั้งหมด 1 แบบ คือ เลขที่เหลือตัวสุดท้ายที่ยังไม่ได้เลือกไปเป็นหลักพัน, หลักร้อย และหลักสิบ
ดังนั้น เรามีวิธีสร้างเลข 4 หลักที่แตกต่างหันทั้งหมด $3\times 3\times 2\times 1 = 18$ จำนวน

ตอบ 18 จำนวน

ขอบคุณ คุณ whatshix และ ลุง banker มากมากครับ

คุณ whatshix ไม่ทราบว่าข้อสอบทั้งหมดมีแค่นี้ (20+2 ข้อ) ? อยากทราบว่าให้เวลาทำเท่าไหร่ครับ เรื่องเวลาก็เป็นส่วนสำคัญเหมือนกันนะครับ ข้อสอบบางสนามให้เวลาน้อย เด็กที่คิดเร็วและแม่นยำก็จะได้เปรียบเด็กที่คิดช้า

-ข้อสอบชุดนี้มี 22 ข้อตามที่ได้โพสต์มาครับ
-เวลาสอบชั่วโมงครึ่งครับ

ขอบคุณมากครับ:)