มีข้อสอบคณิตฯ ป 6 มาให้ช่วยทำครับ รบกวนหน่อยนะครับ
 

1. ให้ A เป็นผลบวกของจำนวนคู่ตั้งแต่ 1 ถึง 300
ให้ B เป็นผลบวกของจำนวนคี่ตั้งแต่ 1 ถึง 300 แล้ว A-B เท่ากับเท่าใด

2. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ที่มี AB=12 , BC=19 และ AC=23
M เป็นจุดบน AB, N เป็นจุดบน AC และ P เป็นจุดบน MN ถ้า BM=PM
และ CN=PN แล้วเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม AMN เท่ากับเท่าใด

3.ห้องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง 3 เมตร ยาว 4.5 เมตร สูง 3 เมตร
ถ้าต้องการทาสีฝาห้องภายในทั้ง 4 ด้าน บริเวณที่ทาสี มีพื้นที่เท่าใด
และเสียค่าทาสีตารางเมตรละ 150 บาท เป็นเงินเท่าใด

4.ครน ของ 2/3 , 4/9 , 12/24 เท่าใด

5.จงหาว่าคู่อันดับใดไม่อยู่ในแนวเส้นตรง เมื่อลากเส้นตรงเชื่อมต่อ
ระหว่างจุด [1,1],[2,3],[5,10],[6,11]

6.ต้องการทำบ่อเลี้ยงปลาขนาดลึก 1/2 m กว้าง 1 m ยาว 3 m และ
ภายในทั้งหมดของบ่อปูกระเบื้องขนาด 10x10 ตร.ซม. รวมทั้งปูทางเดิน
รอบปากบ่อ โดยใช้กระเบื้อเรียงกัน 2 แถว จะต้องซื้อกระเบื้องอย่างน้อย
ที่สุดกี่แผ่น

7.หัก 1/6 ของจำนวนจำนวนวหนึ่ง ออกจากครึ่งหนึ่งของจำนวนจำนวนนั้น
และผลที่ได้น้อยกว่าผลบวกของ 1/4 ของจำนวนจำนวนนั้น กับ 1/8 ของ
จำนวนนั้นอยู่ 3 จงหาจำนวนนั้น

8.แกะฝูงหนึ่งตายไป 7/24 ของแกะทั้งหมด จับขายไป 8/17 ของที่เหลือ
จากที่ตาย ให้คุณป้าไปเลี้ยง 2/9 ของที่เหลือจากที่ตายและขาย ขณะนี้
เหลือแกะอยู่คิดเป็นเศษส่วนเท่าใด

9.ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ที่มีมุมยอด BAC เท่ากับ 58 องศา ถ้า
เส้นแบ่งครึ่งมุม ABC และ ACB ตัดกันที่จุด D ข้อใดคือค่าของมุม BDC

10.ให้ a เป็นผลบวกของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 50 ที่หารด้วย 3 ลงตัว
b เป็นผลบวกของจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 1 ถึง 30 ค่าของ a-b= ?

11.เมื่อเขียน 2/7 ในรูปทศนิยม จงบอกเลขโดดทศนิยมตำแหน่งที่ 100

12..ให้สังเกต 3กำลัง2 - 2กำลัง2 = 3+2
4กำลัง2 - 3กำลัง2 = 4+3
5กำลัง2 - 4กำลัง2 = 5+4
ดังนั้น 11กำลัง2 - 10กำลัง2 + 13กำลัง2 - 12กำลัง2 + 15กำลัง2 -
14กำลัง2 + ....... + 31กำลัง2 - 30กำลัง2 มีค่าเทาใด

13.a,b และ c เป็นจำนวนเต็มบวก 3 จำนวน มีค่าไม่เกิน 20 มีตัวหารร่วมมากของ 2 จำนวน มีค่ามากกว่า 1 และมีตัวหารร่วมมากของ 3 จำนวน
มีค่าเท่ากับ 1 จงยกตัวอย่าง a,b และ c ที่สอดคล้องเงือ่นไขข้างต้น

14. 2 และ 8 หาร a ลงตัว แล้ว 16 ย่อมหาร a ลงตัว เป็นจริงหรือเท็จ
ถ้าเป็นเท็จให้ยกตัวอย่าง a

15. 17 และ 19 เรียกว่าจำนวนเฉพาะคู่แฝด (มีผลต่างเป็น 2) จำนวน
เฉพาะตั้งแต่ 1 ถึง 50 จะใจนวนเฉพาะคู่แฝดทั้งหมดกี่คู่

16.จำนวนเต็มมีค่าระหว่าง 100 กับ 150 เมื่อหารด้วย 5 และ 1 จะเหลือเศษ
เท่ากันคื่อ 7 แต่เมื่อนำ 3 และ 4 ไปหารจะเหลือเศษ 7 จำนวนนั้นคือ ?

ข้อ 17 สุดท้ายละครับ ใหเขียนจำนวน 54 ในรูปของผลบวกของจำนวนเต็มที่เรียงกันมา 5 จำนวน

สุดท้ายนี้ก็ต้องขอขอบคุณทุกความคิดเห็นด้วยนะครับ ขอบคุณมากครับ
เรียงกัน

Let

$A= 2+4+6+.....+300$ $>>$ Arithmetic series ?
$B= 1+3+5+.....+199$ $>>$ Arithmetic series ?

Therefore $A-B = ?$

Let

$A= 2+4+6+.....+300$ $>>$ Arithmetic series ?
$B= 1+3+5+.....+$299$ $>>$ Arithmetic series ?

Therefore $A-B = ?$

ข้อแรกเล่นวางกับดักไว้สองชั้น ต้องหาตั้งสองที

12..ให้สังเกต 3กำลัง2 - 2กำลัง2 = 3+2
4กำลัง2 - 3กำลัง2 = 4+3
5กำลัง2 - 4กำลัง2 = 5+4
ดังนั้น 11กำลัง2 - 10กำลัง2 + 13กำลัง2 - 12กำลัง2 + 15กำลัง2 -
14กำลัง2 + ....... + 31กำลัง2 - 30กำลัง2 มีค่าเทาใด

$3^2 - 2^2 = 3+2$
$4^2 - 3^2 = 4+3$
$5^2 - 4^2 = 5+4$
จงหาค่าของ
$11^2-10^2+13^2-12^2+15^2-14^2+...+31^2-30^2$

16.จำนวนเต็มมีค่าระหว่าง 100 กับ 150 เมื่อหารด้วย 5 และ 1 จะเหลือเศษ
เท่ากันคื่อ 7 แต่เมื่อนำ 3 และ 4 ไปหารจะเหลือเศษ 7 จำนวนนั้นคือ ?

เช็คโจทย์หน่อยครับ เพราะเลข 1 นำไปหารเลขจำนวนใด ก็ลงตัวหมดครับ และ ปกติเวลาหารแล้วเหลือเศษ เศษจะไม่เกินจำนวนที่นำไปหาร อย่างเช่นเศษที่เหลือจากการหารด้วย 6 จะมีได้แค่ 1,2,3,4และ5 ไม่มีเลข 7,8หรือ9

ข้อ 24...ถ้า a= 24 จะเข้าเกณฑ์ไหม

1 ถึง 300 มี 300 จำนวน เป็นจำนวนคู่ 150 จำนวนและ จำนวนคี่ 150 จำนวน รวม 150 คู่


$A = 2 \ \ 4 \ \ 6 \ ... \ 298 \ \ 300$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -$
$B = 1 \ \ 3 \ \ 5 \ ... \ 297 \ \ 299$
--------------------------

จับคู่ บนล่างตรงกัน ลบกันเฉยๆ ก็ได้ 150

ตามรูปเลยครับ
Attachment 2659

ตามรูปเลยครับ

Attachment 2660

จริงด้วยครับคุณbanker....จับคู่ดีๆก็ได้แล้ว ผมมัวแต่คิดว่าเอาสองไปหารออกจากผลรวมของกลุ่มที่เป็นเลขคู่....

$1+2+3+...+9+10 = 55 $

เอา 1 ออก ก็ได้
$2+3+4+...+9+10 =54$ ...(1)


หาค่าเฉลี่ยคณิตศาสตร์ $\frac{54}{3} =18$

$17+18+19 = 54$ .........(2)


ที่เหลือยังคิดไม่ออก

ข้อ 15.เอาแบบวิธีถึกๆของผมแล้วกัน ไล่ไปทีละตัวครับ
1,3 3,5 5,7 11,13 17,19 29,31 41,43

ผมหาได้ 7 คู่

จำนวนเฉพาะตั้งแต่ 1 ถึง 50 มี15 จำนวนดังนี้

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

ดังนั้นคู่แฝด (มีผลต่างเป็น 2) มี 6 คู่ ดังนี้

$\{3,5\}, \{5,7\}, \{11, 13\}, \{17, 19\}, \{29, 31\}, \{41, 43\}$

ลืมไปว่า ไม่นับเลขหนึ่ง
เลยเหลือแค่ 6 คู่

1 ไม่นับเป็นจำนวนเฉพาะครับ

ตัวอย่าง a ที่ไม่เข้ากับเงื่อนไขข้างต้นคือ 24

2 และ 8 หาร 24 ลงตัว

แต่ 16 หาร 24 ไม่ลงตัว

ดังนั้นข้อความข้างต้นจึงเป็นเท็จ

ตัวอย่าง a,b และ c ที่สอดคล้องเงื่อนไขข้างต้นคือ 6, 7, 8

ตัวหารร่วมมากของ 2 จำนวนคือ 6, 8 มีค่ามากกว่า 1

ตัวหารร่วมมากของ 3 จำนวน 6, 7, 8 มีค่าเท่ากับ 1


ตอบ ตัวอย่าง a,b และ c ที่สอดคล้องเงื่อนไขข้างต้นคือ 6, 7, 8

ข้อ10. $a= 3+6+9+...42+45+48$
$a=3(1+2+3+...+15+16)$
$a=3(136)= 408$
จำนวนเฉพาะที่ไม่เกิน 30 ได้แก่ 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29
$b=2+3+5+7+11+13+17+19+23+29$
$b=(11+19)+(17+13)+(23+7)+(2+3+5)+29$
$b=30+30+30+10+29$
$b=129$
$a-b=408-129=279$

$\frac{2}{7} =0.2857142857142857142857142857142857142857142857142857142857... =0.\dot 28571\dot 4$

$\frac{100}{6}$ ได้ 96 เหลือเศษ 4

ดังนั้นเลขโดดทศนิยมตำแหน่งที่ 100 คือ 7

มีแกะ $x$ ตัว


แกะฝูงหนึ่งตายไป 7/24 ของแกะทั้งหมด

เหลือแกะ $x-\frac{7}{24}x = \frac{17}{24}x $


จับขายไป 8/17 ของที่เหลือจากที่ตาย จึงเหลือ 9/17 ของที่เหลือจากที่ตาย

เหลือจากการขาย $\frac{9}{17}x \times \frac{17}{24} $



ให้คุณป้าไปเลี้ยง 2/9 ของที่เหลือจากที่ตายและขาย จึงเหลือ 7/9 ของที่เหลือจากที่ตายและขาย

สุดท้ายเหลือ $\frac{9}{17}x \times \frac{17}{24} \times \frac{7}{9} = \frac{7}{24}x$


ตอบ เหลือแกะอยู่คิดเป็นเศษส่วน $ \frac{7}{24}$ ของแกะทั้งหมด

ให้จำนวนนั้นคือ $x$

ครึ่งหนึ่งของจำนวนจำนวนนั้น = $\dfrac{x}{2}$


หัก 1/6 ของจำนวนจำนวนวหนึ่ง ออกจากครึ่งหนึ่งของจำนวนจำนวนนั้น

$\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{6}$


ผลที่ได้น้อยกว่าผลบวกของ 1/4 ของจำนวนจำนวนนั้น กับ 1/8 ของ
จำนวนนั้นอยู่ 3

$\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{6}+3 = \dfrac{x}{4}+\dfrac{x}{8}$

$x=72$


ตอบ จำนวนนั้นคือ $ \ 72$

ตอบ [6,11]

Attachment 2661

ค.ร.น. ของเศษส่วน = $\frac{ค.ร.น. เศษ}{ห.ร.ม. ส่วน} $

ห.ร.ม.ของเศษส่วน = $\frac{ห.ร.ม. เศษ}{ค.ร.น. ส่วน} $





ห.ร.ม.ของเศษ 2, 4, 12 คือ 2

ห.ร.ม.ส่วน 3, 9 24 คือ 3

ค.ร.น. ของเศษ 2, 4, 12 คือ 12

ค.ร.น. ของส่วน 3, 9, 24 คือ 72


ดังนั้น

ค.ร.น. ของ 2/3 , 4/9 , 12/24 = $\frac{ค.ร.น. เศษ}{ห.ร.ม. ส่วน} = \frac{12}{3} = 4$

ข้อ 3 กับข้อ 6 ง่ายๆ ไม่น่ามีปัญหา


ขอบคุณที่โพสต์โจทย์

วันนี้ได้โจทย์ไปติวหลานแล้ว :haha:

ลืมไปอีกข้อ

$(11^2-10^2)+(13^2-12^2)+(15^2-14^2)+...+(31^2-30^2) = (11+10) +(13+12) +.....+ (31+30)$

$= 10+11+12+...+30+31 = 451$