ช่วยหน่อยครับ ขอไม่ถึก
 

กำหนดพหุนาม $$P(x)=x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f$$ เมื่อ $a,b,c,d,e,f$ เป็นค่าคงที่ ถ้า $P(1) = 15 , P(2) = 22 , P(3) = 29 , P(4) = 36 , P(5) = 43 , P(5) = 43 , P(6) = 50$ $$P(7) = ??$$ :nooo::please::sweat:

แค่คิดเลขก็ถึกแล้วครับ แล้วจะให้ไม่ถึกได้ไง

มีวิธีอื่นนอกจาก
$1+a+b+c+d+e+f = 15$
$a+b+c+d+e+f = 14$
.
.
.
แต่เลขยิ่งเยอะก็ยิ่งถึก ขอวิธีแบบไม่ใช่แบบนี้ แบบถึกก็ได้ครับ แต่ลดความถึกจากวิธีนี้หน่อยครับ

แนวข้อสอบ สพฐ. รอบ 2 อะครับ

ลองให้ $Q(x)=P(x)-(8+7x)$
จะได้ $Q(1)=Q(2)=...=Q(6)=0$

ที่เหลือก็ไม่มีไรแล้ว

น้อง siren-of-step นั่งเฝ้าบอร์ดหรอครับ เห็นตั้งกระทู้เยอะเลย ดีมาก ฟิตๆ พี่จะช่วยตอบให้เฉพาะที่ช่วยได้ละกัน ช่วงนี้ปิดเทอมมีเวลาเยอะอยู่

777 เป็นคำตอบสุดท้ายครับ

ผมไม่ได้นั่งเฝ้าหรอกครับ กว่าจะกลับมา ก็ บ่าย กว่า ๆ อะครับ :haha:

มีโจทย์ที่ทำไม่ได้อีกแล้ว

กำหนดให้ $a,b,c \in I^+$ ซึ่งสอดคล้องกับสมการ

$$a^2(b+c)^2 = (3a^2 + a+ 1)b^2c^2$$
$$b^2(c+a)^2 = (4b^2 + b + 1)c^2a^2$$
$$c^2(a+b)^2 = (5c^2 + c + 1)a^2b^2$$

แล้ว $13a+14b+15c$ มีค่าเท่าใด :please:

อีกข้อนะครับ
เห็นว่ามีคนเคยทำมาแล้ว หากระทู้ไม่เจอ
$$\frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{1}{2008}$$

มีกี่คำตอบ :please:

Hint : Sange & Yasha :laugh:

$c^2(a+b)^2 = (5c^2 + a + 1)a^2b^2$
น่าจะเป็น
$c^2(a+b)^2 = (5c^2 +$ $c$ $+ 1)a^2b^2$
หรือเปล่าครับ เพราะเทียบกับสองสมการแรกแล้วพจน์นี้น่าจะเป็น$c$มากกว่า$a$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2008}$

$xy = 2008x+2008y$

$xy-2008x-2008y=0$

$xy-2008x-2008y+2008^2 = 2008^2 = (2^3\times 251)^2$

$(x-2008)(y-2008) = 2^6\times 251^2$

จึงมึ$ \ (6+1)(2+1) = 21 \ $ คำตอบ

เย้คิดได้แล้วครับ ผมว่าโจทย์ผิดไปหน่อย ตรงจำนวนเต็มบวกต้องเปลี่ยนไปเป็น จำนวนจริงบวก

พิจารณา $$a^2(b+c)^2-(3a^2+a+1)b^2c^2 = 0$$
$a^2b^2c^2$ หารตลอด

(Sange #1)$$\frac{b^2+2bc+c^2}{b^2c^2}-\frac{3a^2-a-1}{a^2}=0$$
$$\frac{1}{c^2}+\frac{2}{bc}+\frac{1}{b^2} - 3 - \frac{1}{a} - \frac{1}{a^2}=0$$
$$(\frac{1}{c}+\frac{1}{b})^2-\frac{1}{a}-\frac{1}{a^2}-3$$

ได้รูปแบบ(Sange #2 , #3)มันมานำมาบวก(Yasha) สมมติตัวแปร จบ :great:

ใครมีวิธีง่ายกว่าผมไหมครับ

ทำแบบนี้หรือเปล่าครับ
ผมแปลงแบบนี้ $a^2(b+c)^2 = (3a^2 + a+ 1)b^2c^2$
$\frac{a^2(b+c)^2}{b^2c^2} = (3a^2 + a+ 1)$
$(\frac{a(b+c)}{bc})^2 =a^2(\frac{1}{b} +\frac{1}{c})^2= (3a^2 + a+ 1)$
$(\frac{1}{b} +\frac{1}{c})^2= (3+\frac{1}{a} +\frac{1}{a^2} )$
$\frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2} = (3+\frac{1}{a} -\frac{2}{bc} )$....(1)
อีกสองสมการทำเหมือนกันจะได้
$\frac{1}{a^2} +\frac{1}{c^2}-\frac{1}{b^2} = (4+\frac{1}{b} -\frac{2}{ac} )$....(2)
$\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}-\frac{1}{c^2}= (5+\frac{1}{c} -\frac{2}{ab} )$....(3)
(1)+(2)+(3); $\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} = 12+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) -2(\frac{1}{bc} +\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab})$....(4)

จาก$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2= \frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2(\frac{1}{bc} +\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab})$.............(5)
แทน(4)ลงใน(5)
$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=12+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
ให้$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) =m$
แก้สมการ$m^2-m-12=0$ได้ค่า$m =4,-3$ โจทย์กำหนดให้$a,bและc$เป็นจำนวนจริงบวก ดังนั้น$m$ที่ใช้ได้คือ $4$
$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) =4$
ดังนั้น$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=4-\frac{1}{c}$
$(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=4-\frac{1}{a}$
$(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})=4-\frac{1}{b}$

$(\frac{1}{b} +\frac{1}{c})^2 -\frac{1}{a} -\frac{1}{a^2}= 3$
$(\frac{1}{a} +\frac{1}{c})^2 -\frac{1}{b} -\frac{1}{b^2}= 4$
$(\frac{1}{a} +\frac{1}{b})^2 -\frac{1}{c} -\frac{1}{c^2}= 5$

นำมาแทนค่าในสามสมการนี้จะได้ว่า
$13a=9 , 14b=9+\frac{1}{3} ,15c=12+\frac{3}{11} $
$13a+14b+15c = 30\frac{20}{33} $.......คิดค่า$b$ผิด...ท่านไซโคลนช่วยเฉลยแล้วครับ ตามนี้ครับ ช่วงนี้สมองเบลอจัดครับ ขออภัยด้วยครับ

$P(1)=7(1)+8$
$P(2)=7(2)+8$
$P(3)=7(3)+8$
$P(4)=7(4)+8$
$p(5)=7(5)+8$
$P(6)=7(6)+8$
ดังนั้น $$P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)+7x+8$$
$$p(7)=6(5)(4)(3)(2)(1)+49+8=720+57=777$$
แบบนี้คงไม่ถึกนะครับ:)

กำหนด $P(x) = x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ ถ้า $P(1) = 6 , P(-2) = 3 , P(3) = -2 , P(-4) = -9$ แล้ว$ \left|\,\right. P(4) + 4\left|\,\right. $ :please::please:

คืออันก่อน $P(1)-P(7)$ นั้นมันจะมีรูปแบบ $R(x)$ ของมันคือ $7x+8$ อันนี้รูปแบบมันเป็นยังไงอะ :please:

ช่วยด้วยครับ :D :laugh:

กำหนดให้ $a,b,c$ เ็ป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า $a+b+c = 20 = ab+bc-ca-b^2$ แล้วผลคูณของ $abc$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมีค่าเท่าใด

มาให้คำตอบไว้ตรวจสอบครับ
139
:yum::p:yum:

ทำไมผมอ่านคำนี้แล้วนึกถึงแต่ DotA ครับ :laugh:

นั่งคิดหลายรอบ....เพิ่งคิ๊ออก
$a+b+c = 20 = ab+bc-ca-b^2$
$ac = ab+bc-b^2-a-b-c = (a+c)(b-1)-b^2-b$...แทนค่า$a+c=20-b$
$ac=20b-2b^2-20$.....โจทย์กำหนดให้$a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น$ac$ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก
$20b-2b^2-20 > 0$ $\rightarrow$ $b^2-10b+10 <0$
แก้สมการได้ค่า$b=5\pm \sqrt{15} $ที่ทำให้สมการเป็นศูนย์ ซึ่งทั้งสองค่าเป็นบวกจะได้ว่า
$5-\sqrt{15} <b<5+\sqrt{15} $ จากโจทย์$b$เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งมีค่าเดียวที่อยู่ในช่วงที่หาได้คือ $b=5$.....ตรงนี้สรุปแบบมั่วอีกแล้วครับ...อ่านที่ตอบเพิ่มเติมดูครับ
$ac=20\times 5-2\times 5^2-20 = 100-50-20 =30$
$abc=30\times 5=150$
ค่าของ$b$ที่เป็นไปได้คือ$2,3,4,5,6,7,8$......แทนค่าดู
เล่นเอามึนไปหลายรอบ แทนค่ามั่วกลับมาที่เดิมหลายรอบ....จนกลับมาดูข้อกำหนดของโจทย์เลยสรุปได้ค่า$b$ทุกอย่างเลยออก.....อ่านคำตอบจากน้องSiren-Of-Stepด้วยครับ

ได้ Hint : มาจาก ท่าน Littledragon มา

เข้าใจแล้วครับ ว่า ตอบ $139$

เฉลย มันบอกว่า $266$

เหตุที่ผมเอามาถามเพราะว่า ไม่เข้าใจเฉลยเลยครับ

เฉลยในหนังสือ $a+b+c = 20$
$a+c = 20-b$ ---1
และ $ab+bc-ca-b^2 = 20$
$ca = b(a+c)-b^2-20$
แทนค่า $a+c$ จาก(1) จะได้
$ca=20b - 2b^2 - 20$ ---2

แทนค่า $b= 1,2,3,...18$ ใน (1) และ (2) เพื่อหาค่า $a,c$
มีเฉพาะ $4,7$ ที่ได้ $a,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนี้
กรณี $b=4$
จาก $(1) , (2)$ ได้ $a+c = 16$ $ac = 28$
$(a,c) = (2,14) , (14,2)$
แสดงว่า $abc = 28*4 = 112$ $(b = 4)$

กรณี $b=7$
เช่นเดียวกัน $(a,c) = (2,11) , (11,2)$
$abc = 22*7 = 154$

ผลบวก $abc$ ที่เป็นไปได้ $112+154 = 266$


ผมสงสัยว่า ในห้องสอบเราต้องเสียเวลาแทนค่า $1-18$ เลยหรอ
ุ้
แล้วทำไม ต้องมีเฉพาะ $4,7$ ที่ให้ $a,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก รู้ได้ไงหรือเพราะ แทนค่า $1-18$
ช่วยให้กระจ่างทีครับ :sweat::please::cry:

ขอถามอีกข้อครับ

$x,y,z \in I^+$ ถ้า $x<y<z ,$ $\dfrac{1}{x} -\dfrac{1}{xy} -\dfrac{1}{xyz}=\dfrac{19}{97}$

แล้ว $4x+3y+4z$ = ? :please::please:

เพราะว่า$a+c=20-b$....คำว่า$a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก ค่าของ$a,b$ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้คือ$1$นั่นคือค่า$b$มากที่สุดคือ$18$....ก็เลยไล่หาไปเรื่อยๆจาก$1,2,3,...,18$

ตรงนี้ผมสรุปผิดครับ:please::please::please:...เพราะว่าถ้าคิดว่า$\sqrt{15}\simeq 3.87 $ตีว่าใกล้ๆ4ก็ได้ดังนั้นค่าคร่าวๆคือ$1<b<8$....จะมีค่าที่เป็นจำนวนเต็มคือ$2,3,4,5,6,7$...ตีวงแคบลงอีกหน่อยครับ ไม่ต้องแทนค่าหายาวตั้งแต่1-18.....คำตอบของน้องน่าจะถูกกว่าครับ
รีบคิดไปเกิน ผิดอีกแล้วครับ

ไม่ใช่ถามถึงจุดนั่นครับ ถามว่า ทำไมต้องเป็น $4,7$ เราต้อง ไล่เลย หรอครับ :please::sweat:

ลองอ่านที่ผมแก้ในreply#24....ด้วยครับจะตีวงแคบลงอีกครับ
ก็น่าจะเป็นอย่างนั้นเพราะว่ามีสามตัวแปร แต่มีสมการจริงๆแค่สองสมการ การแก้สมการนี้ได้ต้องอาศัยเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดมาช่วยเพื่อตีวงแคบครับ

ขอหยิบเรื่องที่ Dr.หยินหยาง มา ะูดหน่อย
คือ ผมคิดตรง(เฉลย)กับใช้สูตรค่าไม่เท่ากัน

Ex. $1-10000$ มี $0$ กี่ตัว

$9(1-1)(10^-1)+4 = 4 $
$9(2-1)(10^0)+4 = 13$
$9(3-1)(10^1)+4 = 184$
$9(4-1)(10^2)+4 = 2704$

มันไม่เท่ากับเฉลย

ถ้าคิดอย่างนี้ ถูกก็บ้าแล้ว:haha::haha:

จากสูตรจะได้ว่า
$9(0+1+20+300)+4 = 2893$

เรื่องสูตร..ผมไม่ค่อยชอบจำ....ชอบคิดแบบถึกๆครับ
ถ้าจำได้จำง่ายก็ดีครับ....บางทีโจทย์ไม่ได้ถามเลขศูนย์กลับถามว่า
ตั้งแต่1-10000 มีเลขหนึ่งทั้งหมดกี่ตัว....
หรือเขาถามว่า จาก55-5555 มีเลขศูนย์กี่ตัว อันนี้คงต้องใช้วิธีประยุกต์การหามาดีกว่า

ท่านไซเรนคึกจังเลยนะครับ....
ผมช่วงนี้ก็อ่อยลงไปเยอะไม่ค่อยได้ทำเลขประยุกต์แนวนี้ซักกะเท่าไหร่--*....
เห็นท่านเป็นแบบนี้แล้วอายตัวเองจริงๆ--*.....
แต่ละข้อนี้ไม่ทราบเอามาจากหนังสือทำเฉลย สอวน.รอบแรก/พีช/เรขา หรือเปล่าครับ

[quote]Ex. 1−10000 มี 0 กี่ตัว[/QUOTE

แนวนี้ผมไม่ถนัดสูตร แต่ใช้นับเอาครับ

โดยนับตั้งแต่ 001 ถึง 9999 แล้วค่อยเพิ่ม 0 อีก 4 ตัวจาก 10,000

ตั้ง 0 ตรงหลักหน่วย จะนับ 0 ได้ 999 ตัว

ตั้ง 0 ที่หลักสิบ นับ 0 ได้ 99x10 = 990 ตัว

ตั้ง 0 ที่หลักร้อย นับ 0 ได้ 9x100 = 900 ตัว

รวม 0 = 999+990+900+4 = 2893 ตัว

จาก(+)
ได้$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2=16-\frac{8}{c}+\frac{1}{c^2}$
นำค่าที่ได้แทนใน(%);$16-\frac{8}{c}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{c} -\frac{1}{c^2}= 3$
ได้$16-\frac{9}{c}=5$ ได้$11=\frac{9}{c}$ ฉะนั้น$ 15c=12+\frac{3}{11} $
ทำนองเดียวกันถ้าใช้(-)ยกกำลัง2แล้วนำค่าที่ได้ไปแทนใน(*)ได้$16-\frac{9}{a}=3$ ได้$13a=9$
ถ้าใช้(/)ยกกำลัง2แล้วนำค่าที่ได้ไปแทนใน(@)ได้$16-\frac{9}{b}=4$ ได้12$=\frac{9}{b}$
ได้$b=\frac{3}{4}$ ฉะนั้น $14b=\frac{21}{2}=10+\frac{1}{2}$
เพราะฉะนั้น$13a+14b+15c =9+12+\frac{3}{11}+10+\frac{1}{2}=31\frac{17}{22}$ ตอบ

ขอบคุณครับที่ช่วยตรวจสอบให้ครับ....รีบคิดเกินไป เลยตอบผิดครับ
ขอบคุณครับท่านไซโคลน.....ลูกชายสองคนชอบไซโคลนครับ บอกว่าเปิดการ์ดไซโคลนแล้วการ์ดบนฟิลด์ถูกปัดออกหมด:great::great::great:

ข้อนี้เล่นเอาปั่นป่วนไปค่อนวัน....เพราะมัวแต่หาค่า$x$จากสมการ หาไปค่อนวันสรุปได้แค่ว่า$x$มากที่สุดคือ5....เพราะแปลงสมการได้$yz=\frac{97(z+1)}{97-19x} $...เมื่อโจทย์กำหนดให้$x,y,z$เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น$yz$ย่อมเป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น$\frac{97(z+1)}{97-19x} $ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก เราได้ว่า$97-19x$ต้องเป็นจำนวนเต็มบวกก่อน จะได้ว่าค่า$x$มากที่สุดคือ$5$ ....$x$จึงเป็นไปได้คือ$1,2,3,4และ5$....ได้เท่านี้แล้วก็ตัน
ลองแปลงพจน์อีกจะได้ว่า$z=\frac{97xy-90}{97+19xy} $
สมมุติให้$m=\frac{97xy-90}{97+19xy} $และ$m$ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก ตามค่า$z$...จัดหน้าตาใหม่จะได้ว่า$xy=\frac{97m+90}{97-19m} $ จากตรงนี้$m$ก็ได้ค่าตั้งแต่$1,2,3,4และ5$....ลองแทนค่าลงไปตั้งแต่$1,2,3,4ถึง5$...ไม่มีค่า$xy$ที่เป็นจำนวนเต็มบวก......มึนแล้วครับ จะยอมแพ้อยู่แล้ว นึกได้ว่าเคยทำโจทย์ในหนังสือรวมโจทย์ปราบเซียนคณิตศาสตร์ ของดร.อิทธิ ฤทธาภรณ์ (เรียบเรียง) มีโจทย์ข้อหนึ่งที่ถามว่า $\frac{1}{\Delta } +\frac{1 }{\bigcirc }+\frac{1}{\bigtriangledown } = \frac{1}{12} $.....ก็สอนแนวคิดให้ เลยลองมาแก้โจทย์ข้อนี้...โป๊ะเซะ....ได้ มาลองดูกันครับ

จาก$\frac{19}{97} $.....เรารู้ว่า$19\times 5 =95 =97-2$ ดังนั้นเอา$5$คูณเศษส่วนทั้งบนและล่างก็จะได้ว่า$\frac{19\times 5}{97\times 5} =\frac{97-2}{97\times 5} =\frac{1}{5}-\frac{2}{97\times 5} $
พจน์แรกมาแล้ว แล้วต้องคงพจน์$5$นี้ในพจน์ต่อไป มาดู$\frac{2}{97\times 5}$ เรารู้อีกแล้วว่า$2\times 49 = 98=97+1$ ตอนแรกคิดเอาพจน์ลบกัน แต่คราวนี้คิดเอาพจน์บวกกัน เพราะพจน์$\frac{2}{97\times 5}$มีเครื่องหมายติดหน้าว่าลบเมื่อกระจายเข้าไป ก็จะได้ลบ...ตรงตามที่โจทย์ถาม มากระจายต่อ
$\frac{2 }{97\times 5}=\frac{2\times49 }{97\times 5\times 49}=\frac{97+1}{97\times 5\times 49}=\frac{1}{5\times 49}+\frac{1}{5\times 49\times97} $
จะได้ว่า$\frac{19}{97} =\frac{1}{5}-(\frac{1}{5\times 49}+\frac{1}{5\times 49\times97}) = \frac{1}{5}-\frac{1}{5\times 49}-\frac{1}{5\times 49\times97} $
จะได้ว่า$x=5,y=49และz=97$...$x+y+z=151 ,x+z=102$
$4x+3y+4z=3(x+y+z)+(x+z) =3(151)+102=453+102=555$
ตอบ....$555$
ออกเสียที...5555555555555555555555555555555555
นั่งทำโจทย์แล้วเห็นนิสัยตัวเองชัดๆเลยว่า...ดื้อเพ่ง มันตันมันไม่ได้ก็ยังพุ่งเข้าไปอีกด้วยวิธีเดิม ไม่ยอมถอยออกมาตั้งหลัก นึกดีๆมองโจทย์ให้ชัดๆ แล้วนึกดูว่าในหัวมีองค์ความรู้อะไรที่ช่วยแก้โจทย์ได้บ้าง วิธีหลังใช้เวลานั่งทำไม่ถึง$5$นาทีก็ออก ทั้งที่วิธีเดิมเสียเวลาตั้งค่อนวันไม่ได้คำตอบ

สอวน โอลิมปิกรอบแรก สพฐ. รอบ 2 เพชรยอดมงกุฎ ..........

กำหนด $x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}} = 1024$


จงหาคำตอบของสมการ

อันนี้ผมมีวิธีของผมแล้ว แต่ มันคิดเลขเยอะค่อด ๆ ขอดูวิธีคิดจากท่านอื่นหน่อยครับ

วิธีผม


$x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4} }+\sqrt{\dfrac{1}{4}}=1024$
$\sqrt{x+\frac{1}{4}}= \dfrac{2047}{2}-x$
$x+\dfrac{1}{4} = \dfrac{(2047)^2}{4}-2047x+x^2$
$x^2-2048x+1047552 = 0$
$(x-992)(x-1056) = 0$

ที่ผมถามเพราะ เวลาในห้องสอบเวลาเหลือ นิดเดียว ถ้าโจทย์ ถาม $1-1000000$ จะทำยังไงดีครับ นอกจากมั่ว

จากบรรทัดนี้
$x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}} = 1024$


มาเป็นบรรทัดนี้
$x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4} }+\sqrt{\dfrac{1}{4}}=1024$

สุดยอดเลยครับ :great:


กว่าจะมองออกว่ามาจาก

$x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}} = 1024$

$x + \sqrt{x+ \frac{1}{4} + \frac{1}{4} +2 \sqrt{\frac{1}{4}}\sqrt{x+\frac{1}{4}} } = 1024 $

$x + \sqrt{\left(\sqrt{(x+ \frac{1}{4}}\right)^2 +2 \sqrt{\frac{1}{4}}\sqrt{x+\frac{1}{4}} +\left( \sqrt{\frac{1}{4}}\right)^2} = 1024 $

$x+ \sqrt{\left( \sqrt{x+\frac{1}{4}}+ \sqrt{\frac{1}{4}}\right)^2 } = 1024$

$x + \sqrt{x+\frac{1}{4}}+ \sqrt{\frac{1}{4}} =1024$

ช่วยข้อนี้หน่อยครับ

$$x^x = 2008$$ (x กำลัง x ไปเรื่อยๆ)
$$y^y= 2551$$ (y กำลัง y ไปเรื่อยๆ)

จงหาค่าของ
$$x^{2551-543} + y^{2008+543} = ?$$

$(Eximius 1)$ :please:

มีำจำนวนเต็มบวก $n$ กี่จำนวนที่ทำให้ $n^3 - 8n^2 + 20n - 13$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ จำนวนนั้นได้แก่อะไรบ้าง:great: