ข้อสอบ Brush Up Your Brain วันอาทิตย์ที่ 6 มกราคม 2556
 

ฝากช่วยเฉลยหน่อยนะครับ ปรนัยมี 20 ข้อ..:please:

Attachment 12297

$\frac{20,000}{11\times 13 \times 17} = 8.22$

$\frac{30,000}{11\times 13 \times 17} = 12.34$

12- 8 = 4

ตอบ ข้อ 1.

Attachment 12298

p > q ---> p - q ต้องไม่เท่ากับ 0 ตัดข้อ 3. , 4.

p > q ---> p - q ต้องมากกว่า 0 ตัด ข้อ 1.

ตอบ ข้อ 2.

Attachment 12299

แปลงหน่วยจากเมตรเป็นเซนติเมตร

ห.ร.ม. ของ 1800 กับ 2550 เท่ากับ 150

ด้าน 1800 ได้ 12 ช่อง ปลูกได้ 11 ต้น

ด้าน 2550 ได้ 17 ช่อง ปลูกได้ 16 ต้น

11 x 16 = 176 ต้น

ตอบ ข้อ 4.

Attachment 12300

ใช้การประมาณ

1. 6กว่าๆนิดๆ + 5 กว่าๆนิดๆ - (4ครึ่ง) เหลือ เกือบๆ7

2. 7 กว่าๆนิดๆ - 0 กว่าๆนิดๆ เท่ากับ 7 กว่าๆนิดๆ

3. 6 ครึ่ง + 2กว่าๆนิดๆ เท่ากับ 8 กว่าๆแก่ๆ

4. 4 กว่าๆ - เกือบ 0 เท่ากับ 4

ตอบ ข้อ 3.

Attachment 12301

$\frac{1.23- 0.799}{0.007}= 61.\dot57142\dot8$

996 หารด้วย 6 ลงตัว

ทศนิยมตำแหน่งที่ 996 ตรงกับเลข 8

ตอบ ข้อ 4.

Attachment 12302

แบบเดิมครับ

100 x 100 = 10,000

98 x 105 = 10,290

10,000 เพิ่ม 290

100 เพิ่ม 2.9

ตอบ ข้อ 1.

Attachment 12303


Attachment 12304
โดย pythagoras

$x^2 = 1^2 +(\frac{x}{2})^2$

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$QR = 1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{3+2 \sqrt{3}}{3}$

ตอบ ข้อ 2.

Attachment 12305

$ = \left[ \dfrac{15a^3}{1 \times ab^2 \times b^2} \right] \left[ \dfrac{45a^4 \times 1 \times a^3 b^4}{5}\right]$

$ = 135a^9$

ตอบ ข้อ 3.

Attachment 12306

หมู x ตัว, ไก่ 48 - x ตัว

$4x + 2 (48-x) = 178$

$x = 41$

ตอบ ข้อ 4.

Attachment 12307

แทนค่า

$ = \dfrac{(-1)(-6)(2) - (-6) + (-1)(4)}{(-6)+(4)}$

$ = -7$


ตอบ ช้อ 4.

Attachment 12308

$a:b = 2 : 5 = 12 : 30$

$b:c = 6 : 11 = 30 : 55$

$a : b : c = 12 : 30 : 55 $

$a = 12k, \ b = 30k, \ c = 55k$


$\frac{a(b+c)}{2b} = \frac{12k(30k+55k)}{2 \times 30k} $

$ = 17k$

ตอบ ข้อ 1.

Attachment 12309

ทุน $ \frac{100}{125} \times 4,500$

ต้องการกำไร 30 % ต้องขาย $ \ \frac{100}{125} \times 4,500 \times \frac{130}{100} = 4,680$

ตอบ ข้อ 2.

Attachment 12310


รูปแบบทั่วไปคือ $n^2+2$

ลำดับที่ $ \ 16 = 16^2 + 2 $

ลำดับที่ $ \ 30 = 30^2 + 2 $

$(30^2 + 2 ) - (16^2 + 2) = 30^2 - 16^2 = (30+16)(30-16) = 644$


ตอบ ข้อ 3.

Attachment 12311

รูปที่ 1 มี 13 อัน

รูปที่ 2 มี 13 +7 = 13 + 1(7)อัน

รูปที่ 3 มี 13 +7 + 7 = 13 +2(7)อัน

รูปที่ 4 มี 13 +7 + 7 + 7 = 13 + 3(7) อัน

.
.

รูปที่ n มี 13 + (n-1)(7) อัน

รวม 50 รูป มี $13(50) + (1+2+3+...+49)(7) = 9,225$

ตอบ ข้อ 3.

Attachment 12312

$ 1. \ \ \ \frac{x+3}{2} = \frac{2x-5}{3}$

$ x = 19 \ $ มีค่าเดียว


$ 2. \ \ \ \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}= \frac{5}{6}$

$ x= \frac{1}{2} \ $มีค่าเดียว


$4. \ \ \ \to \ 2 = 0 \ \ $สมการไม่เป็นจริง


$ 3. \ \ \ \frac{2}{3}x + 5 = \frac{2x+15}{3}$

$ x= x \ $

$ x \ $ มีค่าเท่าไรก็ได้ สมการเป็นจริงเสมอ


ตอบ ข้อ 3.

Attachment 12313

$ 22 \times 10^5 \times 9.46 \times 10^{12} = 208.12 \times 10^{17} = 2.0812 \times 10^{19}$


ตอบ ข้อ 1.

Attachment 12314


ท่านlek2554 เฉลยไว้แล้ว


ตอบ ข้อ 2.

Attachment 12315

4 ไร่ 1 งาน 64 ตารางวา = $ (4\times400) + 100 +64 = 1764 \ $ตารางวา = $ \ 7056 \ $ตารางเมตร

เส้นทแยงมุม = $ \ 8x, \ 9x$

พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปว่าว = $ \frac{1}{2} \times 8x \times 9x = 7056$

$ x = 14$

$17x = 238 $

ตอบ ข้อ 3.

Attachment 12316

1. 14, 320 ตารางเมตร

2. $\left( (8 \times400) + 3(100) + 50 \right) \times 4 = 14,200 \ $ตารางเมตร

3. $ \frac{15}{10^3} \times 10^3 \times10^3 = 15,000 \ $ตารางเมตร

4. $ \ 3,625 \times 4 = 14,500 \ $ตารางเมตร


ตอบ ข้อ 2.

Attachment 12317

มีม้าอยู่ $ \ x \ $ตัว

$ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{2}{11} = \frac{41}{44} $

ถ้าเอาม้าของคนที่แบ่ง 1 ตัว ใส่ไปในกองมรดก จะมีม้า 88 ตัว

$\frac{41}{44} = 88 $

คนสุดท้องจะได้ 16 ตัว


ตอบ ข้อ 4.

คุณPoomVios45 มีคณิตฉบับอัตนัยไหม ท่าจะยากน่าดู

โทษที ไม่มีครับ บอกน้องให้จดออกมา
แต่น้องบอกว่าไม่กล้าจดออกมา
น่าเสียดายจัง อยากได้อยู่เหมือนกัน

น้องเจมส์ ได้จดออกมาครับ

[IMG][/IMG]

[IMG][/IMG]

ลองช่วยกันคิดดูนะครับ

ถ่ายเก็บไว้แล้วส่งเมลให้เพื่อนๆ

ไม่ได้เก็บต้นฉบับไว้ เพราะเพื่อนลูกยิมไปเหมือนกัน

1. $ \ \ a, b, c, d \ เป็น \ I^+ \ $และ $ \ \dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{3}, \ \dfrac{c}{d} = \dfrac{3}{5}, \ \dfrac{d}{b} = \dfrac{7}{a}, \ $ แล้ว $ \ a+b+c+d = .........$

2. $ \ \ \dfrac{52}{11} = 4 + \dfrac{x}{1+ \dfrac{3}{y}} \ \ $จงหาค่าของ $ \ (x-y)^2$


3. $ \ \frac{11}{12} - \ \frac{2x+1}{3} - \ \frac{3-2x}{4} = x - \ \frac{3+x}{2} - \ \frac{x}{3} \ $

และ $ \ \ \frac{3y+1}{4} = \ \frac{-3}{5} (y+2) + \ \frac{1}{10} \ $จงหาค่าของ $ \ (x+y)^2$


4. $ \ \dfrac{3\frac{1}{3}+8\frac{4}{9}}{6\frac{1}{12}-3\frac{7}{8}} \div \dfrac{3\frac{1}{7} \times 9\frac{7}{9}}{3\frac{13}{14} \times 4\frac{2}{5}} = ?$


5. เหรียญเงิน 75% 2 เหรียญ หลอมกับเหรียญเงิน $66\frac{2}{3} \ $% 3 เหรียญ จะมีเงินเป็นส่วนผสมกี่เปอร์เซนต์


6. $ \ m, \ n \ $เป็น $ \ I^+ \ $ $ \ \ n \ $ ทำให้ 5 หาร $ \ (3^n + 6^m) \ $ จงหาค่า $ \ n \ $ที่น้อยที่สุด


7. ซื้อเชือก 2 ชนิด ชนิดแรก 20 เมตร ชนิดสอง 25 เมตร ราคา 257 บาท
ขายชนิดแรกได้กำไร 15 % ชนิดสองกำไร 20 % ขายหมดได้กำไร 50 บาท
เชือกชนิดแรกเมตรละกี่บาท


8. กระดานกว้าง 36 เซนติเมตร, ยาว 180 เซนติเมตร ตัดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านเป็นจำนวนเต็มไม่ต่ำกว่า 8 เซนติเมตร ได้มากที่สุดกี่รูป


9. $ \ \ x-1 \ และ \ x+1 \ $เป็นตัวประกอบพหุนาม $ \ P(x) = 2x^3 +3x^2 +ax -b \ ฃ $โดยที่ $ \ a, \ b \ $เป็นค่าคงที่

จงหาว่า $ \ (x+a+2b) \ $หาร $ \ P(x) \ $เหลือเศษเท่าไร

10. $ \overline{AD}, \overline{BE} \ $เป็นเส้นมัธยฐาน $ \overline{AD} = 15 \ cm., \overline{BE} = 6 \sqrt{5} \ cm \ $จงหาความยาวของ $ \overline{AB}$
Attachment 12337

Attachment 12338

โดย pythagoras

สามเหลี่ยม BCE
$(2x)^2 + y^2 = (6\sqrt{5} )^2$

$4x^2 + y^2 = 180$......*


สามเหลี่ยม ACD
$(2y)^2 + x^2 = 15^2$

$4y^2 + x^2 = 225 $...........**


$5x^2 + 5y^2 = 405$

$x^2 + y^2 = 81$

$4x^2 + 4y^2 = 324$

$AB^2 = 324$

$AB = 18$

$ \ P(x) = 2x^3 +3x^2 +ax -b \ $

$ \ P(1) = 2(1)^3 +3(1)^2 +a(1) -b = 0 $

$a - b = -5 $............*

$ \ P(-1) = 2(-1)^3 +3(-1)^2 +a(-1) -b = 0 $

$a + b = 1 $............*


$ a = -2, \ b = 3$


$(x+a+2b) = (x -2+6) = (x+4)$

$P(-4) = 2(-4)^3 +3(-4)^2 +(-2)(-4) -3 = -75 $

ห.ร.ม. = 36 จะได้ 1 x 5 = 5 รูป

ห.ร.ม. = 9 จะได้ 4 x 20 = 80 รูป

ตอบ 80 รูป

ขอบคุณ คุณbanker มากครับ ที่ช่วยพิมพ์ใหม่ให้อ่านง่าย

ซื้อ 257 ขายได้กำไร 50 ดังนั้นขายไป 307 บาท

ซื้อชนิดแรกเมตรละ x บาท ชนิดสองเมตรละ y บาท

$20x + 25y = 257$...........*

$\frac{115}{100} \times 20x + \frac{120}{100} \times 25y = 307$

$23x+30y = 307 $.....**

$x = 1.40 \ $บาท

จำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัว ต้องลงท้ายก้วย 0 หรือ 5

6 ยกกำลังอะไรก็ลงท้ายด้วย 6


$n = 0 \ $ 1 +6 หารด้วย 5 ไม่ลงตัว

$ n = 1 \ $ 3+6 หารด้วย 5 ไม่ลงตัว

$ n = 2 \ $ 9+6 หารด้วย 5 ลงตัว

n น้อยที่สุดเท่ากับ 2

เหรียญเงิน 75% 2 เหรียญ

100 กรัม มีเนื้อเงิน 75 กรัม

200 กรัม มีเนื้อเงิน 150 กรัม


$66\frac{2}{3} \ $% 3 เหรียญ

100 กรัม มีเนื้อเงิน $66\frac{2}{3} \ $กรัม

300 กรัมมีเนื้อเงิน 200 กรัม


รวม 500 กรัม มีเนื้อเงิน 350 กรัม

100กรัมมีเนื้อเงิน 70 กรัม


ตอบ 70 %

ผมก็ไปสอบนะคับ จากเฉลยของคุณลุงbanker ข้อปรนัยผมได้แค่10/20 จะติดไหมเนี่ยคับ
ผมคงต้องพยายามอีกเยอะ

$ = \ \dfrac{\frac{10}{3}+\frac{76}{9}}{\frac{73}{12}-\frac{31}{8}} \times\dfrac{\frac{55}{14} \times \frac{22}{5}}{\frac{22}{7} \times \frac{88}{9}} $

$ = (\frac{106}{9} \times \frac{24}{53})(\frac{11 \times 22}{14} \times \frac{7 \times 9}{22 \times 88})$

$= 3$

ขอบคุณคุณลุงมากครับ
จากใจจริง:please:

ผมยังงงข้อเจ็ดนิดหน่อยอ่ะคับฝากลุงช่วยอธิบายเพิ่มไดไหมครับ
ขอบคุณมากครับ

$ \ \frac{11}{12} - \ \frac{2x+1}{3} - \ \frac{3-2x}{4} = x - \ \frac{3+x}{2} - \ \frac{x}{3} \ $

$ \dfrac{11 - 8x -4}{12} - \dfrac{9-6x}{12} = \dfrac{12x - 18 - 6x -4x}{12}$

$x = 4 $



$ \frac{3y+1}{4} = \ \frac{-3}{5} (y+2) + \ \frac{1}{10} $

$ y = -1$


$ \ (x+y)^2 = (4-1)^2 = 9 $