ข้อสอบ สสวท ป.6 ปี 2558
 

ข้อ 1- 4

ข้อ 5-6

ข้อ 7-9

ข้อ 10 - 12

ข้อ 13-15

ข้อ 16-17

ข้อ 18-19

ข้อ 20-21

ข้อ 22-23

ลองทำ 10 ข้อแรกครับ ไม่ถูกขออภัย
1. 6
2. 44
3. 80
4. 639
5. 252
6.114
7. 12
8. 42
9. 8640
10. 30
:tired::tired:

ผมพึ่งทำถึงข้อ 9 (แล้วง่วงนอน :haha:) ตรงกับท่านคณิตสระบุรี ทุกข้อครับ

Attachment 18043

แจง = x (น้อยสุด)
หน่อย = 2x
จุ๊บ = 5x
นิด = 6x (มากสุด)

ตอบ 6 เท่า

Attachment 18044

สมมติ ราคาที่ตั้ง = 100
ลด 20% เหลือ 80
ลดอีก 30% เหลือ $\frac{70}{100}\times 80 = 56$
ถูกกว่าราคาที่ตั้ง 100-56 = 44%

ตอบ 44%

Attachment 18045

ความยาวเพิ่ม 2 เท่า พื้นที่เพิ่ม 2x2 = 4 เท่า
เวลาจึงใช้เพิ่ม 4 เท่า เป็น 4x20 = 80 นาที

ตอบ 80 นาที

Attachment 18046

ความยาวรอบรูปที่เป็นไปได้ คือ
4, 8, 12, ..., 2556
= 4x1, 4x2, 4x3, ... , 4x639

ตอบ 639 รูป

Attachment 18047

2 หลัก ได้แก่ 11, 22, 33, ..., 99 = 9 จำนวน

3หลัก
พิจารณา 100 - 199 ก่อน ได้แก่
100, 122, 133, ..., 199 = 9 จำนวน
110, 112, 113, ..., 119 = 9 จำนวน
101, 121, 131, ..., 191 = 9 จำนวน
รวม 27 จำนวน
ดังนั้น 100 - 999 มีทั้งหมด 9x27 = 243 จำนวน

รวม 1 - 1000 = 9+243 = 252 จำนวน

ตอบ 252

เฉลย 5 ข้อก่อน รอท่านอื่นมาช่วยเฉลยต่อ

Attachment 18050

กำหนด M, N ดังรูป

Attachment 18051

เนื่องจาก 52 และ 24 หารด้วย 7 เหลือเศษ 3
ดังนั้น M และ N จะต้องหารด้วย 7 เหลือเศษ 4
จะได้ว่า x หารด้วย 7 เหลือเศษ 3
x ได้แก่ 31, 38, 45
ผลบวกของ x = 31+38+45 = 114

ตอบ 114

Attachment 18052

จำนวนนักเรียนที่ไม่ใส่แว่นตามีเป็น 4 ใน 5 ของจำนวนนักเรียนชาย
จำนวนนักเรียนชายจึงต้องหารด้วย 5 ลงตัว

คิดเป็นกรณี ดังนี้
นักเรียนชาย = 5 >> นักเรียนหญิง = 25 >> นักเรียนที่ไม่ใส่แว่นตา = 4 >> นักเรียนหญิงไม่ใส่แว่นตาได้มากสุด = 4
นักเรียนชาย = 10 >> นักเรียนหญิง = 20 >> นักเรียนที่ไม่ใส่แว่นตา = 8 >> นักเรียนหญิงไม่ใส่แว่นตาได้มากสุด = 8
นักเรียนชาย = 15 >> นักเรียนหญิง = 15 >> นักเรียนที่ไม่ใส่แว่นตา = 12 >> นักเรียนหญิงไม่ใส่แว่นตาได้มากสุด = 12 ***
นักเรียนชาย = 20 >> นักเรียนหญิง = 10 >> นักเรียนที่ไม่ใส่แว่นตา = 16 >> นักเรียนหญิงไม่ใส่แว่นตาได้มากสุด = 10
นักเรียนชาย = 25 >> นักเรียนหญิง = 5 >> นักเรียนที่ไม่ใส่แว่นตา = 20 >> นักเรียนหญิงไม่ใส่แว่นตาได้มากสุด = 5

ตอบ 12 คน

Attachment 18053

$\frac{1}{2} +\frac{1}{3}+\frac{1}{7} = \frac{41}{42}$
พบว่า $\frac{41}{42}+\frac{1}{42} = 1$
ดังนั้น n= 42

ตอบ 42

Attachment 18054

ค.ร.น. 3, 4, 5 คือ 60
8600 หารด้วย 60 เหลือเศษ 20
ดังนั้น 8600 - 20 = 8580 หารด้วย 60 ลงตัว
จะได้ 8580 + 60 = 8640 หารด้วย 60 ลงตัว

ตอบ 8640

ข้อ 24-25

Attachment 18055

ค.ร.น.ของ 2,3 คือ 6
จำนวนสามหลักที่สอดคล้องต้องหารด้วย 6 ลงตัว และหารด้วย 5 เหลือเศษ 1 ซึ่งได้แก่
126, 156, 186, ..., 996 (บวกเพิ่มทีละ 30)
พิจารณา
$\frac{996-126}{30}+1 = 30$

ตอบ 30 จำนวน

ช่วยเฉลยครับ

12. สังเกตว่า $\heartsuit(a)$ อยู่ในรูป $10^k$ เมื่อ $k\in\mathbb{N}$ แต่ $a$ เป็นจำนวนสามหลัก ดังนั้น $\heartsuit(a)=10$

ดังนั้น จำนวน $a$ ที่เป็นไปได้เท่ากับ $\binom{9+3-1}{3-1}-1=54$ จำนวน

$\heartsuit(\heartsuit(a))=1$

นอกจาก $\heartsuit(a)=10$ แล้ว ยังมี $\heartsuit(a)=1$

จำนวนที่มี $\heartsuit(a)=1$ ก็คือ 100

ดังนั้นจึงมี 54 + 1 = 55 จำนวน .... รึเปล่าครับ ??

โทษทีครับ ลืมนับกรณีนี้ไปครับ

Attachment 18056

กำหนดส่วนต่างๆ ดังรูป

Attachment 18057

จะเห็นว่า พื้นที่ a + พื้นที่ b = $\frac{1}{4}$ ของพื้นที่วงกลม

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม ABEG = 2 เท่าของ (พื้นที่ a + พื้นที่ b) = $\frac{1}{2}$ ของพื้นที่วงกลม

ดังนั้น $AG\times GE =\frac{1}{2}\pi r^{2}$
$7\times GE = \frac{1}{2}\times \frac{22}{7}\times 7^2 $
$GE = 11$

Attachment 18058

จากรูป พื้นที่ N = พื้นที่ P

ดังนั้น พื้นที่ N + พื้นที่ M = พื้นที่ P + พื้นที่ M

$\therefore$ พื้นที่ $\triangle ADE$ = พื้นที่ $\triangle ABG$

$\frac{1}{2}\times\overline{AE} \times\overline{AD} = \frac{1}{2} \times\overline{AB}\times \overline{BG}$

$\frac{1}{2}\times 10 \times 35 = \frac{1}{2} \times 14 \times \overline{BG}$

$\therefore \overline{BG} = 25$

Attachment 18059

กำหนด ความยาวของด้านต่างๆ ดังรูป

พื้นที่ A = $\frac{1}{2}\times DF \times AD = \frac{1}{2}\times (a)(2b) = ab$

พื้นที่ B = $\frac{1}{2}\times CF \times CE = \frac{1}{2}\times (a)(b) = \frac{1}{2}ab$

พื้นที่ C = $\frac{1}{2}\times EB \times AB = \frac{1}{2}\times (b)(2a) = ab$

พื้นที่ D = $54$


พื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD = $(2a)(2b) = 4ab$ = พื้นที่ A + พื้นที่ B + พื้นที่ C + พื้นที่ D

$4ab = ab + \frac{1}{2}ab + ab + 54$

จะได้ $ab = 36$

ดังนั้น พื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD = $4ab = 4(36) = 144$

Attachment 18060

a = 847
จะได้ เศษจากการหาร 848 ด้วย 847 คือ 1
เศษจากการหาร 1235 ด้วย 847 คือ 388

a = 846
จะได้ เศษจากการหาร 848 ด้วย 846 คือ 2
เศษจากการหาร 1235 ด้วย 846 คือ 389

a = 845
จะได้ เศษจากการหาร 848 ด้วย 845 คือ 3
เศษจากการหาร 1235 ด้วย 845 คือ 390

.
.
.

a = 618
จะได้ เศษจากการหาร 848 ด้วย 618 คือ 230
เศษจากการหาร 1235 ด้วย 618 คือ 617

a = 617
จะได้ เศษจากการหาร 848 ด้วย 617 คือ 231
เศษจากการหาร 1235 ด้วย 617 คือ 1

ตอบ a = 617

Attachment 18061

$\heartsuit (\heartsuit (a)) = 1$

แสดงว่า $\heartsuit (a) = 1, 10 , 100, 1000, 10000, ...$ (เพราะจำนวนเหล่านี้มีผลบวกเลขโดดเท่ากับ1)

แต่เนื่องจาก a เป็นจำนวนสามหลัก ผลบวกของเลขโดดไม่เกิน 27 (999)
ดังนั้น $\heartsuit (a) = 1, 10$
หรือ ผลบวกของเลขโดดของ a = 1 หรือ 10 นั่นเอง

ผลบวกของเลขโดดของ a = 1 จะได้ a = 100 มี 1 จำนวน

ผลบวกของเลขโดดของ a = 10 จะได้ a ดังนี้
109, 118, 127, 136, 145, 154, 163, 172, 181, 190 = 10 จำนวน
208, 217, 226, 235, 244, 253, 262, 271, 280 = 9 จำนวน
307, 316, 325, 334, 343, 352, 361, 307 = 8 จำนวน
ดังนั้น
4xx = 7 จำนวน, 5xx = 6 จำนวน, 6xx = 5 จำนวน, ... 9xx = 2 จำนวน

ผลบวกของเลขโดดของ a = 10 มี a ทั้งหมด 10+9+8+...+2 = 54 จำนวน

รวมทั้งหมดมี a = 1+54 = 55 จำนวน

ตอบ 55 จำนวน

Attachment 18062

ตะกร้าที่ 3 หารด้วย 7 เหลือเศษ 3 ได้แก่
3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66, 73, 80, 87, 94

จากตะกร้าที่ 3 และตะกร้าที่ 2 หารด้วย 5 เหลือเศษ 2 ได้แก่
17, 52, 87

จากตะกร้าที่ 2 และตะกร้าที่ 1 หารด้วย 3 เหลือเศษ 1 ได้แก่
52

แต่ละตะกร้ามีมังคุด 52 ผล
มีมังคุด 3 ตะกร้า รวมมีมังคุด 3x52 = 156 ผล

ตอบ 156 ผล

Attachment 18063

ป1+ป2+ป3+ป4+ป5+ป6 = 100
ป1+ป2+ป3+ป4 = 70 จะได้ ป5+ป6 = 30
ป3+ป4+ป5+ป6 = 80 เนื่องจาก ป5+ป6 = 30 จะได้ ป3+ป4 = 50

ให้ ป4 = x จะได้ ป3 = x-6
x+x-6 = 50
2x - 6 = 50
2x = 56
x = 28

ตอบ 28 คน

Attachment 18064

ลูกบอล 150 ลูก
เป็นสีขาว 50% = 75 ลูก

สีขาว ถุง1+ถุง2 = 33 ลูก แสดงว่า สีขาว ถุง3 = 75 - 33 = 42 ลูก

70% ของถุง3 เป็นสีขาว 42 ลูก
แสดงว่า ถุง3 มีลูกบอลทั้งหมด $\frac{42}{70}\times 100 = 60$ ลูก

หมายความว่า ลูกบอลทั้งหมด ถุง1+ถุง2 = 150 - 60 = 90 ลูก

ให้ ถุง2 มีลูกบอล x ลูก จะได้ถุง1 มีลูกบอล 90 - x ลูก
คำนวณหาลูกบอลสีขาว ถุง1+ถุง2 = 33 ลูก จะได้สมการ
$\frac{30}{100}(90-x)+\frac{42}{100}x =33 $

แก้สมการได้ x = 50

ตอบ 50 ลูก

โจทย์ ข้อ 26-29

ขอบคุณมากๆสำหรับแนวคิดและคำตอบ
รบกวนข้อที่เหลือด้วยคะ
และไม่ทราบว่ามีข้อสอบของระดับ ป.3ด้วยมั้ยคะ รบกวนเพิ่มเติมคะ

ลองทำข้อ 26 ตอบ 330 ลบ.ซม.

ข้อสุดท้าย

อัพลงเว็บ mathcenter ให้ครับ อัพลงเว็บฝากไฟล์กลัวไฟล์หาย :)

Attachment 18066

Attachment 18067

Attachment 18068

Attachment 18069

Attachment 18070

Attachment 18071

Attachment 18072

Attachment 18073

Attachment 18074

Attachment 18075

Attachment 18076

Attachment 18077

Attachment 18078

เหมา เหมา
08.01-20.00 อยู่นอกเวลาเหมาจ่าย ใช้โทรศัพท์ 60 นาที = 60x1.50 = 90 บาท
30 วัน จ่ายค่าโทรศัพท์นอกเวลาเหมาจ่าย 30x90 = 2700
20.01-08.00 อยู่ในช่วงเวลาเหมาจ่าย = 159
รวมจ่าย 2700+159 = 2859

สบาย สบาย
08.01-20.00 อยู่ในช่วงเวลาเหมาจ่าย = 129
20.01-08.00 อยู่นอกเวลาเหมาจ่าย ใช้โทรศัพท์ 90 นาที = 90x1.50 = 135 บาท
30 วันจ่ายค่าโทรศัพท์ช่วงนอกเวลาเหมาจ่าย 30x135 = 4050
รวมจ่าย 129+4050 = 4179

ใจดี ใจดี
08.01-20.00 ใช้โทรศัพท์ 60 นาที
20.01-08.00 ใช้โทรศัพท์ 90 นาที
รวมเวลา 150 นาที
รวมจ่าย 150x1.50x30 = 6750

ตอบ 2859 บาท