ลองทำกันดูนะคะ
 

พอดี ว่า ไฟลืใหญ่เกินไปอะ

http://www.tmcthailand.net/download/...tTMC_R1_M3.pdf

มาตัดให้เป็นข้อๆ ชอบข้อไหน ก็ก็อปไปทำได้เลยครับ

Attachment 8164

Attachment 8165

Attachment 8166

Attachment 8167

Attachment 8168

Attachment 8169

Attachment 8170

Attachment 8171

Attachment 8172

Attachment 8173

Attachment 8174

Attachment 8175

Attachment 8176

Attachment 8177

Attachment 8178

Attachment 8179

Attachment 8180

Attachment 8181

Attachment 8182

Attachment 8183

Attachment 8184

Attachment 8185

Attachment 8186

Attachment 8187

Attachment 8188

Attachment 8189

Attachment 8190

Attachment 8191

Attachment 8192

Attachment 8193

Attachment 8194

มาเจิมให้ก่อน



$(x+y+z)[x - (y+z)]$

$[x+(y+z)][x - (y+z)]$

$x^2 - (y+z)^2$

$k \cdot 2^n = 2554 \cdot 2^{2011} = 1277 \cdot 2 \cdot 2^{2011} = 1277 \cdot 2^{2012}$

$n+k = 2012+1277= 3289$

ติดราคาโดยคิดกำไร x% แปลว่า

ทุน 100 ติดราคา 100+x บาท


ลดราคา y% แปลว่า

ติด100 บาท ลดเหลือ 100-y บาท

ติด 100+x บาท ลดเหลือ $\frac{100-y}{100}\times (100+x)$

$100 = \frac{100-y}{100}\times (100+x)$

$xy = 100(x-y)$

$\dfrac{x-y}{xy} = \frac{1}{100}$

$\dfrac{1}{y} - \dfrac{1}{x} = \frac{1}{100}$

157+x+y = 20x10 = 200

x+y = 43

2x-y =1

$x = \frac{44}{3} \ \ y = \frac{85}{3}$

จัดเรียงข้อมูลใหม่

11, 11, $ \frac{44}{3}$, 17, 18, 21, 22, 22, $\frac{85}{3}$, 35

มัธยฐาน = $\frac{18+21}{2} = 19.5$

-1 หรือเปล่าครับ

-1 กับ 1 ครับ

1 ไม่ได้ครับ

15.
$(a-b)^2=4ab$ , $a-b=\pm 2\sqrt{ab} $ ---> แต่ a>b ดังนั้น $a-b=2\sqrt{ab} $
ในทำนองเดียวกันจะได้ $a+b= 2\sqrt{2ab} $
$\frac{a-b}{a+b} =\frac{\sqrt{2} }{2} $

เส้นรอบรูป PQR = PQ + QR + PR

= PQ + (QT+TR) + PR

= PQ + (AQ+RB) + PR

= (PQ + AQ) + (RB + PR)

= AP + PB

= 21+21 =42

TMC ชุดนี้เหมือนมีคนเคยลงแล้วรึเปล่าครับ

ครั้งที่ 1 เคยมีแล้วครับ แต่ยังไม่ครบถ้วน(ผมลงเองแหละ)

ผมอยากรู้วิธีทำข้อ 29 จริงๆใครรู้ช่วยเฉลยทีครับ

ได้ว่า สี่เหลี่ยม ACDE แนบในวงกลมหรือยังหล่ะครับ



มันจะได้ว่า AC เป็นเส้นผ่าน ศก ของวงกลม เพราะ AEC = ADC = 90 องศา ดังนั้นสี่เหลี่ยม.......แนบในวงกลม

ได้สามเหลี่ยม .... คล้ายกัน

จากสมการ $ 5x+9y = 52 \ $ และ $ \ 6x+7y =51 \ $ จะได้

$x = 5, \ \ y = 3 \ $ เป็นจุดตัด

แทนค่า
ง. $ \ 3x+2y -21 = 0 \ $เป็นจริง

ลองแทนค่าดู

$-3a - (b)(-2) = 13$

$2b-3a = 13$

$b(-3) - (-2)(a-4) = 25$

$2a - 3b = - 17$

$a = -1, \ \ b = 5$

$a+b = 4$

$x^2 -2x -120 = 0$

$(x-12)(x+10) = 0$

$x =12$

$\pi 12^2 = 144 \pi$

ตั้งแต่ 1 - 100 มีจำนวนเฉพาะ 25 จำนวน เป็นจำนวนคู่ 1 จำนวน จำนวนคี่ 24 จำนวน

$ p = \frac{24}{100}$

$ q = \frac{15}{36}$

p+q < 1

ไม่แน่ใจว่าไม่มีคำตอบหรือเปล่า

เพราะว่าที่คิดได้ $\overline{DEF}=001,002,006,024,120,720 $
$\overline{GHI}=006,024,060,120,210,336,504,720,990$ และ
$\overline{BEH}=128,256,512$
ใส่อะไรก็ไม่ลงล๊อกเลย

$\dfrac{1}{\sqrt{2011+\sqrt{2011^2-1} } }$

$ = \dfrac{\sqrt{2011-\sqrt{2011^2-1} } }{(\sqrt{2011+\sqrt{2011^2-1} } )(\sqrt{2011-\sqrt{2011^2-1} } )}$

$=\sqrt{2011-\sqrt{2011^2-1} }$

$= \sqrt{2011-\sqrt{(2012)(2010)}} $

$= \sqrt{1006-\sqrt{4(1006)(1005)} +1005 } $

$= \sqrt{1006-2 \sqrt{(1006)(1005)} +1005} $

$ = \sqrt{(\sqrt{1006}^2 -2 \sqrt{(1006)(1005)}+ (\sqrt{1005})^2 } $

$ = \sqrt{(\sqrt{1006} -\sqrt{1005} )^2} $

$ = \sqrt{1006} -\sqrt{1005} $

$x^3-30x^2+281x-780=0 \ \ \ \ $ ข้อสังเกต$(780 = 2^2 \cdot 3 \cdot5 \cdot 13 = 12 \times 5 \times13)$

$(x-12)(x-5)(x-13) = 0$

$x = 12, \ 5, \ 13 \ $<--- สามเหลี่ยมมุมฉาก

พื้นที่สามเหลี่ยม = $\frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 \ $ตารางหน่วย

$a^2+b^2 = 6ab$

$a^2+b^2 - 2ab= 4ab$

$(a-b) = 2 \sqrt{ab} $........(*)

$a^2+b^2 + 2ab= 8ab$

$(a+b)^2= 8 \sqrt{ab} $

$(a+b)= 2\sqrt{2} \sqrt{ab} $.......(**)

$\frac{a-b}{a+b} = \frac{2}{2\sqrt{2} } = \frac{\sqrt{2} }{2}$

กระทู้นี้เป็นของ ประจำปีการศึกษา 2553

ส่วน link ที่ให้ เป็นของ ปีการศึกษา 2554

$s = 81x +4860$

$s = 81($$4$$) +4860 = 324+4860 = 5184 = 72^2$

เร็ว = x กิโลเมตรต่อชั่วโมง

ช้า = x -12 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

จะได้สมการ

$\frac{96}{x-12} - \frac{96}{12} = \frac{40}{60}$

$x = 48 \ \ \ x-12 = 36$

1. ขบวนเร็ว 48 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ถูก

2. ขบวนช้า ใช้เวลา $\frac{96}{36} = \frac{8}{3} \ $ชั่วโมง ซึ่ง ผิด

$(สูงเอียง)^2 = (2\sqrt{33} )^2-5^2$

$(สูงตรง)^2 = (สูงเอียง)^2 - 5^2$

$(สูงตรง)^2 = (2\sqrt{33} )^2-5^2) - 5^2$

สูงตรง = $\sqrt{82} $

ปริมาตร = $\frac{1}{3} \times 100 \times \sqrt{82} = \frac{100}{3} \sqrt{82} \ $ลูกบาศก์หน่วย

จากรูป
Attachment 8202

สีเทามี 6 รูป = 1x1 = 6

สีม่วงมี 4 รูป = $\sqrt{2}\times 1 = 4\sqrt{2} $

สีดำ มี 1 รูป $ = \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$

รวม $ 6+2+4\sqrt{2} = 8 +4\sqrt{2} \ $ตารางหน่วย

ผลลัพธ์ = $x+a-6$

เศษ = $(12-b+a^2-6a)x- (4+ab-6b)$

$x+a-6 = x-a$

$a = 3$



$(12-b+a^2-6a)x- (4+ab-6b)= x+b$

$ b = 2$


$\frac{a+b}{a-b} = \frac{3+2}{3-2} = 5$

เงื่อนไขข้อที่1 จำนวนที่เข้าหลักเกณฑ์คือ
1331
2552
3773
4994


เงื่อนไขที่ 2
จำนวนใหม่ 3311 จำนวนเดิม 1331

จำนวนใหม่ 5522 จำนวนเดิม 2552

จำนวนใหม่ 7733 จำนวนเดิม 3773

จำนวนใหม่ 9944 จำนวนเดิม 4994 <--- อันนี้เข้ากับเงื่อนไขที่ 2

ตอบ 4994

Attachment 8203

AD และ CE เป็นส่วนสูง (ตั้งฉาก) ---> ACDE แนบในวงกลม ----> มุม BED = มุม ACB

---> สามเหลี่ยม BDE คล้ายสามเหลี่ยม ABC (มมม)

$\frac{ED}{36} = \frac{20}{30}$

$ED = 24 \ $เซนติเมตร

Attachment 8205

พื้นที่ผิว = $2(\frac{\sqrt{3} }{4} \times 4^2) + 3(4 \times 4) + 2 \pi \times 2 \times4 - 2 (\pi 2^2)$

$= 48+8\sqrt{3} +8 \pi = a +b\sqrt{c} +d \pi $

$a+b+c+d = 48+8+3+8 = 67$

มึนแล้ว ยังไม่มีวิธีทำ

โดยการแทนค่า y = 12 จะmatch ทุกรายการ
Attachment 8206

$x+y = 37$

$x^2 +2xy + y^2 = 37^2$ .....(1)

$v + w = 35$

$v^2 + w^2 + 2vw = 35$

$x^2 + 2vw = 35 \ \ \ \ $(xy = vw)

$x^2 + 2xy = 35^2$ ......(2)

จาก (1), (2) $ \ \ \ \ y^2 =37^2 - 35^2 $

$y= 12$

Attachment 8207

ลูกบาศก์แต่ละด้านเท่ากับ $\frac{x}{12}$

จากรูป จะได้ $y^2 = \frac{3x^2}{144}$

พื้นที่ผิว = $ \frac{6x^2}{144} = 2y^2$




ว่างแล้วมาต่อครับ




ข้อ จ.

$\dfrac{x^2 -16 y^2}{32} = \dfrac{x^2 - 16 \times \frac{3x^2}{144}}{32} = \dfrac{x^2}{48} = \dfrac{6x^2}{288} \ $ก็ยังไม่ถูก


ข้อ ค.

$\dfrac{x^2 -4 y^2}{32} = \dfrac{x^2 - 4 \times \frac{3x^2}{144}}{32} = \dfrac{11x^2}{384} \ $ก็ยังไม่ถูก

ข้อ ก.

$\dfrac{x^2 -2 y^2}{32} = \dfrac{x^2 - 2 \times \frac{3x^2}{144}}{32} = \dfrac{23x^2}{24 \cdot 32} \ $ก็ยังไม่ถูก


ข้อ ข.

$y^2 = \frac{3x^2}{144} \ \ \to x^2 \not= y^2 \ \ \ \to x^2+y^2 \not= 2y^2$


ข้อ ง.

$\dfrac{xy}{6} = \dfrac{x(\frac{\sqrt{3} x}{12})}{6} = \dfrac{\sqrt{3}x^2 }{72} = \dfrac{2\sqrt{3}x^2 }{144} \ \ $ซึ่ง $ \ \ \not= \dfrac{6x^2}{144}$


ยังหา choices ที่ถูกไม่เจอ :haha:

ให้ $x^r = m, \ \ \ x^s = n \ $ จะได้

$A = \frac{m}{1 - m}, \ \ B = \frac{n}{1-n}, \ \ \ C = \frac{mn}{1-mn}$


ข้อ ง

$\frac{AB}{1+ A+ B} = \dfrac{\frac{mn}{(1-m)(1-n)}}{1+ \frac{m}{1-m} + \frac{n}{1-n}}$


$ = \dfrac{\frac{mn}{(1-m)(1-n)}}{\frac{1-m-n+mn+m-mn+n-mn}{(1-n)(1-m)}}$

$ = \dfrac{\frac{mn}{(1-m)(1-n)}}{\frac{1-mn}{(1-m)(1-n)}}$

$ = \dfrac{mn}{1-mn} = C$

ข้อนี้คิดว่าไม่มีเลขโดดที่เข้ากับเงื่อนไขของโจทย์ จึงไม่สามารถหาคำตอบได้

Attachment 8212

เิริ่มจาก $\ BEH = 2^m \ $ที่เป็นไปได้คือ 128, 256, 512

$GHJ \ $เท่ากับผลคูณของจำนวนเต็มบวกสามจำนวนเรียงติดกัน ที่เป็นไปได้คือ 120, 210, 336, 504, 720, 990

H ที่เป็นไปได้คือ 2 เท่านั้น ดังนั้น BEH ที่เป็นไปได้คือ 512 เท่านั้น

ดูช่อง DEF = n! ที่เป็นไปได้คือ 120, 720 ซึ่ง E ถูกล็อคด้วย 1

ดังนั้นจึงไม่มีเลขโดดที่เข้ากับเงื่อนไขของโจทย์

รบกวนคุณ banker อธิบายในส่วนนี้หน่อยครับว่ามาได้อย่างไร
$100 = \frac{100-y}{100}\times (100+x)$

$xy = 100(x-y)$

ขอบคุณครับ^^

โจทย์บอกลดราคา y% แล้วขายได้เงินเท่าทุน (ตอนต้นเราสมมุติทุนเท่ากับ 100 ... บรรทัดที่ 2)