สอวน.2551(sk)กาบบบบบบบบบบบบบ
 

:haha:บทนิยาม สำหรับจำนวนเต็มบวก n กำหนด sum(n) แทนผลบวกของเลขโดดทุกจำนวนที่เขียนแทน n ในระบบเลขฐาน 10 เช่น sum(1135) = 1+1+3+5 จากบทนิยามนี้ตอบคำถามข้อ 11-12
11. ให้ N = (10^2 +1)(10^2^2 +1)(10^2^3 +1)...(10^2^7 +1) จงหาsum(N)

12. ให้ x={sum(7n) โดยที่ n \in {1,2,3,...,10000}}ถ้า a เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดใน x และ b เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดใน x แล้ว a+b =?

13.ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก กำหนด M(n) แทนจำนวนที่เกิดจากการนำหลักหน่วยของ n มาเป็นหลัก แรกเช่น
M(1213) = 1647 จงหาจำนวนเต็มบวก n ที่น้อยที่สุดที่สอดคล้อง กันสมบัติต่อไปนี้
M(n)=4n
หลักหน่วยของ n คือ 4

14.จำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1000 ถึง 9999 มีทั้งสิ้นกี่จำนวนที่ผลต่างระหว่างหลักหน่วยกับหลักพัน เท่ากับ 2

15.ให้ N = 1+11+111+...+111...1(2008หลัก) จงหาเศษจากการหาร N ด้วย 100000

16.ลูกบาศก์ลูกหนึ่ง สร้างจากลูกบาศก์ลูกเล็กๆ จำนวน 125 ลูก จงหาจำนวนลูกบาศก์ลูกเล็กๆ ที่สัมผัม กับหน้าลูกบาศก์ลูกอืนๆ(^^ง่ายสุดมังกาบบบบบบบ)

17. มีจำนวนเต็มบวก m,n รวมทั้งสิ้นกี่คู่ที่สอดคล้องกับสมบัติทั้งสามข้อต่อไปนี้
m \leqslant n
ค.ร.น.ของ m,n เท่ากับ 250

พักก่อนเดียวพิมให้อีกคับ - -

ข้อ 11. 128
ข้อ 14. 1500
ข้อ 15. 67678
ผิดถูกอย่างไรบอกด้วยครับ^^"

ตอต่อๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ* - *
 

18.ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก กำหนด D(n) แทนเซตของเลขโดดที่เขียนแทน n เช่น D(1231) = {1,2,3}
และ D(742) = {2,4,7} จงหาจำนวนของจำนวนเต็มบวก N ที่สอดคล้องกับ
10000 \leqslant N \leqslant 100000
และ D(N) มีสมาชิก 3ตัว และ D(N)\subseteq {1,2,...,9}

19. ให้ x = {1,2,3,...,1000} จงหาจำนวนซับเซต {a,b} ของ x โดยที่ a < b และ ab เป็นพหุคูณของ 5

20.ให้ f : I+ \rightarrow I ที่กำหนดโดย f(n) = \sum_{I = 1}^{n} (-1)^i+1i
จงหาจำนวนเต็มบวก a,b ที่ a+b น้อยที่สุด และf(a)+f(b)+f(a+b) = 2008


การทดลองสิ่งที่เล็กที่สุด แต่เป็นโครงการใหญ่ที่สุด ในการประติวัติโลก:confused: LHC

18.ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก กำหนด D(n) แทนเซตของเลขโดดที่เขียนแทน n เช่น D(1231) = {1,2,3}
และ D(742) = {2,4,7} จงหาจำนวนของจำนวนเต็มบวก N ที่สอดคล้องกับ
$10000 \leqslant N \leqslant 100000$
และ D(N) มีสมาชิก 3ตัว และ D(N)\subseteq {1,2,...,9}

19. ให้ x = {1,2,3,...,1000} จงหาจำนวนสับเซต {a,b} ของ x โดยที่ a < b และ ab เป็นพหุคูณของ 5

20.ให้$ f : I+ \rightarrow I $ที่กำหนดโดย$ f(n) = \sum_{I = 1}^{n} (-1)^i+1i$
จงหาจำนวนเต็มบวก a,b ที่ a+b น้อยที่สุด และ$f(a)+f(b)+f(a+b) = 2008$





อยากพิมพ์แบบนี้ใช่ไหมครับ ใส่$ ด้วยครับ ทั้งหน้าและหลังอย่างละ1นะครับ

ลองทำดูครับ ผมไม่ชัวร์เหมือนกัน
$11.128$
$12.42$
$13.102564$
$14.1500$
$15.67678$
$16.36$
$17.โจทย์ไม่ครบรึเปล่าครับ?$
$20.(a,b)=(2007,2),(2,2007)$

ผมไม่ติดแน่เลยครับT_T

ข้อ 17 โจทย์ไม่ครบและก็ไม่มีการบอกแก้ด้วยครับ

ครับ
 

17.โจทย์ให้มาไม่ครบครับ
20.ยกกำลัง i+1 ครับ

ข้อ 12. 43 ครับ

ข้อ 17 โจทย์ให้มาอย่างนี้ละครับ คงจะต้องแก้ 3 เป็น 2 ละมั้งครับ:rolleyes:

b = 41 (จาก sum (68999))

ช่วยเฉลยข้อสอบทั้งหมดหน่อยครับ แล้วก็ ผลออกวันไหนอ่า

a= 3,b= 41 :p

โจทย์ที่นี่ยังไม่ครบเลยครับ คงจะหาคนทำยาก มีใครพอจะสแกนข้อสอบทั้งหมดแล้วแปะได้บ้างครับ เห็นว่าเป็นข้อสอบแบบกระดาษพับเล็ก ๆ ;)

ประกาศแล้ว
http://www.sk.ac.th/media/sawn_1_51.pdf
http://www.posn.or.th/
เฉลย
1. 75 2. 2xSqrt(5) 3. 2 4. 23 5. 2700 6. 20 7. 144 8. 2xSqrt(29) 9. 225 10. 324
11. 128 12. 43 13. 102,564 14.1,500 15. 22,267,678 16. 36 17. 11 18. 12,600 19. 179,900 20. 2009
21. 45 22. 5 23. 13 24. 9 25. 991,799 26. 106 27. +5, -5 28. 4,015 29. 3,000 30. -4017