ข้อสอบ imso 2015 + คำตอบ
 

imso 2015 ปีนี้จัดที่ประเทศไทย ปทุมธานีครับ 1-7 พ.ย. ประกาศผลวันที่ 6 ที่ผ่านมา เท่าที่ดูงานถือว่าออกมาดี แต่มาแย่ตอนท้ายคือข่าวที่ออกมามีรายละเอียดน้อยมาก ไม่ยอมบอกชื่อนักเรียนว่าคนไหนได้เหรียญอะไรเหมือนกับทุก ๆ ปีที่ไปแข่งต่างประเทศ วิชาเลขได้ เหรียญทอง 11 คน เหรียญเงิน 12 คนและเหรียญทองแดง 1 คน ก็ครบทุกคนที่เข้าแข่งครับ. ดังนั้นถ้าไม่รู้จักเป็นการส่วนตัว อาจจะไม่รู้ว่าใครได้อะไรครับ :haha:

เช่น จาก http://www.naewna.com/local/187448


ข้อสอบจาก chiuchang ว่องไวเหมือนเดิม :great:

พอจะมีข้อมูลผลการแข่งขันอยู่ เอามาลงให้ครับ หากพิมพ์ผิด ตกหล่น ขออภัยนะครับ

ทอง 11 เหรียญ
ก้องภพ ปิยกมลานนท์ ( Champion of Total Score)
มุฑิราช ลักษณะวิศิษฎ์ ( Runner 's up Theory)
ชยพล เชาว์วีระประสิทธิ์
สิรวิชญ์ เอกพงศ์ไพสิฐ (Runner's up Theory)
ปาณัสม์ จินดานุวัฒน์
ธนกฤต กมลสัมฤทธ์ผล
ปรานต์กฤษฎ์ สิริศุภผล
ธีรภัค โกมลมณี
ธีธัช บำรุงเชาว์เกษม
พิชญุตม์ แสงรุ่งคงคา
พร้อม เกิดโภคทรัพย์

เงิน 12 เหรียญ
สโรชา เสมอภาค
ภัทรพล เหล่ากุลวาณิช
ภาสกร พนิตนันท์
ธัญพร ขาวพลัด
ปัณณธร จำรูญฤทธิ์
ธีรภัทร รมณีย์พิกุล
พนธกร คูสกุล
ปรมี วัชรีบำรุง
ปุณณสิน เจนกุลประสูตร
ภูตะวัน พลานุภาพ
ยุทธนา สรรค์วิวัฒน์
อนวัช ตันนิกร

ทองแดง 1 เหรียญ
ไมตรี หิรัญติยะกุล

รบกวนเฉลยวิธีคิดโจทย์ 4 ข้อนี้ด้วยครับ(imso2015)
 

เป็นโจทย์ IMSO 2015
อยากทราบวิธีคิดครับ
ขอบคุณครับ

ข้อ3 ข้อ10 คิดออกแล้วครับ
ยังติดอยู่ที่ ข้อ7 ข้อ12 ยังคิดไม่ออกครับ

ข้อ12 ใช้เมเนลอสหลายๆครั้งดูครับ


Hint---ลองหาAG:GEจากเมเนลอสก่อนแล้วเอาไปใช้กับเมเนลอสรูปอื่นต่อครับ

ข้อ 7 ใช้สามเหลี่ยมคล้ายครับ

จะลองทำดูครับ
ขอบคุณทั้ง 2 ท่านมากครับ

หลังจากไปศึกษาทฤษฎีบทเมเนลอสแล้ว มาแก้ข้อ12 ได้แล้วครับ

ส่วนข้อ7ต้องลุยต่อไปครับ

ข้อ 3 ใช่ 462 รึเปล่าครับ ผมนึกดูหลาย ๆ แบบแล้วแบบนี้น้อยที่สุดจากทั้งหมดที่หาได้ แต่ยังสรุปไม่ได้ว่าไม่มีแบบอื่นที่น้อยกว่านี้อีก

แบบที่ผมได้คือ (a, b, c) = (252, 126, 84)

ข้อ3 ตอบ462 ใช่แล้วครับ

ข้อ 7 ลุยหาพื้นที่ทีละรูปก็ได้นะครับ

ข้อ7 ผมติดตรงพื้นที่แรเงาสี่เหลี่ยมด้านขวาครับ มองไม่ออกครับ

ประมาณนี้ครับ.

$[GFIJ] = [FIC] - [GJC] = \frac{1}{2} \times 4 \times \frac{12}{5} - \frac{1}{2} \times 2 \times \frac{3}{2} = 3.3$

H, I, J เป็นจุดบนเส้นทแยงมุม AC โดยไล่จากบนลงมา ตามลำดับ.

ถามคุณ GON เพิ่มครับ
ตรงสามเหลี่ยมFIC สูง = 12/5 และ GJC สูง = 3/2
คิดยังไงครับ ขอบคุณครับ

รูปสามเหลี่ยม ADI คล้ายกับรูปสามเหลี่ยม FIC ถ้าให้ AD และ FC เป็นฐาน จะได้

สูงของรูปสามเหลี่ยม ADI : สูงของรูปสามเหลี่ยม FIC = AD : FC = 6 : 4 = 3:2 = 3h : 2h

ดังนั้น 3h + 2h = DC = 6 แล้ว h = 6/5 ดังนั้น 2h = 12/5 เป็นต้นครับ.:)

--------------------------------------------------------------------------

การพิสูจน์ข้อความข้างต้น ทำได้โดยการลากเส้นตรงให้ผ่านจุด I ขนานกับ DC โดยตัดกับ AD และ BC ที่จุด P, Q ตามลำดับ

จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก API คล้ายกับ รูปสามเหลี่ยม CIQ (หรือ DPI คล้ายกับ FIQ)

จากนั้นใช้สมบัติการถ่ายทอดกับรูปสามเหลี่ยมคล้ายคู่แรกคือ ADI กับ FIC

ขอบคุณมากครับ คุณGON

ไม่รู้นะครับ
$112+126+144=382$

ของคุณ Thgx0312555 ได้จำนวนที่น้อยกว่าจริงๆด้วยครับ
เดี๋ยวผมจะคิดอีกทีครับ ถ้าคิดไม่ออกจะมาขอคำแนะนำนะครับ

ยังพิสูจน์ไม่ได้ว่าน้อยที่สุดเหมือนกันครับแต่เดี๋ยวจะลองทำดู

ใช้ค่าเฉลี่ย ได้ ฺb = 126 จากนั้นใช้ (1/42) -(1/126) = 1/63 = (1/a) + (1/c) จะได้ ab = 63a+63b แยกได้ (a - 63)(b - 63) = 49 x 81 จะได้ a = 112 และ b = 144 ต่ำสุดครับ

แก้เป็น 1/63 = (1/a) +(1/c) จะได้ ac = 63a + 63c นะครับ