ข้อสอบราชภัฏพระนคร ม.ต้น ปี 2556 ครั้งที่ 14
 

วันนี้ วันอาทิตย์ที่ 13 ตุลาคม เป็นวันแข่งขันการสอบการแก้ไขปัญหาคณิตศาสตร์ของม.ราชภัฏพระนคร
ผู้อ่านท่านใดโปรดกรุณาช่วยลงข้อสอบให้หน่อยขอรับ พอดีว่าไฟล์รูปของผมใหญ่เกินครับ
ขอบพระคุณอย่างสูงล่วงหน้ามากครับ
--ขอคารวะ--

ข้อ 4 มีวิธีคิดไหมคะ สงสัยว่าทำไมถึงเฉลย 36
ข้อ 23. 24. คิดอย่างไร

ข้อสอบราชภัฏพระนคร ระดับ ม.ต้น

24. อีกสองตาที่เหลืออยู่ให้ลองไล่กรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด แล้วจะพบว่าความน่าจะเป็นที่พรจะชนะเป็นสามเท่าของกัส
จึงแบ่งเงินเป็น15:5

23. ได้ว่า $16^2-a^2=14^2-b^2$และ$x^2-a^2=y^2-b^2$
เอาสองสมการมาลบกัน
a,b เป็นความยาวฐานนะครับ

3.$x+\frac{1}{x} =11$ $x^2+\frac{1}{x^2} =?$

$x^2+2+\frac{1}{x^2}=11^2$

$x^2+\frac{1}{x^2}=119$

ข้อ 4. เป็นรูปสี่เหลี่ยม พื้นที่ 36 ตารางหน่วย จริงๆ :)
ลูกผมตอบ 34 เลยผิดครับ

แต่ข้อที่เฉลยผิดน่าจะมีดังนี้
- กระป๋องตวงน้า 10 ลิตร ไม่จำเป็นต้องเอียง 45°
เพราะว่าความสูง:ความยาวฐานไม่ได้กำหนดเป็น 1 : 1
ใช้เอียงจนถึงขอบเส้นระดับน้ำแบ่งครึ่งปริมาตร :)

* ขนมเค้กน่าจะมีคำตอบเดียวคือ 1, 5, 8 ตามที่น้องเจมส์บอก เยี่ยมจริงๆ 555

ดีที่ข้อก้านไม้ขีดให้กาวมา 1 หลอด เลยต่อเป็นรูป 3 มิติได้ เลยตอบ 11(ข้อนี้ชอบมาก)

ขอบคุณ คุณน้องเจมส์ มากครับ ที่เอื้อเฟื้อข้อสอบ :happy::);)

เค้าให้เวลาทำเท่าไหร่ครับ

ให้เวลาทำ 2 ชั่วโมง (มีทั้งหมด 30 ข้อ ไม่ยากนัก น่าจะมีคนได้เต็ม)

เจมส์ผิด 4 ข้อครับ

ข้อ ถามอายุลูก3คนกับขนมเค้ก
บทสนทนาสุดท้าย ทำให้มีอายุ 1,5,8 กับ 2,2,10 มีผลบวกเท่ากัน แต่ลูกคนกลางชอบขนมเค้ก
จึงไม่น่าจะเป็นลูกแฝด คำตอบจึงเป็น 1,5,8 ครับ
ข้อนี้ เจมส์ผิดเพราะไม่ได้คิดถึง 2,2,10 นี่ละครับ ^_^

ข้อ4 สังเกตุดู เส้นตรงที่ลากผ่านมุมจะเห็นจุดตัด ถ้าคิดเป็นเส้นตรงเดียวกัน จะตอบ 34
แต่ต้องแยกคิดครับเพราะจุดตัดชัดเจน จะได้ 36 ครับ ^_^

ข้อ 20 มีวิธีคิดอย่างไรหรอครับ โปรดเฉลยให้ด้วยครับ
ขอขอบพระคุณล่วงหน้าครับ
--ขอคารวะ--

หนังสือที่ขายได้ราคาเต็มมี B เล่ม ราคาเล่มละ P บาท
เขียนสมการได้เป็น B•P+(80-B)•(P/2) = 2556
จัดรูปสมการได้เป็น (80+ B)•(P/2) = 2556 = 4 × 9 × 71

เนื่องจาก 80 < (80+ B) < 160 ดังนั้น (B+80) = 142 และ P/2 = 18
ขายสมุดมีราคาเต็ม P = 36 บาท

ข้อตวงน้ำโดยทำแบบเฉลยผมว่าทำได้ยาก เพราะในความเป็นจริงจะต้องเอียงจนระดับน้ำถึงขอบทะแยงมุม
เพื่อให้ปริมาตรอากาศกับปริมาตรน้ำมีปริมาณเท่ากัน และเป็นครึ่งหนึ่งของความจุกระป๋อง จึงขอเสนอวิธีที่แตกต่างครับ

1.เติมน้ำใส่กระป๋อง 11 ลิตรให้เต็ม แล้วรินใส่กระป๋องเปล่า 9 ลิตร จะเหลือน้ำอยู่ 11-9 = 2 ลิตร
2.เทน้ำในกระป๋อง 9 ลิตรออกให้หมด แล้วเอาน้ำ 2 ลิตรที่ตวงได้ในกระป๋อง 11 ลิตร มาใส่ในกระป๋อง 9 ลิตร
3.เติมน้ำใส่กระป๋อง 11 ลิตรให้เต็ม แล้วรินใส่กระป๋อง9 ลิตร(มีน้ำ 2 ลิตร) จะเหลือน้ำอยู่ 11-9+2 = 4 ลิตร
4.เทน้ำในกระป๋อง 9 ลิตรออกให้หมด แล้วเอาน้ำ 4 ลิตรที่ตวงได้ในกระป๋อง 11 ลิตร มาใส่ในกระป๋อง 9 ลิตร
5.เติมน้ำใส่กระป๋อง 11 ลิตรให้เต็ม แล้วรินใส่กระป๋อง9 ลิตร(มีน้ำ 4 ลิตร) จะเหลือน้ำอยู่ 11-9+4 = 6 ลิตร
6.เทน้ำในกระป๋อง 9 ลิตรออกให้หมด แล้วเอาน้ำ 6 ลิตรที่ตวงได้ในกระป๋อง 11 ลิตร มาใส่ในกระป๋อง 9 ลิตร
7.เติมน้ำใส่กระป๋อง 11 ลิตรให้เต็ม แล้วรินใส่กระป๋อง9 ลิตร(มีน้ำ 6 ลิตร) จะเหลือน้ำอยู่ 11-9+6 = 8 ลิตร
8.เทน้ำในกระป๋อง 9 ลิตรออกให้หมด แล้วเอาน้ำ 8 ลิตรที่ตวงได้ในกระป๋อง 11 ลิตร มาใส่ในกระป๋อง 9 ลิตร
9.เติมน้ำใส่กระป๋อง 11 ลิตรให้เต็ม แล้วรินใส่กระป๋อง9 ลิตร(มีน้ำ 8 ลิตร) จะเหลือน้ำอยู่ 11-9+8 = 10 ลิตร
ขั้นตอนที่ทำนี้อาจจะดูกลับไปกลับมา แต่ทำได้ง่าย ไม่ต้องเล็งระดับน้ำมากนัก (เป็นอีกทางเลือกหนึ่ง)

ขอบคุณ คุณ puriwatt ครับ ขอบคุณที่ช่วยเฉลยด้วยครับ

ขอบคุณ คุณ guntitat gun ที่โพสต์กระทู้นี้ด้วยครับ

ลูกชายสมัครไว้แต่ไม่ได้ไปสอบ ติดไปเข้าค่ายที่ ร.ร.จุฬาภรณ์ เดี๋ยวจะให้ลองทำดูครับ

ขอบคุณ คุณน้องเจมส์ อีกครั้งครับ :happy: :great:

ในทั้งหมดนี้นะผมมองว่าข้อ 18 ยากสุดละ ฮ่าๆ

ขั้นแรกต้องแยกตัวประกอบของ 76 ให้ได้ 5 จำนวนก่อน(เพราะมี 5 วงเล็บ)
จะได้ $76=(-2)\times (-1)\times 1\times 2\times 19$
ต่อไปแทนค่าแต่ละตัวในวงเล็บก็ได้ เพราะมันเหมือนกันหมด

$a=2557$
$b=2555$
$c=2537$
$d=2558$
$e=2554$

โจทย์ถาม $a+b+c+d+e=2557+2555+2537+2558+2554=12761$

ข้อนี้ผมก็ตอบไปแบบนี้ครับ :nooo:

ขอขอบพระคุณคุณ Puriwatt มาก ๆ ขอรับ
--ขอคารวะ--

ข้อ 18 ผมตอบ 4 ไป มีวิธีคิดดังต่อไปนี้ ผู้รู้โปรดช่วยตรวจสอบวิธีคิดให้กระผมหน่อยขอรับ
ขอขอบพระคุณล่วงหน้าครับ

เอาสมการทั้งสามสมการมาคูณกัน จะได้
${5^x6^y7^z=6\times7\times625}$
ผมจึงแทนให้ ${7^z=7, 6^y=6, 5^x=625}$ เนื่องจากผมคิดว่าน่าจะมีอัตราส่วนที่เท่ากันในการหาคำตอบ
จึงได้คำตอบเท่ากับ 4 ครับ

ผิดถูกที่ใด ผู้รู้โปรดแนะนำข้าน้อยด้วยขอรับ
ขอขอบพระคุณล่วงหน้ามากครับ
--ขอคารวะ--

เลขยกกำลังธรรมดาก็ได้ครับ

$7^z = 625$

$(6^y)^z = 5^4$

$((5^x)^y)^z = 5^4$

$5^{xyz} = 5^4$

ถ้าคิดแบบนี้ แสดงว่า $6=7=625$ ครับ

ขอขอบพระคุณทั้งสองท่านมากขอรับ
--ขอคารวะ--

ลูกผมเขียนแบบนี้ เขาให้ผิดครับ 555

เพราะว่ามีเฉลยออกมาก่อนแล้ว อยู่ในหนังสือแบบฝึกที่เขาส่งมาให้
จึงเกิดการยึดติดว่ามีแต่เฉลยเท่านั้นที่ถูก ถ้าตอบไม่ตรงก็ผิด
ทั้งที่เป็นการเสดงออกทางการคิด(ที่แตกต่าง แต่ตอบโจทย์ได้)
-ในปี 2555 มีกระทู้ให้วิจารณ์ จนต้องแก้เฉลยใหม่
-ในปี 2556 ไม่เปิดกระทู้ เลยยืนตามเฉลย(ต้องตอบตามหนังสือ)
-ไม่แน่ใจว่าชิงแชมป์การอ่านแล้วจดจำคำตอบ เขียนแบบเดียวกันถูก
ข้อสอบที่วัดการคิดสร้างสรรค์ แบบไม่ตายตัวเหมือนข้อนี้ คนตรวจต้องลำบากแน่
เพราะเด็กจะมีทางออกมากมาย(ที่อาจจะผิดหรือถูก)ครับ
แก่แล้วขี้บ่นครับ คะแนนเป็นแค่ตัวเลข ถ้าเด็กแก้ได้ถูกต้องผมว่าเยี่ยมแล้วครับ

ข้อนี้เป็นได้ทั้ง2คำตอบครับ เพราะว่าการคลอดแฝดย่อมจะต้องคลอดออกมาทีละคน คนคลอดก่อนจะเป็นพี่
คนคลอดทีหลังจะเป็นน้อง ก็ถือว่าคนที่สองเป็นคนกลางได้
จากคำพูดสุดท้ายของต่าย เป็นได้ทั้งสองคำตอบ
2+2+10=14 และ 1+5+8=14 เหมือนกัน

ผมคิดว่าผิดเพราะว่าเขาบอกว่าใช้ภาชนะ2ใบนี้ คงต้องหมายความว่าไม่มีภาชนะอื่นจะตวงใส่แล้ว จะเทเข้าเทออกก็ต้องใช้2ใบนี้เท่านั้นกระมัง

ก็คงต้องใช้วิธีนี้ ให้ถือกระบอกตวงเอียงตักน้ำโดยให้เส้นทแยงมุมอยู่แนวเดียวกับระดับน้ำพอดี
แล้วเทน้ำจากกระบอกตวง9ลิตรใส่ใน กระบอกตวง11ลิตรก็จะได้5.5+4.5=10ลิตรพอดี