โจทย์สิรินธรปี 53
 

1.ข้อใดเป็นจำนวนทั้งหมดของจำนวนนับ n ที่ทำให้ ยังคงเป็นจำนวนเต็ม$\frac{140}{2n-1}$

2.ให้ A,B,C และ D เป็นจุดสี่จุดวางเรียงตามลำดับตัวอักษร อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันโดยมีอัตราส่วนของระยะห่างระหว่างจุดที่เรียงกันกำหนดไว้ว่า AB:AC=1:3 และ BC:CD=5:8 แล้วจงหา AC:CD

3.วงกลม O มี O เป็นจุดศูนย์กลาง จาก A ซึ่งเป็นจุดภายนอกวงกลมลากเส้นสัมผัสวงกลม O ที่ B และลากเส้นตรงจาก A ผ่าน O พบเส้นรอบวงอีกด้านหนึ่งที่ D และให้ C เป็นจุดบนด้าน BDซึ่งทำให้ ACB=$45^°$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก.∠BAC=∠DAC
ข.ถ้าเส้นตรง AD พบเส้นรอบวงอีกด้านหนึ่งที่ F แล้วAD∙AF=${AB}^2$
ข้อความใดถูกขอ้ความใดผิด

4.กานดา ขนิษฐา คะนึงนิจ และงามจิต ร่วมกันลงทุนเปิดร้านสะดวกซื้อแห่งหนึ่งและเมื่อเข่าไปสอบถามถึงสัดส่วนการลงทุนก็ได้รับคำตอบดังนี้
กานดา ?ฉันลงทุนมากกว่าขนิษฐา?
ขนิษฐา ?คะนึงนิจลงทุนน้อยกว่าฉัน?
คะนึงนิจ ?กานดาลงทุนน้อยกว่าฉัน?
งามจิต ?ผลรวมการลงทุนของขนิษฐากับขะนึงนิจเป็นสองเท่าของกานดา?
ถ้าเราทราบว่าในสี่คนนี้มีอยู่เพียงคนหนึ่งที่พูดเท็จ แล้วใครพูดเท็จ

5.ข้อใดคือหลักหน่วยของ $\frac{4^{2010}}{2}$

6.สามเหลี่ยมหน้าจั่ว T มีมุมยอดเป็นมุมฉากและแนบในวงกลม P ที่มีรัศมี R ถ้าครึ่งวงกลม Q แนบในสามเหลี่ยม T โดยเส้นผ่านศูนย์กลางของ Q วางอยู่บนด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งของ T และปรากฎว่ารัศมีของ Q เท่ากับ rแล้ว$\frac{r}{R}$ เท่ากับเท่าไร

7.ทางหลวงระหว่างเมืองโย้กับเมืองเย้เป็นเส้นตรง นายสุกอยู่เมืองโย้ ส่วนนายดิบอยู่ที่เมืองเย้ วันหนึงคนทั้งสองออกจากบ้านพร้อมกันและต่างก็ขับรถด้วยอัตราเร็วคงที่ เพื่อมุ่งตรงไปยังเมืองตรงข้ามของแต่ละคน ปรากฎว่าคนทั้งสองขับรถสวนกันเวลาเที่ยงตรงพอดี หลังจากนั้นนายสุกก็ขับรถถึงเมืองเย้เวลา 13.30 น. ส่วนนายดิบถึงเมืองโย้เวลา 20.10 น.พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก.นายสุกขับรถด้วยอัตราเร็วเป็นสองเท่าของอัตราเร็วที่นายดิบใช้ขับรถ
ข.คนทั้งสองออกจากบ้านพร้อมกันเวลา 8.30 น.
ข้อใดถูกข้อใดผิด

8.วงกลมวงหนึ่งมี O เป็นจุดศูนย์กลางและ AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ถ้า C เป็นจุดบนเส้นรอบวงซึ่งเมื่อลากเส้นจาก C มา ตั้งฉาก AB ที่ D แล้วทำให้ AD=DO ดังนั้น AC:CB เท่ากับเท่าไร

9.ระยะทางที่สั้นที่สุดในระนาบจากจุดพิกัด (4,4) ไปยังจุดพิกัด(8,1) โดยที่ทางนั้นต้องผ่านหรือสัมผัสแกน X และแกนYเท่ากับเท่าไร

11.การสอบเก็บคะแนนในปีการศึกษาหนึ่งของเด็กหญิงบงกช ปรากฎว่าเด็กหญิงบงกชได้คะแนนสอบก่อนการสอบครั้งสุดท้าย 98 คะแนน ซึ่งทำให้คะแนนเฉลี่ยของเธอเพิ่มขึ้น 1 คะแนนและในการสอบครั้งสุดท้ายเด็กหญิงบงกชทำคะแนนได้ 70 คะแนน ทำให้คะแนนเฉลี่ยของเธอลดลง 2 คะแนน แล้วเธอสอบเก็บคะแนนไปกี่ครั้งในปีการศึกษานั้น

12.คุณยายชาทำพิซซ่าบนถาดวงกลมเพื่อแบ่งให้หลานๆหกคนรับประทานด้วยส่วนแบ่งเท่าๆกันแต่หลานของคุณยายชาแต่ละคนไม่ชอบทานส่วนขอบคุณยายชส จึงแบ่งพิซซ่าด้วยการสร้างรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าแนบในวงกลมของพิซซ่าและให้หลานแต่ละคนได้รับส่วนแบ่งเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านเท ่ากับแต่ละด้านของรูปหกเหลี่ยม ส่วนคุณยายก็จะทานเฉพาะขอบที่เหลือของพิซซ่า พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. หลานๆของคุณยายชาได้ทานพิซซ่าคนละไม่เกิน
ข. หลานๆแต่ละคนได้ทานพิซซ่าน้อยกว่าคุณยายชา
ข้อใดถูกข้อใดผิด
(จบตอนที่ 1)

14.ถ้า m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้วค่ามากสุดของ m+n ที่ทำให้ $\frac{2}{3}\prec \frac{1}{m}+\frac{1}{n}\prec 1$ เท่ากับเท่าใด

โพสครั้งแรกผิดพลาดก็ขอโทษด้วย(ช่วยเฉลยข้อ 14หน่อยครับ)

14. โดยไม่เสียนัยทั่วไป กำหนดให้$m\geqslant n$
สมมติให้ $n \geqslant 3$
ทำให้$m \geqslant n \geqslant 3$
นั่นคือ $m\geqslant 3 และ n\geqslant 3$
$\frac{1}{m}\leqslant \frac{1}{3} และ \frac{1}{n}\leqslant \frac{1}{3}$
$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\leqslant \frac{2}{3}$ ซึ่งขัดแย้ง
ดังนั้น 0<n<3 , n=2
จาก $\frac{2}{3}<\frac{1}{m}+\frac{1}{n}<1$
$\frac{2}{3}<\frac{1}{m}+\frac{1}{2}<1$
$\frac{1}{6}<\frac{1}{m}<\frac{1}{2}$
นั่นคือ 2<m<6
ดังนั้นค่าสูงสุดของ m คือ 5
m+n=5+2=7

ขอบคุณครับ

ข้อ1.แยกตัวประกอบของ$140=1\times2\times7\times2\times5$
ดังนั้น$2n-1=1\rightarrow n=1$
$2n-1=2 \rightarrow nไม่ใช่จำนวนเต็ม$.....จะเห็นว่า$2n-1$ ต้องเป็นเลขคี่ จึงจะได้$n$ เป็นจำนวนเต็มบวก
$2n-1=5 \rightarrow n=3$
$2n-1=7 \rightarrow n=4$
$2n-1=35 \rightarrow n=18$
คำตอบคือ $n=1,3,4,18$

ข้อ 5.ถามหลักหน่วยของ$2^{4019}$
หาวนรอบของ$2^n$
$2^1=2$
$2^2=4$
$2^3=8$
$2^4=16$
วนรอบละ 4 ดังนั้นหลักหน่วยของ$2^{4019}$ตรงกับของ$2^3$ คือเลข $8$

คุณ "กิตติ" ขยันจังเลยครับ:great:

ข้อที่ 14 ผมได้ 7 น่ะครับ ได้ $(\frac{1}{2} + \frac{1}{5})$

ขอบคุณครับคุณAmankris.....เมื่อคืนรอดูงานประกาศรางวัลคนค้นตน ก็แอบเปิดคอมทิ้งไว้
และผมก็ทำเฉพาะส่วนที่ผมพอทำได้เท่านั้นครับ พวกเรขานี่ไม่แตะเลยครับ เป็นอะไรก็ไม่รู้

ข้อสอบสิรินธรม.ต้นปี 53 ต่อ
 

1.ให้ N เป็นจำนวนบวกสามหลักเมื่อลบออกด้วย 3 จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนสามหลักที่มีหลักทั้งสามเป็นเลขโดดตัวเดียวกัน แล้วจะมีจำนวน N ซึ่งมีสมบัติดังกล่าวที่เป็นไปได้ทั้งหมดกี่จำนวน

2.ถ้า ∆PQR เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้าน PQ เป็นค่าเฉลี่ยของความยาวด้านอีกสองด้านที่เหลือแล้วอัตราส่วนอย่างต่ำของ PQ:QR:RP ที่เป็นไปได้ทั้งหมดเท่ากับเท่าใดบ้าง

3.เด็กหญิงนงนุชชกำลังจะบริจาคเงินให้องค์กรการกุศลต่างๆ ด้วยเงินจำนวนหนึ่ง ปรากฎว่าถ้าเด็กหญิงนงนุชบริจาคองค์กรละ 25 บาท เด็กหญิงนงนุชจะขาดเงิน 10 บาท แต่ถ้าเด็กหญิงนงนุชบริจาคองค์กรละ 20 บาท เด็กหญิงนงนุชจะมีเงินเหลืออีก 25 บาท เด็กหญิงนงนุชมีเงินสำหรับบริจาคเท่ากับเท่าใด

4.จะมีจำนวนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านเป็นจำนวนเต็มหน่วยในตาราง 8×8 ตารางหน่วยทั้งหมดเท่ากับเท่าใด

5.นายสมบัติมีท่อนเหล็กซึ่งมีลักษณะเหมือนกันอยู่ 3 ขนาด ขนาดละ 3 ท่อน คือยาว 1,3 และ 4 ฟุต ถ้านายสมบัตินำท่อนเหล็กเหล่านี้มาประกอบกันเป็นสามเหลี่ยมโดยให้ท่อนเหล็กขนาดต่างๆเหล่านี้เป็นด้านของสามเหลี่ยม แล้วจำนวนสามเหลี่ยมที่แตกต่างกันที่นายสมบัติจะสามรถสร้างได้จากท่อนเหล็กนี้ เท่ากับเท่าใด

6.นายศักดิ์ทำงานโรงงานแห่งหนึ่งซึ่งให้เงินเดือนสูงกว่าเงินเดือนขั้นต่ำที่รัฐบาลกำหนด 25% แต่มีเงื่อนไขว่า ถ้าพนักงานคนใดทำงานไม่ได้ปริมาณงานตามที่กำหนดในเดือนจะถูกลดเงินเดือนนั้นลง 12% ปรากฎว่าในพฤศจิกายนที่ผ่านมานายศักดิ์ต้องกลับไปเยี่ยมบิดาซึ่งป่วยอยู่ต่างจังหวัดเป็นเวลาหลายวัน ทำให้ตลอดเดือนพฤศจิกายนนายศักดิ์ทำงานไม่ได้ปริมาณงานตามที่กำหนดและได้รับเงินเดือน เดือนพฤศจิกายนเป็นเงิน 13,200 บาท แล้วเดือนพฤศจิกายน นายศักดิ์ได้รับเงินเดือนน้อยกว่าปกติเท่ากับเท่าใด

7.การเล่นเกมต่อช่องสี่เหลี่ยมให้เป็นรูปปิรามิดดังแผนภาพ เราจะต้องนำจำนวนใส่ลงในแต่ละช่องสี่เหลี่ยมของปิรามิด โดยให้ผลรวมของจำนวนในช่องสี่เหลี่ยมที่อยู่ติดกันในแถวเดียวกันเท่ากับจำนวนในช่องสี่เหลี่ยมที่อยู่เหนือช่องสี่เหลี่ยมทั้งสองนั้น ตัวอย่างเช่น a + b = c เป็นต้น
Attachment 5050
ถ้าทราบว่าช่องสี่เหลี่ยมบนสุดของปิรามิดใส่จำนวน 25 และจำนวนที่ใส่ลงในช่องสี่เหลี่ยมของปิรามิดแถวที่สามนับาจากบนสุดทุกช่องมีผลรวมเป็น 17 แล้วผลรวมของจำนวนที่จะใส่ลงในช่องสี่เหลี่ยมของปิรามิดแถวที่สี่ทุกช่องเท่ากับเท่าใด

8.กำหนดให้สมการ $x^2-\sqrt{10}x + 1 = 0$ เป็นจริงแล้ว $\frac{x^8+x^6+x^2+1}{x^4}$ เท่ากับเท่าใด


9.จากรูปถ้า∎ADFE สามารถแนบในวงกลม
∠$\angle FBG=∠\angle GBD=2\angle ∠FCG=2∠\angle GCE $และ $∠\angle BAC = 60^°$ แล้ว $\angle BGC$ เท่ากับเท่าใด
Attachment 5051


10.ให้ a เป็นจำนวนจริงคงค่าและ $P(x)$ เป็นพหุนามกำลังสองซึ่งสอดคล้องสมบัติว่า $P(x)$ ไม่เป็นจำนวนลบสำหรับทุกจำนวนจริง $x$ โดยที่ $P(a)=0$ และ $P(a+1)=\frac {1}{5}$ แล้ว
$P(a+1)+P(a+2)+⋯...+P(a+30)$ เท่ากับเท่าใด

11.วงกลมวงหนึ่งแนบใน $\bigtriangleup PQR$ โดยสัมผัสด้าน $PQ$ และ $QR$ ที่ $A$ และ $B$ ตามลำดับ $X$ เป็นจุดบนเส้นรอบวงด้านจุดยอด $Q$ ของ $\bigtriangleup PQR$ เส้นตรง $XY$ ตั้งฉาก $AQ$ ที่ $Y$ และเส้นตรง $XZ$ ตั้งฉากกับคอร์ด $AB$ ที่ $Z$ ถ้า $PQ=20,QR=24,RP=16,XY=4$ และ $XZ=6$ แล้วพื้นที่ของ $\bigtriangleup QXB$ เท่ากับเท่าใด

12.ถ้าคุณลบเวลาตอนนี้ด้วย 1 ใน 6 ของเวลาจากตอนนี้ไปถึงเที่ยงพรุ่งนี้ คุณจะได้ 1 ใน 3 ของเวลาจากเที่ยงวันนี้ถึงเวลาตอนนี้ แล้วเวลาตอนนี้ ที่กล่าวคือเวลาอะไร

13. ∎$ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งมุมที่จุดยอด $A$ และ $D$ เป็นมุมฉาก ถ้าวงกลมรัศมียาว 1 เมตร สามารถแนบใน∎ $ABCD$ โดยสัมผัสด้าน $CD,DA,AB$ และ $BC$ ที่ $E,F,G$ และ $H$ ตามลำดับซึ่งทำให้ $CE:ED=1:2$ และ $CH:HB=\frac{2}{3}:5$ แล้วพื้นที่ของสี่เหลี่ยม $ABCD$ เท่ากับเท่าใด

15.กำหนดจำนวนและรหัสของจำนวนที่สมนัยกัน แสดงดังตารางข้างล่างนี้
Attachment 5052
แล้วจำนวนที่มีรหัสเป็น 485 คือจำนวนใด

16.
Attachment 5053
จากรูปกำหนดให้ $AB=AD$ และ $BD=AC$ แล้ว $∠ \angle BCD$ เท่ากับเท่าใด

10.ข้อใดคือผลบวกของ
$\frac{1}{2x(2x+2)}+\frac{1}{(2x+2)(2x+4)}+\frac {1}{(2x+4)(2x+6)}+...+\frac{1}{(2x+198)(2x+200)}$

ข้อ 8 ชุด2...คล้ายกับข้อสอบคัดสอวน.ที่น้องiMsOJ2i2yเคยลงให้ดูเลยครับ
สอวน. คณิตศาสตร์ ศูนย์ศิลปากร ครับ ( 2553 )

$\frac{x^8+x^6+x^2+1}{x^4}=x^4+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4} $
$x^2-\sqrt{10}x + 1 = 0 \rightarrow x+\frac{1}{x} =\sqrt{10}$
$x^2+\frac{1}{x^2}=8$
$x^4+\frac{1}{x^4}=62$
$\frac{x^8+x^6+x^2+1}{x^4}=x^4+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4} $
$=62+8=70$

จาก$\frac{1}{AB}=\frac{1}{(B-A)} \left(\,\frac{1}{A}-\frac{1}{B} \right) $
$\frac{1}{2x(2x+2)}+\frac{1}{(2x+2)(2x+4)}+\frac {1}{(2x+4)(2x+6)}+...+\frac{1}{(2x+198)(2x+200)}$

$=\frac{1}{2}\left(\,\frac{1}{2x} -\frac{1}{2x+2} \right) + \frac{1}{2}\left(\,\frac{1}{2x+2} -\frac{1}{2x+4} \right)+...+\frac{1}{2}\left(\,\frac{1}{2x+198} -\frac{1}{2x+200} \right)$

$=\frac{1}{2}\left(\,\frac{1}{2x} -\frac{1}{2x+200} \right)$

$=\frac{100}{2x(2x+200)} $

$=\frac{25}{x(x+100)} $

ข้อ $16).$ ดูน่าสนุกดีนะ

ข้อ 15 ตอน 2 คนที่รร.ผมได้ 925 กันอ่ะครับ

คนอื่นได้แบบนี้หรือปล่าว

ผมได้เลขหลักร้อยกับหลักสิบคือ 62 เเต่หาหลักหน่วยไม่ได้คับ

ข้อ 15

485 $\rightarrow$ 625

อยากทราบว่าคุณ yellow คิดยังไงครับ

คิดแบบแปลงเลขโดดต่อเลขโดดครับ ไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่า

1 เป็น 9
2 เป็น 8
3 เป็น 7
4 เป็น 6
5 เป็น 5
6 เป็น 1
7 เป็น 3
8 เป็น 2
9 เป็น 4

ก็คิดแบบนั้นมั้งครับแต่เขาให้มาเป็นรหัสนะครับ
คุณ yellow คิดแบบนี้ใช่ไหมครับ

4 → 6
8 → 2
5 → 5

แต่นี่คือรหัสจึงน่าแปลย้อนกลับครับ :happy:

คับเข้าใจละ

ผมอ่านโจทย์ไม่ละเอียดเองครับ ขอบคุณ Mr. Quest ที่ช่วยทักท้วง

ต้องเป็น 925

9 << 4

2 << 8

5 << 5

คือ ผมไม่ได้คิดวิธีแบบนี้คับผมเอาจำนวนกับรหัสมาบวกกันเเล้วหาความสัมพันธ์
ถูกผิดอย่างไรช่วยเเนะด้วยนะคับ

เราเขียน$P(x)=(x-a)(x-b)=0$ เพราะโจทย์กำหนดให้$P(a)=0$ คือ $a$ เป็นรากของสมการ และ $b$ เป็นอีกรากหนึ่งของสมการ
$P(a+1)=(a+1-a)(a+1-b)=\frac {1}{5}\rightarrow a-b=-\frac{4}{5} $
$P(a+2)=(a+2-a)(a+2-b)=2\left(\,-\frac{4}{5}+2\right) $
เราสังเกตเห็นว่า$P(a+p)=p\times \left\{\,-\frac{4}{5}+p\right\} =p^2-\frac{4}{5}p$
ดังนั้น$P(a+1)+P(a+2)+⋯...+P(a+30)=\left\{\,1^2+2^2+...+30^2\right\}- \frac{4}{5}\left\{\,1+2+3+...+30\right\} $
$=\frac{30\times 31\times 61}{6}-\frac{4}{5}\left\{\,\frac{30\times 31}{2} \right\} $
$=5\times 31\times 61-\frac{4}{5}(15\times 31)$
$=5\times 31\times 61-4\times 3\times 31$
$=31\times (305-12)$
$=9083$

จริงๆ ข้อแบบนี้ มันไม่ค่อยมีคำตอบตายตัวอยู่แล้วครับ

คิดอะไรได้ลองโพสมานะครับ

______________________________

คุณ "กิตติ" เริ่มต้นแบบนี้ไม่ถูกนะครับ ลองคิดดีๆนะครับ

ในเมื่อเรารู้ว่า$P(x)$ เป็นพหุนามกำลังสองและมี $a$ เป็นรากหนึ่งตามทฤษฏีเศษเหลือแล้ว ผลหารของ$P(x)$ด้วย $x-a$ จะเท่ากับ$x-b$ หรือ $x+b$ ผมคิดว่าจะสมมุติแบบไหนก็ไม่มีปัญหาเพราะ$b$ จะเป็นจำนวนบวกหรือลบ ก็ได้
ในมุมมองของคุณAmankrisคิดว่าเราเริ่มจากสมมุติยังไงถึงจะตรงกับที่โจทย์กำหนดเงื่อนไขให้ครับ

ข้อ 16

ลากส่วนของเส้นตรง DE (ความยาวเท่ากับ AB) โดยมุม EDA = 60 องศา

ดังนั้น
(i) สามเหลี่ยม AED กลายเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า

(ii) สามเหลี่ยม ABE กลายเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มี มุมที่ฐานมุมละ 10 องศา และส่งผลให้มุม EBD = 30 องศาด้วย

(iii) และที่สำคัญที่สุด คือสามเหลี่ยม ACD และ BDE เท่ากันทุกประการแบบ ด้าน-มุม-ด้าน ทำให้ BCD = EBD = 30 องศา

คุณ "กิตติ" ลืม สัมประสิทธิ์นำ ครับ

ทำไม ข้อนี้ผมได้ 1891 อะครับ
วิธีผมก็ประมานว่า ให้ P(x)=b(x-a)^2 โดยที่ b เป็นค่าคงที่ใดๆ
แล้ว x=a+1 ได้ b ออกมาเท่ากับ 1/5
แล้วก็นำ a+1,a+2,...a+30 ไปแทนอะครับ ได้ออกมาเท่ากับ 31*61
ผิดถูกยังไงชี้แนะด้วยครับ:please:

เดี๋ยวขอกลับไปคิดแบบมีสัมประสิทธิ์อีกทีครับ
ขอบคุณครับที่ช่วยชี้ทางให้

ขอเฉลยข้อ 5 ตอนที่สองหน่อยครับ

ท่อนเหล็ก 3 ขนาดๆ ละ 3 ท่อน 1,3,4 ฟุต

เส้นรอบรูป (1+3+4)x3 = 24

ดังนั้นด้านที่ยาวสุด ต้องน้อยกว่า 12 จึงจะสร้างสามเหลี่ยมได้

11-2-11
11-3-10
11-4-9
11-5-8
11-6-7
10-4-10
10-5-9
10-6-8
10-7-7
9-6-9
9-7-8
8-8-8

12 วิธี

ไม่รู้ถูกรึเปล่า

มีอีกมั้ยคะ

1-1-1
1-3-3
1-4-4
3-4-4
3-3-3
3-3-4
4-4-4

ไม่แน่ใจว่าหมดหรือยัง :haha:

ข้อ 4 ที่ถามว่าจงหาจำนวนสี่เหลี่ยมผืนผ้าอะคับ อยากถามว่าต้องนับสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วยหรือไม่

ผมเห็นด้วยกลับสมการที่สมมุติของคุณราชาสมการเพราะเงื่อนไขหนึ่งคือ$P(x)$ ไม่เป็นลบเสมอสำหรับทุกค่าของ$x$
เพราะถ้าสมมุติแบบที่ผมทำคือ$(x-a)(x-b)$ ถ้าเราให้$a>b$ จะมีช่วงที่ทำให้$P(x)$ เป็นลบคือเมื่อ$a<x<b$ ดังนั้นคงต้องสมมุติตามที่คุณราชาสมการตั้งให้ดูครับ
ขอบคุณครับ

4)

วิธีเลือกขนาดด้านภายในแถวเดียว

วิธีเลือกด้านขนาด 8 = 1 วิธี
วิธีเลือกด้านขนาด 7 = 2 วิธี
วิธีเลือกด้านขนาด 6 = 3 วิธี
วิธีเลือกด้านขนาด 5 = 4 วิธี
วิธีเลือกด้านขนาด 4 = 5 วิธี
วิธีเลือกด้านขนาด 3 = 6 วิธี
วิธีเลือกด้านขนาด 2 = 7 วิธี
วิธีเลือกด้านขนาด 1 = 8 วิธี

รวม 36 วิธี

วิธีเลือกสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เลือกกว้าง 8 ยาวไม่ใช่ 8 = 1 x (36-1) = 35
เลือกกว้าง 7 ยาวไม่ใช่ 7 = 2 x (36-2) = 68
เลือกกว้าง 6 ยาวไม่ใช่ 6 = 3 x (36-3) = 99
เลือกกว้าง 5 ยาวไม่ใช่ 5 = 4 x (36-4) = 128
เลือกกว้าง 4 ยาวไม่ใช่ 4 = 5 x (36-5) = 155
เลือกกว้าง 3 ยาวไม่ใช่ 3 = 6 x (36-6) = 180
เลือกกว้าง 2 ยาวไม่ใช่ 2 = 7 x (36-7) = 203
เลือกกว้าง 1 ยาวไม่ใช่ 1 = 8 x (36-8) = 288

รวม 1156 แบบ

7)

25

c M -----> c + M = 25

a b N ------> a + 2b + N = 25 และ a + b + N = 17 จะได้ b = 8

O P Q R ------> O + 2P + 2Q + R = a + b + N = 17 แต่ P + Q = b = 8

ดังนั้น O + P + Q + R = 17 - 8 = 9

ข้อนี้ตอบ 1092 ไม่ใช่เหรอครับ
ถ้าสี่เหลี่ยมทั้งหมดได้ 1296 แล้วนำไปลบออกจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมด คือ204
ได้เป้น 1296-204 = 1092
ปล. ในห้องสอบข้อนี้ผมคูณเลขผิด :blood: :haha:

ผมตอบไปแค่ 7 แบบอะครับ เพราะว่าโจดบอกว่าให้ใช้ท่อนเหล็กนั้นเป็นด้านไปเลย ไม่ใช่ใช้เป็นส่วนประกอบของด้านสามเหลี่ยม หรือว่าผมเข้าใจผิด :haha:

คุณราชาสมการตอบถูกครับ

ผมมาทบทวนวิธีคิดแบบที่ผมคิด มันจะมีบางแบบที่เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานเข้าไปด้วย

ผมว่า #25 ก็อธิบายได้ดีนะ

Attachment 5054

จากจุด (0,0) ทำให้เส้นตรงทั้งสองสัมผัส แกน X และ แกน Y พร้อมกัน แล้วจะได้
(0,0) ถึง (4,4) เป็นระยะทาง $4\sqrt {2}$
และ (0,0) ถึง (8,1) เป็นระยะทาง $\sqrt {65}$
รวมระยะที่สั้นที่สุดคือ $4\sqrt {2} + \sqrt {65}$
ไม่ทราบว่าถูกหรือเปล่าครับ พอดีในตัวเลือกมันไม่คำตอบนี้อะครับ