ข้อสอบ คัดเลือกนักเรียนระดับเขต ช่วงชั้นที่ 3 ปี 2550
 

ไปสอบมาเมื่อวันที่ 28 ค่ะ
ช่วยเฉลยให้ด้วยนะคะ

ที่ศูนย์โคราช เห็นว่าที่หนึ่งได้แค่ 45 %

ข้อสอบม.ต้น ยากเหมือนกันนะครับเนี่ย เอาเท่าที่คิดได้ก่อนนะครับ :happy: ข้อไหนไม่ตรงบอกได้เลยนะครับ
ตอนที่ 1
1. $2976$
2. $x=4$
3. $5149$
4. $16^{128}<8^{171}<2^{514} <32^{103}<4^{258}$
5. กำไร $202$ บาท
6. $5$ (ดูความเห็นที่ 9 โดยคุณ devilzoa)
7. ผมได้สองคำตอบครับ คือ $66$ หน้า กับ $67$ หน้า
8. $\frac{36}{\sqrt{85}}$ (ทำไมผมได้เลขไม่สวย ? ลองเช็คดูครับ)
9. $\frac{15}{8}$
10. $6023$
11. -
12. $15$ (ความเห็นที่ 6 โดยคุณ warut)
13. $3$
14. $8\; m/s$
15. $\frac{4}{7}$ เท่า
16. -
17. -
18. -
19. -
20. -
ตอนที่ 2
21. -
22. $18.30$ (ทำไมข้อนี้โหดจังครับผมแอบใช้เครื่องคิดเลขเลยเหอๆ )
23. $1$
24. $-2$
25. -
26. $2$ (ความเห็นที่ 12 โดยคุณ kanji)
27. -
28. -
29. $4$
30. $\frac{3}{4}$

ชั่วชั้นที่3

ผมแก้หัวข้อให้แล้วครับ แต่กว่าจะได้ทดคงอีกสักพัก ดังนั้นช่วยกันเฉลยไปก่อนนะครับ :sung:

ข้อ 12. จากที่ วิชาการ.คอม โจทย์คือ $$\frac{2^{404} - 2^{400} + 45}{2^{400} + 3}$$ ตั้งหารยาวธรรมดาจะได้คำตอบคือ 15 ครับ

ผมเพิ่งมาตอบครั้งแรกเลย ยังไงก็ช่วยดูหน่อยนะคับ
ข้อ 10. f(2007) = 8029
ข้อ 16. 32
ข้อ 19. 6 ชั่วโมง
ข้อ 20. $\frac{-9}{-12}$

ข้อ 10 ผมได้ f(2007)=6023

ข้อ 6 โจทย์ใช่แบบนี้หรือป่าว มองไม่ค่อยชัด

ถ้า $x=\frac{\sqrt[3]{5}+1}{2}$ และ $y=\frac{\sqrt[3]{5}-1}{2}$ แล้ว $x^6-y^6-3x^2y^2(x^2-y^2)$ มีค่าเท่าใด

ถ้าโจทย์เป็นแบบนี้ ตอบ 5

ข้อ 10 $f(n)=4n+1$ จะได้ว่า $f(2007)=4(2007)+1=8029$ อ่ะ

ข้อ 10 $f(n)=4+3(n-2)+4$ ไม่ใช่เหรอครับ รูปแรกกับรูปสุดท้ายนับ ได้ 4 ด้าน
ส่วนรูปที่เหลือตรงกลางนับได้รูปละ 3 ด้าน

ข้อ 6 ผมไม่แน่ใจโจทย์ แต่ลองขยายผมว่า ตอนสุดท้ายน่าจะเป็น x ยกกำลัง 3 มากกว่านะครับผมเลยตอบ -17/10 ครับ
ปล.ใช้โปรแกรม latexไม่ค่อยเก่งนะครับ

ข้อ 5 ผมว่าได้ 5 นะ $x^6-y^6-3x^2y^2(x^2-y^2)=(x^2-y^2)^3$
$[(x+y)(x-y)]^3=[(\frac{\sqrt[3]{5}+1+\sqrt[3]{5}-1}{2})(\frac{\sqrt[3]{5}+1-\sqrt[3]{5}+1}{2})]^3=(\sqrt[3]{5})^3=5$

คือผมคิดอย่างนี้อ่ะครับ
สร้าง1รูป ด้านหายไป 0 ด้าน $f(1)=5$
สร้าง2รูป ด้านหายไป 1 ด้าน $f(2)=2(5)-1$
สร้่าง3รูป ด้านหายไป 2 ด้าน $f(3)=3(5)-2$
.................................................
สร้าง n รูป ด้านหายไป n-1 ด้าน $f(n)=5n-(n-1)=4n+1$ ครับ

ข้อ 6 จริงๆ ด้วย แฮะๆ คิดเร็วไปหน่อย

ข้อ 10 ถ้าดูจากโจทย์ มี 4 รูป f(4)=14 ซึ่งไม่เท่ากับ 4(4)+1=17

ข้อ 26 ตอบ 2
จาก $60^a=3$ จะได้ $60=3^{\frac{1}{a}}$ ทำนองเดียวกันจะได้ $60=5^{\frac{1}{b}}$
ดังนั้น $3^{\frac{1}{a}}=5^{\frac{1}{b}}$ หรือ $3=5^{\frac{a}{b}}$

และจาก $60^a=12^a\cdot 5^a=3$ ดังนั้น $12^a=3\cdot 5^{-a}=5^{\frac{a}{b}}\cdot 5^{-a}=5^{\frac{a}{b}(1-b)}$

พิจารณา $\frac{1-a-b}{2(1-b)}=\frac{1}{2}-\frac{a}{2(1-b)}$
$$
\begin{array}{rcl}
12^{\frac{1}{2}-\frac{a}{2(1-b)}}&=&\frac{\sqrt{12}}{12^{\frac{a}{2(1-b)}}}\\
&=& \frac{\sqrt{12}}{(12^a)^{\frac{1}{2(1-b)}}}\\
&=& \frac{\sqrt{12}}{(5^{\frac{a}{b}(1-b)})^{\frac{1}{2(1-b)}}}\\
&=& \frac{\sqrt{12}}{(5^{\frac{a}{b}})^{\frac{1}{2}}}\\
&=& \frac{\sqrt{12}}{3^{\frac{1}{2}}}=2
\end{array}$$

ข้อ 16 ได้ $1089$ (ผมคิดว่าที่โจทย์ใบ้ให้ด้านมากกว่า 30 นี่ กะให้เด็กกระจายกรณีเลยรึเปล่านี่?!?!?)
ข้อ 20 ได้ $\frac{19}{28}$

ผมสงสัยข้อ 20. อ่าคับ ทำไมมันไม่ใช่ $\frac{-9}{-12}$

ช่วยตอบให้ผมหายข้องใจหน่อยนะคับ

29. ให้ $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}$

จะได้ระบบสมการลดรูปเป็น

$(b+c)^2=3+a+a^2$

$(c+a)^2=4+b+b^2$

$(a+b)^2=5+c+c^2$

บวกทั้งสามสมการเข้าด้วยกันจะได้

$2(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=12 + (a+b+c) + (a^2+b^2+c^2)$

จัดรูปจะได้

$(a+b+c)^2 - (a+b+c) - 12 = 0$

ดังนั้น $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=a+b+c = 4$$

ขอบคุณน้อง Magpie ครับ

พี่ noonuii พิมพ์โจทย์มาผิดนะครับ ไม่ใช่ 3 ทุกสมการ

$\frac{-9-4}{-12-4}\ne\frac{5}{8}$

ผมมาไล่คำตอบของผมบางข้อที่ไม่ตรงกับคนอื่น บวกความคิดเห็นเพิ่มเติมบางข้อ เท่าที่ทดได้ก่อนละกันครับ
1. (1+2)(1+3)(1+5+25)(1+17)=6696
5. ขาดทุน 202 บาท เพราะทุนคือ 9090+11110=20200 บาท
7. หนังสือมี 67 หน้า หน้าที่ 41-42 โดนฉีกออก
8. คิดได้ตรงกับคุณ M@gpie ครับ
14. คิดได้ตรงกับคุณ M@gpie ครับ แต่ว่าโจทย์ข้อนี้เราไม่คิด $g$ จริงๆหรือนั่น
16. (33 cm)²=1089 cm² (ข้อนี้ตอนทดผมไม่เห็นส่วนที่ว่ามากกว่า 30 cm เลยนะครับ)
17. $\sqrt{130}/2$
19. 7 ชั่วโมง 40 นาที
27. ถ้าถามถึง AF จริงๆก็ตอบ 500 หน่วย แต่ถ้าถามหา EF จะตอบ $4100\sqrt2/18$ หน่วยครับ
29. ได้คำตอบตรงกับคุณ Nooonuii ครับ เพียงแต่ผมเริ่มที่สมมติให้เทอมที่ต้องการเป็น $k$ แล้วเขียนสมการแต่ละอันให้อยู่ในเทอมของตัวแปรทางขวามือ แล้วจับสามสมการบวกกัน ท้ายที่สุดก็ได้สมการกำลังสองเดียวกันครับ
30. 1/9

มีเฉลยเว็บ
หน้าสองค่ะ หน้าแรกของประถม
http://202.143.161.122/e_document/pdf/p2221.1.pdf

แก้ที่เห็นด้านบนทำแล้วไม่ตรงกับเฉลยนะครับ.:wub:

ข้อ 23. $n^2 + n + 1 = (n^2 - n) + 2(n - 1) + 3$
แต่ $d | n - 1$ ดังนั้น $d | 3 \iff d = 1, 3 $
นั่นคือ 1 + 3 = 4

ข้อ 30.
A(1, 6) B(-2, 3) , C(3, -4) : พื้นที่ = $\frac{1}{2}\vmatrix{-3 & -3 \\ 2 & -10} = \frac{1}{2}\cdot 36 $

A'(4, 8) , B'(2, 3) , C'(-3, 4) : พื้นที่ = $\frac{1}{2}\vmatrix{-2 & -5 \\ -7 & -4} = \frac{1}{2}\cdot 27 $

ดังนั้น $\frac{27}{36} = \frac{3}{4}$
(ดูเทคนิคการหาพื้นที่สามเหลี่ยมอย่างรวดเร็ว ในเสริมประสบการณ์ชุดที่ ??)

ข้อ 28 โหดมากๆเลย :died: สำหรับเวลาแค่ 1 ชั่วโมงครึ่ง

ก่อนอื่นต้องสังเกตก่่อนว่า ด้านที่เขาให้มา ไม่ได้เรียงกัน ในแนวทวนหรือตามเข็มนาฬิกานะครับ แต่เขาต้องการให้เราหาเอาเองว่า AB,CD,...GH ยาวเท่าใดก่อน แล้วจึงหาพื้นที่

เดี๋ยวผมไปหาที่ scan รูปฟรี ข้า้งนอกซัักพัก(ใหญ่ๆ) แล้วจะมาแปะข้อนี้ให้ดูนะครับ

เอ่อ นั่นสิครับผมก็ลืมไป ว่าข้อ 14. ควรจะคิด $g$ ด้วย นี่เป็นโจทย์ม.3 เด็กคงรู้จักแต่ $s=vt$ น่ะแหละครับ :happy:

มาแล้วครับ
ขอเริ่มจากข้อ 21 ก่อนนะครับ (รูปอาจไม่ตรงตามสเกล)โดยข้อ 21 นี้ คำตอบอาจเขียนต่า่งกัน แต่เท่ากัับในเฉลยแหละครับ

ส่วนข้อ 28 (รูปอาจไม่ตรงตามสเกล) ผมจะละบางขั้นตอนทิ้งไป โดยเขียนคำว่า Think! ไว้นะครับ เพื่อจะให้้ลองฝึกคิดตามไปด้วย

สำหรับข้อ 25,27 ผมยังนึกวิธีแบบ ม.ต้น ไม่ออกเลยครับ นึกออกแต่ใช้ความรู้ ม.ปลาย
อ้อ ! ข้อ 27 ให้หา AE ใช่ไหมครับ

ในข้อ 28 หลงนึกว่าด้านต้องเรียงกันอยู่ตั้งนาน
ว่าแล้วทำไมถึงสร้างรูปไม่ได้
ขอบคุณมากค่ะ

ข้อ หลังๆ นี่ยากจริงๆเสียด้วยสิครับ เหอๆๆ

:happy: ข้อเรียงมากไปน้อยจะได้

2^514, 4^258,8^171,16^128,32^103
:dry: แยกตัวประกอบอยู่ในรูปเดียวกันแล้วเปรียบดูเลขชี้กำลังจะได้ว่า:D
2^514,(2^2)^258,(2^3)^171,(2^4)^128,(2^5)^103
2^514,2^516,2^513,2^512,2^515
:sung: ดูเลขชี้กำลังมาเรียงตามที่โจทย์กำหนด:kiki:
:kaka: ตอบ 16^128,8^171,2^514,32^103,4^258 :p


:sung: :kiki: :kiki: ผมว่าข้อนี้ง่ายเอามากๆ:yum: เลยแต่ทำไมโจทย์เขียนตัวเลขไม่ค่อยชัด:died:

ส่วนข้ออื่นๆผมจะนำไปคิดแล้วนำมาตอบนะครับ

ข้อสอบ คัดเลือกนักเรียนระดับเขต ช่วงชั้นที่ 3 ปี2550
 

ข้อ13โจทย์คือ สุ่มหยิบสลากที่มีเลขโดด1-1000 เขียนกำกับไว้ ใบละ1จำนวนมา1ใบ ถ้าความน่าจะเป็นที่ได้สลากจำนวนนั้นยกกำลังสองแล้วหารด้วย2ลงตัว เท่ากับ$\frac{a}{b}$ โดยที่$b\not=0$ และห.ร.ม.ของaและb เท่ากับ1 แล้ว$a+b$มีค่าเท่ากับเท่าใด(เค้าตอบว่า203แต่ผมคิดได้3เหมือนพี่M@gpieเลยเอ๋อเลยครับ:confused: )

วิธีคิดผมดังนี้
n(S) = 1,000 และn(E) = 500 (เพราะว่าจำนวนที่ยกกำลังสองหาร2ลงตัวนั้นคือเลขคู่เท่านั้น)
จะได้$P(E) = \frac{500}{1000} = \frac{a}{b}$ ดังนั้น$a+b = 1+2 = 3 Ans$

ผมรู้สึกว่าทแม่งๆ:cry: พี่ๆช่วยชี้แนะด้วยครับ:please: :please::please: :please: :please:

ผมคิดว่า 3 เป็นคำตอบที่ถูกแล้วล่ะครับ คุณ jabza

ข้อนี้ติดรากรึเปล่าครับผมคิดเมื่อคืนและวันนี้มันซับซ้อนจังเลย
x^6 - y^6 - 3x^2y^2 (x^2- y^2)
เมื่อ x = รากที่สามของ 5 + 1 ทั้งหมดหารด้วยสอง
y= รากที่สามของ 5 - 1 ทั้งหมดหารด้วยสอง

ข้อ 13 คิดเหมือน คุณ Jabza (ในห้องสอบ) แล้วผิดเหมือนกัน งงจัง

ข้อที่ 22:kiki: :sung: :happy:

2^404 - 2^400 +45 / 2^400 + 3 = ?
:great: :great:
ผมใช้วิธีจัดรูป:p :yum:
16^101 - 16^100 +45 / 16^100 + 3 :kiki: :sung: :D

:rolleyes: แล้วผมต้องทำยังไงต่อล่ะฮะ:happy: (โจทย์ข้อนี้ยากเอาเรื่องเหมือนกัน:great: :great: :mad: )

ฮืมข้อนั้นผมแยกตัวประกอบผิด โทษที (ในความเห็นที่4)

ข้อนี้คุณ warut ตอบไปแล้วครับ คือใช้วิธีการตั้งหารยาว
ลองเปิดดูหนังสือ ม. 2 คณิตพื้นฐาน หรือ เพิ่มเติม สักเล่มหรือทั้งสองเล่มนี่ล่ะ จะมีวิธีการหารยาวพหุนาม ต้องทำตรงนี้ให้เป็นก่อน แล้วจะหมูมากครับ ไม่เกิน 10 วินาที :cool:

:sweat: รบกวนพี่ gon :D :nooo: ช่วยเฉลยข้อนี้ให้หน่อยนะครับ:) :kaka: :kiki: :sung:

$${ 16^{101} - 16^{100} +45}\over{16^{100} + 3}$$

จากนั้นก็คิด $16^{101} - 16^{100}+ 45 $

แล้วก็คิด $16^{100} +3$

แล้วนำมาหารกันได้คำตอบคือ 15

ผมนั่งหารทั้งวันเลยนะเนี่ย และกว่าจะคูณ 16 ไป 101 ครั้งเนี่ยเล่นเอาผมปวดหัวทั้งวันเลย:D :p

:dry: :nooo: แล้วที่ผมคิดสามารถแยกตัวประกอบได้มั๊นจะได้ไม่ต้องคำนวณให้ปวดหัว:confused:

$\displaystyle\frac{16^{101}-16^{100}+45}{16^{100}+3}$
= $\displaystyle\frac{16^{100}(16-1)+45}{16^{100}+3}$
=$\displaystyle\frac{15(6^{100}+3)}{6^{100}+3}$
=15

ปัดโธ่ พุทโธ ธัมโม สังโฆ คุณ Mastermander ก็ตอบซะจริงจังงั้น ให้ไปดูความเห็นที่ 6 ของคุณ Warut ได้ link เฉลยไว้แล้ว

ขอเชิญมาทำข้อสอบได้เลยครับ

..........................

ในห้องข้อสอบในโรงเรียน น้อง Tinyo มังกรรุ้ง เอาแปะแล้วครับ ข้อสอบ คัดเลือกนักเรียนระดับเขต ช่วงชั้นที่ 3 ปี 2550 ;)

มีคนโพสไปแล้วนะครับ ดูที่นี่
ยังเหลือข้อที่ยังไม่มีเฉลยอยุ่เข้าไปช่วยกันคิดต่อได้เลยครับ :D