ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ม.ต้น 2550
 

เอาไปเลยครับ ข้อสอบสมาคมปี 2550 สดๆ ร้อนๆ ;)

ข้อ 5 คำตอบคือตัวเลือก 4 ครับ

..............

ข้อ19ตอบ ค. ข้อ20ตอบ ก. ข้อ11สงสัยโจทย์ผิด.ใครช่วยดูทีครับ. ผมทำไม่ได้.

ที่ตอบในข้อสอบ คือ เฉลยรึป่าวค๊ะ

ข้อ 5 ตอบ 4
ข้อ11 หาจุดยอด A (-3,4) B(-3,2) และจุดตัดอีก 2 จุด คือ$(-3-\sqrt{3},y )และ(-3+\sqrt{3},y)$
เนื่องจากเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก พื้นที่จึงเท่ากับเส้นทแยงมุมคูรกันแล้วหาร 2 ครับ คำตอบก็คือ ค.

-ข้อ11เส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก รู้ได้อย่างไร ผมทำได้แล้ว.ตอบข้อก2sqrt3. ได้จุดยอดA(-3,4)B(-3,2)และจุดตัดอีก 2 จุด คือ(−3-sqrt3,1)cและ(-3+\sqrt{3},1) ทราบ4จุดใช้สูตรม.4หาพ.ท.ได้.

ลองตรวจคำตอบจุดตัดที่ $x=-3-\sqrt{3} $ ดูใหม่นะครับ
ปล.มีใครมีโจทย์สมาคมของ ม.ปลาย ปีนี้ลงให้ทีครับ^^

เฉลยข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ตอนที่ 1
1. ก.
2. ข.
3. ค.
4. ข.
5. ง.
6. ข.
7. ข.
8. ก.
9. ง.
10.ข.
11.ค.
12.ก.
13.ค.
14.ก.
15.ค.
16.ง.
17.ข.
18.ง.
19.ค.
20.ก.
ตอนที่ 2
1. สร้างได้ รูปที่ 7
2. $A"(-1,-2) B"(-5,-2) C"(-5,-6)$
3. $AD = 1.8$ หน่วย,$ BD = 2.4$ หน่วย,$ CD = 3.2$ หน่วย
4. $37.5$%
5. $2+2\sqrt{2} $ ตารางนิ้ว
6. $1.86$ ตารางนิ้ว
7. $6+6\sqrt{3}$หน่วย
8. $2$ หน่วย
9. $5\sqrt 31$ หน่วย
10.$(x-4)(x^2-15)$
11.$2,4,3\pm 2\sqrt{2}$
12.$(x^2-2x-10)(x^2-2x-13)$
13.$x=\frac{-11+\sqrt{141}}{2},y=-5$
14.$a=\frac{1}{4},(\frac{5}{3},\frac{-5}{9})$
15.$\frac{4}{5}$
16.$7:2$
17.$10$%
18.$95$%
19.$\frac{4}{5}$ ไร่
20.เพิ่มขึ้น $\frac{5}{3}$ เท่า
ป.ล.ผมได้คะแนนค่อนข้างน้อยครับผิดเยอะไปหน่อย :sweat:

น่าจะตอบ
$x=\frac{-11+\sqrt{141}}{2},$ $y=$-5

ขอบคุณครับ พิมพ์ผิด แก้ให้แล้วครับ

ข้อ 5 ตอน 2
 

ข้อ 5 ตอน 2 ตอบ
$2+2\sqrt{2} $ ไม่ใช่หรอคะ

ตอน 2
ข้อ 10
ควรตอบว่า$(x-4)(x-\sqrt{15} )(x+\sqrt{15})$
ข้อ 12
ควรตอบว่า$(x-1-\sqrt{14})(x-1+\sqrt{14})(x-1-\sqrt{11})(x-1+\sqrt{11})$

พวกคุณลงข้อสอบกันยังไงครับ ผมทำไม่เป็นครับ

ข้อ5., 10 และ 12 เห็นด้วยกับคุณ Tinyo Dragonn ครับ เพราะว่าพหุนามกำลังสองยังแยกตัวประกอบต่อไปได้

:great: ขอบคุณมากครับ แต่ว่าข้อ 16 นะ มันเป็น 2 : 7 ไม่ใช่หรอครับ

ผมเพิ่งมาเห็นว่าเรายังขาดสิบห้าข้อสุดท้ายไปนะครับ
รบกวนคุณ Art_ninja หรือใครที่มีข้อสอบส่วนนี้ช่วยมาโพสต์เพิ่มเติมด้วยครับ

ผมมีเเต่โพสไม่เป็นอ่ะ

ข้อ 19 ตอนที่ 1
 

ช่วยทำข้อ 19 ตอนที่ 1 ให้ดูหน่อยครับ ผมทำแล้วได้คำตอบไม่ตรงกับที่เฉลย ทำได้ข้อ ง.$\sqrt{243}\: คะแนน$

ผมก็มีครับแต่โพสไม่เป็นเหมือนกัน ไปสอบที่รามฯมาสองปีติดแล้ว แต่ไม่ติดฝุ่นเลยกะว่าจะรอปีหน้าใหม่ จะพยายามฝึกวิทยายุทไปเรื่อยๆ รบกวนพี่ๆ เพื่อนๆและน้องๆทุกคน ช่วยแนะนำมั่งครับกระผม ตอนนี้ทำตอนที่1 ได้แล้ว 17 ข้อยังเหลืออีก 3 ข้อ คิดว่าจะพยายามทำให้จบทั้ง 2 ตอน (40 ข้อ) หวังว่าคงไม่เบื่อเสียก่อนนะครับถ้าผมจะเขียนมาถามบ่อยๆ
ทำไงได้ ไม่เก่งแต่ใจรัก ซักวันคงจะดีเองใช่เปล่าครับ.

คิดอย่างไรละครับ? ช่วยบอกวิธีทำให้หน่อยครับ

ช่วยดูด้วยครับว่าผิดตรงไหน
 

ข้อ.19 $\frac{A+B+C}{3}=53$
A+B+C = 159
A+C = 459-50 = 109...........1
A-C = 21 ..........................2
1+2, จะได้ A = 65
จะได้ C = 44
คนที่ 1 ได้ 65 คะแนน
คนที่ 2 ได้ 50 คะแนน
คนที่ 3 ได้ 44 คะแนน
65-53 = 12 จะได้ 12*12 = 144
50-53 = -3 จะได้ -3*-3 = 9
44-53 = -9 จะได้ -9*-9 = 81
144+9+81 = 234 ส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐาน = รากที่สองของ 234

บรรทัดที่ผิด จะเป็นตัวสีแดงนะครับ
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $=\sqrt{\frac{ \sum_{i = 1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}{n}}$ $=\sqrt{\frac{234}{3} } =\sqrt{78} $

ขอบคุณมากครับผมเข้าใจผิดตอนท้ายๆ

ยี่สิบข้อแรก ผมลองทดดูได้คำตอบตรงกันกับคุณ Art_ninja ใน #9 ครับ
แล้วจะรอสมาฃิกใจดีพิมพ์หรือแปะรูปข้อสอบตอนที่สองครับ

จัดให้ตามคำขอครับ ข้อสอบสมาคม ม.ต้น ตอนที่ 2 ปี 2550

ข้อที่ 2 ตอนที่ 2 ของ ม.ต้น ต้องวาดรูปประกอบใช่ไหมครับ มีวิธีลัดที่ไม่ต้องวาดรูปหรือเปล่าครับ แบบว่าเวลาทำข้อสอบมันเสียเวลาเยอะ ต้องวาดหลายรูป

ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ม.ต้น 2550
 

ตอนที่2 ข้อ 9 ช่วยแนะนำแนวคิดในการทำ ด้วยครับ

ถ้าคิดว่าชัวร์ก็ไม่ต้องก็ได้ครับ เช่นให้สะท้อนกับแกน y=x คู่ลำดับ (a,b) ก็เปลี่ยนเป็น (b,a)
ส่วนให้หมุน 180 องศาโดยใช้จุด (0,0) เป็นจุดหมุน ถ้าคู่ลำดับ (a,b) ก็จะเปลี่ยนเป็น (-a,-b)

ถ้าให้ง่ายและเร็วก็ใช้ Menelaus's Theorem แต่ในหลักสูตรมันไม่ได้เรียน ผมยังไม่ได้ลองหาวิธีอื่นที่อยู่ในหลักสูตรต้องรบกวนผู้รู้ท่านอื่นช่วยแนะต่อนะครับ

ตอนที่ 2 ข้อ 9 หากไม่ใช้ Menelaus ซึ่งอาจงงได้ง่ายๆ ก็ให้ลองลาก EG ขนานกับ AD โดยที่ G อยู่บน DB สิครับ

ข้อ 5 ตอน 2 ม.ต้น
 

ข้อ 5 ตอนที่ 2 ของ ม.ต้น ช่วยแนะแนวคิดได้เปล่าครับ ผมมือแปดด้านเลยสำหรับข้อนี้มองดูไม่น่ายากแต่ไหงผมคิม่ะออก

คุณ nongtum ช่วยกรุณาวาดรูป อธิบายตอน2ข้อ9ด้วยครับ คิดไม่ออกจริงๆ และ Menelaus คืออะไร

ขอขอ 6 ครับคิดไม่ออก ^ ^!!

ถ้าไม่อยากใช้กฏของไซน์ กับการคิดค่าฟังก์ชันครึ่งมุม ลองลากเส้นตามรูปด้านล่างดูครับ
สมมติึความยาวเส้นที่ลากจากจุดกำเนิดไปยังแต่ละมุมเป็น $x$ จากรูปจะพบว่า $OB\perp AC$ และ $OD\perp AB$
เราทราบว่า เส้นตรงที่ลากจากจุดยอดของสามเหลี่ยมหน้าจั่วไปตั้งฉากกับฐานจะแบ่งครึ่งฐาน
ดังนั้นลองนึกดูนะครับ ว่าจะอาศัยการหาพื้นที่สามเหลี่ยม OBA สองแบบเพื่อผูกสมการหา $x^2$ ได้อย่างไร
ดูรูปด้านล่างนะครับ ที่เหลือคือสามเหลี่ยมคล้ายม.2
Menelaus ในที่นี้คือทฤษฎีบทเมเนเลาส์ครับ (Menelaus Theorem) ครับ หาดูรายละเอียดจากหนังสือหรือกูเกิลดูนะครับ
สมมติตัวแปรตามรูป แล้วผูกสมการแก้หา x จากสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป

ผมยังคิดไม่ออกครับ
 

ข้อ 5 ตอนที่ 2 ของ ม.ต้น
ผมหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม BOC สองแบบเหมือนที่คุณ nongtum บอกมาดังนี้
แบบที่ 1 หาโดยใช้สูตร $\frac{1}{2} \times ฐาน\times สูง$
จะได้พื้นที่สามเหลี่ยม BOC = $\frac{OD}{2}$
แบบที่ 2 หาโดยใช้สูตร $\sqrt{S(S-A)(S-B)(S-C)}$
เมื่อหาออกมาแล้วได้ พิ้นที่สามเหลี่ยม BOC = $\frac{\sqrt{4x^2-1} }{4} $
ฉะนั้นจะได้ $\frac{\sqrt{4x^2-1} }{4}\:=\: \frac{OD}{2} $
$OD=\frac{\sqrt{4x^2-1} }{2}$
แล้วทำยังไงต่อครับถึงจะหาค่า X ได้

#36
ใบ้อีกนิดละกัน สมมติว่า OB ตัด AC ที่จุด E พื้นที่สามเหลี่ยม OBC ได้จาก $\frac12\cdot OD\cdot AB=\frac12\cdot OB\cdot AE$
แต่ถ้าอยากทำแบบด้านบนต่อ ในสามเหลี่ยม OAD จะได้ว่า $OD^2=OA^2-AD^2$

ยากจังคิดไม่ออกครับ
 

พื้นที่สามเหลี่ยม $OBC =\frac{1}{2} \times OD\times AB=\frac{1}{2}\times OB\times AE$
แทนค่าลงไปได้ OD = x(AE) ผมคิดไม่ออกจริงๆครับเรื่องนี้ผมไม่ค่อยถนัดเลยช่วยกรุณาบอกต่อนะครับผมคงต้องฝึกอีกเยอะ

#37
เอาแบบนี้ละกัน ค่อยๆแทนทีละตัวดังนี้นะครับ
เราทราบจาก #36 ว่า $OD^2=OA^2-AD^2=x^2-\frac14$ และจากรูปจะพบอีกว่า $AB=1,\ OB=x$
ในสามเหลี่ยม $OAC$ เราจะหาความยาวของ $AE$ ได้จากกึ่งหนึ่งของความยาว $AC$ ครับ จับพวกนี้มาแทนเข้าสมการด้านบนเพื่อแก้หา $x^2$

ขอเวลาซัก 3-4 ชม.นะครับผมจะต้องคิดให้ได้ ขอบคุณครับที่ช่วยบอกใบ้ให้