ข้อสอบ สพฐ 2555 (รอบแรก) เป็นไงกันมั่งครับ
 

ข้อสอบฉบับจริงอยู่ #91 (หน้า7) และ#131หน้า9



ปีนี้ไม่ให้ข้อสอบกลับมา :sweat:

ผมทำข้อ6คะแนน ได้ข้อเดียวเอง ข้อแรก มองไม่ออกง่ายแท้ๆ:sweat:

ปีนี้มี ง่าย 10 ข้อข้อละ 2 คะแนน
กลาง 10 ข้อข้อละ 4 คะแนน
ยาก 5 ข้อข้อละ 6คะแนน
อังกฤษ 5 ข้อข้อละ 2 คะแนน

ข้อ 6 คะแนนข้อแรก

จงหาค่าของ $\sum_{n = 1}^{99} \frac{n^2}{n^2-100n+5000}$

ข้อ 6 คะแนน ข้อ2

$ABC$ เป็นสามเหลี่ยมมีด้าน $AB$ ยาว $2011$ หน่วย $BC$ ยาว $2012$ หน่วย $CA$ ยาว $2013$ หน่วย วงกลม $O$ สัมผัสกับวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม $ABC$ ที่จุด $A$ และสัมผัสกับด้าน BC ที่จุด Dและตัดกับด้าน $AB$ และ $CA$ ที่ $E$ และ $F$ ตามลำดับ จงหา $EF$

ข้อ 6 คะแนน ข้อ 3

สามเหลี่ยม $ABC$ มีมุมฉากที่ $B$ มี $AB$ ยาว $40$ หน่วย $BC$ ยาว $30$ หน่วย จุด $M$ เป็นจุดแบ่งครึ่ง $AC$ และจุด $N$ เป็นจุดใดๆที่ทำให้ $AN=CN=65$ หน่วย จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม $BMN$

ข้อ 6 คะแนนข้อ 4

a,b,c,d,e,f เป็นเลขโดด

m แทนจำนวนเต็มบวก $abcabc$
n แทนจำนวนเต็มบวก $dffd$

ถ้า f=0 แล้ว มีคู่อันดับ (m,n) กี่คู่อันดับที่ทำให้ $\sqrt{m+n}$ เป็นจำนวนเต็ม ข้อนี้คิดได้ 8

ข้อ 6 คะแนนข้อ 5

x,y,z เป็นจำนวนจริงบวกที่มากกว่า 3 ที่ทำให้

$$\frac{(x+2)^2}{y+z-2} + \frac{(y+4)^2}{x+z-4} + \frac{(z+6)^2}{x+y-6} =36$$

จงหาค่ามากสุดของ $x^2+y^2+z^2$

ผม ม.2 ทำได้ยี่สิบกว่าข้อครับ เเต่ปผิดบานเเน่ นอน เริ่มโจทย์เเรกที่ทำเเล้วเเต่ไม่มั่นใจครับ
1.ในการทำหนังสือใช้เลขโดดทั้งหมด 444 ตัว อยากทราบว่าหนังสือมีทั้งหมดกี่หน้า
ผมตอบ 178 หน้า มั้งครับ (มั่ว :confused:
2.ที่ให้หาจำนวนที่มากที่สุดหารลงตัว ขอนี้มั่วเเลกครับ
เด๊วมาถามใหม่นะครับบบ :please:

กลายเป็นความลับสวรรค์ไปแล้วหรือครับนี่ อีกราย :laugh:

ถ้าโจทย์ตามนี้ ก็จะได้ 184 หน้าครับ. :cool:

1.พิจารณา
1-9 ใช้ 9 ตัว
10-99 ใช้ 2x90=180ตัว
รวมเป็น 189 ตัว แสดงว่ายังขาดอีก 444-189=255
พิจารณาหน้าที่ 100-999 ใช้หน้าละ 3 ตัว เห็นได้ชัดว่า ต้องอยู่ในช่วงนี้
ดังนั้นต้องนับโดยเริ่มที่ 100 ไปอีก 255/3=85 ตัว ได้ 184 ครับ

อ่าใช้ๆๆผมจำคำตอบไม่ได้เเต่เเนวคิดเดียวกันไม่รุ้บวกเลขถูกป่าว^_^เหร๊ญญเอาคะเเนนเท่าไหร่ครับ สงสัยจะชวดปีนี้

ข้อ6คะแนนข้อแรก ผมเคยทำได้ แต่พอไป... คิดไม่ออกซะงั้น

คุณ polsk133 ทำข้อ 6 คะแนนได้ข้อไหนหรอครับ

$$\sum_{n = 1}^{99}(1+100\cdot\frac{n-50}{(n-50)^2+50^2}) = 99 + 0 = 99$$

ข้อ6 คะแนน
สามเหลี่ยม ABC มีมุมBเป็นมุมฉาก AB=40 BC=30 จุดMเป็นจุดแบ่งครึ่งด้าน AC และมีจุด N ซึ่งอยู่บนระนาบเดียวกีนที่ทำให้ AM=BM=65 แล้วสามเหลี่ยม BMN มีพื้นที่=?

ข้อ 4 ครับ:cry::cry::cry::nooo:

ทำข้อ 6 คะแนนไม่ได้ซักข้อ แต่ข้ออื่นได้หมดครับ:D
แต่จะคิดเลขผิดหรือเปล่านี่ก็อีกเรื่อง:wacko:

ปล.ตอนเหลือครึ่งชั่วโมงสุดท้าย ตรวจคำตอบแล้วผิดไปตั้ง 5 ข้อ แต่โชคดีที่แก้ทัน:sweat:

ข้อ6คะแนนข้อ 5 ใครทำได้บ้างครับ ตอบอะะไรช่วยบอกหน่อย:)

คุณวะฮ่ะฮ่า03 เก็บข้อ 6 คะแนน 4 ข้อเลยรึเปล่าครับ :laugh:

โอ้ๆ ไม่ไหวครับ ได้ข้อเดียว เอง TT

ข้อภาษาอังกฤษ ทำกันได้มั้ยครับ

มายังไงอ่ะครับ

:died::great::great:

ตอนสอบมองไม่ออกว่า 1-49 มันจะติดลบ แล้ว 51-99 มันจะมาทดแทน:cry::cry:

1-49 พจน์หลังจะมีปัญหาแต่พอบวกกับที่แทนด้วย 51-99 มันจะตัดกันเหลือ 0 พอดีครับ

ส่วน 50 พจน์หลังก็ได้ 0 ครับ:happy: หรือพูดง่ายๆก็คือ จับคู่ 1กับ99 2กับ98 ... แต่ละคู่จะรวมกันได้ 2

ขอบคุณมากครับ:great:

อยากได้วิธีทำข้อ 6 คะแนนอ่ะครับ คิดไม่ออกเลย

ข้อแรก ตอน6คะแนนนะครับ ผมคคิดเป็น พจน์แรก+พจน์ที่99 =2
พจน์2+พจน์98=2
...มี49พจน์ กับ เศษคือพจน์ที่50=1
ก็จึงได้ 99 ครับ

$\overline{abcabc} \ + \ \overline{d00d} \ = 100100a+10010b + 1001c + 1001 d= 1001(100a+10b+c+d)$

จาก $1001=7\times11\times13$ ดังนั้น $100a+10b+c+d = 7\times11\times13\times k^2$

แต่ $a,b,c,d$ เป็นเลขโดด ดังนั้น $100a + 10b + c + d =1001$

แต่ $a,b$ ต้องมีค่าเท่ากับ $9$ ดังนั้น $c+d =11$ แยกคู่อันดับ c,d ได้ $8$ คู่ครับ

ข้ออังกฤษตอบอะไรบ้างครับ

ข้อแรกแปลไม่ออกมั่วไปว่า 5000:blood:
ข้อสอง d
ข้อ 5 ได้ 60

ข้ออังกฤษคงเป็นข้อแถมของคนที่แปลได้ครับ:kaka: (ส่วนผมอ่อนอังกฤษ:tired:แต่ก็พอแปลได้ยกเว้นข้อ1):dry:

#19 ผมคิดเหมือนคุณจนถึงบรรทัดที่ 3 แล้วผมก็บวกเลขผิด แล้วก็ลืมไปว่า c+d มันมากกว่า 9 ได้:cry:
การได้เหรียญนี่เขาคิดเป็นอันดับหรือเป็นคะแนนเหรอครับ ผมหายไปแล้ว 30 คะแนนอะ:sweat:

ข้ออังกฤษข้อแรกตอบ 5000 ถูกแล้วครับ
ข้อสองแปลไม่ออกแต่เห็นศัพท์ที่คล้ายๆกับ equal เลยตอบว่า d ไป.....
ข้อที่เป็นมุมรู้สึกว่าจะตอบ 80 degree นะครับ ข้ออื่นจำไม่ได้

ข้อแรกได้ 48x200=9600 แต่โจทย์ถามคนเดียว จึงหาร2ได้ 4800ครับ
ข้อสองตอบ d
ข้อสาม จำไม่ได้ครับ
ข้อสี่ ได้80องศา
ข้อห้า ได้60 ครับ

อันดับครับ แต่ไม่แน่ใจ รู้สึกจะแยกมา 30 เปอเซ็นจากทั้งหมดจะได้ เหรียญ แล้วแบ่งต่อ 1:2:3 เป็น ทอง เงิน ทองแดง
(ไม่แน่ใจนะครับ)

คนอื่นคิดว่าไงมั่งครับ ผมว่าข้อสอบปีนี้ง่ายกว่าปีที่แล้ว


ปล.คงต้องให้คุณ gon ตั้งกระทู้สอนอีก แล้วไปแจมของประถม:haha::haha:

ลืมไปเลยว่าคนที่ได้รับเงินไม่ต้องให้เงิน:blood:หายไปอีกข้อเลยครับ:cry:
แปลออกซะเปล่า...

อันนี้มีเขียนบอกอยู่ข้างล่างในวงเล็บครับ:)

อ่าครับ ผมผิดเอง:cry::cry::cry:

ข้อสอบปีที่แล้ว ผมจำอะไรไม่ได้เลยครับ :(

แปลไม่ออกพูดไม่ออกบอกไม่ถูก:haha::haha::blood::blood::blood:

สามเหลี่ยมABC มีABยาว2011 BCยาว2012 ACยาว2013 วงกลมO สัมผัสวงกลมที่ล้อมสามเหลี่ยมABCที่A และสัมผัสBCที่จุดD ตัดAB AC ที่ E และ F ตามลำดับให้หา EF

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=12912

รื้อฟื้นให้ครับ:haha::sung:

ข้อ6คะแนน ทำให้คะแนนผมหล่นไปเยอะเลยครับTT

ขอบคุณมากครับ:) ข้อสอบปีนี้ข้อ 2-4คะแนน ดูจะง่ายกว่าปีที่แล้วครับ

โดยอสมการโคชี Engel Form ได้ว่า$$36=\frac{(x+2)^2}{y+z-2} + \frac{(y+4)^2}{x+z-4} + \frac{(z+6)^2}{x+y-6}\geqslant \frac{(x+y+z+12)^2}{2(x+y+z)-12} \Leftrightarrow (x+y+z-24)^2\leqslant 0 \Rightarrow x+y+z=24 เท่านั้น $$
แทนในสมการเริ่มต้นได้ว่า
$$\frac{(x+2)^2}{22-x} + \frac{(y+4)^2}{20-y} + \frac{(z+6)^2}{18-z} =36,let x+2=a,y+4=b,z+6=c \Rightarrow \frac{a^2}{24-a} + \frac{b^2}{24-b} + \frac{c^2}{24-c} =36$$
แต่จาก $\frac{a^2}{24-a} \geqslant 3a-24 \Leftrightarrow (a-12)^2\geqslant 0$ ได้ว่า
$$36=\frac{a^2}{24-a} + \frac{b^2}{24-b} + \frac{c^2}{24-c} \geqslant (3a-24)+(3b-24)+(3c-24)=3(a+b+c)-72=3(36)-72=36$$
ทำให้$a=b=c=12\Rightarrow x=10,y=8,z=6\Rightarrow x^2+y^2+z^2=200$

0_0 ลำบาก..

Engle From ใช่ Modified ไหมครับ ทำไมได้ $x+y+z+12$ ไม่ใช่ $(x+y+z+12)^2$

แต่ วิธีทำโหดมากครับ :please::please::please::great::great:

เพิ่งอยู่ม.1 สะเพร่าไปหลายข้ออยู่ฮะ ข้อ 6 คะแนนทำไม่ค่อยได้เลย T_T

ใช่ครับ
ปล.ผมพิมพ์ผิดแก้ละครับ

ข้อ $(x+z)(x+y+z)=?$
$(y+z)(x+y+z)=?$
$ (x+y)(x+y+z)=?$
เเล้ว$2y+z-x=?$ ตอบ 9 ปะครับ y=3 z=4 x=1 บอกผมด้วยยยคนที่ไปสอบบ

6 คะแนนข้อ 3 ผมตอบ 210 อะ

ส่วน #38 จำได้ว่่าตอบ 18 นะครับ

#38 ผมก็ได้ 18 ครับ:)