ข้อสอบเข้า รร.มหิดลวิทย์ฯ. รอบแรกปี 2554
 

ข้อสอบเข้า รร.มหิดลวิทย์ฯ. รอบแรกปี 2554

ขอให้ช่วยโพสท์ในกระทู้นี้ด้วยนะครับ รวบรวมไว้ที่เดียว ให้น้องๆรุ่นต่อไปได้ศึกษา

$ a^2 $ = 111556 หาผลบวกเลขโดดของ a เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มบวก

ผมก็ไปสอบมาเหมือนกันครับ
ทำไม่ทันโดยเฉพาะส่วนเรขาคณิต คิดไม่ออกเลย :cry:

จะได้ $a^2=111556=334^2$
ดังนั้น ผลบวกของเลขโดดของ $a$ คือ $3+3+4 = 10$ Ans

2. จำนวนที่มากกว่า 1000 ที่สร้างจากเลข 2 , 3 , 4 , 5 โดยไม่มีหลักใดซ้ำกัน จงหาผลรวมของจำนวนทั้งหมดนี้

x. $1+\frac{1}{2}(1+2) +\frac{1}{3}(1+2+3)+\frac{1}{4}(1+2+3+4)+.....+\frac{1}{12}(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)$ มีค่าเท่าไหร่


x. ให้ (m,x) เป็นคู่อันดับของจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ
$$mx+2y=0$$
$$3x-2y=10$$
จงหาค่าของ $m^2-1$

x. ให้ $a=\frac{1}{\sqrt{16}-\sqrt{15}}$ และ $b=\frac{1}{\sqrt{16}+\sqrt{15}}$
จงหาค่าของ $a^2-ab+b^2$

x. ให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับอสมการ $1\leqslant m\leqslant n\leqslant 20$ และ $mn$ หารด้วย 19 ลงตัว
จงหาจำนวนคู่อันดับ (m,n) ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

x. จงหาค่าของ
$$\frac{1}{1!+2!+3!}+\frac{2}{2!+3!+4!}+\frac{3}{3!+4!+5!}+....+$$ ถึงเท่าไหร่ไม่รู้รอคนมาคอนเฟิร์มครับ ( อย่างน้อยก็ขอแนวคิดหน่อยครับ )

ถ้าผมนึกได้จะมาเพิ่มเติมนะครับ ปีนี้ข้อสอบไม่ยากเท่าไหร่ หลายคนคงทำได้ (แต่ยากสำหรับผม :sweat:)
ผมว่าข้อสอบปีนี้คงจะตัดกันที่ตอนที่ 2 ครับ ไม่ทราบว่าเคยมีปีไหนที่ออกแบบให้กาได้มากกว่า 1 ข้ิอบ้างรึเปล่า
ปีนี้เห็นทีจะยากที่เรขาคณิตครับ :sweat: ผมทำไม่ได้เลย :cry:

ยังไงก็ขอให้ทุกคนที่สอบโชคดีนะครับ ขอให้ติดกันเยอะๆ แล้วถ่ายรูปห้องพักที่ MWIT มาให้ดูกันมั่งงงง :p

ผมไม่ได้อ่า่นตอนที่สองอะครับ

T T

ผมก็เหมือนกันครับ :cry:

ทำตอนที่ 1 เพลิน :kiki:

พอหมดเวลา พึ่งสังเกตว่าตอนที่ 2 มีข้อง่ายๆอยู่ด้วย :aah:

$1+\frac{1}{2}(1+2) +\frac{1}{3}(1+2+3)+\frac{1}{4}(1+2+3+4)+.....+\frac{1}{12}(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)$ มีค่าเท่าไหร่

ผมทำงี้อ่า

$1+\frac{3}{2} +\frac{4}{2} +\frac{5}{2} +.....+\frac{13}{2}$ = $\frac{90}{2}$ = 45


พิมพ์ไม่ค่อยเป็นอ่าพิมพ์ยากมากเลย

x. ให้ข้อมูลคือ $1,a,a,a,101,111,b,b$ ถ้าค่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและมัธยฐานของชุดข้อมูลนี้คือ 71 จงหาพิสัยของข้อมูลนี้

ปล. พิสัยคืออะไรครับ T^T ไม่ได้ตอบเลยข้อนี้

x. ให้ครอบครัวหนึ่งมี 4 คนคือ พ่อ แม่ ลูกชาย และลูกสาว ถ้าคนในครอบครัวนี้จะเข้าแถวเป็นเส้นตรงเพื่อถ่ายรูป โดยมีเงื่อนไขว่า
พ่อและแม่จะยืนติดกัน แต่พ่อจะไม่ยืนติดกับลูกสาว จงหาวิธีในการยืนเข้าแถวของครอบครัวนี้

x. ให้ $[a,306]=2a$ จงหาค่าของ a ( เมื่อ [a,b] คือ ค.ร.น ของ a และ b )

พิสัยใช่มากสุด - น้อยสุดป่าว

โจทย์บอกว่า มัธยฐานกับ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหนิครับ ไม่ใช่ฐานนิยม

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่ใช่หรอครับ

หรือผมจำผิด??

เพราะถ้าเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต เลขสวยครับ:great: มีในช้อยด้วยครับ

ตอบ พิสัย=115

$$\sum_{n = 1}^{2553}\left\lfloor\,\frac{n}{100} \right\rfloor $$
ข้อนี้ตอบไรครับ
ผมคิดได้ $31325$


โทษครับ พิมผิดเป็น$\left\lfloor\,\right\rfloor$

จะเห็นว่ารูปแบบทั่วไปคือ$\frac{1+2+3+...+n}{n} = \frac{n+1}{2} $
$1+\frac{1}{2}(1+2) +\frac{1}{3}(1+2+3)+\frac{1}{4}(1+2+3+4)+.....+\frac{1}{12}(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12) = \Sigma _{n=1}^{12}(\frac{n+1}{2} )$
$=\frac{1}{2}(2+3+4+...+13) $
$=\frac{1}{2}\left\{\,(1+2+3+...13)-1\right\} $
$=45$

ส่วนผมคิดได้ 31350 ครับ

$\sum_{n = 1}^{2553}\left\lfloor\,\frac{n}{100} \right\rfloor$

มี $(1)(100) + (2)(100) + (3)(100) + (4)(100) + ... + (24)(100) $

$= (1+2+3+4+...+24)(100)$

$= \frac{(24)(25)}{2}(100) $

$= 30000$

จากนั้นมี $\left\lfloor\,\frac{2500}{100} \right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{2501}{100} \right\rfloor + ... + \left\lfloor\,\frac{2553}{100} \right\rfloor $

$= (25)(54)$

$= 1350$

$\therefore 30000 + 1350 = 31350$

ทำไม ผมได้ 31350

Ax+8=2010 จงหาคู่อันดับทั้งหมดของ (A,x)โดยที่ A>8 A,x เป็นจำนวนเต็มบวก
ตอบ 13
(ผมแยกตัวประกอบผิด TT)

ผมก็ได้ 31350 ครับ

ขอบคุณมากครับ แก้ไขแล้วครับ :great:

x. จงหาค่าของ
$$\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+\frac{5}{3!+4!+5!}+....+$$ โจดต้องเป็นยังงี้ไม่ใช่เหรอครับ ถึงเท่าไหร่ไม่รู้รอคนมาคอนเฟิร์มครับ ( อย่างน้อยก็ขอแนวคิดหน่อยครับ )

เออ โจดผิดเปล่าครับ ผมคิดได้ 1/2-1/7! ครับ (ทำเครื่องหมายไม่เป็นขอโทดด้วยนาครับ:cry:)

ข้อนี้ผมทำไม่เป็น รอผู้รู้มาเฉลย

ในการสร้างเลขสี่หลัก ลองตรึงเลขหลักพันด้วยตัวเลขตัวหนึ่งก่อน ลองให้เป็นเลข 2 สำหรับตัวเลขในหลักร้อย-สิบ-พัน ก็เอาตัวเลขที่เหลือสลับลงเขียนได้ทั้งหมด 6 แบบ คือ
2345
2354
2435
2453
2534
2543
หลักพันมีผลบวกเท่ากับ$2000$ คูณด้วยจำนวนเลขที่เกิดขึ้นได้คือ 6 ตัว เท่ากับ$12000$
หลักร้อยมีผลบวกเท่ากับ$300+300+400+400+500+500= 2400$
หลักสิบมีผลบวกเท่ากับ$30+30+40+40+50+50 = 240$
หลักหน่วยมีผลบวกเท่ากับ$3+3+4+4+5+5 = 24$
รวมแล้วเท่ากับ$14664$
เช่นเดียวกับเลขหลักที่ขึ้นต้นด้วย$3,4,5$ เท่ากับ$20442+26220+31998$
รวมทั้งหมดได้เท่ากับ$93324$

อีกวิธีหนึ่ง เรารู้ว่ามีจำนวนเกิดขึ้นทั้งหมด 24 จำนวน ลงท้ายด้วยเลข 2,3,4,5เท่ากับอย่างละ 6 จำนวน เช่นเดียวกับหลักสิบ,หลักร้อยและหลักพัน
หลักหน่วยมีผลบวกเท่ากับ$(2+3+4+5)\times 6 = 84$
ผลบวกในหลักสิบเท่ากับ $840$
ผลบวกในหลักร้อยเท่ากับ $8400$
ผลบวกในหลักพันเท่ากับ $84000$
รวมได้$93324$

1. ให้ข้อมูลคือ $1,a,a,a,101,111,b,b$ ถ้าค่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและมัธยฐานของชุดข้อมูลนี้คือ 71 จงหาพิสัยของข้อมูลนี้
2. ให้ครอบครัวหนึ่งมี 4 คนคือ พ่อ แม่ ลูกชาย และลูกสาว ถ้าคนในครอบครัวนี้จะเข้าแถวเป็นเส้นตรงเพื่อถ่ายรูป โดยมีเงื่อนไขว่าพ่อและแม่จะยืนติดกัน แต่พ่อจะไม่ยืนติดกับลูกสาว จงหาวิธีในการยืนเข้าแถวของครอบครัวนี้
3. ให้ $[a,306]=2a$ จงหาค่าของ a ( เมื่อ [a,b] คือ ค.ร.น ของ a และ b )[/quote]
4. จำนวนที่มากกว่า 1000 ที่สร้างจากเลข 2 , 3 , 4 , 5 โดยไม่มีหลักใดซ้ำกัน จงหาผลรวมของจำนวนทั้งหมดนี้
5. $1+\frac{1}{2}(1+2) +\frac{1}{3}(1+2+3)+\frac{1}{4}(1+2+3+4)+.....+\frac{1}{12}(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)$ มีค่าเท่าไหร่
6. ให้ (m,x) เป็นคู่อันดับของจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ
$$mx+2y=0$$
$$3x-2y=10$$
จงหาค่าของ $m^2-1$
7. ให้ $a=\frac{1}{\sqrt{16}-\sqrt{15}}$ และ $b=\frac{1}{\sqrt{16}+\sqrt{15}}$
จงหาค่าของ $a^2-ab+b^2$
8. ให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับอสมการ $1\leqslant m\leqslant n\leqslant 20$ และ $mn$ หารด้วย 19 ลงตัว
จงหาจำนวนคู่อันดับ (m,n) ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
9. จงหาค่าของ
$$\frac{1}{1!+2!+3!}+\frac{2}{2!+3!+4!}+\frac{3}{3!+4!+5!}+....+$$
$$\sum_{n = 1}^{2553}\left\lfloor\,\frac{n}{100} \right\rfloor $$
รวมไว้ใหห้นะครับ
โพสต์วิทย์บ้างอะไรบ้างก็ดีนะครับ

ปล. พิสัย คือการกระจายของข้อมูล หาได้จาก Maximum - Minimum ครับ

ขอถามหน่อยครับ

วิทย์ข้อ 61 ที่ตอบได้หลายข้ออะครับทำได้กันรึเปล่า

ข้อนี้ MWIT SQUARE เมื่อต้นปี
ดูความคิดเห็น # 8


http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=9823

ได้$60$
คิดผิด ได้$61$

คิดได้ 20 คู่อันดับ

ข้อ 6 คิดได้สองค่า คือ $3,48$

6.ผมคิดค่า m ได้ 2 ค่าต้องตอบทั้ง 2 เลยป่าวคับ
7.61
8.20 ชุด
ไม่แน่ใจคับ :wacko:

ข้อสอบนี้ มี ข้อ นึง ใช้เมเนลอสด้วยปะครับ ผมคิดได้อะ

ไม่รู้ถูกป่าว

ข้อใดมีคำตอบเป็นจำนวนจริง
1. $\frac{\left|\,x-\left|\,x\right| \right| }{x} =0$
2. $\frac{\left|\,x-\left|\,x\right| \right| }{x} =1$
3. $\frac{\left|\,x-\left|\,x\right| \right| }{x} =-1$
4. $\frac{\left|\,x-\left|\,x\right| \right| }{x} =2$
5. $\frac{\left|\,x-\left|\,x\right| \right| }{x} =-2$

จงหาค่า x ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ (x+20)+(x+21)+(x+22)+...+(x+100) เป็นจำนวนกำลังสอง

ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มี AD เป็นเส้นมัธยฐาน จุด E เป็นจุดบน AB ที่ทำให้ CE ตัด AD ที่จุด F และทำให้ AF=FD ถ้า AE ยาว 5 หน่วยจงหาความยาวของ AB

พิจารณาพจน์แรกจะได้
$\frac{n}{(n-2)!+(n-1)!+n!}$ เมื่อ $n\geqslant 3$
$\frac{n}{(n-2)!+(n-1)(n-2)!+n(n-1)(n-2)!}$
$\frac{n}{(n-2)!(1+n-1+n^2-n)}$
$\frac{n}{(n-2)!(n)}*\frac{n-1}{n-1}$
$\frac{n(n-1)}{(n-2)!(n^2)(n-1)}$
$\frac{(n-1)}{(n-2)!(n)(n-1)}$
$\frac{(n-1)}{n!}$
$\frac{(n)}{n!}-\frac{1}{n!}$
$\frac{(n)}{n(n-1)!}-\frac{1}{n!}$
$\frac{1}{(n-1)!}-\frac{1}{n!}$

ที่เหลือก็แทนค่า แล้วจะตัดกันได้พอดีเลย และสุดท้ายจะเหลือพจน์หน้าสุดและหลังสุด

มีครับ รู้สึกว่าจะตอบ 15 ครับ(คุณ skygoe เข้า สอวน ศูนย์ไหนเหรอครับ)
x. สามเหลี่ยมใดๆ ABC ให้ด้าน AC ยาว 10 ถ้าแบ่ง BC ออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆกัน แล้วลากแต่ละจุดที่แบ่ง ไปยังเส้น AB
โดยที่ทุกเส้นขนานกับ AC จงหาค่าของผลบวกของทุกเส้นที่ลากขนาน
ปล. ถ้าโจดผมผิดบอกด้วยนาครับ ไม่แน่ใจอะครับ :please:

มีอีกข้อนืงครับ เรขา ที่เค้าให้มาตรงๆเลยอะครับ

:p:p


ง่ะ ผม เนี่ยนะครับ สอวน ฮ่าๆ ยังม.3 อยู่เลยครับ

จะเอาไรไปแข่งกะเค้า

^c_^

ปีนี้ข้อสอบยากมากเลยอะ *0*

ปล.คิดถึงปีที่แล้ว :cry:

โหดจริงๆครับ ขนาดไม่เข้าค่าย สอวน ยังรู้เลย:great:

เพิ่มอีกข้อครับ
ให้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่ 1,2 ,3,... ด้านยาว x,x+3,x+6,...
ถ้าพื้นที่ของรูปที่ 1,2,3 รวมกันได้ 525 ถามว่าพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่ 101 จะมีพื้นที่เท่าไร

พิจารณา x>0 ได้ว่า $\left|\,x-\left|\,x\right| \right| = \left|\,x-x\right| = 0$
$\therefore \frac{\left|\,x-\left|\,x\right| \right|}{x} = 0$

พิจารณา x<0 ได้ว่า $\left|\,x-\left|\,x\right| \right| = \left|\,x+x\right| = -2x$
$\therefore \frac{\left|\,x-\left|\,x\right| \right|}{x} = -2$

$\therefore$ ข้อ 1 กับ ข้อ 5 ถูก (หล่ะมั้ง)

ผมคิดได้ 96100 ไม่รุ้ถูกป่าวคับ

ผมก็ได้ 96100 คับ

ตอบ 55 หรือเปล่าครับ

คือกันครับ

แงแง ข้อนี้ผมผิด -*- แก้x ได้10+กับ 3*101 ผิดเลย ที่จริงต้องบวก 3*100
หายไป3ข้อแล้ว

ได้ด้านยาวเป็น 310 พ.ท. จึงเท่ากับ 310*310 = 961000 ครับ

ถูกแล้วครับๆ :great:
เออมีใครจำข้อเรขาเป็นสี่เหลี่ยมคางหมู ที่มีเส้นขนานกันอะไรงี้ละครับ (ผมจำไม่ได้อะครับช่วยบอกทีนาครับ:haha:)