˹ѧÊ×Íà©Å¢éÍÊͺ EMIC (Elementary Mathematics International Contest) ¤ÃÑ駷Õè 1- 8
à©Å¢éÍÊͺ Elementary Mathematics International Contest (EMIC) ¤ÃÑ駷Õè 1 - ¤ÃÑ駷Õè 8 (¾.È. 2546 - ¾.È. 2553) ©ºÑº¹Ò¹ÒªÒµÔ ISBN : 978-974-350-665-9 ÃÒ¤Ò˹éÒ»¡ : 330 ºÒ· ¨Ó¹Ç¹Ë¹éÒ : 400 ˹éÒ »Õ·Õè¾ÔÁ¾ì : ¡Ã¡®Ò¤Á ¾.È. 2554 ¼Ùéáµè§ : ¾§Èì·Í§ á«èàÎé§ ÍéÒ§ÍÔ§:
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1353, 1947, 2343, 2937, 3729, 4323, 4719 áÅÐ 5313 áµè·Õè¤Ø³ gon à©ÅÂàÍÒäÇéÁÕá¤è 2 ¨Ó¹Ç¹¤×͵ÑÇáá¡ÑºµÑÇÊØ´·éÒ¤ÃѺ Êèǹ⨷ÂìáÅСÒþÔÊÙ¨¹ìÊÒÁÒö·Óä´é´Ñ§¹Õé¤ÃѺ ⨷Âì ¨§ËҨӹǹÊÕèËÅÑ¡·Õèà¡Ô´¨Ò¡¡ÒùӨӹǹ੾ÒÐÊͧËÅÑ¡ÊͧµÑÇ·ÕèµèÒ§¡Ñ¹ÁÒ»ÃСº¤Ùè¡Ñ¹ (àªè¹ 13 ¡Ñº 17 »ÃСº¤Ùèà»ç¹ 1317) áÅШӹǹ¹Ñ鹨еéͧËÒôéǤèÒà©ÅÕè¢ͧ¨Ó¹Ç¹à©¾ÒÐÊͧµÑÇ·Õè¹ÓÁÒ»ÃСº¤Ùè¹Ñé¹Å§µÑÇ´éÇ ãËé¨Ó¹Ç¹à©¾ÒÐ 2 µÑÇ·Õè¹ÓÁÒ»ÃСº¤Ùèà»ç¹ $a$ áÅÐ $b$ ¨Ðä´éÇèҨӹǹÊÕèËÅÑ¡´Ñ§¡ÅèÒǤ×Í $100a+b$ ¨Ò¡â¨·Âì ¨Ðä´éÇèÒ $\dfrac{a+b}{2}\mid 100a+b$ ´Ñ§¹Ñé¹ $\dfrac{a+b}{2}\mid 200a+2b$ ¹Ñ蹤×Í $a+b\mid 200a+2b-2(a+b)$ «Öè§ËÁÒ¤ÇÒÁÇèÒ $a+b\mid 198a$ ãËé $k$ à»ç¹¨Ó¹Ç¹àµçÁºÇ¡·Õè·ÓãËé $198a=k(a+b)$ ´Ñ§¹Ñé¹ $\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{198}{k}$ à¹×èͧ¨Ò¡ $\dfrac{a+b}{a}$ à»ç¹àÈÉÊèǹÍÂèÒ§µèÓ (à¾ÃÒжéÒ $\gcd (a+b, a)\ne 1$ ¨Ò¡¡ÒõÑé§ËÒÃÂÙ¤ÅÔ´ àÃҨоºÇèÒ $\gcd (a, b)$ µéͧäÁèà·èҡѺ 1 ´éÇ «Öè§à»ç¹ä»äÁèä´é) ´Ñ§¹Ñ鹨Ðä´éÇèÒ $a+b\mid 198$ ¹Ñ蹤×Í $a+b$ µéͧà»ç¹µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 198 «Öè§ÁÕ·Ñé§ËÁ´ 12 ¨Ó¹Ç¹´Ñ§¹Õé 1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 33, 66, 99, 198 à¹×èͧ¨Ò¡¼ÅÃÇÁ¢Í§¨Ó¹Ç¹à©¾ÒÐÊͧËÅÑ¡ÊͧµÑǨÐÁÕ¤èÒÁÒ¡¡ÇèÒ 11+11=22 áÅÐÁÕ¤èÒäÁèà¡Ô¹ 97+97=194 ¹Í¡¨Ò¡¹Ñé¹Âѧµéͧà»ç¹¨Ó¹Ç¹¤ÙèÍÕ¡´éÇ ¨Ö§àËÅ×ͨӹǹ·Õèà»ç¹ä»ä´é¤×Í 66 à·èÒ¹Ñé¹ ´Ñ§¹Ñé¹ ¡ÒÃËÒ¤èҢͧ a áÅÐ b ¨Ö§àËÅ×Íá¤è¡ÒÃËҨӹǹ੾ÒÐÊͧµÑÇ·ÕèÃÇÁ¡Ñ¹ä´é 66 «Öè§ÁÕ·Ñé§ËÁ´ 8 ¤Ùè ´Ñ§¹Õé (13, 53) (19, 47) (23, 43) (29, 37) (37, 29) (43, 23) (47, 19) áÅÐ (53, 13) ¨Ö§ÊÃØ»ä´éÇèÒ Áըӹǹ·ÕèÊÍ´¤Åéͧà¾Õ§ 8 ¨Ó¹Ç¹à·èÒ¹Ñé¹ ¤×Í 1353, 1947, 2343, 2937, 3729, 4323, 4719 áÅÐ 5313 |
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Modified by Jetsada Karnpracha