|
EMIC 2011 บาหลี อินโดนีเซีย ประเภททีม
25 ไฟล์และเอกสาร
EMIC 2011 บาหลี อินโดนีเซีย ประเภททีม http://files.chiuchang.org.tw:8080/M...u/2011EMIC.zip
Attachment 6210 Attachment 6211 Attachment 6212 Attachment 6213 Attachment 6214 Attachment 6215 Attachment 6216 Attachment 6217 Attachment 6218 Attachment 6219 Attachment 6220 Attachment 6229 Attachment 6230 Attachment 6231 Attachment 6232 Attachment 6233 Attachment 6234 Attachment 6235 Attachment 6242 Attachment 6243 Attachment 6237 Attachment 6238 Attachment 6239 Attachment 6240 Attachment 6241 |
มีจำนวนเต็มบวกอยู่ 8 จำนวนเรียงกันเป็นแถว เริ่มจากจำนวนที่สาม ซึ่งแต่ละจำนวนเป็นผลบวกของสองจำนวนก่อนหน้านี้ ถ้าจำนวนที่ 8 เท่ากับ 2011 ถามว่าจำนวนแรกจะมากที่สุดได้เท่าไร ให้ 8 จำนวนนั้นคือ $(x), (y), (x+y), (x+2y), (2x+3y), (3x+5y), (5x+8y), (8x+13y)$ $8x + 13y =2011$ $y = \dfrac{2011-8x}{13}$ ถ้า $ y = 1 \ \ \ \to x \ $ไม่เป็นจำนวนเต็ม ถ้า $ y = 2 \ \ \ \to x \ $ไม่เป็นจำนวนเต็ม ถ้า $ y = 3 \ \ \ \to x \ $ไม่เป็นจำนวนเต็ม . . . ถ้า $ y = 7 \ \ \ \to x = 240 $ . . ถ้า $ y = 15 \ \ \ \to x = 227 $ $y$ ยิ่งมาก $x$ ยิ่งน้อย $ x = 240 $ มากที่สุดแล้ว 8จำนวนนั้นคือ $240, \ 7, \ 247, \ 254, \ 501, \ 755, \ 1256, \ 2011$ |
ความจุของท่อใหญ่ และท่อเล็กแบบเดียวกัน มีหน่วยเป็นลูกบาศก์เมตร และเป็นจำนวนเต็มบวก ความจุของท่อใหญ่ มากกว่าท่อเล็ก(หนึ่งท่อ)อยู่ 6 ลูกบาศก์เมตร์ต่อชั่วโมง ท่อเล็กสี่ท่อเติมสระได้เต็มใช้เวลาน้อยกว่าท่อใหญ่หนึ่งท่ออยู่ 2 ชั่วโมง สระน้ำมีปรมาตรมากที่สุดได้เท่าไร ท่อเล็กหนึ่งท่อ x ลูกบาศก์เมตรต่อชั่วโมง ท่อใหญ่หนึ่งท่อ (x + 6) ลูกบาศก์เมตรต่อชั่วโมง สระน้ำมีปริมาตร y ลูกบาศก์เมตร $\dfrac{y}{4x} + 2 = \dfrac{y}{x+6}$ $y(\dfrac{1}{x+6} - \dfrac{1}{4x}) = 2$ $y(\dfrac{4x-x-6}{4x(x+6)}) = 2$ $y = \dfrac{8x(x+6)}{3x-6}$ ไปต่อไม่ถูก |
ผมใช้ Wolfram Alpha เช็คดู
หาค่า $y$ มากสุดไม่ได้ แต่หาค่าน้อยสุดได้ $y=48$ เมื่อ $x=6$ ตาม link นี้ครับ http://www.wolframalpha.com/input/?i...9%2F%283x-6%29 ป.ล.1 ผมว่า The capacities of น่าจะแปลว่า ความสามารถในการสูบน้ำ ครับ ป.ล.2 โจทย์กำหนด เป็นจำนวนเต็มบวก มาทำไม? ค้องการสื่ออะไรหรือเปล่า? |
ขอบคุณครับ
x = 66 ลูกบาศก์เมตรต่อชั่วโมง จะให้ y สูงสุดเท่ากับ 198 ลูกบาศก์เมตร ท่อเล็ก 4 ท่อ ใช้เวลา $\frac{198}{4 \times 66} = \frac{3}{4} \ $ชั่วโมงเต็มสระ ท่อใหญ่ 1 ท่อ ใช้เวลา $\frac{198}{66+6} = 2 \frac{3}{4} \ $ชั่วโมงเต็มสระ |
2 ไฟล์และเอกสาร
เครื่องคิดเลข แสดงตัวเลขสิบตัวดังรูป แต่ละตัวเกิดจากช่องเล็กๆ 6 ช่องในตาราง 3x2 เครื่องคิดเลขสองมิติแสดงตามภาพ เป็นการลบเลขสามหลักสองจำนวนพร้อมผลลัพธ์ แต่หน้าจอโปเก ตัวเลขแต่ละตัวจึงแสดงผลผลเพียงช่องเดียว ดังรูป ผลลัพธ์สามหลักที่มากที่สุดคือเลขอะไร ความเป็นไปได้ของตัวเลขแต่ละตัว Attachment 6265 ตัวกลางของผลลัพธ์ เป็นเลข 2 เป็นตัวบังคับ จะได้ผลลัพธ์หลายแบบ แต่ที่มากที่สุดคือ 923 - 394 = 529 Attachment 6267 (ถ้าแปลถูก ก็น่าจะตอบ 529) |
1 ไฟล์และเอกสาร
มีถุงลูกกวาดอยู่ 18 ถุง ถุงแรกมี 1 ชิ้น ถุงที่สอง มี 4 ชิ้น.... ง่ายๆในรูปแบบ ถุงที่ k มี $k^2$ ชิ้น ถุงทั้งหมดแบ่งเป็นสามกอง แต่ละกองมี 6 ถุง ซึ่งจำนวนลูกกวาดในถุงแต่ละกอง มีจำนวนเท่ากัน จงแสดงการแบ่งเป็นสามกองของทั้ง 18 ถุง ว่าแต่ละกองประกอบด้วยถุงอะไรบ้าง ถุงลูกกวาดมี18 ถุงดังนี้ $1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, 6^2, 7^2, 8^2, 9^2, 10^2, 11^2, 12^2, 13^2, 14^2, 15^2, 16^2, 17^2, 18^2 $ รวมมีลูกกวาดทั้งหมด $\dfrac{1}{6}(18)(18+1)(2\cdot 18 +1) = 2109 \ $ชิ้น แบ่งเป็นสามกอง แต่ละกองจะมีลูกกวาด 703 ชิ้น ดังนี้ (น่าจะมีหลายแบบ หนึ่งในนั้นคือแบบนี้) กองที่ 1 $ \ 1^2 + 2^2 + 6^2 +7^2 + 17^2 +18^2 = 703 $ชิ้น กองที่ 2 $ \ 4^2 + 8^2 + 9^2 +11^2 + 14^2 +15^2 = 703 $ชิ้น กองที่ 3 $ \ 3^2 + 5^2 + 10^2 +12^2 + 13^2 +16^2 = 703 $ชิ้น Attachment 6268 |
1 ไฟล์และเอกสาร
|
จำนวนวิธีที่แตกต่างกันทั้งหมดที่สามารถเขียนแสดงจำนวน 90 ในรูปของผลบวกของจำนวนเต็มบวกที่เรียงติดต่อกันอย่างน้อยที่สุด 2 จำนวน มีกี่วิธี 5 วิธี ผลบวกของอนุกรมเลขคณิต $S_n=\dfrac{n}{2} \left\{2a_1+(n-1)d\right\} $ ที่มา : http://www.mathcenter.net/review/rev...iew15p03.shtml จำนวนเต็มบวกที่เรียงติดต่อกัน (consecutive positive number) จะได้ว่า $d=1$ ดังนั้น $S_n=\dfrac{n}{2} \left\{2a_1+(n-1)\right\} $ ถ้าต้องการให้ผลบวกเป็น $90$ จะได้ว่า $\dfrac{n}{2} \left\{2a_1+(n-1)\right\} =90$ $ \left\{2a_1+(n-1)\right\} =\dfrac{180}{n} $ $2a_1=\dfrac{180}{n} -n+1$ .........................*** เนื่องจาก $a_1$ เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ว่า $2a_1$ เป็นจำนวนเต็มบวกคู่ ดังนั้น $n$ ต้องเป็นตัวประกอบของ 180 ดังนั้น $n=1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,30,36,45,60,90,180$ เนื่องจากต้องการเขียนแสดงจำนวน 90 ในรูปของผลบวกของจำนวนเต็มบวกที่เรียงติดต่อกันอย่างน้อยที่สุด 2 จำนวน ดังนั้น $n>1$ จากการทดลองแทนค่า $n$ ลงในสมการ *** จะได้ว่า $n$ ที่ทำให้ $2a_1$ เป็นจำนวนเต็มบวกคู่ คือ $n=3$ จะได้ $a_1=29$ ดังนั้นสามารถเขียนได้ในรูป $90=29+30+31$ $n=4$ จะได้ $a_1=21$ ดังนั้นสามารถเขียนได้ในรูป $90=21+22+23+24$ $n=5$ จะได้ $a_1=16$ ดังนั้นสามารถเขียนได้ในรูป $90=16+17+18+19+20$ $n=9$ จะได้ $a_1=6$ ดังนั้นสามารถเขียนได้ในรูป $90=6+7+8+9+10+11+12+13+14$ $n=12$ จะได้ $a_1=2$ ดังนั้นสามารถเขียนได้ในรูป $90=2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
เด็ก ป.2ใส่ชุดขาว เล่นบอลกับเด็ก ป.3 ซึ่งใส่ชุดดำ ณ.เวลาหนึ่งดังแสดงในภาพ การส่งบอล สามารถส่งออกได้แปดทิศทาง* การส่งห้ามส่งผ่านคู่แข่ง ผู้รักษาประตูของ ป.2 อยู่ด้านขวา ครองลูกบอลอยู่ ให้แสดงผัง ผู้รักษาประตู ส่งลูกบอลให้ผู้เล่น ป.2 ครบทุกคนแล้วยิงประตู * (เรียงตามเข็มนาฬิกา ---- วิธีจำทิศทั้ง8) อุ-คือ อุดร-เหนือ อิ-คืออิสาน-ตะวันออกเฉียงเหนือ บู-คือบูรพา-คือตะวันออก อา-คืออาคเนย์ คือ ตะวันออกเฉียงใต้ ทัก-คือ ทักษิณ-คือ ใต้ หอ-คือหรดี คือ ตะวันตกเฉียงใต้ ประ--คือประจิม คือทิศตะวันตก พา- พายับ คือทิศตะวันตกเฉียงเหนือ Attachment 6274 |
จำนวนพาลินโดรม เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งเมื่ออ่านจากซ้ายไปขวาหรือจากขวาไปซ้ายได้เหมือนกัน ในการบวก 2882+9339 = 12221 ทั้งสามจำนวนล้วนเป็นจำนวนพาลินโดรม จะมีจำนวนพาลินโดรมสี่หลักกี่คู่ที่รวมกันแล้วได้ผลลัพธ์เป็นพาลินโดรมห้าหลักแบบตัวอย่างข้างต้น (คู่ 9339, 2882 ถือเป็นคู่เดียวกับ 2882, 9339 นับเป็นคู่เดียว) พาลินโดรม 4 หลัก มีทั้งหมด 90 จำนวนคือ 1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, 2002, 2112, 2222, 2332, 2442, 2552, 2662, 2772, 2882, 2992, 3003, 3113, 3223, 3333, 3443, 3553, 3663, 3773, 3883, 3993, 4004, 4114, 4224, 4334, 4444, 4554, 4664, 4774, 4884, 4994, 5005, 5115, 5225, 5335, 5445, 5555, 5665, 5775, 5885, 5995, 6006, 6116, 6226, 6336, 6446, 6556, 6666, 6776, 6886, 6996, 7007, 7117, 7227, 7337, 7447, 7557, 7667, 7777, 7887, 7997, 8008, 8118, 8228, 8338, 8448, 8558, 8668, 8778, 8888, 8998, 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999, จำนวนที่มากที่สุดคือ 9999 รองลงมาคือ 9889 สองจำนวนนี้รวมกันเท่ากับ 19888 (ไม่ถึง20000) ดังนั้นพาลินโดรม 5 หลักที่เป็นไปได้คือ 1aba1 a วางได้ 10 จำนวนคือ 0 ถึง9 b อาจเหมือนหรือต่างกับ a ก็ได้ วางได้ 10 จำนวน ดังนั้นพาลินโดรม 5 หลักที่ขึ้นต้นและลงท้ายด้วย 1 มีมากที่สุดได้ 100 จำนวน แต่ทุ100จำนวนนั้นไม่ได้เกิดจากจำนวนพาลินโดรม4หลักรวมกัน พาลินโดรม 5 หลักที่ขึ้นต้นด้วย 1 และลงท้ายด้วย1 ที่เกิดจาก พาลินโดรม4 หลักรวมกันจึงเป็นได้คือ จำนวนที่บวกกันลงท้าย 1 คือ 9+2, 8+3, 7+4, 6+5 12221 มี 32 จำนวนเกิดจาก 2222+9999 = 12221 2332+9889 = 12221 2442+9779 = 12221 2552+9669 = 12221 2662 +5995 = 12221 2772 + 9449 = 12221 2882 + 9339 = 12221 2992 + 9229 = 12221 3223 + 8998 = 12221 3333 + 8888 = 12221 3443 + 8778 = 12221 3553 + 8668 = 12221 3663 + 8558 = 12221 3773 + 8448 = 12221 3883 + 8338 = 12221 3993 + 8228 = 12221 4224 + 7997 = 12221 4334 + 7887 = 12221 4444 + 7777 = 12221 4554 + 7667 = 12221 4664 + 7557 = 12221 4774 + 7447 = 12221 4884 + 7337 = 12221 4994 + 7227 = 12221 5225 + 6996 = 12221 5335 +6886 = 12221 5445 +6776 = 12221 5555 +6666 = 12221 5665 + 6556 = 12221 5775 + 6446 = 12221 5885 + 6336 = 12221 5995 + 6226 = 12221 หลังจากนี้จะซ้ำ ชักมึน เดี๋ยวมาต่อ |
2 ไฟล์และเอกสาร
มี 6 หมู่บ้านที่มีถนนเป็นลูกรัง(รถเข้าไม่ได้) ต้องปั่นจักยานจากหมู่บ้านหนึ่งไปยังอีกหมู่บ้าน ใช้เวลาปั่นหนึ่งชั่วโมงสำหรับหมู่บ้านต่อหมู่บ้าน มีการส่งจดหมายและพัศดุภัณฑ์วันละครั้ง มีถุงไปรษณีย์ 6 ถุงสำหรับ 6 หมู่บ้าน หมู่บ้านละถุง บุรุษไปรษณีย์ได้รับคำแนะนำให้ปฏิบัติดังนี้ (1) ให้นั่งรถตู้จากที่ทำการไปรษณีย์ ลงที่หมู่บ้านแรก ส่งถุงไปรษณีย์แล้วรถตู้ก็กลับ (2) ปั่นจักรยานโดยไม่หยุด(คงดักเด็กถามเรื่อง หยุดขี้ หยุดเยี่ยว หยุดกินข้าว หยุดนอนเล่น นับเวลาไหม) ไปหมู่บ้านที่สองแล้วส่งถุงไปรษณีย์ที่นั่น (3) ทำตามขั้นตอนที่สองจนส่งถุงสุดท้ายหมู่บ้านสุดท้าย (4) จากนั้นก็ให้โทรเรียกรถตู้มารับ บุรุษไปรษรีย์จะได้รับค่าแรง 20000 รูเปี๊ยะ(ประมาณ70บาทไทย)ต่อชั่วโมงในการปั่นจักรยาน แต่มีจุดโหว่ที่ที่ทำการไปรษณีย์ไม่ได้แนะนำว่าจะส่งหมู่บ้านไหนก่อนหลัง ทำให้บุรุษไปรษณีย์สามารถซิกแซกได้ ถามว่า บุรุษไปรษณีย์จะสามารถทำเงินได้สูงสุดเท่าไรต่อวัน ถ้าแบบนี้ได้สูงสุด 9 ชั่วโมง Attachment 6277 แต่ถ้าแบบนี้ได้ 15 ชั่วโมง 300,000 rupiahs Attachment 6276 |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อนี้อ่านโจทย์ไม่เข้าใจ |
@#13
หมายถึง ถ้า $A_{95}$ กับ $A_0$ เป็นจุดเดียวกัน ถามว่า มี $A_1$ ทั้งหมดกี่จุดที่เป็นไปได้ |
อ้างอิง:
อ่านแล้วก็เข้าใจอย่างนั้น แต่ก็ยังไม่มีแนวคิด ไม่รู้จะเริ่มต้นยังไง รู้แต่ว่า มีสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 95 รูป มุมยอดเท่ากับ $\frac{360}{95} \ $องศา และมุมที่ฐานเท่ากับ 88.11 องศาโดยประมาณ จุด A ก็วางได้ทุกตำแหน่งบนเส้นรอบวง |
#15
อาจจะวนหลายรอบได้นะครับ :) |
อ้างอิง:
ยังไม่เข้าใจ ช่วยเริ่มให้หน่อยครับ ขอบคุณครับ |
คือ หมายถึง ผลรวมของมุมยอดทั้ง 95 รูป ควรจะเป็น $n\cdot360^\circ$ น่ะครับ
|
อ้างอิง:
อย่างนี้หรือเปล่าครับ $n \cdot \frac{ 360}{95} \ \ \ \to \ n \ $ ก็เป็นได้คือ $ \ 5 \ $ หรือ $ \ 19 $ $n = 19 \ \ \to \ $ มุมยอดเท่ากับ $72^{\circ}$ ก็ยังไม่เข้าใจ งงงงงง มึนมึนมึน |
#19
ให้ $\theta$ เป็นมุมยอดสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะได้ $\theta=\dfrac{n\cdot360^\circ}{95}$ แล้วก็หา $n$ ที่ทำให้ $0<\theta<180^\circ$ โดยที่โจทย์บังคับมาว่า $A_{95}$ เป็นจุดแรกที่ทับกับ $A_0$ ด้วย |
อ้างอิง:
โจทย์กำหนดว่ารังสี $A_{95}$ ต้องทับรังสี $A_0$ นั่นคือต้องวนครบรอบพอดี ให้วน $n$ รอบ ให้ $\theta$ เป็นมุมยอดสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ทำให้เกิดเงื่อนไขมุมประชิดที่ฐานเท่ากัน จะได้ $\theta=\dfrac{n\cdot360^\circ}{95}$ หา $n$ ที่ทำให้ $0<\theta<180^\circ$ $n = 19 \ \ \to \ \theta =72$ $n = 19 \times 2 \ \ \to \ \theta =144$ $n = 19 \times 3 \ \ \to \ \theta =216$ จะได้ $n \ $เพียง 2 ค่า (คือ 19 กับ 38) ที่ทำให้เกิดตามเงื่อนไขดังกล่าว ตอบ มี 2 choices |
#21
เข้าใจผิดนิดหน่อยนะครับ ที่ $n=19$ คือ $\theta=72^\circ$ จะได้ $A_5$ เป็นจุดแรกที่ทับกับ $A_0$ นะครับ |
อ้างอิง:
รอบแรก $A_5$ เป็นจุดแรกที่ทับกับ $A_0$ รอบที่สอง $A_{10}$ เป็นจุดที่ทับกับ $A_0$ รอบสาม $A_{15}$ เป็นจุดที่ทับกับ $A_0$ . . . รอบที่ 19 $A_{95}$ เป็นจุดที่ทับกับ $A_0$ ทำนองเดียวกัน $\theta=144^\circ$ รอบที่ 38 $A_{95}$ เป็นจุดที่ทับกับ $A_0$ |
#23
โจทย์บอกมาชัดเจนนะครับว่า $A_{95}$ เป็นจุดแรกที่ทับกับ $A_0$ |
อ้างอิง:
$A_0$ เก็บความบริสุทธ์ ให้ $A_{95}$ เท่านั้น ว่างั้นเถอะ :D ถ้าอย่างนั้น $n$ เป็นได้ตั้งแต่ $1$ ถึง $47$ จะทำให้ $ 0 < \theta < 180 $ ($ n = 47 \ \ \ \to \ \theta = 178.1 $) ($ n = 48 \ \ \ \to \ \theta = 181.9 $) จึงตอบ $47$ (คราวนี้ขอให้ถูก .... เพี้ยง !) :haha: |
#25
ใกล้แล้วครับ แต่ต้องตัด $n$ บางค่าที่ใช้ไม่ได้ออกไปด้วย อย่างที่ผมได้บอกไว้ใน #22 อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
จึงเหลือ 45 จำนวน อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
http://www.taimc2012.org/problem/2011-EMIC-Answer.pdf
ไปเจอเฉลยมาค่ะ คิดว่าน่าจะมีประโยชน์ |
1 ไฟล์และเอกสาร
เฉลยครับ เอามาแปะไว้ก่อน
|
อ้างอิง:
หายไปอีก 4 คู่ ใครช่วยทีครับ |
จากความเห็นของ อา banker และ คุณ lek2554 (ความเห็นที่ 3 ถึง 5) ถ้าตอบเหมือนเฉลย ต้องกำหนดให้จำนวนชั่วโมงที่เติมน้ำลงสระเป็น "จำนวนเต็ม" ด้วยครับ ให้ x เป็นปริมาณการปล่อยน้ำของท่อเล็ก หน่วยเป็น ลบ.ม.ต่อชั่วโมง ดังนั้นท่อใหญ่ปล่อยน้ำได้ x+6 ลบ.ม.ต่อชั่วโมง ให้ระยะเวลาการปล่อยน้ำรวมของท่อเล็ก 4 ท่อเป็น t ชั่วโมง $ (4x)(t) = (x+6)(t+2)$ $4xt = xt+6t+2x+12$ $3xt-6t-2x-12 = 0$ $(x-2 )(3t-2) -16 = 0$ $(x-2 )(3t-2) = 16$ ให้ x และ t เป็นจำนวนเต็มบวก พิจารณาผลคูณ 2 วงเล็บ มี 5 กรณี คือ 1. 1x16 2. 2x8 3. 4x4 4. 8x2 5. 16x1 เป็นไปได้ 3 กรณี คือ กรณี 1 x=3,t=6 ปริมาตรสระน้ำ =4(3)(6) = 72 กรณี 3 x=6,t=2 ปริมาตรสระน้ำ =4(6)(2) = 48 กรณี 5 x=18,t=1 ปริมาตรสระน้ำ =4(18)(1) = 72 ตอบ 72 ลบ.เมตร |
ข้อนี้คิดยังไงครับ :wacko: |
3 ไฟล์และเอกสาร
ขอความกรุณาผู้รู้ช่วยแนะนำวิธีคิด EMIC TEAM 2011 ข้อ 3, 6, 9 ด้วยค่ะ
ข้อ 3, 6 ยังคิดไม่ได้ ข้อ 9 คิดแล้ว ได้คำตอบไม่ตรงเฉลย ขอบคุณค่ะ |
ข้อ 3. สมมติเริ่มจากจุด $A_0$ จากนั้นเดินไปตามส่วนโค้ง(ในทิศทวนเข็มหรือตามเข็มก็ได้) เป็นมุมที่รอบจุดศูนย์กลางทีละ $\theta$ องศา แล้วได้จุดถัดไปคือ $A_1, A_2, ...$ การที่ $A_{95}$ ทับกับจุด $A_0$ แสดงว่า $95\theta = 360^{\circ}k $ เมื่อ $k$ เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น $\theta = (\frac{360\times k}{95})^{\circ}$ ถ้า $k = 1,$ $\theta = (\frac{360\times 1}{95})^{\circ} = (\frac{360}{95})^{\circ}$ หมายความว่า วนครบ 1 รอบพอดี ซึ่งแสดงว่า จุดทั้ง 95 จุดคือ $A_0, A_1, ... , A_{94}$ จะแบ่งวงกลมออกเป็น 95 ส่วนพอดี ดังนั้นจุด $A_{95}$ จะเป็นจุดแรกที่ทับกับ $A_0$ โดย ------------------------------------------------------------------------------------- ถ้า $k = 2, $ $\theta = (\frac{360\times 2}{95})^{\circ} = (\frac{360} {47.5})^{\circ}$หมายความว่า วนครบ 2 รอบพอดี แบบนี้จุด $A_{47.5}$ (ซึ่งไม่มีอยู่จริง) จะทับกับ $A_0$ ในรอบแรก แล้วในรอบที่สอง จุด $A_{95}$ ก็จะทับกับจุด $A_0$ จริง ๆ :wub: ------------------------------------------------------------------------------------- ถ้า $k = 3, $ $\theta = (\frac{360\times 3}{95})^{\circ} = (\frac{360} {95/3})^{\circ}$หมายความว่า วนครบ 2 รอบพอดี แบบนี้จุด $A_{95/3}$ (ซึ่งไม่มีอยู่จริง) จะทับกับ $A_0$ ในรอบแรก แล้วในรอบที่สอง จุด $A_{2\times (95/3)}$ ก็จะทับกับจุด $A_0$ แล้วในรอบที่สาม จุด $A_{3\times (95/3)} = A_{95}$ ก็จะทับกับจุด $A_0$ จริง ๆ :great: ... -------------------------------------------------------------------------- ถ้า $k = 5, $ $\theta = (\frac{360\times 5}{95})^{\circ} = (\frac{360} {19})^{\circ}$หมายความว่า วนครบ 5 รอบพอดี แบบนี้จุด $A_{19}$ จะทับกับ $A_0$ ในรอบแรก (ไม่ตรงตามเงื่อนไขแล้ว) แล้วในรอบที่สอง จุด $A_{38}$ ก็จะทับกับจุด $A_0$ อีกครั้ง ในรอบที่สาม จุด $A_{57}$ ก็จะทับกับจุด $A_0$ อีกครั้ง ในรอบที่สี่ จุด $A_{76}$ ก็จะทับกับจุด $A_0$ อีกครั้ง ในรอบที่ห้า จุด $A_{95}$ ก็จะทับกับจุด $A_0$ (ถึงจนได้ :laugh: ) เช่นนี้เรื่อยไป จะเห็นว่าในบรรดา $k = 1, 2, 3, ... , 94$ ($k$ เป็น 95 ไม่ได้ เพราะจะได้ $\theta = 360^{\circ}$ แสดงว่า $A_0, A_1, ...$ ซ้อนทับกันทุกรอบ ($k > 95$ ก็ไม่ได้ เพราะ :rolleyes: ) และเนื่องจาก $95 = 5 \times 19 $สรุปว่า $k$ เป็นจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 94 ที่หารด้วย 5 ไม่ลงตัว และหารด้วย 19 ไม่ลงตัว ซึ่งมีทั้งหมด 94 - (18 + 4) = 72 จำนวน (เช่น $k = 10$ ไม่ได้ เพราะ $\theta = (\frac{360}{9.5})^{\circ}$ แปลว่า $A_{19}$ จะเป็นจุดแรกที่ทับก่อน $A_{95}$) |
ขอบคุณคุณ gon ด้วยครับ
ยังเหลือข้อ 6 กับ ข้อ 9 อีกอ่ะครับ :D:D |
ข้อ 6
อีก 4 แบบ ที่คุณอา Banker และคุณ Fedex ยังขาดไปคือ 2002 + 9009 3003 + 8008 4004 + 7007 5005 + 6006 ผลลัพธ์ของการบวกเป็น 11011 ค่ะ |
อ้างอิง:
|
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 9
จุดเริ่มต้น(ที่รถมาส่ง) เป็นหมู่บ้านที่อยู่ตรงกลางๆ แล้วเดินทางย้อนไปย้อนมา เนื่องจากจำนวนหมู่บ้านเป็นเลขคู่ เมื่อเราอยู่ี่ที่จุดหนึ่ง จำนวนหมู่บ้านทางด้านซ้ายและด้านขวาจะไม่เท่ากัน ให้เลือกไปทางด้านที่จะได้ระยะทางมากที่สุด บุรุษไปรษณีย์สามารถส่งพัสดุได้หลายวิธี ไฟล์แนบเป็นวิธีหนึ่ง ( A, B, C, D, E และ F เป็นหมู่บ้าน ) จำนวนชั่วโมงทำงานมากที่สุดที่คิดได้เป็น 17 ชั่วโมง |
ขอบคุณมากครับ คุณ Thamma :)
|
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:30 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha