สอวน. ศูนย์สวนกุหลาบฯ 2555 [30ข้อ]
 

ขออนุญาตนำมาพิมพ์ลง word ลงก่อนนะครับ (ถนัดพิมพ์ใน word) เผื่อมีใครรอทำ ^^"
เวอร์ชั่น Printable ใครแสกนแล้วลงได้เลยนะครับ เดี๋ยวผมจะนำขึ้นหน้าแรกให้ครับผม
ขอบคุณครับ

ปล. แก้ข้อ 2 จาก X intersection Y เป็น X union Y นะครับ :) [เขียนถูกไหมเนี่ยTT]

1. พิจารณา x>3 และ x<3

2. (a,b,c)=(1,1,1,),(2,2,2),(2,3,3) ทุกการเรียงสับเปลี่ยน

3. เอาสมการมาหารกัน แล้วได้ a=bx กลับไปแทนค่าได้ a

ขอบคุณครับ พอดีปีนี้ไม่ได้ไปสอบ =w=

ปีนี้ผมว่าผมไม่ติดเเน่เลยครับ ทำไม่ได้หลายข้อ

ผมคิดเลขผิดเองไป3ข้อ ทำผิดอีก3-4 ข้อ สงสัยไม่ติดแน่เลยครับ :cry:

ข้อ1น่าจะตอบ2นะครับ
แยกเป็นกรณีa>3กับa<3
a>3 : max{5-max{a,3},a+3}=max{5-a,a+3} ;a>3 5-a<a+3
เพราะฉะนั้น max{5-max{a,3},a+3}=a+3 ;a>3
a+3>6
a<3 : max{5-max{a,3},a+3}=max{5-3,a+3}=max{2,a+3}
a<3 เพราะฉะนั้นa=-2ก็ได้
max{5-max{a,3},a+3}=2
ตอบ2

ข้อ 2 โจทย์มันเป็น $Z = X \cup Y$ ไม่ใช่หรอคับ

ปีนี้ยากกว่าปีที่แล้่วนะเยอะเลยผมว่า

ใช่ครับ

คิดว่าเกณฑ์ผ่านจะต่ำลงไหมครับ เท่าที่ลองทำใหม่ดูผมตอบถูกเกินครึ่งไม่เยอะ เผื่อจะมีลุ้น

ข้อ 25. ตอบ 7 หรือเปล่าครับ ?
ผมใช้ Median law หาด้าน AB ได้แล้วก็ใช้ Heron formular ต่อครับ
ใครมีวิธีดีกว่านี้รบกวนด้วยครับ ในห้องสอบคิดวิธีอื่นไม่ออก

ผมว่า10ข้อก็ติดละครับ ส่วนห้อง1คง18-20+

ปล.ใครก็ได้ช่วยเฉลยทั้ง30ข้อทีครับ

ผมเขียนลงในกระดาษคำตอบ 6 ข้อเองครับ -0- ไม่รุ้ว่าจะถูกมัย T^T

อ้อ ขออภัยครับ TwT

มาดูๆแล้วผมทำข้อ 2 ผิด
อยากจะบ้าตายลืมสับเปลี่ยน !!!!!!

โอ้ว !!! ข้อสองผมไม่ลืมสับเปลี่ยน แต่ลืมดู $ \mathbb{Z^+} $
ใส่กรณี $ \left(\,0,0,1\right) $ เข้าไปด้วย :nooo:

ไม่แน่ใจเหมือนกันนะครับ

1.2.00
2.3.00
3.32.50
4.62.00 ไม่แน่ใจ
5.0.00
6.1.00
7.2.00
8.1006.00
9.1.25
10.3.00
11.56.00
12.25.00
13.20.00
14.256.00
15.22.00
16.2391 ไม่เเน่ใจ
17.3..00
18.270
19.126374985
20.475.00
21.2.41
22.13.2
23.-
24.21.86
25.7.00
26.2.50
27.9.00
28.1.30 ไม่แน่ใจ
29.-3.94 ไม่แน่ใจ
30.0.41
ข้อไหนผิดบอกด้วยครับไม่ค่อยมั่นใจ

#16 ข้อ 29 เจอแบบผมเลย 64+1=63 555+

ข้อ 28 140/54=70/54=1.30

ข้อ 2 น่าจะต้องตอบ 8

ทำไมข้อสองตอบ8ครับผมก็ไม่ค่อยแน่ใจข้อนี้อยากรู้ว่าทำไง

มันได้ (a,b,c)=(1,1,1),(2,2,2),(2,3,3),(3,2,3)

เอาไปใส่สองเซต ยูเนียน ได้ 8 ครับ

#17ข้อ29ผมทำผิดต้องตอบ-4.25

ไม่ใช่ -4.06 หรอครับ มันได้ -65 หาร 16

ใช้สามเหลี่ยมคล้ายธรรมดาครับ

อ้าว กำ !!! ผมนั่งทำอะไรไปเนี้ย 555+:laugh:

#21ขอโทษด้วยครับผมได้ว่าk<4.25แค่นี่เผลอด่วนสรุปไปหน่อย

ข้อ18ที่ตอบ 270 ทำไงหรอครับมันเป็นข้อสอบเก่าด้วยแหละครับแต่ผมไม่ได้อ่านข้อนี้เพราะโจทย์เก่าอ่านแล้วงงผมดูในเฉลยของสวนกุหลาบเฉลยยาวมากเลย3หน้า

ข้อ28พจน์ของกำลังสองสมบูรณ์นะครับ${a^2}-{2ab}+{b^2}$. เพราะฉะนั้นได้60/27+10/27
ปล พจน์กลางค่าคงตัวเป็น2

ข้อ 23 0.38 หลักเดียวกับข้อสุดท้าย

มาแปะให้ครับ เผื่อcopy โจทย์ไปแสดงวิธีทำ

Attachment 10101

Attachment 10102

Attachment 10103

Attachment 10104

Attachment 10105

Attachment 10106

Attachment 10107

Attachment 10108

Attachment 10109

Attachment 10110

Attachment 10111

Attachment 10112

Attachment 10113

Attachment 10114

Attachment 10115

Attachment 10116

Attachment 10117

Attachment 10118

Attachment 10119

Attachment 10120

Attachment 10121

Attachment 10122

Attachment 10123

Attachment 10124

Attachment 10125

Attachment 10126

Attachment 10127

Attachment 10128

Attachment 10129

Attachment 10130

Attachment 10131

Attachment 10132

Attachment 10133

ใช้หลักสามเหลียมคล้าย จะได้

x+y = 1/4 ABCD

p + q = 1/4 ABCD

แต่ p = x, q = y

p+x = 1/4 ABCD = 1/4 คูณ (2X5) = 2.50 ตารางเซนติเมตร

ตอบ พื้นที่สี่เหลี่ยม GEHF = 2.50 ตารางเซนติเมตร

Attachment 10134

โดยตรีโกณพื้นฐาน

$AE = \frac{\sqrt{3}x }{2} \ \ \ DE = \frac{x}{2}$

โดยปิธากอรัส
$x^2 = \frac{1}{\sqrt{3} }$

$a^2 = 3x^2$

$a^8 = 9$

ตอบ $a^8 = 9.00 \ $ ตารางหน่วย

Attachment 10135

BD เป็นเส้นมัธยฐาน ดังนั้น $AB^2 + BC^2 = 2 BD^2 + 2CD^2$


$(2x)^2 + (2\sqrt[4]{7} )^2 = 2(2\sqrt[4]{7} )^2 + 2(x)^2 $

$x^2 = 2\sqrt{7} $

ส่วนสูงของสามเหลี่ยม ABC = $\sqrt{(2x)^2 - (\sqrt[4]{7} )^2} = \sqrt{7} \sqrt[4]{7} $

พื้นที่สามเหลี่ยม ABC = $\frac{1}{2} \times \sqrt{7} \sqrt[4]{7} \times 2\sqrt[4]{7} = 7.00 \ $ตารางหน่วย

Attachment 10136

Attachment 10137

โดยปิธากอรัส $OF = \sqrt{3} = FE \ \ \to \ AB = 2+2\sqrt{3} $

$AD = 4$

พื้นที่สี่เหลี่ยมABCD = $ 4 \times (2+2\sqrt{3}) = 21.8564 = 21.86 \ $ตารางหน่วย

แนวคิด ข้อ 30
 

Attachment 10138

จากรูป $\quad \angle MOC = \angle MOB$
ทำให้ เส้นตรง $\quad OC \quad $ และ เส้นตรง $\quad OB \quad$ เป็นเส้นตรงเดียวกัน
$\quad CM=CN=CB=r$
จากพีทากอรัส ได้ $\quad OC=\sqrt{2}r$
จากรัศมมี $\quad OB=1 \quad$ หน่วย
ทำให้ $\quad OC+CB=1$
หรือ
$\quad \qquad r=\sqrt{2}-1$

Attachment 10140

สามเหลี่ยม ODB โดยปิธากอรัส

$OD^2 + DB^2 = OB^2$

$x^2 + (\frac{1}{2})^2 = (1-x)^2$

$x = \frac{3}{8} = 0.375 = 0.38 \ $หน่วย

Attachment 10141

$r^2 + r^2 = (1-r)^2$

$r = \sqrt{2} -1 = 1.4142 -1 = 0.41 \ $หน่วย

ข้อนี้ไม่รู้มีหลายคำตอบหรือเปล่า แต่ที่ตอบเป็นหนึ่งคำตอบ
(ดูเหมือนจะเคยโพสต์ในเว็บนี้สองครั้งแล้ว?)

$\frac{19}{94} = \frac{19}{94} \times \frac{5}{5} = \frac{1+94}{94 \times5 } = \frac{1}{94 \times 5}+ \frac{94}{94 \times5}$

$= \frac{1}{94 \times 5} + \frac{94}{94 \times5} = \frac{1}{470} +\frac{1}{5}$

$m+n = 470+5 = 475$

ตอบ $ \ 475.00$