ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ม.ต้น 2558
 

ขอบคุณครับ

ข้อ 1
ตามนี้เลยครับ

ข้อ 2
ตามนี้เลยครับ

ข้อ 3
ตามนี้เลยครับ

ข้อ 4
พ.ศ. 2943 = ค.ศ. 2400
2400 หาร 4 ลงตัว
ดังนั้น เป็นปีอทิกสุรทิน
ตอบข้อ ง

ข้อ 5
ให้ด้านประกอบมุมฉากยาว $a$ และ $b$ นิ้ว
พื้นที่คือ $9$ ตารางนิ้ว
$\frac{1}{2} (a)(b) = 9$
$ (a)(b) = 18$
จากทฤษฎีบทพีทากอรัส
$ a^2 + b^2 = 8^2$
$ a^2 + b^2 = 64$
$ (a+b)^2-2ab = 64$
$ (a+b)^2 - 36 = 64$
$ (a+b)^2 = 100$
$\therefore a+b = 10$
ความยาวรอบรูปคือ $10 + 8 =18$ นิ้ว ตอบข้อ ค

ข้อ 6
แก้สมการได้ x = y = -1
ดังนั้น a = b = -1 ตอบข้อ ข.

ลองทำดูเล่น ๆ ครับ ข้อไหนที่คิดว่าไม่ถูก ทักท้วงด้วยนะครับ. :rolleyes:

$\bmatrix{1. ค & 2.ค & 3. ข & 4.ง & 5. ค & \\

6. ข & 7.ง & 8. ข & 9.ง & 10. ง \\ 11. 2.87 \times 10^{-6}& 12. เสียงอายุมากกว่า 1 ปี & 13.24 & 14. 3 & 15.15:08 &\\

16. 1 & 17. 260^{\circ} & 18. 6 & 19. \sqrt{89} & 20. \frac{5}{72}& \\

21. \frac{399}{20} & 22. \frac{2}{3} & 23. 126 & 24. 5 & 25. \frac{1}{16} & \\

26. 2 & 27. 10 & 28. (-9, -1) & 29. 77.14 & 30. โจทย์บกพร่อง? &


}$

$\bmatrix{31. y =-(x-8)^2+8 & 32.ขาไปมากกว่า 5 ไมล์/ชั่วโมง & \\

33.1848 & 34. y=2(x+3)^2-5 & \\

35.(x, y) = (k, \frac{k+1}{2}) , k \ne 1 & 36. (x,y)=(\frac{17+\sqrt{401}}{12}, \frac{13+\sqrt{401}}{6}),(\frac{17-\sqrt{401}}{12},\frac{13-\sqrt{401}}{6}) &\\ 37. 1.6 & 38. 15.5 \\

39. 7 & 40. 5}$

ข้อ 7 ทำไมถึงตอบ ง. หรอครับ
ส่วนข้อ 35 ผมแยกได้เป็น $(2x+y-3)(x-2y+1)$ อีกคำตอบน่าจะเป็น $(x,y)=(k,\frac{k+1}{2}) และ k ไม่เท่ากับ 1 เพราะจะสอดคล้อง 2x+y=3$

ส่วนข้อ 20 ผมใช้ $x_1+x_2+x_3=7 โดยที่x_1,x_2,x_3 \in \mathbb{N} $
ได้วิธี $\binom{7-1}{3-1} = 15$ ได้ความน่าจะเป็น $\frac{5}{72}$

$ข้อ 33 ถ้าใช้เวลาผ่านอุโมงค์ทั้งหมด 36 วิ จะได้ 1848 ฟุต แต่ถ้าลบเวลาเปิดหวูดมันจะเหลือ 33 วิ ได้ 1672 ฟุตอ่ะครับ$

ขอบคุณครับ :great:

ข้อ 7. โจทย์มีคำว่า เฉพาะ ... เท่านั้น ผมจึงมองว่าไม่ถูกต้อง เพราะที่ถูกมันคือ ได้ทั้งเลื่อนขนาน + หมุน กับ เลื่อนขนาน + สะท้อน ถ้าจะให้ตอบ ข้อ ก. โจทย์ไม่ควรใช้คำว่า เฉพาะ ... เท่านั้น ไม่แน่ใจว่าคนเขียนโจทย์ต้องการจะสื่อแบบนี้หรือเปล่า แต่ผมอ่านแล้วตีความได้แบบนี้

ข้อ 35. ผมดูตัวแปรสลับกัน และลืมคิดกรณีที่ k เป็นไม่ได้ด้วย :p

ข้อ 20 คิดเลขผิดนิดนึง

ส่วนข้อ 33. ผมอ่านแล้วแปลความได้ว่า รถไฟเปิดหวูดก่อนเข้าอุโมงค์ แต่พอตอนหัวรถไฟเริ่มเข้าไม่ได้เปิด ดังนั้น 3 วินาทีที่โจทย์บอกมา จึงไม่นำมาคิด คิด 36 วินาทีเช่นเดิม และผ่านอุโมงค์เมื่อท้ายขบวนลอดอุโมงค์เสร็จ

ข้อ 7 เจ้าลูกชายตอบ ข
1 ถูก เพราะ CDE เลื่อนขนานมาแทนที่ AHG และ BC หมุนมาแทน AB กับ EF หมุนไปแทน FG
กระทำแต่ละชิ้นเพียง 1 การกระทำ
2 ผิด เพราะ BC และ EF หลังจากสะท้อนมาแล้วต้องเลื่อนขนานไปแทนที่อีกครับ

รบกวนข้อ 27 ไม่ค่อยเข้าใจเรื่องการเลื่อนขนาน และข้อ 31 การสะท้อนจากภาพต้นแบบ
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

ข้อ 27. การเลื่อนขนาน ไม่มีผลต่อรูปร่างของวัตถุหลังเลื่อนครับ ดังนั้นพื้นที่ของ BCD จะเท่ากับ B'C'D' ซึ่งถ้าหาพื้นที่ ABCD เป็น ก็จะตอบได้เลยครับ.

แต่ข้อนี้โจทย์ต้องการให้ดูแล้วหาได้ง่ายกว่าเดิม เลยลองให้จับเลื่อน ถ้าเลื่อนด้วยเวกเตอร์ AA' หมายถึง จุดทุกจุดของ B, C, D จะต้องขยับไปทางขวามือ 12 หน่วย และขยับขึ้นบน 1 หน่วย เสมอ จึงได้จุด B'(3, 5), C'(6, 6), D'(8, 0) ซึ่งถ้าลองวาดรูปดูก็จะหาพื้นที่ [B'C'D'] จาก พื้นที่ [B'B"C"C'] ลบ พื้นที่ [C'C"D'] เมื่อ B", C", D" คือเงาของจุด B', C', D' บนแกน x ครับ. :rolleyes:

สงสัยข้อ40ค่ะ ขอคำอธิบายของ ค่าคาดหมาย และวิธีทำหาคำตอบของข้อนี้ด้วยคะ

ข้อ 31. สมการ $y = x^2 + 4x$ เขียนในรูปมาตรฐานคือ $y= a(x-h)^2+k$ เมื่อ $(h, k)$ แทนจุดยอด ได้เป็น $y = (x+2)^2-4$ ถ้ามีการสะท้อน สิ่งที่เกิดขึ้นก็คือ ขนาดของรูปจะยังเหมือนเดิมทุกอย่าง นั่นก็คือ $|a| = 1$ ตลอด สิ่งที่อาจจะเปลี่ยนคือ $(h, k)$ กับเครื่องหมายของ $a$

ถ้าสะท้อนพาราโบลาหงายรอบเส้นตรง $y = 2$ จะได้พาราโบลาคว่ำ จุดยอดที่ $(-2, 8)$ ซึ่งมีสมการเป็น $y = -(x+2)^2 + 8$ (อันนี้โจทย์ไม่ได้ถาม)

แต่พอสะท้อนรอบเส้นตรง $x = 3$ กราฟก็จะเป็น พาราโบลาคว่ำ จุดยอดที่ $(8, 8)$ สมการจึงเป็น $y = -(x-8)^2 + 8$ ครับ.


ข้อ 40. $\frac{1}{2}(-90) + \frac{1}{2}(+100) = 5$ บาท

ตัวอย่างและนิยามค่าคาดหมาย ดูได้จากเล่มนี้เลยครับ

http://www.scimath.org/ebook/math/m3-2/student/

ผมว่าเขียนได้ชัดเจนดีแล้ว :great:

ข้อ 3 น่าจะผิดทั้งคู่นะคะ
ข้อ(1) เพราะ 391 ฐาน 10 = 326 ฐาน 11

รบกวนแสดงวิธีคิดข้อ 13 กับข้อ 35 ให้หน่อยได้ไหมครับ ขอบคุณครับ :please:

ข้อ 7. หนังสือเฉลยข้อสอบจัดพิมพ์โดยสมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทย ตอบ ข้อ ก. ครับ

โจทย์บอกมาก่อนแล้วว่าสามารถใช้การแปลงทางเรขาคณิตได้หลายแบบ

แล้วมาถามในแต่ละข้อว่า การแปลงรูปต้นแบบดังกล่าวนั้น สามารถใช้เฉพาะแค่สองแบบเท่านั้น ก็ทำได้แล้ว ถูกหรือผิด

เปลี่ยนใจมาตอบ ก.แล้วครับ. :great:

ทำไมข้อ39. ถึงได้7 เหรอครับ

เพราะมีเยอะสุด 6 แบบคือ 16, 61, 25,52, 34, 43 ไม่มีมากกว่านี้แล้วครับ