ข้อสอบ IJSO ครั้งที่ 6 รอบแรก 25 มกราคม 2552
 

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น (รอบที่ 1)(รหัสชุดวิชา 0000001)
เพื่อคัดเลือกผู้แทนประเทศไทยไปแข่งขันวิทยาศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศ ครั้งที่ 6 ( $6^{th}$ IJSO)

สอบวันอาทิตย์ที่ 25 มกราคม 2552 เวลา 08.30 - 10.00 น.


download มา save ไว้ก่อนนะครับ (pdf file ขนาด 64 KB (65536 bytes))
FILE อาจถูกลบตามกำหนดระยะเวลาของ host ที่ฝากไว้


http://www.siam2.com/up/pic/241799088064536.pdf

ขอบคุณมาก

ถ้าไม่เป็นการรบกวนช่วย pm ลิงค์ข้อสอบชีวะ-เคมี-ฟิสิกส์ด้วย:p

ข้อสอบชีวะ-เคมี-ฟิสิกส์ ถ้าว่างแล้วจะ upload ขึ้นไปให้ครับ

นี้เป็นลิงค์ข้อสอบ เคมี-ชีวะ-คณิต ตามนี้เลยครับ
http://www.vcharkarn.com/include/vca...php?Pid=160461
:great::great::great:

และนี้เป็นลิงค์ข้อสอบฟิสิกส์พร้อมเฉลย ตามนี้เลยครับ

http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/...ic,3136.0.html

:great::died::died::died:

ข้อผลบวกอนุกรมอนันต์ผมได้ 16 ใครมีอะไรช่วยคิดหน่อย

ข้อผลบวกอนุกรมอนันต์ผมเห็นมันยกกำลัง4ผมตอบ16เลยล่ะคับ(ขี้เกียจอยากเอาเวลาไปคิดข้ออื่นมากกว่านะครับ):happy::happy:

ขอบคุณมาก :cool:

ตอบ 16 ถูกแล้วครับ

เฉพาะข้อที่คิด
1. 3
3. 3
2.2
4. 4
18. 2

ข้อสองตอบ 4. 16 เนื่องจาก

$$[2^{-2^{-2}}]^{-2^{-2^2}} \ = \ [2^{-2^{-2}}]^{-2^{4}} $$

$$[2^{-2^{-2}}]^{-2^{4}} \ = \ [2^{\frac{1}{4}}]^{16}$$

$$2^4 \ = \ 16 $$

ของผมนะคับ
1.ก.
2.ง
3.ค.
4.ก
5.ง
6.ค
7.ง
8.ไม่รู้
9.ก
10.ข้อนี้ตอบข.(แต่ผมสะเพร่าเลยตอบค.)
11.ข.
12.ค.
13.ไม่มั่นใจ
14.ง
15.ค
16.ข
17.งง(ใครรู้บอกที)
18.ข
19.น่าจะก.
20.ง.
21.ง.(แท้จิงแล้วตอบ ข.)
22.ข.
23.ง.
24.ข.
25.ค
ช่วยอธิบายข้อ17 ให้หน่อยนะคับ(มีคนตอบ 45 กับ60)

1= ก.
2=ข
3=ค
4=ง
สัญลักษณ์ที่ผมจะใช้นะครับ
แล้วมันมีข้อหนึ่ง(ไม่รู้ว่าข้อไหนตอบ a^2-b^2 หาร รูท a^2+b^2 หรือยังไงเนื่ยแหละจำไม่ค่อยได้)ข้อนี้ผมใช้พีธาโกรัสล้วนๆอยากใช้ตรีโกณแต่หามุมไม่ได้อ่ะ
ส่วนข้อ 17 ยังไม่ได้ทำเลยครับจะพยายามดูนะ

ข้อที่คุณPlatootodบอกตอบa^2-b^2 หาร รูท a^2+b^2 นั่นแหละคับ
วิธีทำจากวิชาการ.คอม
ข้อ 11 กระดาษรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ABCD ยาว a กว้าง b ถ้าพับกระดาษนี้ตามเส้นทะแยงมุม AC แล้วจุดยอด B และ D จะห่างกันเป็นระยะทางเท่าไร

-----------------------------------------------------------------------------------------

ให้ B' คือจุดที่เส้นตรงจากจุดยอด B ตั้งฉากกับเส้นทะแยงมุม AC

ให้ D' คือจุดที่เส้นตรงจากจุดยอด D ตั้งฉากกับเส้นทะแยงมุม AC

ดังนั้น ระยะ B'D' จะเท่ากับระยะ BD

ให้ θ แทนมุม ACB ดังนั้นจะได้ว่า tan θ = a/b (สมมติให้ด้าน a คือจาก A ถึง B และ b คือ B ถึง C)

ซึ่งทำให้ cos θ = b/√(a2+b2)

แต่หากพิจารณาสามเหลี่ยม B'CB จะได้ว่า cos θ = B'C/BC = B'C/b

ดังนั้นจะได้ว่า B'C/b = b/√(a2+b2)

B'C = b2/√(a2+b2)

และหากคิดกรณีเดียวกันกับด้าน AD' ก็จะได้ความยาวเช่นเดียวกับ B'C

และเนื่องจากความยาวเส้นทะแยงมุม AC = AD'+D'B'+B'C = √(a2+b2)

ดังนั้นจะได้ว่า B'D' = [√(a2+b2)] - [2b2/√(a2+b2)]

= (a2+b2-2b2)/√(a2+b2)

= (a2-b2)/√(a2+b2) .... ตอบ ข้อ ข

:great::great::great:

ข้อ 17 อ่ะครับ
ตอบ 45 องศา
คือเส้นศูนย์สูตรหมายถึงเส้นแนวนอนหรือขวางไม่รู้แต่ไม่มีผลกับการทำโจทย์อ่ะครับที่ตัดตามขวางตามพื้นโลก(ผมไม่ค่อยเก่งสังคม 1 ตลอดเลยที่ทำข้อนี้ได้ก็ถามเรื่องเส้นศูนย์สูตรจากเพื่อนมาอ่ะครับ)
มี 90 เส้นแต่ละเส้นมีระยะห่างเท่ากัน 1 องศา
2คูน (x-(xyหาร 90))คูน ไพ=1/2คูน2 คูน ไพ คูนx
x เส้นศูนย์กลางของโลก
2ไพrสูตรหาเส้นรอบวง
hint: ให้คุณนึกรูปทรงกลมสองวงซ้อนกัน
ถ้าอธิบายไม่เก่งก็ขอโทษด้วยนะครับผมพิมพ์สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ไม่เป็นใครทราบช่วยด้วยอ้างอิงก็ไม่เป็ฯ

แต่ข้อนี้ผมไปถามอาจารย์อาจารย์บอกว่า 60นะคับ
อีกอย่างมันมีเขียนในTextbook ของอเมริกา

การทำโจทย์ข้อนี้ต้องรู้ก่อนว่าเส้นละติจูดคืออะไร และการวัดตำแหน่งของละติจูดวัดกันอย่างไร
ขอเริ่มจากเส้นละติจูดก่อน สามารถดูความหมายได้จาก
http://www.google.co.th/search?q=%E0...ient=firefox-a

ส่วนการวัดตำแหน่งของละติจูด ก็สามารถค้นได้จาก webvsite ต่างๆ ที่ลิงคืให้ แต่อธิบายง่ายๆ และเข้าใจง่ายๆ ก็คือ มุมที่เส้นสัมผัสละติจูดทำกับเส้นที่ลากจากทิศเหนือไปยังทิศใต้ ดังนั้นคำตอบของข้อนี้คือ 60 องศา ดูรูปข้างล่างประกอบ


โจทย์ข้อนี้คงต้องใช้ความรู้ที่เรียนในวิชาภูมิศาสตร์ แต่ไม่ใช่ซิ เพราะเป็นข้อสอบ IJSO ต้องบอกว่ามีความรู้ทางด้านดาราศาสตร์ถึงจะถูก:haha::haha:

ปล. ผมเห็นกระทู้อื่นอีกหลายกระทู้ที่คุณ Platootod นำไปตั้งต่างหากซึ่งเป็นโจทย์จากกระทู้นี้(เป็นโจทย์ซ้ำและอยู่ในหลายๆ ห้อง) ผมว่าน่าจะอยู่ในกระทู้เดียวกันจะดีกว่านะครับ เวลดูหรือค้นจะได้ไม่งง และผมเข้าใจว่าการแยกกระทู้ออกไปมิได้หมายความว่าจะได้คำตอบเร็ว

ผมรู้แล้วครับว่าผิดตรงไหนผมเข้าใจว่ารัศมีมันเท่ากันน่ะครับ
แต่พอใช้ตร๊โกณถึงรู้ว่าผิด
มีข้อหนึ่งที่ตัดมุม สี่เหลี่ยมลูกบาศก์ผมว่าน่าจะตอบ 1/16 นะครับ
ไม่แน่ใจเลย
ไม่มั่นใจด้วย

ผมขอโทษครับคราวต่อไปจะไม่ทำอีกแล้วครับ
ผมรู้ว่าตัวเองนิสัยไม่ดีขึ้ใจร้อนขอโทษนะครับ

ข้อ 14
 

ไม่รู้ว่าถูกหรือปล่าว
วิธีทำ

ผมว่า ตอบ ก.1/48คับ
จาก ปริมาตรพีระมิด =1/3*พ.ท.ฐาน*สูง
=1/3*1/2*1/2*1/2*1/2
=1/48 คับ

ช่วยแสดงที่มาด้วยครับ

ถ้าจะวาดรูป paint save เป็น.jpg

ขอโทดนะคับ ผมลงรูปไม่ได้จิงๆ
จะขออธิบายให้ละเอียดนะคับ
จาก ปริมาตรพีระมิด =1/3*พ.ท.ฐาน*สูง
=1/3*(1/2*ฐาน*สูง)*สูง(ของพีระมิด)
=$1/3*(1/2*1/2*1/2)*1/2$
=1/48 คับ
ส่วนข้อ14 น่าจะตอบ ง. คับ

คุณถูกแล้วครับข้อ 25
นะคับ
ช่วยดูด้วย
ผมหาได้ไม่ติดรูท 3อ่ะ

ผมขอวิธีทำข้อ5ด้วยครับ

จุดตัดแกน x แทน y เป็น 0

จุดตัดแกน y แทน x เป็น 0

จะได้สูงและฐานของสามเหลี่ยมแล้ว

พท. = $\frac{1}{2}คูณสูงคูณฐาน$

จับแทนค่าก็จะได้คำตอบครับ

x+y=16___[1]
14^2-x^2=100-y^2___[2]
จาก{2}
196-100=x^2-y^2
96 =[x+y][x-y]___[3]
แทน[1]ลงไปใน[3]
x-y = 6____[4]
[1]+[4]
2x=22
x=11
สูงจะเท่ากับ รูทของ[196-121]=5รูท3
พ.ท.สี่เหลี่ยมคางหมู={5รูท3*[22+38]}/2
=150รูท3
ตอบข้อ4

ข้อ3
 

$$\frac{4}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\sqrt{6}=x$$
$$2+[\sqrt{2}][\sqrt{2}]+[\sqrt{3}][\sqrt{2}]+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}=x[1+\sqrt{2}+\sqrt{3}]$$
$$[2+\sqrt{2}]+[\sqrt{2}][\sqrt{2}]+[2\sqrt{2}]+[\sqrt{3}][\sqrt{2}]+2\sqrt{3}=x[1+\sqrt{2}+\sqrt{3}]$$
$$[2+\sqrt{2}][1+\sqrt{2}+\sqrt{3}]=x[1+\sqrt{2}+\sqrt{3}]$$
$$x=2+\sqrt{2}$$
---------*--------
เปนงงกะการไช้ลาเท็กจิงๆ[ก็เพิ่งไช้ครั้งเเรกนี่เเหละ]

ข้อ ห้าใช้อนุกรมต์อนันต์คับ
เรียนตอน ม ห้า ม หกมั้งล้อเล่นคับ(แต่ผมบ้าอ่านนะ)
ขี้เกียจพิมพ์ดูของคุณจูเลียนแล้วกันอ้าวดันหาไม่เจอซะงั้น
พิมพ์เองก็ได้
2(2/2 บวก 2/2-2/3 บวก 2/3-2/4 )
คงทำเองได้แล้วนะ

หากผิดพลาดประการใดขออภัยด้วยนะครับ[ใช้ลาเท็กยังไม่คล่อง]T-T

คุณปลาทูทอดอยู่ชั้นไหนครับนั่นหน่ะ เก่งน่าดู

ผมอยู่ม.1ครับ

แล้วไอ้หนังสือนั่นหน่ะหน้าปกเขียนว่าอะไรของบริษัทไหนปีไหนม.ไหนจะได้ซื้อมาอ่านเล่น

ถ้าจะคุยเรื่องส่วนให้ส่งข้อความส่วนตัวมาถ้าโพสต์ลงกระทู้แบนี้คราวต่อไปจะไม่ตอบนะคับ
เฉลยข้อสอบม,3เข้า มอสี่โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาและโรงเรียนรัฐบาล
เล่มสีฟ้าๆ
ส่วนอยู่มอะไรได้ส่งข้อความส่วนตัวไปหาคุณแล้ว