ข้อสอบสสวท.รอบ2 2551
 

จำมาได้แค่นี้ช่วยเพิ่มหน่อยนะ:cool:

1.$\frac{m}{n}=\frac{7}{15}+\frac{7*6}{15*4}+\frac{7*6*5}{15*14*13}+\frac{7*6*5*4}{15*14*13*12}$
จงหา$m^2+n^2$ น้อยที่สุดได้เท่าไร

ข้อ 4
$\frac{1}{12} = \frac{1\times5 }{12\times 5}$
$\frac{1}{12} = \frac{5}{60}$
ตัวประกอบของ 60 คือ 1 2 3 4 5 6 10 12 15 30 60
ดังนั้น $\frac{1}{12} = \frac{1}{60} + \frac{4}{60}$ หรือ $ = \frac{2}{60} + \frac{3}{60}$

$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{60} + \frac{4}{60}$ หรือ $ = \frac{2}{60} + \frac{3}{60}$

$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{60} + \frac{1}{15}$ หรือ $ = \frac{1}{30} + \frac{1}{20}$




ข้อ 3
คืนแรกลื่นลงมา 6 เมตร
เช้ากระดื๊บขึ้นไป 4 เมตร เช้านี้อยู่สูงจากพื้น 13
คืนที่ 2 เช้าที่ 3 อยู่สูงจากพื้น 11
คืนที่ 3 เช้าที่ 4 อยู่สูงจากพื้น 9
คืนที่ 4 เช้าที่ 5 อยู่สูงจากพื้น 7
คืนที่ 5 เช้าที่ 6 อยู่สูงจากพื้น 5

คืนที่6 ตกลงมาหลังแอ่นที่พื้น ลุกไม่ไหวแล้ว


เด๋วมาต่อ :D

.$\frac{m}{n}=\frac{7}{15}+\frac{7*6}{15*4}+\frac{7*6*5}{15*14*13}+\frac{7*6*5*4}{15*14*13*12}=33/26$

2.
ท่อ1 เต็มสระใช้6ชม.
ท่อ2เต็มสระใช้8ชม.
ท่อ3เต็มสระใช้12ชม.
เปิดพร้อมกันใช้กี่ชม.จึง เต็มสระ


ท่อ1 เต็มสระใช้6ชม. หนึ่งชั่วโมงมีน้ำเข้า $\frac{1}{6}$ ของสระ
ท่อ2เต็มสระใช้8ชม. หนึ่งชั่วโมงมีน้ำเข้า $\frac{1}{8}$ ของสระ
ท่อ3เต็มสระใช้12ชม.หนึ่งชั่วโมงมีน้ำเข้า $\frac{1}{12}$ ของสระ

เปิดพร้อมกัน 3 ท่อ .หนึ่งชั่วโมงมีน้ำเข้า $ \frac{1}{6} + \frac{1}{8} +\frac{1}{12} = \frac {3}{8}$ ของสระ

$\frac {3}{8}$ ใช้เวลา 1 ชั่วโมง
เต็มสระใช้เวลา $\frac {8}{3} = 2\frac{2}{3}$ ชั่วโมง หรือ 2 ชั่วโมง 40 นาที


ข้อ 5
ความหมายของโจทย์คือเอาเลขกำลัง 2 มาบวกลบกันให้ได้ 109
เลขกำลังสอง เช่น 4 9 16 25 36 49 64
$109 = 7^2+6^2+4^2+3^2-1^2$

ข้อ 2. อัตนัย
x = 1+6+11.........+991+996
y = 5+10+15........+995+1000
ถามว่า x-y เท่ากับเท่าไหร่

x มี 200 จำนวน ลบออกหนึ่งทุกจำนวนจะได้
x -200 = (1+6+11.........+991+996) -200 = 5+10+15+.....+995
x = (5 + 10 +15 +.....+995) +200
y = (5 + 10+15+........+995)+1000

x-y = 200-1000 = -800

ขอโทษครับข้อ2อัตนัยเปลี่ยนโจทย์จาก x-y เป็น y-x ครับ

ก็..
อัตนัยทุกข้อหนิ:rolleyes:

ตอนที่1ครับ

โจทย์ ตอนที่ 1 รอบ 2

ในการแข่งครั้งนี้มี42ข้อ 3ตอน:great:

เพื่อนๆทำข้อสอบสสวท. รอบ2
ได้เกือบหมดมั้ยคะ ทำได้ปามานกี่ข้อกานคะ

ข้อสอบสสวท.รอบนี้

มันมี 3 ตอนใช่มั้ยคะ

ตอนละกี่ข้อกี่คะแนนคะ จำไม่ได้อ่ะค่ะ

ตอนที่ 1 เติมคำตอบ 30 ข้อ ข้อละ 2 คะแนน
ตอนที่ 2 แสดงวิธีทำแบบสั้นๆเพื่อให้ผู้อื่นเข้าใจ 10 ข้อ ข้อละ 4 คะแนน
ตอนที่ 3 แสดงวิธีทำแบบละเอียด 2 ข้อ ข้อละ 10 คะแนนครับ

ประมาณกี่ข้อกันค่ะ
เขียนไทยให้ถูกสิ:rolleyes:

รวม120คะแนน
คงได้ประมาณ 70-90 กว่าๆ:cool:

ตอน 3. แสดงวิธีทำอย่างละเอียด(ข้อละ 10 คะแนน)
ข้อ 2. เด็กชาย ก. ฝากเงินไว้ 2 ธนาคาร ธนาคารละ 50,000 บาท เป็นเวลา 1 ปี
ธนาคาร ก. ให้ดอกเบี้ย 4% ต่อปี ธนาคาร ข.ให้ดอกเบี้ย 1% ต่อ 3 เดือน(คิดแบบดอกเบี้ยทบต้นทุก 3 เดือน)
ถามว่า ธนาคารใดให้ดอกเบี้ยมากกว่ากัน และมากกว่ากันกี่บาท

คนรักคณิตครับคะแนนเต็ม 120 คะแนนนะครับ

ตอบธนาคาร bได้มากกว่าเพราะ เป็นแบบ ทบต้น มากกว่า (เราได้ทศนิยม4ตำแหน่งกับจำนวน...):cool:

ข้อ 1.$\frac{m}{n}=\frac{7}{15}+\frac{7*6}{15*4}+\frac{7*6*5}{15*14*13}+\frac{7*6*5*4}{15*14*13*12}$

ผมยังไม่มีวิธีทำแบบง่าย ก็เลยใช้วิธีธรรมดา ซึ่งจะได้

$\frac{m}{n}=\frac{7}{15}+\frac{7*6}{15*4}+\frac{7*6*5}{15*14*13}+\frac{7*6*5*4}{15*14*13*12} = \frac{10}{13}$ ซึ่งเป็นเศษส่วนอย่างต่ำแล้ว


ดังนั้น $(m^2+n^2) = (10^2+13^2) =(100)+(169) = 269$


ข้อดอกเบี้ย ธนาคาร ก. ให้ดอกตั้ง 4 % ส่วนธนาคาร ข. แม้จะให้ดอกเบี้ยทบต้น ก็ให้แค่ 1 % จะทบยังไงก้ได้แค่ 1 % กว่าๆ ยังไงก็ไม่ถึง 2 % ดังนั้น ธนาคาร ก. จึงให้ดอกเบี้ย (คิดแล้วได้ 2,000 บาท ) มากกว่าธนาคาร ข. (คิดแล้วก็น่าจะได้ 500 กว่าๆ) เดี๋ยวว่างแล้วจะมาคิดรายละเอียดให้


ส่วนข้อรูปวงกลม ทำไม่ได้จริงๆ เพราะพ่อค้าไม่ได้บอกว่า ขาย 300 ผล ได้เงินเท่าไร

ถ้าเปลี่ยนจาก 300 ผล เป็น 300 บาท ก็จะตอบว่า มุม a + มุม b = 72 องศา


ทบทวนแล้ว ขออนุญาตแก้ตรงนี้ครับ $\frac{m}{n}=\frac{7}{15}+\frac{7*6}{15*4}+\frac{7*6*5}{15*14*13}+\frac{7*6*5*4}{15*14*13*12} = \frac{11}{13}$ ซึ่งเป็นเศษส่วนอย่างต่ำแล้ว

มีอีกข้อหนึ่ง ที่จำได้นะคับ คือ
มีครอบครัวหนึ่งมีพ่อ แม่ ลูก 3 คน คือ หนึ่ง สอง สาม ต้องการถ่ายรูป โดยที่พ่อและแม่จะอยู่เฉพาะด้านข้าง โดยลูก 3 คนจะอยู่ระหว่างกลาง จะสามารถถ่ายรูปได้กี่แบบ

12 แบบครับ

ถ้าเป็นแบบประถมก็นับเอาดังนี้

1 - 2 - 3

1 - 3 - 2

2 - 3 - 1

2 - 1 - 3

3 - 2 - 1

3 - 1 - 2

จะเห็นว่า เด็กสามารถเรียงสับเปลี่ยนกันได้ 6 แบบ

แต่พ่อแม่ก็สับกันได้

ก็นำ 6 คูณ 2 ก็ตอบ 12 ไปโดยปริยาย :sung:

$1 ชม . \rightarrow 1/6 ของทั้งหมด$
$1 ชม. \rightarrow 1/8 ของทั้งหมด.$
$1 ชม. \rightarrow 1/12 .ของทั้งหมด$
$\frac{1}{6} +\frac{1}{8}+ \frac{1}{12} =0.375$

$1000 / 375 = 2 เศษ 2 ส่วน 3$

ตอบ 2 ชั่วโมง 40 นาที

หามุมภายนอก 5 เหลี่ยม

ข้อ 2 น่าจะตอบ 2 ชั่วโมง 15 นาที นะครับ

ขอโทษครับ ผมน่าจะตอบผิด

แม่โพสนะครับ แต่ใช้ชื่อผม จริงๆผมไม่เกี่ยวไม่เคยเปิดซะด้วยซ้ำ

ข้อแรก a = 2 ,b= 3,c= 6 สามารถเรียงสับเปลี่ยนกันได้ ; a+b+c = 11

หรือไม่ก็ a = b = c = 3 ; a+b+c=9

ปล. ถ้ามันหมายถึงคูณกันอ่ะนะ

ข้อ 5 เหลี่ยม ขนาดของมุมภายนอกจริงๆเน้นๆ ก็ได้

1260 องศาครับ

:rolleyes: มันติดกันเฉยๆ

ห้าเหลี่ยมมัน
360องศามิใช่หรือ???

ข้อ "หามุมภายนอก 5 เหลี่ยม" โจทย์จริงๆเขาเขียนว่าอย่างไรครับ

1. ห้าเหลี่ยมที่ว่า ระบุไหมว่าเป็นห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า
2. ที่ว่าหามุมภายนอก หามุมเดียว หรือ มุมภายนอกรูปห้าเหลี่ยมรวมกันเท่ากับกี่องศา ตกลงว่าถามอะไรครับ

เป็นรูปลากออกมา ขีดออกมา 5 เส้น a,b,c,d,e

แล้วถามว่าa+b+c+d+eกี่องศา:laugh:

ถ้ามีเส้นลากออกมาก็ 360 องศาครับ

ทุกรูปเหลี่ยม

มุมภายนอกของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าแต่ละมุมกาง 72 องศา
5 มุมก็ 360 องศา

จงหา พท.แรเงา โดยมี ABCD เป็น Square ยาวด้านละ 24 P,Q เป็น Center ของวงกลม 2 วงและ R เท่ากัน วงเล็กมีรัศมี 3

จากhttp://sites.google.com/site/sivakornmath/

จากรูปนี้



มาเป็นรูปนี้


เราจะได้ว่า พื้นที่แรเงา 4 อันใหญ่ = $\frac{4}{3} \times \frac{1}{2} \pi 12^2 = 96 \pi$

พื้นที่ แรเงาวงกลมเล็ก = $ \pi 3^2 = 9 \pi$

รวมๆกันก็ได้เท่ากับ $105 \pi =105\times \frac{22}{7} = 330$ ตารางหน่วย :D

ไม่ใช่ครับหมายถึง ว่าเช่น
แยก 6 ก็เป็น $2^2+2^1$
แยก11ก็เป็น$ 2^3+2^1+2^0$:laugh:



ดังนั้นควรเป็น $2^6+2^3+2^2+2^5+2^0$ครับ

ผมคิดว่าเฉลยของคุณยังไม่สมบูรณ์นะคคับ
เพราะว่าวงกลมที่ล้อมรอบ DQPC ไม่เท่ากับวงกลมที่มี P และ Q เปนจุดศูนย์กลาง จึงไมสามารถนำมาตัดแปะได้
Ps ถ้าเข้าใจอะไรผิด ก้อ srry

ส่วน วิธีทำ ไปดูกันเองที่http://sites.google.com/site/sivakornmath/butterfly

ตกลงว่า ข้อ 9. (พื้นที่แรเงา)นี่เป็นข้อสอบ สสวท.รอบ 2 ด้วยหรือเปล่าครับ

เป็น อ่ะ ทำไมหรอ??:laugh:

คือสงสัยครับว่า ไม่น่าจะเป็นข้อสอบของเด็กประถม

แต่ก็นั่นแหละ
นี่เป็นการคัดเด็กอัจฉริยะ คงมีเด็กอัจฉริยะที่ทำได้บ้างแหละ :D

สูตรหาดอกเบี้ยทบต้น n$(1+d)^y$
เมื่อ n=จำนวนเงินที่ฝาก
d=อัตราดอกเบี้ย
y=จำนวนงวด

เงินรวมน่ะครับ

$เงินรวม=ฝาก(1+ดอกเบี้ย)^ปีั$
แบบนี้ใช่ป่ะ:yum:

ข้อนี้เป็น สสวท รอบ 2 ปีนี้ด้วยหรือเปล่าครับ
(เอามาจากวิชาการดอทคอม http://www.vcharkarn.com/vcafe/156492/4)


คำสั่งให้แสดงวิธีทำอย่างสั้น
4 คะแนน (ถ้ามีคำตอบ ไม่มีวิธีำทำแสดง ไม่ได้คะแนน)

ถ้านำบัตรตัวเลข 1, 2, 3 มาวางแทนจำนวนที่มี
1 หลัก 2 หลัก และ 3 หลัก จำนวนที่ได้จะเป็น
จำนวนเฉพาะกี่จำนวน


คุณThetemple_dogเ ฉลยว่า
ตอบ 5 จำนวน

แนวคิด

จำนวนที่มีหลักเดียว (1 หลัก) ได้แก่ 1, 2, 3

จำนวนที่มี 2 หลัก ได้แก่ 12, 13, 21, 23, 31, 32

จำนวนที่มี 3 หลัก ได้แก่ 123, 132, 213, 231, 312, 321

จะเห็นว่าจำนวนที่เป็นจำนวนเฉพาะตามเงื่อนไขโจทย์
ได้แก่ 2, 3, 13, 23, 31
ดังนั้น จึงมีจำนวนเฉพาะ 5 จำนวน (คอนเฟิร์ม)

ตอน 3 ข้อ 2

ธนาคาร ก. ให้ดอกเบี้ย 4% ต่อปี
ได้ดอกเบี้ย = $\displaystyle\frac{4}{100}\times 50,000 = 2,000 $ บาท

ธนาคาร ข.ให้ดอกเบี้ย 1% ต่อ 3 เดือน(คิดแบบดอกเบี้ยทบต้นทุก 3 เดือน)

3 เดือนแรกได้ดอกเบี้ย $\frac{1}{100} \times 50,000$ = 500 บาท
ดังนั้น 3 เดือนแรกเงินรวม(ต้น+ดอก) = 50,000 + 500 = 50,500 ซึ่งก็คือเงินต้นของ3เดือนถัดไป

3 เดือนต่อมา ได้ดอกเบี้ย + เงินต้น = $(\frac{1}{100}\times 50,500)+50,500 = 505+50,500 =51,005$ =ซึ่งก็คือเงินต้นของ3เดือนถัดไป

3 เดือนต่อมา ได้ดอกเบี้ย + เงินต้น = $(\frac{1}{100}\times 50,51005)+51005 = 510.05+51005$ = 51515.05ซึ่งก็คือเงินต้นของ3
เดือนสุดท้าย

3 เดือนสุดท้าย ได้เฉพาะดอกเบี้ย = $(\frac{1}{100}\times 51515.05) = 515.1505 $

รวมดอกเบี้ยที่ได้ = 1515.05 +515.1505 = 2030.2005

ดังนั้น ธนาคาร ข. ให้ดอกเบี้ยมากกว่าธนาคาร ก . 2030.2005 - 2000 = 30.2005 บาท