|
สอวน. ณ รร.สวนกุหลาบ ม.4 2552
มีคนเอามาลงตัดมาผมไปก่อน
อิอิ ยากจริงๆเลย นายที่เอามาลง เรียนไหนอะ วันหลังถ้าไปสอบเจอจะได้ทัก |
ถ้าหน้าข้อสอบไม่มีข้อความเขียนห้ามเผยแพร่ ก็ไม่น่ามีปัญหาอะไรครับ
|
ขออนุญาตุลงข้อสอบให้นะครับ
ช่วยๆกันเฉลยหน่อยยนะครับอยากรู้ผลก่อนประกาศ เหอๆ ผมผิดไปแล้ว 2 ข้อเพราะสัพเพร่าอีกแล้ว :cry::cry:         |
เท่าที่คิดได้นะครับ(น่าจะผิดไป 8 ข้อ แต่ไม่มั่นใจจึงพิมพ์ลงไปด้วยครับ)
1. 2.2 3.10 4.1005 5.$\frac{5049}{2}$ 6.9 7.1 8.1 9.2 10.6621 11.105 12.1365 13.6 14.30 15.33 16.2 17. 18. 19.96 20.5 21.80 22.$\frac{44}{3}$ 23.$\sqrt{5}+1$ 24.$\frac{1}{25}$ 25.$\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{7}}{5}$ 26.84 27.$24+8\sqrt{3}$ 28. 29.$4\sqrt{6}$ 30.$\frac{27}{4}$ ช่วยตรวจให้ด้วยครับ :please: |
ข้อ 5
ผมคิดได้อย่างงี้อ่ะครับ $\sum_{j = 1}^{100} (\frac{1}{j} \sum_{i = 1}^{j})$ $\sum_{j = 1}^{100} (\frac{1}{j} \frac{j(j+1)}{2} $ $\sum_{j = 1}^{100} (\frac{j+1}{2} )$ $\frac{5150}{2}=2575$ อ่ะครับ ข้อ16 ผมได้ $X$-{1,6} ,$ X$-{2,5} ,$X$-{3,4},$X$-{7} ข้อ 20 ผมได้ $(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)$ ข้อ 27 ผมได้ $20+24\sqrt{3}$ อ่ะครับ ช่วยแสดงข้อ $11,14,15$ ด้วยได้ป่าวอ่ะครับผมไม่มั่นใจเลยอ่ะ ปล. ข้อ12 ตอบไปว่า $\frac{2^{12}-1}{3}$ เขาจะให้ไหมเนี่ย :sweat::sweat: |
ช่ายๆๆๆ ยากจริงๆเลย ผมแทบทำไม่ได้เลยครับ
|
ข้อ 28. คร่าวๆนะครับ โดยเซวา ทำให้เราได้ว่า abc = 1
จาดนั้นคิดว่าน่าจะแก้ระบบสมการแล้วได้ค่า a,b,c มา ก็น่าจะออกครับ ปล. ยังไม่ได้ลองทำ + ภาระผูกพัน หากผิดพลาดประการใด ก็ขอโ?ษด้วยครับ |
อ้างอิง:
เชวายังไงครับ:confused: ไม่เห็นจะมีเส้น 3 เส้น concurrent เลย... ที่ผมทำ คือ... จะได้ $AD=\dfrac{a}{1-a}x,DB=x$ แล้วก็ทำนองเดียวกัน ใช้ที่ว่า $[ADF]=[ABC](1-c)a$ และในทำนองเดียวกัน สรุป ได้ว่า $[DEF]=[ABC](1-(a+b+c)+(ab+bc+ca))$ ก็ได้ว่า $\dfrac{[DEF]}{[ABC]}=1-(a+b+c)+(ab+bc+ca)$ เขาให้ค่า $a+b+c$ กับ $a^2+b^2+c^2$ มา ก็แก้หา $ab+bc+ca$ ได้ ก็หาคำตอบได้แล้ว ก็... ตอบ $\frac{16}{45}$ |
อ้างอิง:
|
ข้อ17. สวยดี (คงไม่เมาล่ะนะ:haha:)
เพราะว่า $F_{7n}$ จะมี 13 เป็นตัวประกอบทุก ค่า n เป็นจำนวนนับ แล้วก็จะหาคำตอบข้อ17 ได้ครับ |
อ้างอิง:
11. ผมยึดกรณีเดียว (แล้วเอาจำนวนสมาชิกคูณ 3 เพราะสมมูลกัน) ตอบ 48 14. จะได้ว่า a,b,c,d,e เป็นเลขโดดใดๆก็ได้ ก็นั่งจัดไปเลยๆได้ 6 แบบครับ (ปวดหัวอยู่เหมือนกันกลัวนับไม่ครบครับ :cry:) ตอบ 6(5!) 15. ผมยึดกรณี เท่ากับ 0(ได้ 16 วิธี) และไม่เท่ากับ 0(ได้ 4+2) ตอบ 22 |
ปีนี้กี่ข้อถึงจะผ่านอะคะ รู้สึกปีนี้ยากว่าปีที่แล้วเยอะนะเนี่ย ??
|
เอาเฉพาะ Alg&Num ก่อนนะครับ (เหลือ 4 ข้อถ่านหมดละ)
1. $\frac{1}{4}$ 2. 3 ตารางหน่วย 3. 10 5. 2575 6. 9 8. 2 9. 2 10. 6261 11. 48 12. $6(2^{10})$ 13. 6 14. 600 15. 22 17. 142 19. 140 20. 7 |
ข้อ1(ไม่มั่นใจนะครับ)
sin54° = cos36° (Co-function) และ 2sin36°cos36°= sin72° ได้ sin72° = 2sin36°sin54° sin36° = 2sin18°cos18° และ cos18° = sin72° ได้ sin72° = 4 sin18°sin72°sin54° หาร4sin72°ทั้งสองฝั่ง ได้ sin18°sin54° = 1/4 |
ข้อ2 น่าจะตอบ 2ตารางหน่วยนะครับ
เพราะเส้นผ่านศูนย์กลางทรงกลมคือระยะที่ยาวที่สุดของลูกบาศก์ |
ข้อ 16 ผมคิดได้ 5 น่ะครับ ไม่ทราบว่าถูกหรือปล่าวครับ
|
ข้อ 5
ผมคิดว่า $\frac{1}{n}(1+2+...+n)$ $=\frac{1}{n}\frac{n(n+1)}{2}$ $=\frac{n+1}{2}$ $\therefore$ จะได้ค่าที่ต้องการหาเป็น $\Sigma_{j = 1}^{100}(\frac{n+1}{2})$ $=1+\frac{3}{2}+2+...+50+\frac{101}{2}$ $=(1+2+3+...+50)+\frac{3+5+7+9+...+101}{2}$ $= 1275+\frac{(1+3+5+...+[2(50)+1])-1}{2}$ $=1275+\frac{50^2-1}{2}$ $=1275+\frac{2499}{2}$ $=\frac{5049}{2}$ ช่วยเช็คให้ด้วยครับ เพราะ คำตอบไม่ตรงกับพี่ๆ |
อ้างอิง:
สูตรผลบวกของจำนวนคี่เป็นอย่างนี้ครับ $\Sigma_{i = 1}^{n}(2i-1)=n^2$ |
ข้อหนึ่งครับ
$\displaystyle{\sin18^\circ\sin54^\circ=\frac{2\sin18^\circ\sin54^\circ}{2}=\frac{\cos36^\circ-\cos72^\circ}{2}=\frac{2\cos18^\circ\cos36^\circ-2\cos18^\circ\cos72^\circ}{4\cos18^\circ}}$ $=\displaystyle{\frac{\cos54^\circ+\cos18^\circ-\cos90^\circ-\cos54^\circ}{4\cos18^\circ}=\frac{\cos18^\circ}{4\cos18^\circ}=\frac{1}{4}}$ |
สวยมากครับ :great:
|
วิธีทำข้อ 17
นะครับ สังเกตจากการวน loop เศษจะได้ 1 1 2 3 5 8 0 8 8 3 11 1 12 0 12 12 11 10 8 5 0 5 5 10 2 12 1 0 1 1........... จะได้ว่าทุกๆ 7 ตัวจะเป็นตัวประกอบของ 13 ตอบ $\frac{1000}{7}=142$ |
รบกวนทำข้อ 4 ให้ดูหน่อยได้ไหมครับ
|
ที่ มจพ.สอบวันอาทิตย์นี้ผมจะรอดไหมนี้
|
สังเกตว่า $\displaystyle{f(x)=\frac{x^5}{x^5+(1-x)^5}}$ เราก็เลยจับคู่ เอา $f(x_i)$ บวกกับ $f(x_{2009-i})$ ครับ เพราะว่า $x_i+x_{2009-i}=1$
|
ข้อ 19
โจทย์ sum(nยกกำลัง 2) โดยที่ n = 7777777777 วิธีคิดแบบลัดๆก็คือ นำ (7777777777+3)*(7777777777-3) + 3 ยกกำลัง2 แล้วก็นำคำตอบมาบวกกัน |
มีใครรู้ไหมครับว่า คะแนนตัดที่เท่าไร
|
ถูกหมดครับติดแน่ๆ
|
อ้างอิง:
$(7777777777+3)*(7777777777-3) + 3^2=(7777777780)*(7777777774)+ 3^2$:confused::confused: |
ข้อ1.มีวิธีที่สวยกว่า #19 ครับ
คือให้เปลี่ยน sin54 เป็น cos36 แล้วนำ 2cos18 คูณทั้งเศษและส่วน แล้วใช้สูตร sin2A ดูครับ จะได้คำตอบอย่างง่ายดายครับ |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 30
$3 + (4 - x) + (6 - y) = 8 + x + y$ จะได้ $2(x + y) = 5$ ........(*) เพราะว่า $EF$ ขนาน $AB$ และ $CD$ จะได้ $\frac{4-x}{x} = \frac{6-y}{y}$ จะได้ $4y = 6x $ แทนค่าใน (*) จะได้ $x=1 \ \ \ y = 1.5 $ อัตราส่วน $ED : AD = CF : CB = 1 : 4 $ ลาก $DB$ ตัด $EF$ ที่จุด $G$ สามหเลี่ยม $DAB$ จะได้ $EG = \frac{1}{4}AB = \frac{3}{4}$ สามหเลี่ยม $DBC$ จะได้ $GF = \frac{3}{4}DC = \frac{3}{4} \times 8 = 6$ $EF = 0.75+6 = 6.75$ |
รบกวนช่วยอธิบายแนวทาง ข้อ 13. ด้วยครับ
ขอบคุณครับ |
อ้างอิง:
ก็ต่อเมื่อ ((n!)!)! < (2009!)! ฉะนั้น $(n!)!<2009!$ ได้อีกว่า $n!<2009$ ได้ n ที่มากที่สุดคือ 6 ครับ |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 23
จากรูปที่โจทย์กำหนด จะได้ ฐาน$BC = 6+4\sqrt{5} $ พื้นที่สามเหลี่ยม $ABC= 4(6+4\sqrt{5} ) $ สูตรรัศมีวงกลมล้อมสามเหลี่ยม $R = \frac{abc}{4\bigtriangleup }$ $R = \frac{10\times 12\times(6+4\sqrt{5}) }{4 \times ( 4(6+4\sqrt{5} )) }$ $R =7.5 $ |
อ้างอิง:
มองข้ามไป ไม่ได้คิดถึงหลักนี้เลย |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 22
ลาก $OD$ ตั้งฉาก $BC \ \ \ \ $ และ ลาก $AE$ ตั้งฉาก $BC \ \ \ \ $ $OD$ เป็นรัศมีวงกลมแนบในสามเหลี่ยม $R = \frac{\bigtriangleup }{s} = \frac{\sqrt{33\cdot 13\cdot 9\cdot 11} }{33} = \sqrt{39} $ สามเหลี่ยม $ABC = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot 22$ $AE = 3\sqrt{39} $ $AF = 2\sqrt{39} $ $AF : AE = \frac{2}{3}$ $PQ : BC = \frac{2}{3} \ \ \ \ $ (สามเหลี่ยมคล้าย) $PQ = \frac{2}{3} \times 22 = \frac{44}{3}$ |
ข้อ20ผมได้3อ่ะครับ:sweat:
ข้อ16ได้4อ่ะ ถูกไหมคับ ข้อ6ทำไมได้9อ่ะ ผมได้$9 \frac{1}{21} $น่ะคับ:confused: |
ฮ่าๆ คุณหมาป่าขาว สะเพร่าเหมือนผมเลย
คุณลืมมองวงเล็บใหญ่สุดที่ครอบโจทย์ไว้ทั้งก้อน 555 ผมล่ะเสียดายข้อนี้จริงๆ |
ข้อ6ได้เท่ากันครับคุณหมาป่าขาว
|
ข้อ25ผมคิดได้ 7:3อะครับไม่แน่ใจระดับหนึ่ง
ผู้รู้ช่วยคิดด้วยครับ |
อ้างอิง:
BD ต้องยาวกว่าด้าน BC คำตอบจึงไม่น่าจะเป็น 7:3 ข้อนี้ใช้ ทบ. พีธากอรัสกับตรีโกณมิติ ก็ได้คำตอบแล้วครับ ถ้าคำนวณไม่ผิด คำตอบคือ 2:3 |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:03 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha