สงสัยเรื่อง ห.ร.ม. - ค.ร.น. ครับ
 

1. ที่ดินว่างเปล่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 200 เมตร ยาว 500 เมตร ต้องการปักเสาทำรั้วล้อมเพียง 3 ด้าน เสาแต่ละต้นห่างกัน 5 เมตร จะได้เสาทั้งหมดกี่ต้น
ก.180 ข.181 ค.182 ง.183
(โจทย์มันกำกวมแปลกๆ ครับ) - ข้อนี้รู้สึกตอบ 181 แต่สงสัยว่าทำมันต้องบวกไปอีก 1

2.จำนวนเต็มบวกซึ่งนำไปหาร 881 แล้วเหลือเศษ 29 และเมื่อนำไปหาร 5149 แล้วเหลือเศษ 37 (มีหลายจำนวน) จะมีผลรวมเท่ากับข้อใด

3.เลขสามจำนวน คือ 3524 , 4005 และ 4597 ถูกหารด้วยเลขอีกจำนวนหนึ่งเหลือเศษเท่ากันหมด ผลบวกของตัวหารนั้นกับเศษเท่ากับข้อใด

ปล. ยังไม่ค่อยเข้าใจเรื่องพวกนี้ครับ :cry:

ยกตัวอย่างนะครับ แทนขีดคือ "เสา" ช่องว่างระหว่างเสาคือ "ระยะห่าง" 1 หน่วยนะฮะ




จะเห็นว่ามีช่องว่างเท่ากับ 6 ช่อง แต่มีเสา7เสาฮะ น่นคือบวกหนึ่งเสาที่ปิดปลายด้านท้ายอีกหนึ่งต้นฮะ:happy:

ดังนั้น200 + 200 + 500 = 900เมตร จะมีเสาเท่ากับ$\frac{900}{5} + 1 = 180 + 1 = 181 $เอ๋!!!:confused::blood::aah:ผมผิดตรงไหนหว่าผมก็ได้ 181 ต้นน่ะฮะ

คุณ "อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths)" ครับ เค้าเฉลยว่าอะไรหรอฮะ:confused:

1. ตอบ 181 เพราะยังไม่นับเสาต้นแรกครับ (ลองวาดรูปก็ได้นะ)

2. น่าจะตอบ 1816

3. ค่อยว่ากันอีกที - -

2.นำ 5149-37 กับ 881-29 มาหาตัวประกอบเเต่ตัวประกอบนั้นต้อง มากกว่า 37

ซึ่งได้เเก่ $71, 71\times4,71\times12,71\times3 $เเล้วก็ไปหาผลรวม ตอบ 1420

รู้สึกข้อสามต้องเอาทุกจำนวนมาจับลบกันทุกคู่คือลบแล้วจะได้จำนวนใหม่ 3 จำนวน นำมาหาหรม.นะครับ(ไม่แน่ใจว่าจำผิดรึเปล่านะฮะ)

แก้ไข : ขอโทษฮะจำผิดครับหลังจากลองทำตามที่บอกไปแล้วมันไม่ตรงที่ผมบอกผิดนะฮะ เอ๋แต่ตามหลักน่าจะถูกนะ

3524=ax+k----1
4005=ay+k----2
4597=az+k----3

เมื่อkเป็นเศษ พอลบกันแล้วเศษจะหายไป
2-1จะได้ 481=a{y-x}
3-1จะได้ 1073=a{z-x}
3-2จะได้ 592=a{z-y}

พอหาหรมแล้วจะได้aจากนั้นนำaมาหารเลขแรกสุดจะได้เศษครับซึ่ง a=37 เศษ=9ครับ

ถ้าใครที่มีหนังสือชื่อว่า "ลุยโจทย์คลังข้อสอบ คณิตศาสตร์ ม.ต้น" (ของ ธวัชชัย บุญเลิศ) ถ้าดูดีๆ ภาพรวมทั้งเล่มพิมพ์ผิดเยอะนะครับ
โจทย์พวกนี้ก็มาจากหนังสือเล่มนี้แหละครับ แต่ผมดูภาพรวมแล้ว โจทย์ยากๆ มีประมาณ 1/4 ของเล่มได้ครับ

ปล.ผมก็ไม่ทราบว่ามันจะดีรึเปล่าถ้าอยู่ ม.ปลายไป ซื้อหนังสือเล่มนี้ไป พออ่านแล้วจะมีแต่น้ำ (- -') - ก็ถ้าไม่เสียเวลาตั้งกระทู้ก็ขอถามเลยนะครับ

ถามว่า - เวลาจะซื้อหนังสือ คณิตศาสตร์ หรือ วิทย์ฯ สำนักพิมพ์ไหนที่มีหนังสือดีๆ เยอะบ้าง
เท่าที่ผมจำได้ที่เคยเห็นตามร้านหนังสือก็มี
1. พ.ศ. พัฒนา
2. ภูมิบัณฑิต
3. Science Center - ธวัชชัย
4. Pc (Physics center)
5. Hi-Ed

ที่ผมเห็นว่าดีๆ กลั่นกรองมาเหลือแต่หัวกะทิ คือ Hi-Ed กับ พ.ศ. พัฒนา ครับ (ตามความคิดเห็นส่วนตัว)

โจทย์ถูกรึเปล่าครับ ถ้าถูกแล้วตอบ 1 ครับ (เศษเท่ากัน คือ 0)
มันตอบได้หลายแบบอ่ะครับ

:laugh: ผมก็มีของ อ.ธวัชชัย บุญเลิศ ครับ อภินิหารตำนานโจทย์คณิตศาสตร์ พิมผิดเยอะเลยครับ บางข้อผิดที่เครื่องหมาย+,-

ผมงงแทบตายเลยครับ:laugh:

เห็นด้วยครับน่าจะเป็นHi - Ed

สำหรับข้อสามที่ผมบอกวิธีไปไม่รู้ว่าผิดตรงไหนแต่พอพิสูจน์แล้วน่าจะถูกรบกวนช่วยๆกันดูด้วยนะฮะ

ปล.ปกติเวลาผมจะซื้อหนังสือจะซื้อเป็นพวกหนังสือที่เห็นเพื่อนๆอ่านกัน^^แหะๆ
ถ้าเลือกซื้อเองจะดูเนื้อหาข้างในแต่ละเล่มไล่ไปเลยฮะว่าถูกใจแบบไหนเพราะหนังสือที่เราเลือกเองเวลาอ่านมันมีความสุขที่ซู้ด..:laugh:; )

The book กับ สนพ.จุฬาฯ ก็โอเคนะครับ

ครับข้อนี้ตอบ 46 ตามวิธีข้างต้นที่ผมบอกไปน้า..คร้าบ:laugh:(ใครได้ไม่ตรงกันช่วยสอนด้วยน้าคร้าบ:please:)

ลืมไปนะครับว่าเศษมันเยอะ

เลยคิดผิด - -

ส่วนเรื่องหนังสือ ผมแล้วแต่เล่มอะครับ ไม่เน้นสำนักพิมพ์

(เห็นด้วยว่าอภินิหาร ...+ hi speed พิมพ์ผิดเยอะ)

จากข้อ 3. วิธีของผมก็เหมือนคุณ SUKEZ นะครับ คือ เอา 3 จำนวนนั้น มาจับคู่กันแล้วเอามาลบกันเป็นคู่ๆ ก็จะได้ 3 จำนวน
จากนั้นก็เอาไปหา ห.ร.ม. พอได้ ห.ร.ม. แล้วก็นำไปหารจำนวนเดิม คือ 3524 , 4005 และ 4597 แล้วผลลัพธ์มันจะได้
เศษเท่ากันครับแสดงว่าเป็นจริง แล้วก็นำ ตัวหาร + เศษ ก็จะเป็นคำตอบออกมา

วิธีแบบนี้ผมก็จำเอาครับ คือ หาที่มาไม่ได้ว่าวิธีนี้เป็นมายังไง (นี่แหละครับ คือ สาเหตุที่ไม่ค่อยเข้าใจเรื่องนี้)

มันมีโจทย์อีกข้อครับ ข้อนี้คงจะคุ้นๆ สำหรับหลายคน

1. จำนวนนับที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 10 แล้วเหลือเศษ 8 หารด้วย 8 เหลือเศษ 6 หารด้วย 6 เหลือเศษ 4 หารด้วย 4 เหลือเศษ 2 เลขจำนวนนั้น คือ ?

= เฉลย : จากโจทย์เขาใบ้ ค.ร.น. มาใช่ไหมครับ ตามเฉลยก็ทำดังนี้

เลขจำนวนดังกล่าว คือ = (ค.ร.น.ของตัวหาร) - (ห.ร.ม.ของเศษ)
หา ค.ร.น. ของ 10,8,6,4 จะได้ ค.ร.น. คือ 120
หา ห.ร.ม. ของ 8,6,4,2 จะได้ ห.ร.ม. คือ 2
ดังนั้น จำนวนดังกล่าว คือ 120 - 2 = 118

ไม่ทราบว่า >>> เลขจำนวนดังกล่าว = (ค.ร.น.ของตัวหาร) - (ห.ร.ม.ของเศษ) - มันเป็นสูตรหรือเปล่าครับ หรือมีที่มา ถ้ามีที่มาช่วยอธิบายหน่อยนะครับ

ขอบคุณมากๆ ครับ คิดซะว่าเป็นกระทู้รื้อฟื้นเรื่องเก่าๆ อิๆ

รบกวนช่วยแสดงวิธีคิดให้หน่อยครับ

เอา 3 จำนวนนั้น มาจับคู่กันแล้วเอามาลบกันเป็นคู่ๆ ก็จะได้ 3 จำนวน

3 จำนวนนั้นคือ 481, 1073, 592

จากนั้นก็เอาไปหา ห.ร.ม.

481 = 13 x 17
1073 = 29 x 37
592 = $2^4$ x 37

ห.ร.ม. คือ 1

พอได้ ห.ร.ม. แล้วก็นำไปหารจำนวนเดิม คือ 3524 , 4005 และ 4597

หารแล้วเหลือเศษ 0

แล้วผลลัพธ์มันจะได้เศษเท่ากันครับ

หารแล้วเหลือเศษ 0 เท่ากัน

แล้วก็นำ ตัวหาร + เศษ ก็จะเป็นคำตอบออกมา

1 + 0 = 1

??????

จัดให้ครับ ขอบคุณครับที่อุตส่าห์ให้เกียรติผม:please::laugh:

ผมไม่แน่ใจว่าคิดถูกหรือเปล่านะฮะแต่เคยมีคนสอนมาประมาณนี้ฮะ:(:(

ขออภัยจริงๆฮะผมไม่รู้แน่ชัดเรื่องสูตรของพี่ "อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths"
แต่เคยมีคนสอนผมมาว่าให้ใช้modช่วยวิเคราะห์นะฮะ

ให้xคือจำนวนนั้นจะได้
$x\equiv 8 (mod10)$
$x\equiv -2 (mod10)$
$x+2\equiv 0(mod10)$----หารลงตัว
~
$x\equiv 6(mod8)$
$x\equiv -2(mod8)$
$x+2\equiv 0(mod8)$----หารลงตัว
~
$x\equiv 4(mod6)$
$x\equiv -2(mod6)$
$x+2\equiv 0(mod6)$----หารลงตัว
~
$x\equiv 2(mod4)$
$x\equiv -2(mod4)$
$x+2\equiv 0(mod4)$----หารลงตัว

ดังนั้นจะเห็นได้ว่า "x+2"ถูกหารด้วยทุกตัวลงตัวได้เราจึงมาหา "ครน" ของ10,8,6,4และเมื่อได้ครนมาคือ120
จะได้สมการ x+2=120
$\therefore x=118$ไม่รู้คิดถูกรึเปล่านะฮะ:(แต่ได้ประมาณนี้มั้งฮะ;)

อา .... สี่เท้ายังรู้พลาด นักปราชญ์ยังรู้พลั้ง กิ้งกือยังตกบ่อ :haha:

ลิงยังตกต้นไม้ด้วยครับ555:haha::haha:

ส่วนคนในบอร์ดนี้ก็ตกหลุมครับ
.
.
.
หลุมรักคณิตศาสตร์ :kiki:

อยากรู้เรื่องเกี่ยวกับ MOD ครับ (คำนี้แปลว่าอะไรผมยังไม่รู้จักเลย) - ไม่ทราบว่า ม.1-2-3 มีเรียนเรื่องนี้รึเปล่าครับ!
ปล.MOD ไม่ใช่หมายถึง "มด" นะครับ (555+)
ขอบคุณมากครับ

อ๋อโทษทีฮะ :please:มันเป็นเรื่องการหารลงตัวน่ะฮะผมเองก็รู้งูๆปลาๆเหมือนกัน(ได้มาตอนเข้าค่ายสอวน.)
คุณอยากเข้าใจคณิต(LoveMaths)ลองไปดูที่คณิตศาสตร์ทั่วไปเรื่อง รู้สึกจะเป็นทฤษฎีจำนวนนะฮะ:happy:

1. จำนวนนับที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 10 แล้วเหลือเศษ 8 หารด้วย 8 เหลือเศษ 6 หารด้วย 6 เหลือเศษ 4 หารด้วย 4 เหลือเศษ 2 เลขจำนวนนั้น คือ ?

$A=10w+8 ---(1) $
$A=8x+6 ---(2)$
$A=6y+4 ---(3)$
$A=4z+2 ---(4)$

$(1)$-10$;A+2=10(w-1)$
$(2)$-8$;A+2=8(x-1)$
$(3)$-6$;A+2=6(y-1)$
$(4)$-4$;A+2=4(z-1)$

ก็หาครน. 10 8 6 4 ได้เท่าไรลบด้วย 2 จบแล้วครับ:happy:

ข้อ39ตอบ46
วิธีทำแบบประถม(แบบระดับชั้นผม)
4005-3524=481
4597-4005=592
(481,592)หา หรม.=37
นำ37ไปหาร4005ได้เศษ9
คำตอบจึงเป็น37+9=46:great:

หนูคิดได้ 1988 ค่ะ (คือจะมี 71, 71x2 ,71x3,71x4,71x6,71x12 ที่นำไปหารได้ตามเงื่อนไข)

ขอแปะโจทย์เพิ่มครับ
จงหาNที่น้อยที่สุด เมื่อ N หารด้วย 10 เหลือเศษ 8 หารด้วย 8 เหลือเศษ 6 หารด้วย 6 เหลือเศษ 4 หารด้วย 4
เหลือเศษ 2 และ หารด้วย 11 เหลือเศษ 6