อุ่นเครื่องกันครับ
 

มาอุ่นเครื่องก่อนสอบเข้า ม.4 กันครับ(กันเงียบ)

1. ให้ $a,b,c$ เป็นรากของสมการ $x^3-14x^2+24x+1=0$ จงหา $\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}$

2. ให้ $x,y\in N$ จงหาว่า $(x,y)$ ทั้งหมดจากสมการ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{7}$ และสมการ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{9}$ มีจำนวนต่างกันเท่าใด

3. จงหาผลรวม $n$ พจน์แรกของลำดับ $3,33,333,3333,...,333...333$(มี 3 อยู่ n ตัว)

4. จงหาคำตอบจากระบบสมการ $a^3+b^3=28$ และ $a+b+ab=7$

5. จงหาเลข 2 หลักสุดท้ายของ $4^{2551}+3^{1552}$

6. ให้ $1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ จงหาค่าของ $1^2+3^2+5^2+...+19^2$

7. $\frac{123456+234561+345612+456123+561234+612345}{111111+222222+333333+444444+555555+666666}$ มีค่าเท่าใด

8. $x^3-2$ หารด้วย $x^2-2$ เหลือเศษเท่าไร

ขอบคุณครับ ตามที่คิดได้
1. -148
2. สมการที่สอง ได้ค่า x และ y ไม่เป็นจำนวนเต็ม หรือผมผิดไปเอง
3. $\frac{10}{27}(10^n-1)-\frac{n}{3}$
4. a=1 เมื่อ b=3 , a=3 เมื่อ b=1
5. 57
6. 210

ร่วมด้วยช่วยกัน ( ไม่ยาก )

1. $\frac{123456+234561+345612+456123+561234+612345}{111111+222222+333333+444444+555555+666666} มีค่าเท่าใด$

2. $x^3-2 \ หารด้วย \ x^2-2 \ เหลือเศษเท่าไร$

ข้อ 1 ของคุณ SIL ผมได้ -248 นะครับ
ข้อ 4 ของคุณ SIL ผมได้ a=3 b=1 , b=3 a=1

ข้อ 2 ของคุณ Julian ผมได้ $2x-2$ ครับ

ถ้าคิดผิดผมก็ขออภัยด้วยนะครับ

พี่ว่าข้อ 2 น้อง Julian ไม่ได้ผิดหรอกครับ อาจเพราะอ่านโจทย์ไม่ดีกระมัง ^^

ผมล่ะงงมากเลยครับ

สมการแรกได้ 3 ค่าคือ (14,14),(7,56),(56,7)

สมการที่สอง $\frac{7}{9} \ = \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{36}$

งั้น แสดงว่าสมการที่สอง ไม่มีคำตอบเป็นจำนวนนับ ดังนั้น

ผลต่างของจำนวนคำตอบก็คือ 3 ยังงี้เหรอครับ

ครับผม (เราแตกเศษส่วนย่อยได้มากกว่า 1 ตัวนะครับผมว่า)

:haha:$(123 456 + 234 561 + 345 612 + 456 123 + 561 234 + 612 345) / (111 111 + 222 222 + 333 333 + 444 444 + 555 555 + 666 666) = 1$

ข้อ 3 ผมได้ $\frac{1}{3}(10^n -1) = An$
ผมรวมของ $An = ซิกม่า\frac{1}{3}(10^n -1) $

ช่วยกันอีกหน่อย
 

1.$ถ้า \ ab(a+b) \ = \ 3$,$a^2-b^2 \ = \ 6 $ จงหาค่าของ $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$

2. จงแก้สมการ $x^3+2x^2+3x+4 \ = \ 2x^2$

3. 1!-2!+3!-4!+5!-6!+7!-8!+...-2552! หารด้วย 10 เหลือเศษเท่าไร

4. จงหาพท.ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแนบในวงกลมรัศมี 14 หน่วย

5. ถ้า $\frac{a}{b} \ = \ \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{42} $

และ หรม.ของ a และ b คือ 2 จงหาค่าของ a+b ที่เป็นไปได้ทุกกรณี

6. จะต้องตั้งราคาขายสินค้าเท่าใด ถ้าต้องการกำไร 40% แต่ต้องลดราคาขายจากป้ายลง 10%

เมื่อสมมุติให้ต้นทุนราคา a บาท

7. ถ้า $4^x \ = \ 8 , 9^y \ = \ 243 $ จงหาค่าของ x+y

8. ถ้า P + x = z เมื่อ x และ z เป็นจำนวนเฉพาะที่แตกต่างกัน และ P เป็นจำนวนเต็มบวก P มีค่าน้อยที่สุดคือเท่าใด

9. ตั้งแต่ 100 - 1000 มีกี่จำนวนที่ 6 หารลงตัว แต่ 5 หารไม่ลงตัว

10. จงหาจำนวนบวกที่น้อยที่สุดซึ่ง เมื่อนำ 4 ไปหารแล้วเหลือเศษ 3 , นำ 3 ไปหารแล้วเหลือเศษ 1

11. จำวนนับสองจำนวนมี ครน.เป็น 10 เท่าของหรม. ถ้าครน..ของสองจำนวนนี้คือ 20 และจำนวนหนึ่งคือ 4 อีกจำนวนเป็นเท่าใด

12. รูป 99 เหลี่ยมด้านเท่ามีเส้นทแยงมุมกี่เส้น

13. จงทำส่วนให้อยู่ในรูปไม่ติดกรณฑ์ $\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$

14. y เท่ากับผลบวกของจำนวน 2 จำนวน คือ x และ $ z^2 $ โดย x เป็นสัดส่วนกับ a และ
$ z^2 $ เป็นสัดส่วนของ b เมื่อ x=z=2 แล้ว y=16 และถ้า x=z=3 แล้ว y=30
จงหาค่าของ y เมื่อ x=6 และ z=4

15. ถ้า $\frac{4x-3}{2x-1} \ = \ y$ จงหาค่าของ x ในรูปของ y

16. จงหาสมการของพาราโบลาคว่ำมีจุดยอดโค้งที่ (0,-2) และ ผ่านจุด ที่จุด (-1,1) และ (1,1)

17. โลหะทรงกลมตันมีรัศมี 9 ฟุต นำไปหลอมทำโลหะลูกเล็ก 3 ลูก ถ้าลูกแรกมีรัศมี 1 ฟุต ลูกที่สองมีรัศมี 8ฟุต ลูกที่สามทีรัศมีเท่าใด

18. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความสูง 1 หน่วยจะมีแต่ล่ะด้านยาวเท่าใด

19. จากจุดริมหน้าผาที่สูงกว่าระดับน้ำทะเล $50\sqrt{3}$ เมตร มองเห็นเรือสองลำในทะเล
ทำมุมก้ม 60 องศาและ 30 องศาในแนวเดียวกัน เรือทั้งสองอยู่ห่างกันเท่าใด

20.ข้อความใดต่อไปนี้กล่าวถูก
ก.จำนวนอตรกกยะ+จำนวนอตรรกยะได้จำนวนอตรรกยะเสมอ
ข.จำนวนตรรรกยะยกกำลังจำนวนตรรกยะได้จำนวนตรรกยะเสมอ
ค.จำนวนตรรกยะ+จำนวนอตรรกยะอาจเป็นได้ทั้งจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ
ง.0ไม่เป็นจำนวนบวกและลบ แต่ก็ไม่เป็นจำนวนคู่และคี่
จ.ไม่มีข้อถูก

21. $2009^{9002}$ หาร 10 เหลือเศษเท่าใด

22. จงแก้อสมการ $\frac{1}{x} + \frac{1}{5}\leqslant \frac{2}{x}+\frac{1}{30}$

23.ข้อความใดต่อไปนี้กล่าวถูก
ก. $\sqrt{a^2+b^2} \ = \ c \ เมื่อ c^2 \ = \ a^2+b^2$
ข. $\sqrt{a^2-b^2} \ = \ \sqrt{(a-b)(a+b)}$
ค. $\sqrt{(a+b)^2} \ = \ \ a+b$
ง. $\sqrt{(a-b)^2-ab} \ = \ a-b-\sqrt{ab}$
จ. ไม่มีข้อถูก

24.ถ้า $x+\frac{1}{x} \ = \ 3$ จงหาค่าของ $x^2-\frac{1}{x^2}$

ขออนุญาตต่ออีกความเห็นนึง

25. จงหาจำนวนสามเหลี่ยมหน้าจั่วทั้งหมดที่มีความยาวรอบรูปเท่ากับ 24 หน่วย

26. จงคำนวณผลบวก -200-198-196-194-....-6-4-2

27. จงหาค่าของ $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})$ เมื่อ a,b,c,d จะต้องเป็นจำนวนบวกหรือลบด้วยกันทั้งหมดและ
$\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}} \ = \ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}$

28. พื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีด้านยาว 5,5,6 หน่วยเป็นเศษส่วนเท่าใดของพื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีด้านยาว 5,5,8 หน่วย

29. ถ้า secA + tanA = $\frac{4}{5}$ จงหาค่าของ cosA

30. จงหาค่าของ $\sqrt{4\sqrt{4\sqrt{4\sqrt{4...}}}}$

31. กำหนด $x\otimes y \ = \ y+1$ จงหาค่าของ$ (2009\otimes 2010)\otimes (2552\otimes 2553)$

32.วงกลมสองวงซ้อนกันสนิท และมีรัศมี r และ 2r หน่วย ถ้า r เพิ่มขึ้น 10% แล้วพื้นที่วงแหวนจะเพิ่มขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์

33.จงเขียนค่าของ $1111_2+1010_2+0000_2+0101_2$ ในระบบเลขฐานสอง

34.ถ้า $a+\frac{1}{a} \ = \ 7$ จงหาสมการที่มีรากเป็น a และ $\frac{1}{a}$

35.จงหาค่าของ k ที่ทำให้ สมการ $2x^2+kx+18$ มีรากเป็นจำนวนจริงเพียงค่าเดียว

36.ข้อใดผิด
ก.$2^{3^2} \not= (2^3)(2^3)$
ข.$2^3[2^{x+2}] = 2^{3x+6}$
ค.$2^4+2^5 \ = \ 3\bullet 2^4$
ง.ผิดทุกข้อ

37. เด็กชายก. ได้แก้สมการ$x^2+x+1 \ = \ 0$ ดังนี้

$x+1 \ = \ -x^2$...(1)

$x^2+x+1 \ = \ 0$....(2)

$x(x+1) \ = \ -1$...(3)

$x^3 \ = \ 1$...(4)

$x \ = \ 1 $...(5)

ตรวจสอบ แทน x = 1 จะได้ 3 = 0

เด็กชายก. เริ่มทำผิดตั้งแต่บรรทัดใด

38. จงหา หรม.ของ 0 กับ 12

39. จงคำนวณค่าของ $ 1 + [ 2 - |3 + ( 4 - 5 ) + 6| - ( 7 + | 8 | - 9 ) + 10 ] - [ 11 + ( 12 - |13| + 14) - 15 + |16 - ( 17 + 18 ) -19| +20]$

40. เอายากๆปิดท้ายก็แล้วกัน

กำหนด สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมซึ่งมีมุม ABC กาง 60 องศา และมุม BAC กาง 40 องศา
จุด D และ E เป็นจุดบนด้าน AB และ AC ตามลำดับ โดยที่ มุม CBE กาง 40 องศา และมุม BCD กาง 70 องศา
ลาก BE ตัด CD ที่จุด F ต่อ AF ตัด BC ที่จุด G

จงหาขนาดของมุม AGC

แถมพิเศษ . ในงานเลี้ยงแห่งหนึ่งมีการจัดเค้กสำหรับเด็กโดยเด็กผู้ชายกินเค้กได้คนล่ะ 5 หรือ 6 ชิ้น
เด็กผู้หญิงกินเค้กได้คนล่ะ 2 หรือ 3 ชิ้น โดยเค้ก 1 ก้อนมี 8 ชิ้น
ถ้าสั่งเค้กมา 3 ก้อนจะไม่เพียงพอ แต่ถ้าสั่งเค้กมา 7 ก้อนจะเหลือเค้ก
ในงานเลี้ยงครั้งนี้มีเด็กผู้ชายและเด็กผู้หญิงมาร่วมงานกันอย่างล่ะกี่คน

12. รูป 99 เหลี่ยมด้านเท่ามีเส้นทแยงมุมกี่เส้น
ืื$\frac{n(n-3)}{2}=4752$

7. ผมได้ $\frac{13}{2}$
27. ผมได้ +-1 และ 0
37. ตั้งแต่บรรทัดที่ 4 ครับ

ข้อ 27 ครับ
ให้ $\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}}=x$
$x=x^2$
$x^2-x=0$
$x(x-1)=0$
$\therefore x=1$
$x^2=1$
$\therefore \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=1$ :great:

ข้อ 27. นะครับ อย่าลืมว่าถ้าแทนค่าลงไปเพื่อตรวจสอบจะพบว่า -1 ไม่เป็นคำตอบ

และ มันไม่มีทางเป็น 0 ดังนั้น จึงมีค่าเดียวที่สอดคล้องคือ 1 ครับ:great:

ข้อ 30 ครับ
ให้ $x=\sqrt{4\sqrt{4\sqrt{4...}}}$
$x^2=4\sqrt{4\sqrt{4\sqrt{4...}}}$
$x^2=4x$
$x(x-4)=0$
$\therefore x=4$
$\therefore \sqrt{4\sqrt{4\sqrt{4...}}}=4$ :great: